基于破碎機關鍵經濟指標優化腔型結構

吳鳳彪， 趙廣輝， 韓 威， 劉 進

(1.太原科技大學機械工程學院， 太原 030024； 2.山西能源學院機電工程系， 太原 030006)

中國每年需經過處理的散體物料呈幾何級數數增長，生產現場對破碎設備性能要求越來越高，而圓錐破碎機作為破碎散體物料的中細碎設備，其腔型結構參數是決定破碎機性能的關鍵因素[1-3]。因此，研究高性能的新型圓錐破碎機具有重要的現實意義。

文獻[4-7]通過巖石試驗設備研究物料層壓破碎行為，建立了生產率和能耗的優化模型，采用目標優化方法對破碎機腔型嚙角、動錐主軸轉速進行優化。劉瑞月[8]建立了圓錐破碎機生產率、能耗和磨損評價模型，研究了破碎機轉速、進動角等參數對破碎機性能的影響。王躍輝等[9]對大量的工業試驗數據進行分析，給出了對襯板壽命進行客觀評價的關鍵指標。陳俊宇等[10]利用霍普金森壓桿對砂巖進行動態沖擊實驗，研究了沖擊載荷下砂巖的能耗規律。張喬威等[11]基于激光掃描技術，對天然巖體結構面三維粗糙度的多尺度取樣影響規律進行了研究。Bengtsson等[12-13]采用罰函數法針對破碎產品粒度和粒形進行了腔型優化，但懲罰參數的選取比較困難，隨后又提出了一種利用威布爾函數建立顆粒間層壓破碎模型的新方法，使用威布爾函數的優勢在于可以將模型轉換為雙對數威布爾圖中的線性關系，研究了偏心套轉速對破碎性能的影響。Quist等[14]和Johansson等[15]利用EDEM對圓錐破碎機破碎腔內的物料破碎行為進行研究，得出不同出料口尺寸和轉速對破碎效果的影響。朱君偉等[16]建立了以離散元為基礎的仿真模型，研究焦爐炭化室的裝平煤過程。Chen等[17]建立了基于黏結顆粒模型(bonded particle model，BPM)的鐵礦石離散元分析模型，采用EDEM模擬和響應面法相結合的方法，探討了動錐角、定錐角、偏心角和主軸速度對旋回破碎機性能的影響。徐可等[18]分析了碎片替換模型和凝聚顆粒模型，提出了基于離散元方法研究顆粒破碎問題可能性方向。雖然以上人員取得了很多的研究成果，但有些結構參數并未涉及，并且在EDEM模擬仿真中對礦石模型的參數標定不夠全面、準確。

為此，以圓錐破碎機生產率和產品粒度質量要求為目標函數，借助最優化數值計算方法研究動錐底角、平行區長度、進動角等關鍵參數對破碎性能的影響，實現對腔型結構的優化，并利用斷層掃描儀(computerised tomography, CT)無損檢測及力學試驗標定旋回破碎機粗碎后礦石物料的特性，利用EDEM軟件模擬驗證破碎機目標優化模型和優化算法的可靠性，為優化破碎機性能研究提供一種新方法。

1 工作原理

圓錐破碎機的結構如圖1所示，其破碎幾何腔型由動錐和定錐構成，當物料由上而下通過破碎腔時，受到動錐和定錐兩個表面之間的擠壓。

擠壓作用由施加在動錐上的牽連運動實現，定錐保持不動。牽連運動由電機通過水平軸驅動一堆錐齒輪旋轉，錐齒輪帶動偏心套旋轉，偏心套促使動錐作旋擺運動。工作時，動錐靠近定錐時擠壓物料，動錐遠離定錐時，物料排出。物料在下落的過程中被擠壓和破碎多次，特別在平行區段，是物料發生破碎的主要區域。破碎產品主要由破碎機腔型的幾何形狀決定，而動錐底角、平行區長度、進動角等參數對腔型幾何形狀影響較大。

