如何借助函數的圖象求參數的取值范圍

陳允廣

函數問題的命題方式多種多樣，但無論怎樣變化，我們往往都需要借助函數的圖象和性質來解題.函數中求參數的取值范圍問題是一類常見題目，而解答此類問題的重要方法是借助函數的圖象.借助函數的圖象，我們可以快速明確函數的單調性、周期性、對稱性、奇偶性、最值等，從而快速求得問題的答案.

例1.

解：根據題意繪制如圖1所示的圖形，

我們先通過導數法判斷出函數的單調性，并確定函數的最值，這樣便畫出函數的大致圖象，這是解題的關鍵.通過分析圖象，我們可以發現只有在時，函數f（x）的圖象與垂直于y軸的直線y=b有3個交點，解該不等式組即可求得 a 的取值范圍.

例2.

解：

函數圖象能直觀地反映出函數的特征.我們先根據題意畫出函數 y =g（x）的圖象，再研究此圖象就能很清楚地了解函數 y =g（x）-t 有且只有1個零點的情形，求得參數的范圍.

例3.

解析：的圖象是的圖象經過翻折得到的，可先作出的圖象，然后作出它關于 y 軸對稱部分的圖象，就得到的圖象，將此圖象向左平移一個單位，得到函數的圖象，再將此圖象中 x 軸下方的部分翻折到 x 軸上方，得到函數的圖象，擦去多余的部分就得到了函數的圖象，如圖3.

解：

此函數表達式中含有兩個絕對值，它的圖象比較復雜，需要分步畫圖.而如何畫出大致

的函數圖象是解答本題的關鍵.找出臨界的情形，便可確定參數的取值范圍.在畫圖時，要將漸近線、特殊點標注清楚.

在求參數的取值范圍時，我們首先要根據函數的解析式繪制出函數的圖象.有時函數的解析式中含有參數，我們無法直接畫出函數的圖象，那么此時需先根據題意分析函數的單調性、最值等，以確定函數的大致圖象，然后借助函數的圖象來分析參數對函數圖象的影響，建立新關系式，求得參數的取值范圍.

（作者單位：山東省濟寧市泗水縣第一中學）