高溫高壓氣井測試管柱井筒溫壓耦合預測分析

邱 爽 張海兵 辛慶慶 李啟鋒 劉武明

（1.中海油能源發展有限公司采油服務公司，天津 300452；2.中國石油天然氣集團公司長慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710018；3.延長石油（集團）有限責任公司延長氣田采氣四廠，陜西 延安 716000；4.中國石化勝利油田分公司海洋采油廠，山東 東營 257237）

根據我國能源戰略的規劃，由于對石油天然氣的需求不斷攀升，需要將勘探區域向超深高溫高壓和復雜地層延伸，這些區域逐漸成為全球油氣資源勘探開發的熱點區域。由于高溫高壓地層很難預測，現有的測試設備不能順利地進行井下作業，往往會產生較大測量誤差，甚至導致設備失效，影響測試管柱的選取以及成功下入。在測試設備局限的狀況下，可靠和精確的理論分析模型成為預測溫度和壓力分布的關鍵。

20世紀50年代以來，國內外學者逐漸開始對井筒溫度壓力預測進行研究，提出了許多具有開創性的溫度和壓力預測的方法。例如Cullender和Smith和Ramey[1]推導的井筒溫度分布的模型得到廣大學者認可，一直被用來計算井筒溫度壓力。郭春秋[2]建立的預測溫度、壓力、流速和密度的高溫高壓氣井模型，在計算井筒溫度壓力時，可以很快得到計算結果。由于氣井在生產過程中有氣液混合物存在，現有的兩相流的預測模型計算較為復雜，且精度有待提高。

該文提出了一個新的想法，在能量守恒方程中考慮了氣體與管壁之間的摩擦生熱，聯立動量方程，對溫度壓力進行耦合求解，使計算結果更加精確。

1 溫壓耦合模型

在建立該文所提出的溫壓模型之前，可以先給出下面3種假設：1）井筒內流體處于穩定流動狀態，同一平面內流體的各參數均相同；2）井筒與井壁之間處于穩定傳熱的狀態，井壁到地層之間處于非穩定傳熱的狀態；3）井筒和地層二者的傳熱方向均為徑向，不考慮垂向方向上的傳熱。

選取井底為所建立坐標的原點，將沿著油管軸線向上的方向作為該坐標的正方向。在油管上取長為dx的微元體，θ為井下油管和水平方向的夾角，建立如下圖1所示的坐標系。包括加速度壓力梯度、重力壓力梯度和摩阻壓力梯度三者的簡化動量方程為公式（1）[3]。

圖1 井筒微元能量守恒示意圖

考慮摩擦生熱的能量守恒方程為公式（2）。

式中：ρ為流體密度，kg/m3；v為流體流速，m/s；x為井深，m；p為壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；θ為井斜角，（°）；f為摩阻系數，無量綱；d為油管內徑，m；W為流體質量流量，kg/s；H為比焓，J/kg；Q為單位長度控制體在單位時間內的熱量損失，J/（m·s）。

根據Hasan AR等人的研究，比焓梯度dH/dx可表示為公式（3）。

式中：Cp為流體的定壓比熱，J/（kg·℃）；CJ為流體焦耳-湯姆遜系數，℃/Pa；T為油管內流體溫度，℃。

根據上述做出的假設條件，在溫差作用下微元體內流體會在徑向上產生傳熱，所以發生在微元上的徑向傳熱可以用井筒內流體與井壁之間的溫差來計算，因此井筒到井壁的熱損失可以表示為公式（4）[4]。

