振動壓實(shí)黃土路基變形特性與預(yù)測模型

劉海鵬， 易 勇， 祁曉強(qiáng)， 岳衛(wèi)民， 田 甜， 蔣應(yīng)軍*

(1.陜西省鐵路集團(tuán)有限公司， 西安 710199； 2.長安大學(xué)公路學(xué)院， 西安 710064； 3.陜西西法(北線)城際鐵路有限公司， 西安 710054)

關(guān)中地區(qū)黃土分布廣泛，常被選為城際鐵路筑路材料。黃土具有濕陷性，結(jié)構(gòu)疏松，孔隙較大，作為城際鐵路路基易產(chǎn)生沉降變形，影響路基穩(wěn)定性和承載力[1-4]。因此，研究黃土路基變形特性具有工程實(shí)際意義。目前，很多學(xué)者對黃土路基進(jìn)行了深入研究。張沛云等[5]、李善珍[6]、Ma等[7]和Zhang等[8]研究了水泥改良黃土路基長期穩(wěn)定性；折海成等[9]、王俊等[10]研究了黃土路基凍脹與震陷等特性；王悅[11]研究了石灰改良黃土的工程特性；Chen等[12]、Zhang等[13]、Weng等[14]研究了黃土路基的力學(xué)性能。

大多集中于黃土路基填料工程特性方面，對黃土路基變形研究較少。史顏玲等[15]分析了半填半挖黃土路基的變形規(guī)律，用來評價高填方黃土路基穩(wěn)定性；龔曉南等[16]研究了高速鐵路路基變形；買曉斌等[17]研究了高速鐵路路基黃土滑移變形特性；任建喜等[18]開發(fā)了鐵路變形控制技術(shù)[18]；翁效林等[19]分析了黃土地區(qū)無砟軌道路基變形和穩(wěn)定性；卓莉等[20]研究了西寧地區(qū)原狀黃土濕陷變形；王家鼎等[21]分析了循環(huán)荷載下水泥改良黃土和重塑黃土路基變形特征；李又云等[22]分析了車輛荷載下黃土參數(shù)對路堤沉降變形的影響；龐旭卿[23]基于蠕變試驗(yàn)建立了路基壓實(shí)黃土流變本構(gòu)模型，研究了壓實(shí)黃土變形特性。

前人對黃土路基變形特性的研究對黃土路基變形控制具有指導(dǎo)意義，但并未涉及動荷載下黃土路基彈性變形和塑性變形的研究，且研究基于重型擊實(shí)法，但重型擊實(shí)法擊實(shí)效果與現(xiàn)場壓實(shí)機(jī)械的壓實(shí)效果相關(guān)性還有待驗(yàn)證[24-27]。為此，研究振動壓實(shí)方法(vibration compaction method, VVTM)黃土動力學(xué)特性，評估了黃土路基彈性變形與塑性變形，建立了黃土路基塑性變形預(yù)測模型。成果有望預(yù)測和減小黃土路基變形，提升鐵路運(yùn)行平穩(wěn)性。

1 原材料與試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)土樣

選取西法城際鐵路XFB-TJ01標(biāo)段黃土為研究對象，通過室內(nèi)試驗(yàn)得到試驗(yàn)土樣主要物理性質(zhì)如表1所示，顆粒組成如表2所示。試驗(yàn)土樣屬于低液限粉質(zhì)黏土，黏粉比35.9%。

表1 試驗(yàn)土樣主要物理性質(zhì)

表2 試驗(yàn)土樣顆粒組成

1.2 動三軸試驗(yàn)方法

采用垂直振動試驗(yàn)方法成型不同壓實(shí)系數(shù)的黃土試件，試件尺寸為直徑Φ×高h(yuǎn)=100 mm×100 mm，并用切土器削至成尺寸為Φ50 mm×h100 mm的試件。采用GDS非飽和土動三軸儀進(jìn)行動三軸試驗(yàn)，如圖1所示。采用CU模塊將試件固結(jié)至穩(wěn)定，采用DYNTTS動三軸模塊，選用荷載控制動態(tài)系統(tǒng)，保持上述圍壓σ3和軸壓σ1不變，按試驗(yàn)要求設(shè)置振動次數(shù)N、動應(yīng)力幅值σd以及振動頻率f實(shí)現(xiàn)循環(huán)加載。圖2為應(yīng)力-時間變化曲線，圖3為應(yīng)變-時間的變化曲線。

