一種波紋管蛇形機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計及運動分析

唐 軍，楊書麟，秦 智

（江西理工大學(xué)機電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

1 引言

仿生機器人能代替人類完成特定的任務(wù)，如探礦、深潛、維修、輻射區(qū)救援，目前仿生機器人主要有：多足機器人、跳躍機器人、仿鳥機器人、仿魚機器人、水下機器人等[1-2]。但對于空間狹小、地形復(fù)雜的環(huán)境，常規(guī)的仿生機器人難以勝任，因此研制一款靈活性高、運動形式多樣的機器人[3-4]勢在必行。

文獻[5]研制的ACM系列蛇形機器人采用串聯(lián)或正交串聯(lián)的連接方式，可以完成多維運動，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運動受限；文獻[6]研制的S系列蛇形機器人，各機器人的關(guān)節(jié)尺寸不同，提高了對環(huán)境的適應(yīng)性。國內(nèi)沈陽自動化研究所研制的巡視者Ⅱ蛇形機器人可完成俯仰等三維運動，其關(guān)節(jié)采用萬向連接且裝有被動輪，致使結(jié)構(gòu)復(fù)雜[7]；除此之外，文獻[8-10]研制出了裝有單、雙向被動輪及蛇形機器人，文獻[11]研制出了一種橋梁纜索攀爬蛇形機器人[11]，文獻[12]研制了一種葉片輪式救援蛇形機器人。以上仿生機器人的結(jié)構(gòu)大多數(shù)都具有主動輪或被動輪，使得蛇體結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，在復(fù)雜的環(huán)境下不能完成指定運動。另外，許多蛇形機器人各蛇關(guān)節(jié)部件都裸露在外，在外界惡劣的路面環(huán)境下，蛇形機器人運動時難免與地面接觸造成磨損損失，縮短了蛇形機器人的使用壽命。針對以上問題，本文設(shè)計了一種波紋管蛇形機器人，利用波紋管替換主、被動輪使其結(jié)構(gòu)簡單，同時波紋管包裹住蛇形機器人，使其成為一個“柔性”整體，使得蛇形機器人結(jié)構(gòu)更緊湊，適應(yīng)性更強。并且波紋管包裹住蛇形機器人使其避免與地面直接接觸，降低了蛇形機器人的磨損，提高了蛇形機器人的使用壽命。

2 蛇形機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 蛇形機器人內(nèi)部關(guān)節(jié)設(shè)計

生物蛇是一種無肢動物，且沒有胸骨，它的肋骨可以前后自由移動，肋骨與腹鱗之間有肋皮肌相連，當(dāng)肋皮肌收縮時，肋骨便向前移動，所以對于蛇形機器人來說，內(nèi)部關(guān)節(jié)設(shè)計是十分重要的。單個蛇關(guān)機模型，如圖1所示，它是由舵機、支架1、支架2和舵盤組成。并且支架通過舵盤與舵機相連接，可自由旋轉(zhuǎn)。蛇關(guān)節(jié)長度為74.74 mm，支架1 的長度為70 mm，支架2 的長度為50 mm。在工作時，可通過水平方向和垂直方向的角度變化的時差以及水平與垂直方向的步距變化，來實現(xiàn)蛇形機器人的各種運動。蛇頭關(guān)節(jié)模型，如圖2所示。在蛇頭關(guān)節(jié)模塊前端裝有攝像頭，用來記錄分析路況信息。

圖1 單個蛇關(guān)節(jié)Fig.1 Single Snake Joint

圖2 蛇頭關(guān)節(jié)Fig.2 Snake Head Joint

2.2 蛇形機器人的蛇體設(shè)計

蛇形機器人通常有平行連接、P－R連接、萬向節(jié)連接以及正交連接等關(guān)節(jié)連接方式。而正交連接相比較其他幾種方式來說，結(jié)構(gòu)更簡單直觀，控制也相對容易。所以文中設(shè)計的蛇形機器人采用了前后關(guān)節(jié)互為正交連接的關(guān)節(jié)連接方式。同時為了簡化結(jié)構(gòu)并使其結(jié)構(gòu)更為緊湊，本文利用波紋管代替了主、被動輪結(jié)構(gòu)，并包裹住蛇體。蛇形機器人三維模型，如圖3所示。它是由8個蛇關(guān)節(jié)通過正交串聯(lián)的方式連接并嵌套在波紋管內(nèi)，每個蛇關(guān)節(jié)有2個自由度，整體共有16個自由度。其總體尺寸為710*72*72 mm。波紋管則選用質(zhì)量小、彈性好的單層塑料波紋管。在舵機選擇方面，為了突出輕量化和精密化等特點，這里選用RDS3115數(shù)字舵機。該舵機運行噪音低、平穩(wěn)且線性度高，特別適合機器人的各關(guān)節(jié)活動。單個舵機重量為60 g，工作電壓為（6～7.4）V，堵扭轉(zhuǎn)矩為15 kg·cm－16 V，17 kg·cm－17.4 V，可控角度范圍270°，斷電可360°旋轉(zhuǎn)。

