反應堆象限功率傾斜及振蕩模擬計算

魏 來 王永剛 王 剛

（臺山核電合營有限公司，廣東 臺山 529228）

0 引言

核反應堆的橫截面通常按“＋”形或“×”形被劃分為4個象限，象限平均功率與全堆芯平均功率的比值（即象限功率傾斜比）反映了堆芯徑向功率分布的對稱性。如果4個象限的相對功率全為1，則沒有象限功率傾斜；如果4個象限的相對功率不全為1，則存在象限功率傾斜（Tilt），象限功率傾斜比大于1稱為正向Tilt，反之稱為負向Tilt。設計堆芯時，須通過調整、優化燃料裝載方案使堆芯不存在象限功率傾斜，但是現實的堆芯運行工況很難與堆芯設計的理想化輸入和模型完全一致，由于多種原因，或多或少地會存在象限功率傾斜。而由于堆芯理論模型沒有反映實際的象限功率傾斜，因此無法預測Tilt將要發生變化的趨勢。對核電站運行來說，模擬預測對預判風險、制定控制預案是必不可少的。

該文提供了一種模擬堆芯Tilt的方法，并與通量圖試驗結果進行比較，驗證模擬計算與實測值的一致性。然后模擬在堆芯功率變化的情況下象限功率的振蕩，并給出振蕩規律。該文使用的模擬計算工具是法國核電設計公司開發的堆芯設計軟件——SCIENCE。

1 導致堆芯象限功率傾斜的原因綜述

業內已對堆芯象限功率傾斜這一常見現象進行了長期研究，目前已經了解到的導致Tilt的原因有以下3個：1） 反應堆自身因素。包括中子源的引入、燃料和可燃毒物的制造公差、組件變形、圍板尺寸誤差、燃料運行歷史遺傳效應以及反應堆入口冷卻劑的溫度和流量等[1-2]。2） 堆芯功率分布測量儀表的系統誤差和測量方法的偏差。3） 對堆芯功率分布測量數據進行理論重構的方法所存在的偏差[3-4]。其中，對反應堆自身因素的研究已經獲得了豐碩的成果，關于該反應堆自身因素又可進一步細分為兩大類。

一類是反應堆和核燃料固有設計和制造上的誤差，例如中子源的引入、燃料組件鈾裝量制造公差以及新燃料組件制造中出現的系統性變形、圍板尺寸系統性誤差等。歐洲第三代先進壓水堆（EPR）通常在第二循環會引入3個二次中子源組件（SSC），SSC組件包括16根中子源棒，配插SSC組件的燃料組件導向管內的慢化劑被擠出，就會影響局部的慢化效果，使熱中子份額減少；另一方面中子源棒的包殼為不銹鋼材料，而不銹鋼對熱中子有較大的吸收截面。綜合上述2個方面可知，引入SSC的3個堆芯象限局部功率比沒有配插SSC的象限功率低，會導致堆芯存在固有的象限功率傾斜。對此可以在搜索堆芯裝載方案時，有意識地將后備反應性較大的燃料組件放置在SSC附近，以盡可能地抑制Tilt。燃料組件的制造鈾裝量和名義鈾裝量之間有微小的偏差，如果在堆芯裝載時，偏差方向相同（均偏大或均偏小）的組件集中在某一象限也會帶來Tilt。制造鈾裝量偏大的燃料組件實際功率也偏大，其后備反應性也消耗得更快，因此，初始的Tilt會隨著堆芯燃耗的增加而逐漸展平。法國核電設計公司認為堆芯象限功率傾斜的主要原因是燃料組件彎曲和圍板尺寸誤差會造成組件與組件、組件與圍板之間水隙的變化，從而引入反應性。水隙變化會帶來2種相反的效應，例如水隙減少會使快中子無法得到充分慢化，從而導致中子能譜硬化，進而引入負反應性，同時中子能譜硬化會提高238U向239P轉化的轉化率，易裂變核素239Pu的增加將引入正反應性，組件彎曲對Tilt的影響是這2種效應綜合的結果[2]。燃料組件彎曲分為2種：一種是先天的現象，即在制造階段就產生的系統性變形。另一種是后天形成的，即入堆運行后發生的組件彎曲（下文將詳細說明）。在20世紀90年代就已經有了對制造階段就產生的系統性變形進行改進的措施：在燃料組件的制造過程中，當裝好一個組件、準備裝配下一個組件時，組件骨架旋轉90°，以減少組件的系統性變形。據國外統計，在改進組件組裝技術后，壓水堆電站發生Tilt超限的概率從原來的30%下降到20%以內[1]。

