Tracker處理自由落體運動實驗中的誤差研究*

劉 婷 王遠方舟

(云南師范大學物理與電子信息學院 云南 昆明 650500)

Tracker軟件是一款快捷方便的物理影像分析和建模工具，該軟件可以設定一個時空坐標系來追蹤運動軌跡，將視頻收集的空間數據轉換到軟件上生成可以編輯的二維圖[1,2]；Tracker內置豐富的數據繪圖工具，實驗規律擬合工具，函數建模工具，可快速構建物理實驗模型.對比當下比較時髦的教具DIS數字化實驗系統，能夠更加靈活選取坐標原點，因此可以運用到更多的實驗中.它能夠直觀定量分析諸多物理問題，打破了以往物理教學過程中很多可看到但不可分析的現象，初步實現了“可視即可分析”.其被廣泛應用于研究物體自由落體運動[3,4]、測單擺運動周期和重力加速度、研究拋體運動、研究碰撞的動量守恒等多項物理教學實驗中[5～11].Tracker軟件雖然可以對一些實驗視頻進行分析，但并不能代替真實實驗，真實的實驗可調動學生的多感官參與學習，使其具備強烈的臨場感，強化學生的認知，這是觀看視頻無法替代和比擬的.軟件分析應充當一種教學輔助工具，并且要在學生經過真實的實驗操作領悟之后再進行使用.另外，視頻雖然來源于真實的拍攝，但由于場景較遠、錄制設備擺放不當、對焦邊界模糊等原因，且在設置長度、角度等度量參考時難免有誤差，對于Tracker軟件的選取使用應進行誤差研究.本文通過導入錯誤示范以及正確示范的視頻錄制方式，研究運用Tracker處理小鋼球做自由落體運動實驗的步驟引入的誤差.

1 實驗裝置及傳統實驗誤差

參照大學普通物理實驗(1)中自由落體實驗的實驗原理，借用大學實驗室中的自由落體裝置，首先做了一次在操作上相對誤差極小的傳統實驗以及數據處理，之后視頻錄制采用同樣的實驗裝置和實驗步驟.本次實驗用到的實驗儀器有自由落體裝置，數字毫秒計(即ms計)，光電門(兩個)，小鋼球.圖1為光電門示意圖.

圖1 自由落體實驗裝置光電門示意圖

根據牛頓運動定律，僅受重力作用的初速度為零的“自由”落體運動，如果行程很大，其運動方程可用下式表示

(1)

其中左邊項代表的是小鋼球做自由落體運動所走過的總路程，右邊項中的t是通過這段路程所用的總時間.若定量改變s取一系列值，通過反復實驗分別測出s對應的時間t，即可驗證式(1).然而在本次的實驗儀器中，兩個光電門的位置是可以變動的，無法將光電門固定在物體最開始所在的位置，進而很難測定該自由落體運動的初始時刻，因此這種設想難以實現.

故改變策略，將靠近上端的A光電門固定在球下一段距離處，B光電門置于A光電門的之下且位置可自行設定，小鋼球剛下落到A光電門就觸發毫秒計開始計時，經B光電門時結束計時.s為A和B兩光電門間的距離，s0是s的原點系統誤差相關項.路程s所用的時間為t，根據公式(1)可得

(2)

y=c0+c1x+c2x2

(3)

由c2去求加速度g.固定光電門A，將光電門B依次下移不同的距離，一個距離對應測定12次時間t求平均值，測10組，將數據導入Excel中處理，擬合函數曲線并顯示擬合多項式與決定系數R2，如圖2所示.

圖2 Excel數據處理擬合曲線圖

如圖(2)所示曲線擬合的多項式決定系數R2為1，說明該數據所繪趨勢線的擬合方程中的估計值和實際數據之間的關系值擬合度較好，可靠性極強.而通過運算得到重力加速度估計值9.746 m/s2與實驗室當地的重力加速度標準值9.783 m/s2的相對誤差為0.378%，實驗誤差極小，使得采用該方法進行的實驗錄制視頻源的誤差最小，后續錄入到Tracker中的分析視頻也是在這整個實驗過程中同時拍攝的.

2 運動物體視頻的誤差分析

2.1 錄制設備不同帶來的誤差

生活中比較常見的攝像設備有手機和攝像機，對于Tracker軟件處理的錄制視頻，主要的區別有以下兩個方面：

(1) 畫幅不一樣.攝像機的畫面主要有16∶9，4∶3的比例，長寬比是固定的；但不同的手機畫幅比例不一樣，沒有統一標準.本次研究的視頻錄制采用的是華為榮耀V30的手機自帶功能“慢動作拍攝”，畫幅為16∶9.

