數(shù)學(xué)建模活動在應(yīng)用型本科院校中推廣的有效措施

彭沖沖

摘? 要：生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，把更多的實(shí)際問題融入學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是新課程改革的發(fā)展趨勢，也是應(yīng)用型高校建設(shè)的有效措施。數(shù)學(xué)建模建立了實(shí)際問題與數(shù)學(xué)方法之間的橋梁，但只有有效地掌握數(shù)學(xué)建模的基本原理和基本方法，并能在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用建模技術(shù)，才能將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到實(shí)處，這就要求學(xué)校要提出有效的策略進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教育，有效地推廣數(shù)學(xué)建模活動。該文將從大學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動的現(xiàn)狀入手，分析問題產(chǎn)生的原因，并提出了一些有效的推廣措施，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與的積極性。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型高校? ?數(shù)學(xué)建模? ?推廣措施? ?有效性

中圖分類號：O141.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3791（2021）08（b）-0179-03

Effective Measures to Popularize Mathematical Modeling Activities in Applied Undergraduate Colleges

PENG Chongchong

（Basic Teaching Department of Zhengzhou University of Industrial Technology， Zhengzhou， Henan Province， 451150 China）

Abstract： Life is closely related to mathematics. It is the development trend of new curriculum reform to integrate more practical problems into school mathematics education. It is also an effective measure for the construction of applied universities. Mathematical modeling establishes a bridge between actual problems and mathematical methods， but only by effectively mastering the basic principles and basic methods of mathematical modeling， and flexibly using modeling techniques in actual problems， can mathematical modeling be applied to the real world. This requires schools to propose effective strategies for mathematical modeling education and effectively promote mathematical modeling activities. This paper will start with the current situation of college students' mathematical modeling activities， analyze the causes of the problems， and put forward some effective promotion measures to increase students' interest in learning and their enthusiasm for participation.

Key Words： Applied universities; Mathematical modeling; Popularization measures; Effectiveness

近年來，為響應(yīng)教育部號召，一批本科高校正向應(yīng)用技術(shù)類高校進(jìn)行轉(zhuǎn)型。課程改革提出要“以人為本”“以學(xué)生的發(fā)展為本”，強(qiáng)調(diào)回歸生活是新課程改革的必然歸屬。隨著互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)與人工智能化的不斷推進(jìn)，信息量的急劇增大，人們對數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用能力提出更高的要求。

數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一個(gè)有效工具，近年來，越來越多的學(xué)者投入到數(shù)學(xué)建模的研究之中。樊炳倩指出，在大學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)思想的建立十分重要，并以具體案例說明了將數(shù)學(xué)建模融入大學(xué)課堂的方式方法[1]。宋霞提出將數(shù)學(xué)建模融入對應(yīng)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程，并給出了具體的實(shí)施措施[2]。初麗以大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革作為切入點(diǎn)，提出了在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透建模意識、在定理公式講解中培養(yǎng)建模意識等培養(yǎng)學(xué)生建模意識的有效策略[3]。劉羽分析了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課程的意義與現(xiàn)狀，對數(shù)學(xué)建模課程中一些方面存在的問題進(jìn)行了總結(jié)，并提出了相應(yīng)的解決方案[4]。吳云順等研究者以普通高師學(xué)校為例，給出了優(yōu)化和完善數(shù)學(xué)建模的課程設(shè)置等方面的有效措施和建議[5]。邢雙云等研究者在新工科背景下，研究了數(shù)學(xué)建模課程的改革方法，并提出了要培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力[6]。李宏等研究者探討了在智能教育背景下，全方位開展數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)改革與實(shí)踐的舉措[7]。劉璐通過對數(shù)學(xué)建模相關(guān)問題的綜述整理，將影響數(shù)學(xué)建模的因素進(jìn)行分類，并提出了數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的有效途徑[8]。

應(yīng)用型高校是我國高等教育發(fā)展的必然趨勢，數(shù)學(xué)建模活動的推廣可以有效開拓學(xué)生的思維能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際的能力，可以為高校向應(yīng)用型高校轉(zhuǎn)型提供一定的理論基礎(chǔ)。以往的文獻(xiàn)中，就數(shù)學(xué)建模思想的重要性以及數(shù)學(xué)建模課程的改革作為重點(diǎn)內(nèi)容，很少有文獻(xiàn)就如何在高校中推廣數(shù)學(xué)建模活動進(jìn)行探討。該文將根據(jù)應(yīng)用型本科院校中數(shù)學(xué)建模活動的現(xiàn)狀，分析其面臨的問題，提出在應(yīng)用型本科院校中推廣數(shù)學(xué)建模活動的有效措施，在一定程度上推動數(shù)學(xué)建模活動的普及。