圖2中，施加圍壓σ3階段用OA段表示，BC段表示為達(dá)到指定的軸壓σ1繼續(xù)施加偏壓，DE段表示動應(yīng)力幅值σd的施加過程。圖3中應(yīng)變曲線上各階段與圖2中應(yīng)力曲線上各階段一一對應(yīng)，在試驗(yàn)的全過程中，試件的總應(yīng)變滿足式(1)。

ε=εa+εd+εp

(1)

式(1)中：ε為試件的總應(yīng)變；εa、εd、εp分別為固結(jié)過程中試件產(chǎn)生的應(yīng)變、動應(yīng)力作用下試件產(chǎn)生的彈性應(yīng)變和動應(yīng)力作用下試件產(chǎn)生的累積塑性應(yīng)變。

圖1 GDS動三軸儀Fig.1 GDS dynamic triaxial instrument

σ為試驗(yàn)加載應(yīng)力；σ3為圍壓；σ1為軸壓； σd為動應(yīng)力幅值；t為時間圖2 試驗(yàn)加載應(yīng)力隨時間的變化曲線Fig.2 Variation curve of test loading stress with time

ε為試件的總應(yīng)變；εa為固結(jié)過程中試件產(chǎn)生的應(yīng)變；εd為 動應(yīng)力作用下試件產(chǎn)生的彈性應(yīng)變；εp為動應(yīng)力作用下試 件產(chǎn)生的累積塑性應(yīng)變圖3 試驗(yàn)應(yīng)變隨時間的變化曲線Fig.3 Variation curve of test strain with time

2 試驗(yàn)參數(shù)

列車在行駛過程中產(chǎn)生的荷載在路基中產(chǎn)生一些不規(guī)則的應(yīng)力波，其影響因素有列車重、列車車速、路基埋深等。為方便研究的開展，需要分析列車運(yùn)行時鐵路路基不同深度處的受力狀態(tài)，如動荷載、大小圍壓、固結(jié)應(yīng)力及頻率等。

2.1 研究點(diǎn)位

列車荷載隨路基深度增大而減小，即路基受力狀態(tài)與距荷載作用點(diǎn)的遠(yuǎn)近有關(guān)。深度超過3.5 m后，列車荷載對路基的影響可忽略。因此，《鐵路路基設(shè)計規(guī)范》(TB 1001—2016)規(guī)定，城際鐵路路基基床表層厚度為0.5 m、基床底層厚度為1.5 m。時速為120 km/h的城際鐵路，路基深度為0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5 m。時速為160、200 km/h的城際鐵路，路基深度為2、2.5、3、3.5 m。按《鐵路路基設(shè)計規(guī)范》(TB 1001—2016)選定基床底層壓實(shí)系數(shù)K=0.93，基床底層以下路堤壓實(shí)系數(shù)K=0.90。

2.2 軸向固結(jié)應(yīng)力σ1

軌枕質(zhì)量為340 kg、鐵軌重度為60 kg/m、軌枕間距為0.6 m。道床重度為20 kN/m3、厚度為0.30 m，基床表層密度為2.4g/cm3、厚度為0.5 m。基床底層壓實(shí)系數(shù)K=0.93的黃土濕密度約為2.004 g/cm3、厚度為1.5 m。基床底層以下路堤壓實(shí)系數(shù)K=0.90的黃土濕密度約為1.939 g/cm3。根據(jù)上述參數(shù)計算路基不同深度的固結(jié)應(yīng)力，如表3所示。

表3 不同深度固結(jié)應(yīng)力

2.3 圍壓σ3

側(cè)向固結(jié)應(yīng)力即圍壓σ3，按固結(jié)應(yīng)力比KC=σ1/σ3=1/K0(側(cè)壓力系數(shù)K0=1-sinφ，其中，K0為側(cè)壓力系數(shù)，φ為土體內(nèi)摩擦角)計算。根據(jù)壓實(shí)黃土直剪試驗(yàn)結(jié)果和軸向固結(jié)應(yīng)力σ1，得到不同壓實(shí)系數(shù)、含水率下壓實(shí)黃土側(cè)壓力系數(shù)K0及固結(jié)比KC如表4所示。根據(jù)固結(jié)比KC和軸向固結(jié)應(yīng)力σ1，計算不同含水率ω和深度處的圍壓σ3如表5所示。