另一類因素是燃料組件入堆運行后產生的與理論設計的偏差，主要包括燃料組件彎曲和燃料運行歷史的遺傳效應。燃料組件入堆運行時處于中子輻照、高溫高壓環境中，同時受到一回路冷卻劑橫向流的沖擊、燃料組件軸向上的水壓力差、組件受輻照生長以及組件上管座板彈簧對組件骨架的壓緊力作用等，經過長時間運行的燃料組件可能會發生彎曲，尤其是存在制造缺陷的燃料組件則更容易彎曲。如上文所述，由于難以對組件彎曲引入的反應性的正負、大小進行定性判斷，因此為了抑制燃料組件彎曲引起的象限功率傾斜，需要對全堆芯的功率分布進行計算，直到搜索出Tilt盡可能小的堆芯裝載方案。燃料運行歷史的遺傳效應是指上一循環的象限功率傾斜將延續到下一循環，其原因是：如果上一循環存在Tilt，那么經過上一循環的運行，功率較高的象限的燃料組件的消耗更快，因此燃耗更高。對稱位置的功率較低的象限的組件則燃耗較低，也就是說，對稱位置的燃料組件其燃耗并不對稱。下一循環這些燃耗傾斜的舊組件再入堆后，在壽期初就會帶來較大的象限功率傾斜。為了避免運行歷史遺傳效應帶來的Tilt，下一循環的堆芯裝載方案應將一部分燃耗傾斜的對稱舊組件圍繞堆芯中心旋轉180°，從而與另一部分對稱舊組件的燃耗傾斜相抵消，以盡可能地抑制象限功率傾斜。

2 堆芯Tilt模擬方法及對模擬結果的驗證

采用設計輸入或理論模型對上述已知的產生Tilt的方案的機械能進行修正，使其與實際情況一致，以模擬預測Tilt[1]。但是，如引言所述，如果尚未知曉產生Tilt的實際原因或已知的原因并非主因（對Tilt的貢獻很小），則可以考慮在堆芯模型中人為地引入Tilt進行模擬。

既然可以通過調整燃料裝載的位置來消除堆芯建模的Tilt，那么也可以通過改變燃料裝載的位置人為地制造出Tilt。調換某一象限的2個不對稱的燃料組件的位置，這樣就打破了原來的1/4對稱性，人為地引入了Tilt。應用該方法還可以調節Tilt的大小，如果將2個不同富集度的燃料組件調換位置，則引入的Tilt較大；如果將2個富集度相同、可燃毒物含量不同的燃料組件調換位置，則引入的Tilt較小。

該研究首先計算了一個循環壽期內堆芯Tilt隨堆芯燃耗的變化，由于最大（絕對值）負向Tilt與最大正向Tilt的變化趨勢相近，因此該研究只提取了最大正向Tilt的象限功率傾斜比的計算值，并與通量圖試驗結果進行對比（如圖1所示）。當燃耗小于等于5 000 MWd/tU、小于等于10 500 MWd/tU時，Tilt的模擬計算值與通量圖測量值的一致性較好，兩者相對偏差為0.03%~0.37%時，Tilt的變化趨勢都是隨燃耗增加而平緩地減少。而當燃耗為5 000 MWd/tU~10 500 MWd/tU時，Tilt計算值與測量值的偏差較大，相對偏差為0.64%~1.53%，該情況也出現在軸向功率偏移（AO）的計算上，據法國設計公司的反饋，之所以出現偏差較大的情況是因為在循環達到壽期中（MOL）以前是可燃毒物消耗較快的一段時間，期間堆芯功率分布變化較快，難以準確地對軟件進行模擬。下文Tilt的模擬計算將避開這段失真的燃耗區間，選取Tilt一致性較好的燃耗點。