(2) 清晰度不一樣.攝像機的清晰度是由鏡頭和探測器決定的，由鏡頭的F數、探測器像素大小決定.手機因為機身的限制，傳感器和鏡頭都做得很小，盡管探測器的分辨率夠高，但圖像的分辨率受制于鏡頭，使得最終畫面清晰度有限.另外，由于光圈有限，光線不太好時，容易出現拖影現象.

因此，用手機和攝像機來攝像影響的主要是視頻畫質問題，這會造成一些誤差，但只要不模糊到無法定標和分辨追蹤目標，用什么設備都可以.選擇清晰度較高的錄制設備可以減小這一因素造成的誤差.

2.2 拍攝中誤差

2.2.1 不平穩誤差

拍攝時需要用與小鋼球下落同平面且與錄制設備平行的定標桿，定標桿的作用是將視頻中的實物尺寸在Tracker中標出作為比例尺，之后選擇合適的原點，調整建立直角坐標.在這個過程中，我們發現由于錄制時候的晃動，使得定標桿和坐標系在每一幀位置會發生變動并需要重新設定，而Tracker分析物體運動時要求坐標一旦選定就無法變動，如果每幀都重新定標和建坐標系，兩個變量同時改變，會使得結果誤差增大，這個誤差晃動的幅度越大，誤差越大.同理，錄制時如果鏡頭自動變焦也會產生類似的影響.因此在錄制實驗視頻時，需要三腳架把攝像設備固定在一個穩定的狀態.

2.2.2 拍攝平面與運動平面不平行的誤差

在同一套實驗設備中，使拍攝設備平面與定標桿平面成一定角度，此處用的角度是30°，先簡單選取10個樣點，經過軟件自帶的數據處理功能處理得到相應的數據，導入Excel中求重力加速度值及其平均值如表1所示.

表1 與拍攝平面不平行數據處理

圖中平均值9.197 m/s2即為Tracker處理得到的重力加速度大小，與實驗本地的重力加速度理論值9.783 m/s2的相對誤差為5.990%，對比大學自由落體實驗中的得到的0.378%偏差較大，說明Tracker處理自由落體實驗時，拍攝設備平面與定標桿平面成一定角度會引入誤差.后續發現此誤差為運用Tracker軟件最容易忽略的問題，也是主要的誤差來源.

2.3 視頻處理過程引入的誤差

打開Tracker軟件，將要研究的視頻導入，點擊播放按鈕粗略瀏覽視頻，確認導入視頻無誤后，通過“視頻剪輯設定”功能將視頻固定幀中小鋼球剛要離開電磁鐵吸球器時刻設定為該研究視頻的起始幀，當小鋼球落出錄制畫面時為結束幀以及設定步驟大小.這一步要注意的是設置初末幀位置時，盡量選取多的點來進行研究，使其結果更具有代表性和普遍性.本次每個視頻的處理中，都選定了以最小步驟為1幀，初末幀間隔在70幀左右的設定，并且在取點處理時取到了30個樣點，同時在右側顯示出小鋼球做自由落體運動的y-t圖、vy-t圖以及每個樣點對應的x值和y值，速度以及相應點對應的加速度等，處理數據時的主視圖如圖4所示.

圖4 Tracker處理視頻主視圖

圖5 vy-t曲線擬合

圖6 y-t曲線擬合

在視頻處理過程中，建立坐標、定標、選物體運動質心樣點都需要在固定的幀上選點，而點的選取將引入誤差.Tracker設定了一個自動追蹤功能，這個功能的原理是選取相同像素色塊，可以幫使用者節省時間，但是出錯率比人為追蹤選點高得多，因為計算機會混淆研究對象和錄制背景上的相同色塊，影響實驗結果.而人為處理時可以避免這一錯誤的出現.故在避免出錯的情況下，人為追蹤選點是比較安全的方法.

然而，人為選點仍有不足：首先，Tracker是在顯示器上對視頻畫面選點，放大物體細節會由于圖像本身分辨率不足出現“馬賽克”效應，從而難以確定選點位置.因此在標定位置的時候，不放大選擇不準，放大后使得畫質發生變化，也會造成誤差.高放大倍率、大視場、高分辨的攝像系統可以減小這類誤差.

另外，不同的人選的點不一樣，同一個人不同時間選的點也不一樣.這類誤差是Tracker軟件處理實驗時不可避免的，只能通過多次實驗來減小誤差.

2.4 定標誤差

選擇Tracker軟件菜單欄中的定標工具對定標參照物進行參考尺寸的長度定標.在實驗儀器中標有刻度的標桿上選取合適的長度作為參考尺寸進行定標，本實驗研究選取的是0.1 m長的定標長度.在有些視頻分析中會運用到動態的物體做定標桿，這樣的定標選取是可以的，但是操作上比較麻煩，需要在每一幀選點的同時重新選取定標參照物變化后的定標長度，這無疑是增加了實驗處理的步驟，且多次定標的位置受到前面說到的像素問題的影響，誤差更大，例如研究水中的小船和空中的飛鳥，錄制的視頻中出現絕對靜態參照物的可能性微乎其微，而處理這一類的動態視頻無疑是難度很大的，對結果的影響也巨大.

