解答選擇題的幾個“妙招”

劉萍

選擇題是一類常見的題型，其特點是不需要提供詳細的解題過程，只需從四個選項中選擇出正確的答案即可.在解題時，我們可根據選擇題的特點，合理利用幾個選項來快速求得問題的答案.本文重點介紹解答選擇題的幾個“妙招”，以幫助同學們迅速、簡捷地解答選擇題.

一、采用直接法

直接法是解答數學問題的常用方法，即根據題設和相關的定義、公式、定理等合理進行推理、計算，求得問題的答案.在運用直接法解題時，我們首先要仔細審題，明確已知條件和所求目標之間的聯系，挖掘隱含條件，然后直接利用相關的公式、定理、定義進行求解.該方法一般適用于求解較為簡單的選擇題.

例1.若點滿足，則點 M 的軌跡為（）.

A 圓? B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線

分析：

我們利用直接法，把已知關系式進行變形，將其與雙曲線的定義關聯起來，便能快速求得問題的答案.

二、借助估值法

在運用估值法解答選擇題時，要根據題設中參數的范圍、定義域、限制條件等進行估值.在估值時，要注意合理挖掘隱含條件，并根據題設條件將研究對象的取值范圍逐步縮小，進而根據選項找出正確答案.

例2.已知三角形的一個內角是θ ，cos θ+ sin θ=? ，則 tan θ=（）.

分析：

我們首先挖掘出題目中的隱含條件：三角形的內角和是180°、鈍角的正切值小于0、余弦值小于0、正弦值大于0，然后根據題意逐步縮小θ 的范圍，從而確定 tan θ的取值范圍.

三、利用特殊值法

選擇題不要求提供詳細的解題過程，那么在解題時，我們可以將符合題意的特殊值直接代入題設條件中進行求解，便能快速求得問題的答案.運用特殊值法解答選擇題，能將復雜、困難的問題轉化為簡單、容易的問題，有利于提升解題的效率.

例3.

分析：本題較為復雜，計算起來容易出錯，可運用特殊值法將問題轉化為簡單的計算問題來求解.可取n =0，那么，所以 D 選項正確.

在運用特殊值法解題時，我們常將等作為特殊值代入題目中進行求解，這樣便于計算.

四、運用排除法

一般地，單選題中會給出四個選項，其中只有一個是正確的.根據單選題的這個特點，我們可運用排除法來解題，根據題意逐步排除不符合題目要求的選項，就能得到正確的選項.

例4.一輛汽車從靜止開始以勻加速開出，然后保持勻速運動，最后作勻減速運動，直到停止.那么汽車行駛的路程 S 與時間 t 之間的關系可用下列哪個圖象表示（）.

分析：汽車在行駛的過程中，t 若增大，S 應逐漸增大，因此可排除 D選項.在其中的一段路程中，汽車是勻速行駛的，而，（a為加速度）， S'=at ，其曲線的斜率應該是逐漸增大的，可排除選項 C .在加速的過程中時間t 越長，行駛路程 S 就會越大，可排除選項 B .所以最終的答案為 A.

排除法較為簡單，運用排除法解題能幫助我們節約很多時間，有助于提高解題的效率.

選擇題在高考數學試題中占有很大的比重.在解題時，要盡量“小題小做”，運用上述解答選擇題的幾個“妙招”：直接法、特殊值法、估值法、排除法來解題，便能有效地提升解答選擇題的正確率和速度.

（作者單位：江蘇省吳江中學）