圖1 最大正向Tilt模擬結果驗證

3 堆芯功率變化情況下的象限功率傾斜振蕩模擬

以往關于象限功率傾斜的研究都是專注于象限功率傾斜隨燃耗的變化或者燃耗對象限功率傾斜有怎樣的影響來開展的[1]。目前尚沒有對Tilt隨堆芯功率變化的相關研究。

在堆芯功率變化時，軸向功率偏移（AO）會發生振蕩變化，那么象限功率是否會振蕩以及如何振蕩是該節要研究的主題。關于堆芯功率的變化情況，該文以降功率、并在低功率平臺停留一段時間的情況為例，選取燃耗為1 000 MWd/tU、3 000 MWd/tU、5 000 MWd/tU、11 000 MWd/tU、13 000 MWd/tU、15 000 MWd/tU以及17 000 MWd/tU共7個 燃耗點，研究Tilt振蕩的演變規律。

假設堆芯功率從100%NP以5 MW/min的速度降到50%NP（硼化降功率，控制棒棒位不變），并在50%NP平臺停留24 h，計算結果顯示，Tilt振蕩隨時間變化的趨勢與氙毒的變化趨勢基本一致，即先上漲后下降，如圖2所示。關于氙毒在堆芯軸向上的振蕩引起AO振蕩的物理機理已經被人們熟知[5]，同理，氙毒變化對Tilt的影響也不難理解：因為氙毒可與中子反應，降功率情況下前8 h氙毒上漲，在功率較低的象限，氙毒更易累積，導致低功率象限的功率下降較快、高功率象限的功率下降較慢，從而引起Tilt隨氙毒上漲而增大；待氙毒回落時，低功率象限氙毒基數較多，其消氙也就更快，由此引起的功率回升比高功率象限來得更快，從而Tilt也隨之減少。但是這種解釋似乎并不適用于燃耗為11 000 MWd/tU的情況，即壽期中的情況。計算結果顯示，在燃耗為11 000 MWd/tU時，堆芯Tilt會發生反轉，原來負向（正向）Tilt會振蕩為正向（負向）Tilt，對該現象的物理機理有待進一步的研究。

圖2 降功率過程及低功率平臺運行期間Tilt振蕩與氙毒變化趨勢

不同燃耗下的Tilt振蕩幅度情況見表1。整體來看，Tilt振蕩幅度在高燃耗比在低燃耗時要小，但是當燃耗為11 000 MWd/tU（ 即壽期中）時，Tilt振蕩幅度反常增大出現峰值，其原因是在壽期中前后可燃毒物消耗不均勻，導致象限功率差異變大。當燃耗到達13 000 MWd/tU后，可燃毒物消耗殆盡，Tilt振蕩幅度又開始恢復到隨燃耗減少而減少的趨勢。

堆芯降功率速率和降功率的深度對Tilt振蕩又有什么影響呢？為此，在上述降功率假設的基礎上分別改變一個條件，計算了2種降功率情況，即堆芯功率從100%NP以5 MW/min的速度降到75%NP，并在75%NP平臺停留24 h；堆芯功率從100%NP以2 MW/min降 到50%NP，并 在50%NP平 臺停留24 h。任選1個燃耗點，以17 000 MWd/tU為例，計算3種降功率情況下的Tilt振蕩，計算結果見表2和圖3。

從表2和圖3中的曲線可以得出規律：降功率幅度減少，氙毒累積量減少，因此Tilt振蕩幅度也隨之減弱；而降功率速率放緩，只是把Tilt振蕩峰值往后推遲了，并沒有減弱Tilt的振蕩幅度。

表2 3種降功率情況下Tilt振蕩幅度

4 結論

該文提出了一種通過調換2個不對稱的燃料組件位置，人為地引入堆芯象限功率傾斜（Tilt）的方法，以便堆芯設計軟件能夠模擬預測Tilt的變化。該文首先計算了一個循環壽期內堆芯最大正向Tilt隨燃耗的變化情況，并與通量圖試驗結果進行比較，驗證了模擬計算與實測值的符合性。然后在堆芯降功率情況下模擬計算了Tilt振蕩，并揭示了Tilt振蕩規律如下：1） Tilt振蕩隨時間變化的趨勢與氙毒的變化趨勢基本一致，即先上漲后下降。2） 整體上Tilt振蕩幅度在高燃耗比在低燃耗時要小，但是當燃耗為11 000 MWd/tU（即壽期中）時，Tilt振蕩幅度反常增大出現峰值，其原因是在壽期中前后，可燃毒物消耗不均勻，會導致象限功率差異變大。3） 降功率幅度減少Tilt振蕩幅度也隨之減弱；而降功率速率放緩，只是把Tilt振蕩峰值往后推遲了，并沒有減弱Tilt的振蕩幅度。