2.4 不同深度動應(yīng)力

簡便起見常將不規(guī)則應(yīng)力時程曲線等效地?fù)Q算為某一均勻應(yīng)力時程。簡化后的波形既要保證在試驗(yàn)條件下容易實(shí)現(xiàn)，又能真實(shí)地反映土體的受力狀態(tài)。鑒于列車動荷載不會出現(xiàn)拉應(yīng)力時程，所以采用半正弦波進(jìn)行模擬。

根據(jù)《城際鐵路設(shè)計規(guī)范》(TB 10623—2014)，路基頂部最大動應(yīng)力計算公式為

σmax=0.26P(1+av)

(2)

式(2)中：σmax為路基頂面最大動荷載，kPa；P為列車靜軸載kN；ɑ為速度影響系數(shù)，200 km/h及以上無縫線路ɑ取0.003，其他采用0.004；v為列車設(shè)計時速，km/h。

根據(jù)式(2)，計算不同時速下的路基頂面最大動荷載，結(jié)果如表6所示。

根據(jù)布氏理論[式(3)]計算路基不同深度處動荷載。經(jīng)計算，路基面2 m以下時，不同時速v列車在相同深度產(chǎn)生的動荷載相差較小，為了方便試驗(yàn)，故統(tǒng)一取值，如表7所示。

(3)

式(3)中：m=a′/b′；n=z/b′；σmax為路基頂面最大動荷載kPa；a′、b′為長方形荷載的邊長的1/2；z為深度，m。

列車荷載作用頻率與列車長度、運(yùn)行速度、轉(zhuǎn)向架、軸距等有關(guān)，其中對路基影響最大的是列車通過頻率f=v/li，其中l(wèi)i為列車長度。取車長li=23.6 m，運(yùn)行速度在120～200 km/h(即33.3 m/s～55.6 m/s)，則f為1.41～2.36。綜合考慮設(shè)備條件及中外研究經(jīng)驗(yàn)，取加載頻率為2 Hz。

表4 壓實(shí)黃土側(cè)壓力系數(shù)與固結(jié)比

表5 不同深度圍壓

表6 不同時速下的路基頂面最大動荷載Table 6 Maximum dynamic load on the top surface of the roadbed at different speeds

表7 路基不同深度處動荷載及動應(yīng)力幅值

3 彈性變形行為分析

3.1 影響因素

3.1.1 彈性應(yīng)變與振次的關(guān)系

不同深度處黃土路基彈性應(yīng)變與振次N的關(guān)系如圖4所示。可以看出，基床表層深度1 m以下彈性應(yīng)變隨振次變化不顯著。基床表層底部(0.5 m處)彈性應(yīng)變則隨振次增加而減小，且當(dāng)振次大于2 000后基本趨于穩(wěn)定，但總體上變化幅度有限。說明列車動荷載對黃土路基彈性應(yīng)變的影響有限。

3.1.2 彈性應(yīng)變與路基深度的關(guān)系

振動10 000次下黃土路基彈性應(yīng)變隨深度的變化關(guān)系如圖5所示。可以看出，黃土路基彈性應(yīng)變沿深度方向呈衰減趨勢，彈性變形主要發(fā)生在2.5 m以上動應(yīng)力相對較大處。深度從0.5 m增加到3.5 m，黃土路基彈性應(yīng)變減小了87%。這是由于施加在試樣上的動應(yīng)力沿深度方向衰減，圍壓沿深度增加，較大圍壓可一定程度延緩塑性變形發(fā)展。

3.1.3 含水率

振動10 000次下不同深度黃土路基彈性應(yīng)變隨含水率的變化關(guān)系，如圖6所示。同一深度處黃土路基彈性應(yīng)變隨含水率增加而增大。含水率增加1%，黃土路基彈性應(yīng)變增加6.2%～9.4%，平均增加7.2%。這是因?yàn)樵嚰试黾樱街邳S土顆粒上結(jié)合水膜也隨之增多，潤滑作用相應(yīng)增強(qiáng)，從而降低了土體內(nèi)聚力和土顆粒間摩擦力，削弱了土體抵抗變形的能力，導(dǎo)致彈性應(yīng)變變大。