圖1 圓錐破碎機結構示意圖Fig.1 Structure diagram of cone crusher

2 面向圓錐破碎機生產率和產品粒度的目標優化

建立以生產率和破碎產品粒度質量為目標的優化模型，根據C900破碎機相關參數確定目標優化模型的設計變量和約束條件，探究不同結構參數對生產率和產品粒度質量的影響規律，獲取最優腔型的結構參數，從而達到提高圓錐破碎機性能的目的。

2.1 雙目標優化模型

選取生產率數學模型[19]作為第一個目標函數，即F1(x)可表示為

(1)

式(1)中：min為目標函數F1(x)盡可能趨于最小值；Q為生產率；QL為堵塞層物料上供量；Qup為堵塞層物料下落量。

將產品粒度分布模型作為第二個目標函數，該模型是基于多位學者在關于煤的破碎過程研究中提出并完善，選取破碎物料中小于閉邊排料口尺寸css的破碎產品占總體破碎產品百分數，即產品粒度合格率Pcss作為目標函數，可表示為

(2)

式(2)中：Si為選擇函數；Bi為破碎函數；i為物料所受到的破碎次數，1≤i≤K0,其中K0為破碎腔分層數；Fi為給料粒度；x為物料排出尺寸；css為閉邊排料口尺寸。

根據以上模型建立以產品粒度質量為第二目標函數，即F2(x)可表示為

F2(x)=-Pcss=

(3)

綜合考慮，確定設計變量X為動錐底角α、平行區長度l、進動角γ、動錐轉速n，可得

X=[x1,x2,x3,x4]=[n,γ,α,l]

(4)

根據C900液壓圓錐破碎機的工作參數作為確定約束條件變量范圍，C900參數如表1所示。

表1 C900圓錐破碎機參數Table 1 C900 cone crusher parameters

設計變量的約束范圍為

(5)

2.2 目標優化

通過把產品粒度模型目標函數轉化為一個約束條件，生產率計算模型作為主要目標函數，將雙目標優化問題轉化為單目標問題。分別改變動錐底角α、平行區長度l、進動角γ，應用MATLAB優化工具進行求解，仿真分析不同的數值對破碎機生產率Q和小于閉邊排料口尺寸顆粒占破碎產品百分數Pcss的影響，具體規律如圖2～圖4所示。

圖2 動錐底角對生產率和產品粒度合格率的影響Fig.2 Effect of the bottom angle of the mantle on the productivity and product quality

圖2為動錐底角由50°增加到60°時，破碎機產量由1 008 t/h提高到1 238 t/h，提高了約23%，但是破碎產品粒度質量下降，即小于閉邊排料口尺寸顆粒占破碎產品百分數由85%下降到78%，這是由于當動錐底角不斷增大，物料在破碎腔內受到的有效破碎次數減少引起的。

圖3 平行區長度對生產率和產品粒度合格率的影響Fig.3 Effect of parallel zone length on productivity and product quality

圖4 進動角對生產率和產品粒度合格率的影響Fig.4 Effect of eccentric angle on productivity and product quality

圖3為保證動錐底角不變，改變平行區長度，在140～190 mm范圍，平行區減少，生產率有所提高，平行區增大，生產率下降，但小于閉邊排料口尺寸顆粒占破碎產品百分比提高約9.6%，這是因為隨著平行區增大，物料破碎更為充分，但破碎時間增長導致生產率下降。

圖4為改變進動角大小，影響的是偏心距和行程，在1°～2°范圍，進動角越小，偏心距和動錐行程越小，整機的動力性能改善，但是破碎機的生產率和產品破碎質量都下降，因此需要提高轉速以滿足生產和質量的要求。

通過計算使破碎機達性能達到最優性，在動錐底角在50°～60°范圍、平行區長度在140～190 mm范圍內、進動角在1.4°～2°范圍內，C900破碎機腔型的最優結構參數動錐擺動速度285 r/min、動錐底角55°、平行區長度150 mm、進動角2°。