1? 數(shù)學(xué)建模的重要意義

數(shù)學(xué)一直在人們的生產(chǎn)、生活中發(fā)揮著不可忽略的作用。隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展和教學(xué)改革的不斷深入，數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)方法也受到更多學(xué)者和高校教育工作者的重視。數(shù)學(xué)建模也以極快的速度向各個(gè)專業(yè)、領(lǐng)域進(jìn)行滲透，為各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展提供一定的方法技術(shù)支撐。例如：以聲、光、電、力為基礎(chǔ)的工程領(lǐng)域，像機(jī)械、電氣、土木、水利等工程技術(shù)專業(yè)中，數(shù)學(xué)建模思想的普遍性和重要性不言而喻，建立在數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)模擬基礎(chǔ)上的CAD技術(shù)就在一定程度上替代了傳統(tǒng)工業(yè)設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場試驗(yàn)、物理模擬等手段。比如：在一些高新的技術(shù)領(lǐng)域，像通信、航天、人工智能等方面，數(shù)學(xué)建模幾乎是不可缺少的工具，在計(jì)算機(jī)支持下的建模和模擬，是經(jīng)常使用的有效手段，火箭升空發(fā)射、信息傳播、CT技術(shù)的圖像重建等問題都離不開數(shù)學(xué)建模的支撐。在應(yīng)用型本科院校中，理工科專業(yè)設(shè)置較多，學(xué)生數(shù)量相對也較多。因此，推廣數(shù)學(xué)建模活動是十分有必要的。

2? 應(yīng)用型高校中數(shù)學(xué)建模活動的現(xiàn)狀

目前，數(shù)學(xué)建模活動已在大多數(shù)公辦院校中積極展開，許多公辦高校都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽也在緊張有序地進(jìn)行。而在應(yīng)用型本科院校中，絕大多數(shù)地方和學(xué)校并未有效地參與和實(shí)施，分析主要原因如下。

（1）對教師而言，受應(yīng)用型本科院校專業(yè)設(shè)置的限制，多數(shù)應(yīng)用型高校中并未設(shè)立數(shù)學(xué)專業(yè)，數(shù)學(xué)教師只是擔(dān)任高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)課程，對更專業(yè)的數(shù)學(xué)知識幾乎沒有用武之地。其次，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程中，教師教學(xué)的目的在于讓學(xué)生會解題和計(jì)算應(yīng)用上，對更邏輯嚴(yán)密的理論證明往往只要求了解，學(xué)生的理論性不強(qiáng)，在一定程度上學(xué)生得數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)較差。最后，數(shù)學(xué)建模往往研究各個(gè)專業(yè)中的實(shí)際問題，將各專業(yè)與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行交叉使用，這使得數(shù)學(xué)教師需要掌握更多的專業(yè)知識，給數(shù)學(xué)教師增加了一定的壓力和負(fù)擔(dān)。

（2）對學(xué)生而言，大學(xué)的課程難度相對較大，學(xué)生需要每天要先后上多節(jié)公共課、專業(yè)課，課業(yè)負(fù)擔(dān)較重。同時(shí)，教師也無法在教學(xué)上有更多的時(shí)間去讓學(xué)生進(jìn)行探索。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模知識廣度和深度不足，數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用和建模的能力普遍偏低，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模活動缺乏自信心。

從以上分析來看，大學(xué)數(shù)學(xué)建模不能大規(guī)模進(jìn)行的主要原因，既有客觀因素，也有主觀原因，但這并不意味著應(yīng)該放棄。在應(yīng)用型本科院校中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，有效地開展數(shù)學(xué)建模活動，可以促進(jìn)學(xué)生對專業(yè)課的理解和學(xué)習(xí)，為專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供一定的方法。因此，在大學(xué)生中推廣數(shù)學(xué)建模活動是十分必要的，這也需要多方面的努力，并采取一定的有效措施。

3? 應(yīng)用型高校中推廣數(shù)學(xué)建模活動的有效策略

應(yīng)用型高校中，理工科專業(yè)是主要發(fā)展方向，這些專業(yè)與數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系往往非常緊密。因此，在高校向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型期，采取有效的措施來推廣數(shù)學(xué)建模活動是非常及時(shí)的，也是非常重要的。