圖3 蛇體三維模型Fig.3 Three－Dimensional Snake Body Model

3 蛇形機器人的數(shù)學(xué)模型

3.1 蛇形機器人的運動學(xué)模型

設(shè)計的蛇形機器人是由8個的蛇關(guān)節(jié)通過正交串聯(lián)組成的，為了簡化模型，這里只對相鄰的2個蛇關(guān)節(jié)模塊進行D－H坐標(biāo)系建立與分析，并求出其齊次變換矩陣。相鄰D－H坐標(biāo)系，如圖4所示。

圖4 相鄰關(guān)節(jié)D－H坐標(biāo)系Fig.4 D－H Coordinate System of Adjacent Joints

各運動參數(shù)，如表1所示。

表1 相鄰關(guān)節(jié)D－H坐標(biāo)參數(shù)Tab.1 D－H Coordinate Parameters of Adjacent Joints

表中i—坐標(biāo)編號；θi—繞z軸的旋轉(zhuǎn)角；di—關(guān)節(jié)偏移；ai—連桿長度；αi——扭角。

將各參數(shù)帶入齊次變換矩陣（1）：

故可得：

式中：Si=sinθi；Ci=cosθi；Sij=sin（θi+θj）；Cij=cos（θi+θj）。

3.2 蛇形機器人的動力學(xué)模型

蛇形機器人簡化模型，如圖5所示。以蜿蜒運動為例可以把整個蛇形機器人簡化成由N個桿件串聯(lián)而成的桿組，并對其進行受力分析。

圖5 蛇形機器人簡化模型Fig.5 Simplified Model of Snake-Like Robot

且相鄰連桿必須滿足以下兩個完整的坐標(biāo)約束，即

式中：l—單個桿件的長度；m—單個桿件的質(zhì)量；（xi，yi）—第i個桿間的重心位置；θi—第i個桿件與x軸的夾角。

可通過矩陣形式求出各蛇關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)約束及蛇關(guān)節(jié)的全局位置坐標(biāo)。即：

式中：X＝（x1，…，xN）；Y＝（y1，…，yN）表示連桿重心的全局坐標(biāo)；

而蛇形機器人的全局坐標(biāo)位置可表示為：

式中：e＝（1，…，1）∈RN。

故將各個連桿的位置表示為連桿角度的函數(shù)為：

所以蛇關(guān)節(jié)的全局位置坐標(biāo)為：

式中：K=AT(DDT)-1D∈RN×N

然后通過對蛇形機器人的各桿件受力分析可知蛇形機器人在運動時，不僅受到地面產(chǎn)生的摩擦力和摩擦力矩，而且相鄰桿件互相也會產(chǎn)生作用力與力矩，故可得如下各桿件力與力矩方程：

式中：fxi、fyi—第i個連桿所受到的地面摩擦力；Fxi、Fyi、Fxi-1、Fyi-1—相鄰關(guān)節(jié)對連桿產(chǎn)生的作用力；μi、μi-1—舵機對連桿產(chǎn)生的力矩；Ji—連桿轉(zhuǎn)動慣量。

4 蛇形機器人步態(tài)的實現(xiàn)

在生物界，蛇的骨骼結(jié)構(gòu)較為特殊，其骨架由多節(jié)骨節(jié)相互串聯(lián)而成，實現(xiàn)了身體的柔韌性與靈活性輸出，完成各種形式的運動。這里設(shè)計的波紋管蛇形機器人可通過調(diào)節(jié)水平及垂直蛇關(guān)節(jié)的運動方式來實現(xiàn)各種運動。

4.1 蛇形蜿蜒運動

可以通過控制水平蛇關(guān)節(jié)在運動時保持直線不變，而通過控制垂直蛇關(guān)節(jié)的舵機，使其按照正弦規(guī)律運動來實現(xiàn)蜿蜒運動。其運動方程為：

4.2 伸縮運動

伸縮運動是使垂直的蛇關(guān)節(jié)在運動時保持直線不變，而通過控制水平蛇關(guān)節(jié)舵機，使其按照正弦規(guī)律運動來實現(xiàn)的。蛇正是依靠這種運動來通過某些復(fù)雜的空間。其運動方程為：

4.3 側(cè)向運動

側(cè)向運動是通過控制水平蛇關(guān)節(jié)和垂直關(guān)節(jié)的舵機都按照正弦規(guī)律運動來實現(xiàn)的。并且，水平蛇關(guān)節(jié)和垂直關(guān)節(jié)的運動曲線存在一個運動相位差。其運動方程為：