同時前面提到的與拍攝平面不平行的錄制對于做自由落體的物體是沒區別的，但實驗儀器上的標尺是固定的，轉換鏡頭會使其軸線與小鋼球運動平面角度發生改變，同時也會改變鏡頭和運動平面的距離，最終使得小鋼球與初設定的定標桿不在同一平面上，這是運用Tracker軟件處理物體運動視頻時最容易出現的錯誤，為了更直觀地表現出動態定標桿以及不同平面的定標對實驗結果的影響，實驗分別選取3個不同平面標尺上10 cm的長度作為定標參照物以及同平面內不同動態定標桿參照物，同時進行后面的步驟，分別記錄用Tracker分析物體做自由落體運動時各定標桿下得到的各組數據，通過擬合方程得到的各組重力加速度值以及相對誤差，結果如表2所示.

表2 Tracker視頻分析不同定標選取結果

由表2可知當用Tracker定量分析動態定標桿定標以及定標桿與運動物體不在同一平面的實驗，發現動態定標桿下由于逐幀定標要不斷重新指定定標桿的長度，取點30個就得重新定標30次，得到重力加速度值引入的誤差對比靜態定標桿下的較大，且晃動的幅度越大，誤差也越大.分別以不同平面定標桿下建立坐標軸后通過手動追蹤得到關于小鋼球做自由落體運動的重力加速度值的相對誤差，其值隨著偏移距離的增大也在增大.

另外，在用Tracker分析數據時用到了y-t擬合g1值和vy-t擬合g2值的兩種方法，同時將Tracker得到的數據采用大學自由落體運動實驗的處理方法進行對比，由于Tracker軟件與傳統Excel處理方法的誤差存在計算機軟件算法上有所不同，而對比下來的結果相差不大，說明在得到數據之后的處理方式上Tracker與傳統Excel處理方法的誤差很小，Tracker在數據分析處理上的誤差不是其主要誤差(與Excel對比).

因此，在運用Tracker處理運動視頻時應該盡量選擇與運動物體同平面的靜態的定標桿來進行定標得到的數據會比較準確.

3 結論建議

在運用Tracker分析動態視頻或圖片時，要想獲取研究對象的各項真實指標，最重要的是選取正確的定標參照物.經過上述一系列對比實驗結果可得出，采用手動追蹤功能(避免計算機識別色差錯誤)，當物體運動平面與選取的靜態定標參照物所在平面一致，與拍攝鏡頭焦點到鏡片的連線垂直，且選取的參照物在錄制過程中未發生變形或移動，使用Tracker測定處理得到的數據準確度可達到最高.

因此在使用Tracker對物體運動視頻進行定量分析時需要注意以下幾個方面：

(1)Tracker對體積較大、運動速度較慢的物體分析效果較好，對于體積較小、運動速度較快的物體[12]，則不便追蹤分析，且追蹤時采用“手動追蹤”功能較好；

(2)Tracker對分析畫面中運動物體進行追蹤和定標時，為了使設定的參考長度和坐標原點不隨鏡頭變焦或移動而發生變化，對錄制視頻時使用的相機鏡頭應固定放置，不可使其在拍攝過程中發生晃動以及變焦和追拍，避免分析畫面出現跳躍，從而增加處理難度，影響實驗結果；

(3)選取與拍攝的運動物體顏色、大小、對比度差別明顯的環境作為拍攝背景，畫面清晰、區分度高的運動視頻有利于提高Tracker軟件追蹤、定標的準確度；

(4)定標時，需要選取不隨幀屏變化而發生變形或移動的已知尺寸的靜態參照物作為定標對象，并且所選靜態定標對象要在物體運動平面內.

倘若利用Tracker軟件分析如水中游船、空中飛鳥等類型的動態視頻并研究對象的運動軌跡、速度、加速度等，最大困難在于選取與其運動平面內已知長度的靜態定標參照物，游走的云、流動的水都是不可控的動態參照物.因此，看似簡單的問題好像理論上可行，但操作起來卻很是棘手.

Tracker作為一項信息技術工具，知其長短才能發揮其最大的優勢，使其更好地輔助物理教學.本選題基于Tracker軟件的視頻分析，做出的關于Tracker處理自由落體運動實驗中的誤差研究，期望能為Tracker軟件的使用者提供相關參考，從而找到適合自己需求的處理方式，或是處理軟件，以便于滿足使用者不同層次的要求，希望能夠一定程度上提高今后的Tracker處理實驗結果的精度.