3 模擬仿真分析

EDEM仿真軟件提供了黏結破碎和能量累計破碎模型，能夠準確地描述物料在設備作用下的破碎過程。基于旋回破碎機粗碎后的鐵礦石物料，利用EDEM軟件建立物料顆粒模型，并結合破碎機三維模型對其動態特性進行仿真，研究相關參數對破碎機性能的影響。

3.1 旋回破碎機粗碎后的礦石物理力學特性

在用EDEM軟件進行礦石模型之前，通過巖石單軸壓縮，斷裂韌性和數字圖像相關技術(digital image correlation,DIC)進行巖石材料損傷等實驗探究鐵礦石的基本物理力學特性，以及CT無損檢測技術分析礦石的粒度結構大小、內部孔隙率、孔隙半徑、配位數等因素。通過本次試驗分析數據，使得EDEM礦石模型更加真實反映其物理特性和破碎特性等。對力學特性實驗不做過多表述，主要介紹CT無損檢測技術分析過程。圖5(a)為從旋回破碎機粗碎后的原礦中進行切割取樣，所用設備是切割機和鉆孔取樣機，將鐵礦石制成規則的圓柱形試件進行力學特性實驗，如圖5(b)所示。

圖5 制樣及物理特性實驗Fig.5 Standard specimens and mechanical properties experiment

對于所采試樣，首先采用CT對礦石進行無損檢測，然后以此觀測到礦石內部結構與特點，對得到的礦石內部結構圖片進行三維表征，三維展示內部結構會更加直觀，易于分析；最后得到實驗數據，建立結構與性能的關系。圖6(a)為CT無損檢測技術方案。

圖6 CT無損檢測技術方案Fig.6 Technical scheme of CT non-destructive testing

測試條件為電壓100 kV，電流 50 μA，分辨率1.12 μm。對礦石樣品進行全直徑CT掃描測試，得到樣品內部三維結構數據體進行三維展示，并利用灰度差異提取內部不同物質進行三維渲染，觀察巖石內部結構，了解其內部孔隙、裂縫礦石的結構特征。圖7為鐵礦石三維展示與渲染，紅色區域為裂隙，通過閾值分割對裂隙進行提取，裂隙所占研究區體積百分比(即孔隙率)為10.18%。

圖8為鐵礦石孔隙率三維結構及渲染效果圖。圖8(a)為鐵礦石孔隙率三維結構展示。圖8(b)為對所提取的孔隙以不同顏色對各個孤立孔隙進行標記渲染。同時，對孔隙進行了標記篩分。不同顏色并不是表示孔隙等效直徑EqD的大小。同一等效直徑的孔隙由顏色不同但大小相同的團簇來表示，是為了表明孔隙具有離散性的特點，不是連續的。即同一顏色、大小不同的團簇表示不同等效直徑的孔隙，不同顏色、大小相同的團簇表示相同等效直徑的孔隙。不同孔隙等效直徑數量和所占總孔隙體積百分比如表2所示。

通過對旋回破隨機粗碎后礦石的物理特性的實驗探究，得到了孔隙率、配位數、孔隙半徑、孔隙體積等特性參數。平均孔隙半徑為1.678 μm，孔隙等效直徑在960 μm范圍的孔隙體積占比較大，占比為88.01%。最大孔隙半徑為11.414 μm，最大孔隙體積為121 519 μm3，平均孔隙體積為335.833 μm3，最大配位數為109，平均配位數為3，抗壓強度為148 MPa。以上數據為下一步在EDEM中建立礦石模型參數設定提供參考，使得在EDEM中建立的破碎礦石模型更加貼近真實情況。

紅色區域為裂隙圖7 鐵礦石三維展示與渲染圖Fig.7 3D structure display and rendering of the ore

表2 不同孔隙個數及所占總孔隙體積百分比Table 2 Number of different pores and percentage of total pore volume

