基于圖論的矩陣算法在配電網故障定位中的應用研究

劉耀中

（廣東電網有限責任公司 茂名高州供電局，廣東 茂名 525200）

0 引 言

近年來，城鄉電網發展迅速，且配電網逐步趨向智能化和自動化發展，而饋線自動化系統作為智能電網的重要部分，其故障定位功能為配電網的故障修復提供了良好依據，能夠快速確定故障區段，從而縮短故障區域停電時間。為了進一步保障故障定位處理的精準性，可以在運用饋線終端傳遞故障信號時形成信息矩陣，借助圖論算法對矩陣進行分析運算，以此快速判斷故障信息，為故障修復處理奠定理論基礎。

1 配電網與圖論矩陣算法間的關系

1.1 定義1

由若干個不同頂點與連接其中某些頂點的邊所組成的圖形稱為圖，圖由頂點與邊構成，且邊為各頂點的有序偶對。若兩個頂點間僅存在一條相連的邊，則證明兩個頂點存在相鄰關系，此時可將圖描述為G=(V,E)，其中V為圖中頂點集合，表示為V=[v1,v2,…,vn]，而E為圖中邊的集合，可表示為E=[e1,e2,…,en][1]。

1.2 定義2

將G=(V,E)看作無重邊的有向圖，頂點V=[v1,v2,…,vn]。將G圖相鄰矩陣記作D[G]，其為N×N矩陣，且D=[dij]。相鄰矩陣為表示圖各頂點相鄰關系的矩陣，存在的關系為：

1.3 定義3

設a、b均屬于V，僅當a b時才具有(a,b)∈V，當a b與b a等價時，有(a b)=(b a)，此時G圖為無向圖，反之則為有向圖，即圖內各邊存在方向則為有向圖，無方向關系則為無向圖。

配電網結構多以樹狀網、環狀網以及輻射狀網等形式存在，由配電饋線、配電變壓器、柱上開關形成連通性配電網絡，在圖論知識支撐下，可將配電網絡看作圖，對配電網絡進行簡化，并將其描述為配電網絡拓撲結構。在圖論定義中，需將配電網柱上開關看作圖的頂點，將配電變壓器和配電饋線看作相鄰頂點的邊，使配電網成為圖結構，此時可借助圖論定義描述配電網饋線與柱上開關間的關系，繼而運用圖論定義二描述配電網鄰接拓撲矩陣。

2 配電網有向拓撲矩陣描述

由于配電饋線在配電網絡中存在實質性電流方向，而該電流方向同樣為線路潮流方向，根據圖論定義，配電饋線為配電網圖中的有向邊，因此在描述配電網拓撲矩陣時，應進行有向描述。將配電網節點數量設為N，將配電網絡描述為N階鄰接矩陣D。若矩陣D內存在i節點與j節點，且邊的方向為i節點指向j節點，則矩陣D中元素dij為1，其他元素為0，連接邊的各末端節點同樣為0。

配電網有向矩陣D可準確描述配電網運行方式，可作為故障定位分析的依據。結合配電網實際情況來看，配網饋線在單電源供電模式中，饋線正方向代表線路流出方向，而在多電源供電模式中需對供電電源進行假設，將配電網絡看為僅由多電源中的某一單個電源進行供電，將饋線正方向看作供電功率流動方向[2]。在本次研究中，以3電源、8節點饋線終端故障為例，具體結構如圖1所示。

圖1 3電源、8節點配電網絡拓撲

如圖1所示，節點1～8為三電源配電網拓撲結構的柱上開關，各開關節點處均設置饋線終端，S1、S2以及S3為3個供電電源。將某電源假設為單一供電電源（圖1中假設為S1），此時圖中箭頭方向則是饋線正方向，同時為電源S1功率流動方向。在實際了配電網故障定位矩陣運算中，供電線路最短電源適宜被假設為供電電源。結合圖1來看，圖中各邊存在d12=d15=d23=d24=d56=d58=d67=1的元素關聯，而其他元素則記為0，此時將配電網結構描述為8維拓撲矩陣D，表示為：

基于圖論知識，將配電網絡描述為有向拓撲矩陣，由于電源功率與線路電流存在單一方向，即配網饋線正方向，因此在描述拓撲關聯關系時刻意忽略-1元素，僅保留0、1元素，使矩陣能夠快速生成，為后續故障定位運算奠定基礎，極大地提升了故障定位與處理恢復效率[3]。

3 配電網故障矩陣定位算法

現階段，配網故障自動化檢測定位流程算法較為復雜，一定程度上延長了故障處理時間。在本次研究中，忽略了-1元素，突出配電網的有向特征，并簡化了傳統故障定位運算方式。以下對本次所優化故障矩陣定位算法進行說明闡述。

