四足機器人腿部機構運動學分析與實現

康 杰，湯文成，沙鑫美，嚴光銳

（1.三江學院機械與電氣工程學院，江蘇 南京 210012；2.東南大學機械工程學院，江蘇 南京 211189）

1 引言

四足機器人兼具靜態穩定步態和動態穩定步態，除了具備良好的地形適應能力外，還能夠擁有較高的移動速度、較大的承載能力，近年來成為機器人領域研究熱點。

國內外學者對四足機器人相關課題做了大量的研究[1-4]。國內對四足機器人的研究起步較晚[5]但發展較快，取得了一些成果。如文獻[6]等人仿生牛類動物，分析了行走步態，形成了一種基于ADAMS逆動力學仿真的仿生機器人設計研究方法；文獻[7]運用靜力學和運動學計算分析，最后推導了關節角度與電缸輸出桿位移的數學關系；文獻[8]通過MATLAB 和ADAMS聯合仿真完成步態規劃和相關逆運動學的求解等。

模仿犬類腿部結構，提出一種以滾珠絲桿為傳動機構的機械結構設計方法，并通過運動學分析和虛擬仿真技術對設計進行驗證，并制作出單腿機構實物。

2 腿部機構原理分析

犬類在日常生活中較為常見，是一種具有代表性的四足哺乳動物。通過研究犬類的骨骼結構，如圖1 所示。參照犬類前腿骨骼結構，得出四足機器人腿部結構簡圖[9]，如圖2所示。

圖1 犬類骨骼結構圖Fig.1 Skeletal Structure of Dogs

圖2 腿部簡化圖Fig.2 Simplified Leg Diagram

腿部包含胯關節和膝關節2 個關節，為鉸接型。通常采用電機驅動，可以精確控制運動姿態，擁有的工作空間大，但受限于當前電機、控制算法等的發展現狀，鉸接型也有著例如驅動力矩小，減速器摩擦影響嚴重，控制復雜程度高等缺點。

為解決、設計一種具備一定載重能力的四足機器人腿部機構，提出一種通過滾珠絲桿傳動帶動連桿轉動，從而改變腿部姿態的設計結構，如圖3所示。

圖3 四足機器人腿部機構簡圖Fig.3 Schematic Diagram of Leg Mechanism of Quadruped Robot

3 四足機器人腿部運動學分析

運動學是描述物體在空間的位置隨時間變化而改變，完全不考慮作用力或質量等影響運動的因素，只研究速度、加速度、位移、角度、角速度等參量[10]。運動學分析包含運動學正解和速度分析。

3.1 運動學正解

對四足機器人單腿進行D-H 建模，對其建立坐標系，x0o0y0為參考坐標系，如圖4所示。

圖4 單腿坐標系Fig.4 One Leg Coordinate System

各關節的轉動變量θ1、θ2，四足機器人單腿連桿的D-H參數，如表1所示。

表1 單腿連桿的D-H參數Tab.1 D-H Parameters of One-Leg Connecting Rod

連桿之間的齊次變換矩陣為：

根據式中得：

令=π-θ2

根據式（2）運動學正解為：

3.2 速度分析

速度分析可以為機構的動力、誤差、和速度控制分析提供重要的依據。得出足端在坐標系中的位置，式中表示：

足端的速度可表示為：

J—速度雅可比矩陣，且

所以速度：

3.3 腿部機構關節轉角與電機轉圈數之間的關系

在四足機器人的運動仿真和物理樣機控制[11]中，電機的轉的圈數為直接控制量，因此推算出關節變量與電機轉的圈數之間的關系的數學方程，為之后的運動仿真和控制奠定基礎。

在xoy矢狀面內使用平面連桿幾何關系建立坐標系，如圖5所示。

圖5 腿部xoy矢狀坐標系Fig.5 Leg XOY Sagittal Coordinate System

根據連桿之間的平面幾何關系，如圖5所示?？梢酝茖С鲎愣薖的坐標與關節變量θ1和θ2的關系式：

根據腿部結構設計和滾珠絲杠的幾何尺寸，利用幾何關系可以求出滾珠絲杠位移量與關節變量之間的關系式，在通過傳遞計算得出關節變量與電機轉的圈數之間的關系式。

3.3.1 大腿關節變量θ1與電機轉的圈數之間的關系式求解。

大腿升降與滾珠絲杠位移量之間的關系，如圖6所示。

圖6 大腿與絲杠位移量關系圖Fig.6 Diagram of Displacement Between Thigh and Screw

在三角形△ABC’中，利用余弦定理推導出關節變量θ1與絲杠位移量之間的關系如下：

滾珠絲桿與直流電機之間采用的是同步帶傳動，滾珠絲桿上裝有100齒的同步輪，而電機上為25齒同步輪，所以傳動比為4:1，即電機轉4 圈滾珠絲桿旋轉一圈，根據滾珠絲桿的導程為5mm，所以得出式△l1=5n/4，將式代入式得出大腿關節變量θ1與電機轉的圈數之間的關系式：

