談有效應力原理與有效應力的計算

王國義，蔣宗全

(中電建成都建設投資有限公司，四川 成都 610212)

1 概述

太沙基有效應力原理[1]自從提出以來，由于有效應力原理在黏性土上的不適應性，越來越多的專家、學者對其正確性提出質疑，并提出自己的觀點，希望能達到“水土分算”與“水土合算”的統一計算。支持太沙基有效應力原理的專家、學者對太沙基有效應力原理提出質疑者進行了反駁，并堅持太沙基有效應力原理的正確性。太沙基有效應力原理的質疑者和支持者都不能說服對方，導致爭論不斷。王國義等[2-5]通過對巖土水平截面的力平衡原理進行分析，引入巖土給水度參數，推導出一個新的有效應力原理公式，實現了水土壓力的統一計算。

通過對深海巖土的有效應力進行分析，提出孔隙水壓力的一部分或全部也是有效應力的一部分或全部，這也是深海巖土無土骨架只有一個個土顆粒的原因。通過試驗分析，飽和黏性土中的自由水可傳遞靜水壓力，弱結合水不傳遞靜水壓力。當飽和黏性土中壓力較大時，無壓狀態下的弱結合水將轉化為自由水，弱結合水含量降低，甚至無弱結合水，自由水含量增加。

2 新有效應力原理

王國義等定義了土骨架中的一種“土顆粒”：將不能傳遞靜水壓力的強結合水、弱結水等的水顆粒與土顆粒組成的內部無孔隙水相通的不規則體看作“土顆粒”。這樣土骨架由一個個的真正土顆粒和一個個的“土顆粒”組成。通過對飽和巖土的水平截面進行分析，通過力平衡原理推導出一個新有效應力原理公式：

(1)

μ1=μ水m1

(2)

m1=m2/3

(3)

新有效應力原理中的水應力(中和應力)是孔隙水壓力產生的作用力在水平截面上的平均水應力，土骨架應力(有效應力)是土骨架之間傳遞的豎向力(土的浮容重產生的力)在水平面積上的平均應力。

通過新有效應力原理可計算飽和巖土靜止側向水土壓力。設基坑側向水土總壓力為σ總，靜止土壓力側向系數為k0，則：

(4)

由于不同飽和巖土有不同的給水度值，砂的給水度值相對較大，黏性土的給水度值很小。由式(4)可知在同種條件下不同巖土計算出來的側向水土壓力不同，比“水土分算”值小，比“水土合算”值大，與現場實際情況更相符。此新飽和土有效應力原理公式如果正確，實現了水土壓力的統一計算。實際上按力平衡原理推導出來的公式也適用于非飽和巖土和所有宏觀上均質的材料(如飽和巖石、混凝土等)。

3 飽和巖土截面有效應力分析

現對有效應力原理的有效應力進行分析。如圖1所示，假設海深h為11 000 m，海水容重γ水為10.4 kN/m3,深海下是裂隙砂巖，抗壓強度P為10 MPa，給水度m為0.05，飽和容重γ飽和為25 kN/m3。現對深海下埋深h1為1 m的砂巖的有效應力進行分析。設ab水平截面面積A為1 m2。

1)新有效應力原理的有效應力:

σ1=(γ水hA+γ飽和h1A)/A=γ水h+γ飽和h1=

10.4×11 000+25×1=114 425 kPa。

μ1=μ水m2/3=γ水(h+h1)m2/3=

10.4×(11 000+1)×0.052/3=15 528 kPa。

由式(1)可知：

(5)

2)太沙基有效應力原理的有效應力。

根據太沙基有效應力原理公式可知：

σ=σ′+μ水

(6)

其中，σ為水平截面上的豎直總應力，kPa；σ′為作用在土骨架上的力在水平截面上的豎直應力，kPa；μ水為孔隙水壓力，kPa。

σ=σ1=114 425 kPa。

μ水=γ水(h+h1)=10.4×(11 000+1)=114 410.4 kPa。

由式(6)可知：

σ′=σ-μ水=14.6 kPa

(7)

4 飽和巖土單個“土顆粒”有效應力分析

以上是對飽和巖土的截面進行有效應力分析，現對截面ab上被切割的單個“土顆粒”的有效應力進行分析。如圖2所示，設單個“土顆粒”被切割，切割面為cd，面積為A1，土骨架作用在“土顆粒”上的豎直傳遞和截面cd上方單個“土顆粒”重力的合力為F。由于“土顆粒”直徑小，未被切割的“土顆粒”各個受力面所受孔隙水壓力為μ水。設孔隙水壓力對截面cd上的作用力為F水,截面cd上的有效應力為σ土′，截面cd上的總作用力為F總，總應力為σ土。

通過豎直作用力平衡原理可知：

F水=μ水A1

(8)

F總=F+F水

(9)

F總/A1=(F+F水)/A1

(10)

σ土=σ土′=F/A1+μ水

(11)

由力平衡原理推導出來的式(11)可知，當分析單個“土顆粒”的有效應力時，孔隙水壓力全部是有效應力。當F值為0時，孔隙水壓力就是此單個“土顆粒”的總應力，也是有效應力。因此，由于分析對象不同，飽和巖土孔隙水壓力一部分或全部是有效應力的一部分或全部。

5 黏性土結合水與自由水之間的關系

低于液限的塑性黏性土在常壓下是無水滲出的(如圖3所示)，說明在此條件下是無自由水(重力水)的，如果有自由水，應該滲出才對。

但當對塑性黏性土加壓時，產生自由水水壓(如圖4所示)，如果排水，將有水滲出，隨著壓力的增大，滲出的水量越多，此時滲出的水應該是自由水。此試驗可以證明黏性土在加壓狀態下弱結合水是可以轉化為自由水的，隨著壓力的增加，弱結合水逐漸減少，甚至可達到無弱結合水的情況。黏性土中弱結合水的含量實際上決定了黏性土的強度。因此，可通過對飽和黏性土加壓至指定壓力，最終滲出的自由水量與原飽和黏性土的體積比就是此壓力下的飽和黏性土的給水度。

綜上所述，當在有壓狀態下黏性土中的弱結合水可轉化為自由水，轉化的自由水要傳遞靜水壓力。

6 結語

1)引入巖土給水度參數，通過力平衡原理，推導出了新有效應力原理，實現了水土壓力的統一計算。

2)作用在土骨架上的力(土顆粒傳遞力和孔隙水壓力作用力)產生的應力是有效應力，有效應力增加可直接造成巖土變形。

3)由于分析對象不同，孔隙水壓力的一部分或全部是有效應力的一部分或全部。

4)在加壓狀態下常壓下的弱結合水可轉化為傳遞靜水壓力的自由水。

5)通過對飽和黏性土加壓至指定壓力，最終滲出的自由水量與原飽和黏性土的體積比就是此壓力下的飽和黏性土的給水度。