3.1 故障檢測與判斷

對于配電網內是否發生故障與實際故障類型的判定主要依托于配電網主站監控功能，根據母線電壓實時監測結果進行詳細判定。當配電網內發生故障后，柱上開關處饋線終端將完成故障電流信息采集，并在分組無線服務技術（General Packet Radio Service，GPRS）的支撐下將故障電流信息傳遞至配電網監控主站。此時，配電主站將根據故障前后電流變化情況生成故障信息矩陣，記作矩陣F。配電網產生單相接地故障后，故障電流將不受補償影響，且電流暫態分量增大，此時可運用該特征判斷單相接地故障。若配電網產生相間短路故障，則將形成較大工頻故障電流，此時可依據該現象判斷配電網兩個節點中是否存在相間短路故障[4]。

3.2 生成故障矩陣

矩陣F內各元素數值可直接代表柱上開關是否存在故障。例如，若矩陣內第i個柱上開關故障，且饋線正方向為故障電流流向，此時矩陣F中第i行、第i個元素為“1”，表示為fii=1，而其余元素則為0。以圖1中三電源配電網絡拓撲為例，設6節點與7節點間的饋線存在故障，8節點末端同樣存在故障，如圖2所示故障電流將穿過1節點、5節點、6節點以及8節點，此時可表示為f11=1，f55=1，f66=1，f88=1，并在此基礎上得出矩陣F，將其與矩陣D相結合，此時可獲得故障判定矩陣P，分別為：

圖2 3電源、8節點配電網絡故障模型

相較于傳統辦法，本次基于圖論知識所提出的配電網故障信息矩陣F和故障判定矩陣P存在以下改進。一是將矩陣D與矩陣F直接相加，以此直接得出矩陣P，避免了傳統運算造成的較大計算量，使矩陣P的生成過程更為簡潔快速。二是并未考慮-1元素，重視饋線正方向在配電網中的作用，使矩陣F僅包括0、1元素，實現了矩陣簡化，且能夠降低算法運算壓力[5]。

3.3 故障區段判據

對于節點末端處饋線故障，當矩陣P內存在Pii=1，且i節點到j節點方向存在Pij=0的特征時，則判斷節點末端處饋線存在故障問題。根據式（4）的矩陣P可知，在案例3電源配電網結構中P88=1，而矩陣P第8行除P88外的其他元素均為0，此時可判定3電源配電網結構中，8節點末端存在故障問題。

對于兩個節點間的饋線故障問題，若矩陣P內存在Pii=1，且同時存在Pjj=0的特征時，則判斷兩個節點之間的饋線存在故障問題。根據式（4）的矩陣P可知，在案例三電源配電網結構中有P66=0，P77=0、P67=1，此時可判定該3電源配電網的6節點與7節點間存在故障問題。本次所提出的故障定位矩陣算法避免了傳統化繁瑣計算步驟，應用價值更高。

4 不完整故障信息定位矩陣

由于柱上開關饋線終端多安裝于戶外，受到環境影響易出現誤報或未采集情況，而本次所提出的故障算法可對不完整的配電網故障信息進行定位。以圖1配電網絡拓撲為例，假設6節點與7節點之間存在故障，但6節點處信息不完整，則可將故障矩陣描述為：

此時有矩陣P：

由式（7）即可發現5節點與6節點間存在故障，雖故障面積描述有所擴大，但不會因不完整信息而無法判定故障。

5 算例測試與檢測

為進一步驗證本文所提出故障定位算法的應用價值，將其與規格化故障定位算法展開對比分析。規格化故障定位算法描述配電網時選用無向圖方式，將配電網絡矩陣與故障信息矩陣規格化處理來得出故障區間。在對比分析兩種算法期間，同樣以圖2故障模型為依據，假設S1電源為供電電源，采用規格化算法方式得出的配電網絡拓撲矩陣D'為：

將配電網矩陣D與矩陣F相乘，進行規格化處理后得到矩陣Q為：

將矩陣Q內第2列與第2行元素均設為0，此時可得故障判定矩陣P'為：

表1 兩種算法對比結果

6 結 論

本次提出的圖論矩陣算法對電源網絡饋線方向做出了進一步判定，即饋線正方向，在算法運算中忽略-1元素，僅保留0、1相關元素，且故障判定矩陣的算法運算較為簡單，避免了傳統復雜化乘法運算流程，攻克了故障定位時間長的難關。本次配電網故障定位算法改進較為成功，經算例測試與檢測后，發現本文所提出的新方法具有計算量小、簡潔直觀以及實用性強的優勢，滿足智慧電網的建設要求。