式中：Qhe為流體流向井壁損失的徑向熱量，J/s；rto為油管外徑，m；Uto為總傳熱系數，J/（s·m2·℃）；Tf為井筒流體溫度，℃；Tb為井壁溫度，℃。

根據傳質傳熱學原理，可得從井壁至地層的傳熱量如下[2]。

式中：Qhe′為井壁向周圍地層損失的徑向熱量，J/s；Te為地層溫度，℃；f（t）為無因次時間函數；ke為地層導熱系數，J/（s·m·℃）。

對井筒-井壁二者而言，在單位時間內流入流出的徑向熱量幾乎相同，即Qhe=Qhe′，聯立式（4）、式（5）可得公式（6）。

將式（6）代入式（4）可以得到單位長度微元在單位時間內的熱損失，如公式（7）。

假設距離井筒中心無窮遠處的地層溫度與井深之間的關系為線性函數關系，設地溫梯度是gT，井底處的地層溫度是Tebh，則任意深度處的地層溫度可以表示為公式（8）。

將公式（1）~公式（3）、公式（7）~公式（8）聯立可得到井筒壓力、溫度梯度的耦合數學模型如公式（9）。

2 熱物性參數的確定

在求解井筒的溫度、壓力之前，需要對得到的井筒壓力、溫度梯度的耦合數學模型所涉及的主要參數進行深入分析。該文參考前人的研究，此處給出了以下4個最重要的熱物性參數的計算方法。

2.1 無因次時間函數f（t）

由于無因次時間函數的實際求解過程比較煩瑣復雜，該文采用Ramey所推導的近似公式[2]。

式中：tn為無因次時間，無量綱；t為生產時間，s；αt為地層熱擴散系數，m2/s；rh為井眼半徑，m。

2.2 定壓比熱Cp和焦耳-湯姆遜系數CJ

氣井的測試管柱在實際的生產開采過程中，氣體和液體兩相同時在測試管柱中流動的情況。所以考慮到混相流動的復雜性，井筒內流體的定壓比熱可以表示為公式（11）[5]。

焦耳-湯姆遜系數可以表示為公式（12）。

式中：Cpg為氣相定壓比熱，J/（kg·℃）；Cpl為液相定壓比熱，J/（kg·℃）；Wg為氣相質量流量，kg/s；Wl為液相質量流量，kg/s；CJg為氣相焦耳-湯姆遜系數，℃/Pa；CJl為液相焦耳-湯姆遜系數，℃/Pa。

公式（12）中氣相焦耳-湯姆遜系數CJg和液相焦耳-湯姆遜系數CJl的計算方法具體見參考文獻[6]。

2.3 總傳熱系數Uto

總傳熱系數Uto是式（4）計算的關鍵物性參數，鑒于井筒內部流體和與套管壁二者之間的傳熱系數比較大，此處不引入該傳熱系數作為計算參數。與此同時，油管與套管之間與水泥環和地層之間的導熱系數差異巨大，且前者遠遠大于后者，因此前者造成的溫度損失幾乎可以忽略不計，此處也不引入該傳熱系數作為計算參數，所以可以采用工程上常用的簡化方程式[5]。

式中：rco為套管外徑，m；hc為環空流體對流傳熱系數，J/（s·m2·℃）；hr為環空流體輻射傳熱系數，J/（s·m2·℃）；kcem為水泥環導熱系數，J/（s·m·℃）。

計算環空導熱對流傳熱系數hc和環空流體輻射傳熱系數hr的方法見參考文獻[7]。

3 算例分析

3.1 計算實例

以四川某氣田X井為例，井深5425 m，地溫梯度0.0185 ℃/m，井底地層溫度是141 ℃，井底壓力為90.6MPa，環空對流傳熱系數1.96 J/（s·m2·℃），輻射傳熱系數34.28J/（s·m2·℃），水泥環導熱系數0.62 J/（s·m2·℃），地層導熱系數2.122 J/（s·m2·℃），地層的熱擴散系數1.21×10-6m2/s，水的密度1039 kg/m3，天然氣的相對密度0.62，氣體比熱為3000 J/（kg·℃），水的比熱為4221 J/（kg·℃）。油管外徑為88.9 mm，油管內徑為76 mm，套管外徑為177.8 mm，井眼尺寸為215.9 mm。根據地面井口監控裝置顯示，該井日產氣50×104m3/d，產水5 m3/d，實測井口的溫度為94.5℃，壓力為45.2MPa。

3.2 結果分析

根據提供的X井基礎數據，將耦合模型和文獻模型以及Landmark軟件中的WellCat模型計算結果分別與實測數據進行對比，得到：當累產氣量為單日50×104m3時，Landmark軟件中WellCat模型所計算的井口溫度為91.78℃，井口壓力為44.15MPa；文獻模型所求解的井口溫度為103.65℃，井口壓力為46.76MPa；該文模型計算的井口溫度為93.26℃，井口壓力為45.11MPa。Wellcat模型與該井地面實測生產數據相對差異分別為4.05%、3.74%，文獻模型與實測數據相對差異分別為7.86%、2.05%，該文模型與實測數據相對差異分別為2.40%、1.53%，證明該文耦合模型具有較高的計算精度，同時計算了在不同產氣量情況下的溫壓模型對比結果（如圖2、圖3所示）。