圖4 不同深度處黃土路基彈性應(yīng)變與振次的關(guān)系Fig.4 The relationship between elastic strain and vibration frequency of loess subgrade at different depths

圖5 黃土路基彈性應(yīng)變隨深度方向的變化曲線Fig.5 Variation curve of elastic strain of loess subgrade with depth direction

圖6 不同深度黃土路基彈性應(yīng)變隨含水率的變化Fig.6 Variation of elastic strain of loess subgrade at different depths with water content

3.2 彈性變形量

以0.5 m為單元，將路基劃分為6層：0.5～1、1～1.5、1.5～2、2～2.5、2.5～3、3～3.5 m，第i層彈性應(yīng)變εdi、彈性變形量ΔSdi的計算公式分別為

(4)

ΔSdi=Hεdi

(5)

式中：εdi為第i層黃土路基的平均彈性應(yīng)變，%；ε0.5i和ε0.5(i+1)為埋深為0.5i、0.5(i+1) m處黃土彈性應(yīng)變，%；ΔSdi為第i層黃土路基的彈性變形量，mm；H為0.5 m厚土層的高度。

根據(jù)式(4)、式(5)，計算不同深度處的厚土層振動10 000次時的彈性變形量，結(jié)果如表8所示。

表8 黃土路基彈性變形

時速120 km/h列車動荷載作用下黃土路基(深度范圍0.5～3.5 m)產(chǎn)生總彈性變形量分別為0.647 mm(ω=12.1%)、0.713 mm(ω=14.1%)、0.820 mm(ω=16.1%)，遠(yuǎn)小于運(yùn)營階段對鐵路路基彈性變形4 mm的要求。也就是說，不考慮環(huán)境因素作用下，黃土可直接用于時速120 km/h城際鐵路路床底層及基床底層以下路堤。時速160、200 km/h列車動荷載作用下黃土路基(深度范圍2～3.5 m)產(chǎn)生總彈性變形量分別為0.168 mm(ω=12.1%)、0.191 mm(ω=14.1%)、0.220 mm(ω=16.1%)，小于4 mm。同樣，在不考慮環(huán)境因素作用下，黃土可直接用于時速160～200 km/h城際鐵路基床底層以下路堤。

4 累積塑性變形行為分析

4.1 影響因素

4.1.1 累積塑性應(yīng)變與振次的關(guān)系

不同深度處黃土路基累積塑性應(yīng)變與振次的關(guān)系如圖7所示。可以看出，不同深度處累積塑性應(yīng)變隨振次的增加而增加。2 000振次前累積塑性應(yīng)變增長較為迅速，2 000振次后累積塑性應(yīng)變的增長漸不明顯。表明黃土路基累積塑性應(yīng)變隨著列車動荷載作用次數(shù)的增加而增加，并逐漸趨于穩(wěn)定。

圖7 不同深度處黃土路基累積塑性應(yīng)變與振次的關(guān)系Fig.7 Relationship between cumulative plastic strain and vibration frequency of loess subgrade at different depths

4.1.2 累積塑性應(yīng)變與埋深的關(guān)系

圖8 累積塑性應(yīng)變隨深度變化規(guī)律Fig.8 The cumulative plastic strain changes with depth

振動10 000次的黃土路基累積塑性應(yīng)變εp隨深度的變化關(guān)系如圖8所示。可以看出，與彈性變形相似，黃土路基的累積塑性應(yīng)變沿深度方向呈衰減趨勢，累積塑性應(yīng)變也主要發(fā)生在2.5 m以上動應(yīng)力相對較大處。深度從0.5 m增加到3.5 m，12.1%、14.1%、16.1%含水率條件下黃土路基累積塑性應(yīng)變分別減小了97.2%、94.8%、94.1%。

4.1.3 累積塑性應(yīng)變與含水率的關(guān)系

振動10 000次不同深度黃土路基累積塑性應(yīng)變隨含水率的變化關(guān)系如圖9所示。可以看出，在同一深度處黃土路基累積塑性應(yīng)變隨著含水率的增加而增大。含水率增加1%，黃土路基累積塑性應(yīng)變增加10.0%～18.2%，平均13.0%。