3.1 課堂教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想

在應(yīng)用型本科院校中，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程一般都是理工科專業(yè)學(xué)生的公共必修課，教師在教學(xué)的過程中，可以適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)建模的思想，在一定程度上讓更多的學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)建模及其思想，引起學(xué)生的興趣。例如：在高等數(shù)學(xué)下冊課程中，多元函數(shù)的條件極值是多元函數(shù)微分學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，在此類問題求解過程中，學(xué)生需要首先找到目標(biāo)函數(shù)，其次找到約束條件，求解過程還需要借助于求多元函數(shù)條件極值的方法來求解駐點(diǎn)，再討論得出實(shí)際問題的最值。這整個(gè)過程就可看作是一次數(shù)學(xué)建模的過程，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拓展，讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)建模的過程，認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的普遍性。

3.2 建設(shè)專業(yè)的教師團(tuán)隊(duì)

在應(yīng)用型本科院校中，很多院校中沒有設(shè)置數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)，而高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等這些課程均有基礎(chǔ)教學(xué)部的數(shù)學(xué)教師來擔(dān)任。因?yàn)闆]有數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，所以數(shù)學(xué)教師所擔(dān)任的數(shù)學(xué)課程類型相對較少。由于需求較少，所以只有個(gè)別教師會擔(dān)任數(shù)學(xué)建模或者數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，久而久之，大多數(shù)教師對數(shù)學(xué)建模課程的接觸和應(yīng)用就越來越少，數(shù)學(xué)建模的能力也相對應(yīng)的越來越弱。要想在學(xué)生中廣泛推廣數(shù)學(xué)建模活動，就需要教師先行動起來。數(shù)學(xué)教師可以有組織地建立數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)，定期開展數(shù)學(xué)建模課程或者學(xué)習(xí)相關(guān)的活動，為學(xué)生進(jìn)行相關(guān)講座，從專業(yè)的角度引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建模活動的探索。

3.3 開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課

在應(yīng)用型本科院校中，由于理工科專業(yè)設(shè)置較多，專業(yè)性特點(diǎn)較強(qiáng)，很多學(xué)生只學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中的知識是不夠的，他們需要更多、更專業(yè)的數(shù)學(xué)知識來解決自己專業(yè)中的問題。因此，數(shù)學(xué)建模選修課的開展是解決這個(gè)問題的有效途徑。在數(shù)學(xué)建模選修課上，教師可以展開講述更多數(shù)學(xué)方法及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比如：二分法求方程的根、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃解決最優(yōu)化問題、模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行相關(guān)評價(jià)、圖論方法進(jìn)行選址、微分方程討論人口增長等，在教會學(xué)生數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，拓寬學(xué)生的眼界，讓學(xué)生充分體會到生活中數(shù)學(xué)無處不在。

3.4 建設(shè)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)

推廣數(shù)學(xué)建模活動，只有教師團(tuán)隊(duì)是不夠的，還需要一個(gè)愛好數(shù)學(xué)建模的學(xué)生團(tuán)隊(duì)來支撐。因此，可以考慮建設(shè)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，以學(xué)生帶動學(xué)生，使得數(shù)學(xué)建模活動在全校流行起來。數(shù)學(xué)建模教師團(tuán)隊(duì)的教師可以作為數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的指導(dǎo)老師，給數(shù)學(xué)建模社團(tuán)以專業(yè)支持，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)開展相關(guān)的活動，在各專業(yè)學(xué)生中擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的知名度。

3.5 積極開展數(shù)學(xué)建模競賽

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是全國高校中規(guī)模最大的科技競賽活動之一，它將實(shí)際生活中的問題或者具有一定實(shí)際背景的題目展現(xiàn)在全國大學(xué)生的面前，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)方法和模型解決實(shí)際問題，有效地培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題的能力，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在應(yīng)用型高校中，學(xué)生對競賽的了解不夠，并且對參賽的信心不強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)的教師可以通過講座的方式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展史，了解數(shù)學(xué)建模的特色和應(yīng)用以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的信心。其次，動員和組織學(xué)生積極參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，通過以賽促教的方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。再次，數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)的教師還可以以數(shù)學(xué)建模社團(tuán)為載體，針對數(shù)學(xué)建模愛好者進(jìn)行培訓(xùn)，并開展校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽活動，或者數(shù)學(xué)建模知識比賽，既增加了學(xué)生的參與，又讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)建模，逐漸愛上數(shù)學(xué)建模。

4? 結(jié)語

近年來，越來越多的高校向應(yīng)用型高校進(jìn)行轉(zhuǎn)型，應(yīng)用型本科院校也越來越多，因此，討論如何在應(yīng)用型高校中推廣數(shù)學(xué)建模活動具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。該文將根據(jù)應(yīng)用型本科院校中數(shù)學(xué)建模活動的現(xiàn)狀，分析其面臨的問題，提出在應(yīng)用型本科院校中推廣數(shù)學(xué)建模活動的有效措施，在一定程度上為推動數(shù)學(xué)建模活動提供一定的參考價(jià)值。

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