圖2 不同模型情況下井筒壓力分布剖面圖

圖3 不同模型情況下井筒溫度分布剖面圖

3.3 敏感性分析

為進一步得到不同變量對溫度和壓力分布的影響，該文分別對不同產量、不同氣體密度以及不同生產時間下溫度與壓力進行了敏感性分析，預測結果如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可知，隨著產量的增加，井筒內的壓力逐漸減少，且減少幅度不斷增大，原因分析可能管內流體與管壁的摩阻增大，并且需要消耗更多的功去克服這部分摩阻，管柱越長，做功越多；而井筒內的溫度隨產量增加而升高，上升幅度不斷減少，可能的原因如下：（1）產量增加使流速變大，進而使流體與井筒周圍的熱量損失減少；（2）流體與管壁之間發生摩擦，產生大量熱量導致。

圖4 不同產量下井筒壓力分布剖面圖

圖5 不同產量下與井筒溫度分布剖面圖

由圖6和圖7可知，其他參數不變，井筒壓力隨著氣體相對密度的增加而減少，相鄰密度差之間壓降幾乎相同，這是由于隨著氣體相對密度的不斷增大，壓力的損耗隨之增大，流體密度和流速也同時變大，最終導致壓降梯度無明顯變化；溫度隨著氣體密度的增大而升高，原因可能為隨著氣體密度的不斷增大進而使井筒內流體的焦耳-湯姆遜系數增大，導致熱流當量增大，引起熱損失減少，從而使溫度剖面沿水平軸正方向不斷緩慢偏移。

圖6 不同氣體相對密度與井筒壓力分布剖面圖

圖7 不同氣體相對密度與井筒溫度分布剖面圖

由圖8和圖9可知，其他參數不變，井筒內的壓力隨時間的增大幾乎沒有變化，這是由于壓力模型中未涉及時間變量；溫度隨著時間的增加而升高，原因分析由于溫度模型中涉及無因次時間且其影響較大，因此影響了溫度的分布。

圖8 生產時間與井筒壓力分布剖面圖

圖9 生產時間與井筒溫度分布剖面圖

由圖10和圖11可知，通過利用該文所建立的模型，分別計算了摩擦生熱考慮與否情況下的實際井筒溫度和壓力的變化。得到在其他物性參數不變的情況下，井筒壓力幾乎一致，這是由于壓力模型中未涉及摩擦生熱；而溫度發生了微弱變化，考慮摩擦生熱和不考慮摩擦生熱時井口溫度分別為93.26℃和92.77℃，對比實測數據來看，考慮摩擦生熱時的計算結果更接近實際，精確度更高。

圖10 是否考慮摩擦生熱情形下井筒壓力分布剖面圖

圖11 是否考慮摩擦生熱情形下井筒溫度分布剖面圖

4 結論

該文根據動量方程、能量守恒方程以及傳質傳熱學的基本原理，在考慮了井筒內氣體與生產套管管壁的摩擦生熱以及兩相流的基礎上，建立了高溫高壓氣井測試管柱井筒溫壓耦合的模型，最后將該文的預測模型與文獻模型、Wellcat模型的3種求解結果分別與現場實測生產數據進行比較，可知：所建立的溫壓耦合模型的結果更可靠，計算精度更高，可滿足工程要求。

敏感性分析結果表明：將摩擦生熱模型引入溫壓耦合模型后的計算結果相比沒有考慮摩擦生熱模型的計算結果更接近實際。所建立模型的分析結果可為氣井測試管柱的選取和實際生產開采提供理論依據。

通過對比分析可知，無論產量、氣體相對密度和生產時間如何變化，井筒內流體溫度分布始終呈非線性變化，如果將模型中的某些物性參數取值為常數，則會導致實際的模型計算會與實際生產數據產生較大的誤差，因此，在計算時，需要多考慮井筒溫度分布因素的影響。