圖9 累積塑性應(yīng)變隨含水率變化規(guī)律Fig.9 Cumulative plastic strain changes with water content

4.2 累積塑性變形量

采取與彈性變形量分析同樣的路基分層方式，按式(6)計算每層的平均累積塑性應(yīng)變εp，進(jìn)而根據(jù)式(7)計算每層的累積塑性變形量ΔSd。

(6)

ΔSpi=Hεpi

(7)

式中：εpi為第i層黃土路基的平均累積塑性應(yīng)變，%；ε′0.5i為埋深為0.5im處黃土累積塑性應(yīng)變，%；ε′0.5(i+1)為埋深為0.5(i+1) m處黃土累積塑性應(yīng)變，%。ΔSpi為第i層黃土路基的塑性變形量，mm；H為0.5 m厚土層的高度。

振動10 000次時不同深度土層累積塑性變形量計算結(jié)果如表9所示。

表9 黃土路基累積塑性變形

由表9可知：時速120 km/h列車動荷載作用下黃土路基(深度范圍0.5～3.5 m)累積塑性變形分別為1.044 mm(ω=12.1%)、1.293 mm(ω=14.1%)、1.619 mm(ω=16.1%)，遠(yuǎn)小于300 mm(時速120 km/h有砟鐵路路基工后沉降要求)。同樣，不考慮環(huán)境因素作用下，黃土可直接用于時速120 km/h城際鐵路路床底層及基床底層以下路堤，可保證工后沉降滿足規(guī)范要求。

時速160、200 km/h列車動荷載作用下黃土路基(深度范圍2～3.5 m)產(chǎn)生的累積塑性變形量分別為0.212 mm(ω=12.1%)、0.267 mm(ω=14.1%)、0.311 mm(ω=16.1%)，遠(yuǎn)小于150 mm(時速160 km/h有砟鐵路路基工后沉降≤200 mm；時速200 km/h下為≤150 mm)。同樣，在不考慮環(huán)境因素作用下，黃土可直接用于時速160～200 km/h城際鐵路基床底層以下路堤，可保證工后沉降滿足規(guī)范要求。

綜上，將黃土含水率控制在最佳含水率±2%，并按規(guī)范要求填筑黃土路基，在做好防排水措施的情況下，列車動荷載引起黃土路基變形很小，不會引起黃土路基大幅度沉陷，可用于填筑時速120 km/h鐵路路基基床底層及基床底層以下路堤，及時速160、200 km/h鐵路路基基床底層以下路堤。

4.3 預(yù)測模型

探究黃土路基在列車動載作用下累積塑性預(yù)測模型，為鐵路路基長期動力穩(wěn)定性評價提供參考依據(jù)，黃土路基累積塑性變形預(yù)測模型如圖10所示。黃土路基基床底層累積塑性變形ΔSp與振次N近似呈對數(shù)關(guān)系，可表示為

ΔSp=alnN+b

(8)

式(8)中：a、b為回歸系數(shù)。

表10數(shù)據(jù)表明，相關(guān)系數(shù)大于90%，表現(xiàn)出較好地擬合度。因此，式(8)可用于預(yù)測黃土路基不同層位在列車荷載作用下累積塑性變形發(fā)展規(guī)律，評估黃土路基振陷性。

表10 回歸系數(shù)

5 結(jié)論

研究了振次、路基深度、壓實(shí)系數(shù)、制件含水率對VVTM黃土動力學(xué)特性的影響，建立了黃土路基基床底層累積塑性變形與振次函數(shù)關(guān)系。得出如下結(jié)論。

(1)隨振次增加，彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變而減小，振次大于2 000后趨于穩(wěn)定。

(2)彈性與塑性應(yīng)變沿深度方向呈衰減趨勢，深度超過1 m后應(yīng)變隨振次變化不顯著；深度從0.5 m增加到3.5 m，彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變分別減小了87%、94%。

(3)試件含水率增加1%，彈性應(yīng)變增加約7.2%、塑性應(yīng)變增加13%。

(4)不考慮環(huán)境因素作用下，黃土可直接用于城際鐵路路床底層及基床底層以下路堤填筑。