3.3.2 小腿關節變量θ2與電機轉的圈數之間的關系式求解

小腿升降與滾珠絲杠位移量之間的關系，如圖7所示。

圖7 小腿與絲杠位移量關系圖Fig.7 The Relation Diagram of Leg and Screw Displacement

在三角形△ABC’中，利用余弦定理推導出關節變量θ2與絲杠位移量之間的關系如下：

同理可以得出小腿關節變量θ2與電機轉的圈數之間的關系式：

4 仿真分析

4.1 建立仿真模型

參照犬類前腿骨骼結構，通過比例換算得到四足機器人腿部機構各部分尺寸數據，如表2所示。

表2 腿部機構各部分基本尺寸數據Tab.2 Basic Size Data of Each Part of the Leg Mechanism

使用SolidWorks 三維建模并裝配，因為其零部件多且機構相對復雜，運動副的添加及對電腦運算要求較高，因此需要對腿部結構進行簡化后，如圖8（a）所示，再導入ADAMS仿真軟件中。導入完成后，添加約束、運動副與驅動力。首先將利用Connectors中的固定副，把機架與XY平面固定。然后，按照添加要求依次點擊，添加旋轉副。之后添加滑動副，最后利用Motions 中平移驅動，添加滑動副的平移驅動力，根據前文運動學計算及腿部運動起立過程規律，即從起始位置到抬起至最高位置，再到伸至最低位置的運動順序，添加驅動方程，如圖8所示。

圖8 腿部仿真運動順序圖Fig.8 Leg Simulation Sequence Diagram

為了使仿真逼近實物效果，對物體定義幾何形狀和材料類型，由于后期實物主體部件為鋁型材，故選擇密度為2740kg/m3。用于模擬腿部載重20kg，故對機架兩端分別施加100N的垂直壓力，而在腿部足端施加一個200N的地面反作用力進行仿真。

4.2 仿真結果分析

為避免單個周期的數據偶然性[6]，選取單腿運動的3個周期進行仿真實驗，以足端位移軌跡、足端速度軌跡以及大腿關節扭矩作為研究物理量，分析仿真結果，曲線呈現一定規律，可以得到以下結論：

（1）單腿足端在大地坐標下的運動軌跡符合初期設置的單腿運動順序，以單腿伸直接觸地面為坐標0點，單腿抬起的最高位移0.179m，如圖9所示。

圖9 單腿足端在大地坐標系下運動軌跡Fig.9 The Trajectory of the Foot of One Leg in Geodetic Coordinate System

（2）在0.84s、5.04s、8.96s、12.88s 時大腿關節扭矩達到最大值21.76N/m，對比此時的腿部運動位置為抬起到最高處，腿部運動位置至伸出最長狀態時扭矩最小。以此為滾珠絲桿最大推力計算選型提供依據，如圖10所示。

圖10 單腿足端位移與大腿關節扭矩對比曲線Fig.10 The Relative Curve of Leg end Displacement and Thigh Joint Torque

（3）在約前半個周期內單腿以接近勻速的狀態進行運動，但在2.38s時腿部足端達到正向最高速度78.33m/s；在3.01s時腿部足端達到逆向最高速度-103.74m/s；而3.57時又幾乎回到腿部足端正向最高速度77.73m/s，并在后面周期出現了重復現象。可看出運動在經過靜力平衡點前后，速度有突變，在到達平衡點之前速度快，經過之后速度會變慢，這將為后期控制腿部運動精度和穩定性提供依據，如圖11所示。

圖11 單腿足端速度仿真曲線Fig.11 Simulation Curve of Single-Leg Foot end Velocity

（4）將單腿足端軌跡位移與速度軌跡進行對比，運動的規律符合初期設置的單腿運動順序，發生突變的動作是發生在伸腿運動過程中，后期可以通過程序控制伸腿速度來保證機器人運動平衡和穩定，如圖12所示。

圖12 單腿足端軌跡位移與速度軌跡對比曲線Fig.12 The Contrastive Curves of the Trajectory Displacement and Velocity of the Foot End of One Leg

5 單腿機構設計與實物制作

仿真結果大腿關節最大扭矩為21.76N/m，可以求出所示即絲桿最大推力約為198N。因為滾珠絲桿的軸向負載一般為動負荷的30%以內，所以動負荷應大于Ca=198/0.3=660kgf。選擇滾珠絲桿SFU1605-3，其導程為5mm，公稱直徑D=16mm，動額定負荷為765kgf，靜額定載荷為1240kg。

考慮到要確保強度和剛度，還要降低部件的質量和慣性，機架用2A12 鋁型材4040、大腿和小腿用2A12 鋁型材2060）搭建。通過Solidworks軟件進行結構設計，腿部整體裝配后，如圖13所示。滾珠絲桿的螺母座，通過魚眼桿端關節軸承與小腿和機架連接，通過改變滾珠絲桿的位移控制大腿和小腿的抬起與放下；連接件起到把兩個部件連接的作用，機架與大腿連接件和大腿與小腿連接件。這些非標準件用3D 打印機制作出來，材料為PLA。緊固件選用304不銹鋼的螺栓與防松螺母，整體組裝實物，如圖14所示。

圖13 四足機器人腿部機構三維裝配圖Fig.13 Three-Dimensional Assembly Drawing of

圖14 單腿機構實物圖Fig.14 Physical Drawing of Single Leg Mechanism Leg Mechanism of Quadruped Robot

6 總結

本研究通過研究犬類腿部骨骼結構，確定了機器人關節數和腿部機構簡圖，提出一種以滾珠絲桿傳動的腿部結構設計。對機器人進行運動學建模，借助模型進行了機器人正逆解計算以及求出腿部機構關節轉角與電機轉圈數之間的關系。借助ADAMS動力學仿真軟件，驗證單腿機構的運動起立過程和關鍵參數變化規律，逆向運動學仿真得到了關節扭矩等關鍵數據，設計了以雙滾珠絲桿為傳動機構的腿部結構。該方法有助于為仿生機器人的設計與研究。