圖8 鐵礦石孔隙率三維結構及渲染圖Fig.8 3D structure display and rendering of the ore porosity

3.2 礦石顆粒模型

選用Hertz-Mindlin with bonding接觸模型[20]。在設定破碎物料顆粒時，首先給定一個時間讓一定數量的顆粒通過黏結鍵組合成物料顆粒，當受到擠壓破碎力時，通過黏結鍵組成的顆粒會分散開來表現出破碎狀態，此時黏結鍵斷裂，斷裂鍵數目越大，表示破碎效果越好，產品粒度質量越高。圖9為物料模型生成及破碎示意圖。

圖9 物料模型生成及破碎示意圖Fig.9 Schematic diagram of ore model generation and crushing

3.3 模擬仿真

在EDEM中的Geometry模塊和Globals模塊中導入Solidworks繪制的破碎機腔型模型，并對各部件設置運動特性，以及鐵礦石和襯板材料基本屬性參數，并對礦石與礦石之間的恢復系數、靜摩擦系數、動摩擦系數及礦石與襯板之間3個系數分別進行設定。最后，確定仿真時間步長并劃分網格。

依據2.2節中目標優化的參數進行設置仿真，物料黏結鍵總數N為144 298個。圖10為根據一組數據設定后，EDEM仿真破碎機在不同時刻的破碎過程及粒子在破碎腔內的速度云圖。

圖10 圓錐破碎機不同時刻的破碎過程Fig.10 Crushing process of cone crusher at different times

3.4 關鍵參數對破碎效果的影響

物料黏結鍵總數N，物料斷裂鍵數目M，分別改變錐底角α、平行區長度l、進動角γ，通過模擬仿真分析，關鍵參數不同的變量值對應的礦石斷裂鍵數目，以及小于閉邊排料口尺寸顆粒占破碎產品合格率Pcss與數值計算結果對比如表3所示。面向不同的參數，礦石黏結鍵隨破碎時間的斷裂規律如圖11所示。可知，動錐底角從50°增加到60°時，黏結鍵斷裂數目從130 589個減小到118 901個，破碎百分比由90.5%減小到82.4%。當平行區長度從140 mm增加到190 mm時，黏結鍵斷裂數目從126 838個增加到136 650個，破碎百分比由87.9%增加到94.7%。當進動角從1.4°增加到1.8°時，黏結鍵斷裂數目從115 149個增加到122 941個，破碎百分比由79.8%增加到85.2%。模擬仿真值稍微高于數值計算值，但是破碎百分比隨動錐底角、平行區長度、進動角變化的趨勢一致。

圖11 不同參數對礦石黏結鍵斷裂規律的影響Fig.11 The influence of different parameters of cone crusher on the crushing effect

表3 模擬仿真與數值分析結果對比Table 3 Comparison of simulation and numerical analysis results

4 結論

通過分析物料在破碎腔內運動狀態，借助最優化數值計算方法，以圓錐破碎機生產率和產品粒度質量為目標函數，研究腔型結構參數對破碎機性能的影響，并利用EDEM模擬仿真對數值優化結果進行了驗證。得出如下主要結論。

(1)以破碎機腔型結構的進動角等參數為優化變量，建立了雙目標數學優化模型，得到C900破碎機性能最優腔型結構參數：動錐擺動速度285 r/min，底角55°，平行區長度150 mm，進動角2°，偏心距44.8 mm，嚙角23°。優化后C900圓錐破碎機生產率提高約2%，破碎產品百分數提高了約2.1%。

(2)采用斷層掃描儀和力學試驗，得到旋回破碎機粗碎后的鐵礦石物理特性，應用EDEM軟件對破碎過程進行仿真分析，仿真結果與數值計算結果趨勢一致，驗證了優化模型和數值計算方法的可行性和可靠性。