4.4 翻滾運動

翻滾運動則可通過改變各蛇關(guān)節(jié)的步距變化和運動角度時差來實現(xiàn)。其運動方程為：

式中：φ（is）、θi(s)—垂直和水平蛇關(guān)節(jié)舵機的轉(zhuǎn)動角度；i—蛇關(guān)節(jié)的個數(shù)；α0—蛇形機器人的初始角度；s—蜿蜒曲線的長度；kn—蜿蜒曲線的個數(shù)；n—蛇關(guān)節(jié)的個數(shù)；Δθ—相位差；L—蛇形機器人的總長度。

5 ANSYS磨損仿真及分析

利用Solidworks 繪制出蛇形機器人的三維模型并導(dǎo)入到ANSYS 2019R1中對蛇形機器人進行磨損仿真，通過得到的磨損量曲線來分析蛇形機器人運動時的磨損情況。仿真選用Transient Structural模塊，接觸模型選為fricitional，摩擦系數(shù)為0.5，behavior 出定義為asymmetric，formulation 處選擇Augmented lagrange，磨損系數(shù)為2，網(wǎng)格選用六面體網(wǎng)格。蛇形機器人在有無波紋管兩種情況下的運動磨損量對比曲線，如圖6所示。

圖6 蛇形機器人磨損量橫向?qū)Ρ惹€Fig.6 Lateral Contrast Curve of Wear Amount of Serpentine Robot

當(dāng)蛇形機器人不套波紋管運動時，會與地面接觸而產(chǎn)生磨損，由圖可知，運動了2s后其磨損量約為0.33mm3，且隨著運動時間的增加，磨損量也隨之增加。當(dāng)蛇形機器人套上波紋管時，其不與地面直接接觸，僅會通過蛇關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸帶動支架轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生磨損，且運動1s 后磨損量接近于零，運動2s 后的磨損量約0.016mm3，僅為不套波紋管時蛇形機器人磨損量的二十分之一。

綜上所述，蛇形機器人不套波紋管運動時所產(chǎn)生的磨損量遠大于套了波紋管后所產(chǎn)生的磨損量，故波紋管包裹住蛇形機器人后避免了其運動時與地面直接接觸，有效的減少了蛇形機器人在運動時產(chǎn)生的磨損量，進而提高了蛇形機器人的使用壽命。

6 Adams運動仿真及分析

先用三維制圖軟件Solidworks繪制出蛇形機器人的三維模型，然后將其另存為.x＿t的格式，再利用Adams仿真軟件來進行仿真。此次仿真實驗是通過蛇形蜿蜒運動為例來進行的，并根據(jù)所設(shè)計的蛇形機器人的大致條件來設(shè)定初始條件參數(shù)。其單元質(zhì)量為0.50kg；模塊數(shù)為8；驅(qū)動形式為舵機驅(qū)動。蛇體模型，如圖7所示。蛇關(guān)節(jié)連接模型，如圖8所示。本次仿真實驗以蛇形機器人的整體為實驗對象，通過研究轉(zhuǎn)矩、速度、加速度和蛇體長度隨時間的變化情況來分析該蛇形機器人的運動情況。

圖7 蛇體模型Fig.7 Snake Body Model

圖8 蛇關(guān)節(jié)連接模型Fig.8 Snake Joint Connection Model

轉(zhuǎn)矩隨時間的變化，如圖9所示。在1.3 s左右，蛇形機器人的轉(zhuǎn)矩達到最大值46.5 N·mm，并且在轉(zhuǎn)矩拐點處過渡平滑，整個運動過程也并無瞬間增大或減小的沖擊狀態(tài)，故運動過程平穩(wěn)。

圖9 轉(zhuǎn)矩隨時間的變化Fig.9 Torque Change with Time

速度隨時間的變化，如圖10所示。該蛇形機器人的速度變化周期約為1.7 s，且能在1 s 內(nèi)使速度達到最大值100 mm·s-1。同時在速度臨界點處，即速度為零時，并無反向變化，故蛇關(guān)節(jié)間不會產(chǎn)生相互的沖擊阻力，所以在完成整個蛇形蜿蜒運動時，其運動速度不會產(chǎn)生瞬波動。

圖10 速度隨時間的變化Fig.10 Variation of Velocity with Time

加速度隨時間的變化，如圖11所示。其加速度呈正弦周期性變化，加速周期為2 s，且最大加速度177.5 mm·s-2，且整個過程過渡平穩(wěn)，無加速度脈沖。

圖11 加速度隨時間的變化Fig.11 Variation of Acceleration with Time

蛇形機器人在做蜿蜒運動時蛇體長度隨時間的變化，如圖12所示。在運動時，蛇體最長約為398 mm，最短約為387 mm，且整個長度變化平穩(wěn)，說明在運動時蛇體并無側(cè)滑及停滯等不正常狀態(tài)，運動效果較好。

圖12 蛇體長度隨時間的變化Fig.12 Changes of Serpent Body Length with Time

7 結(jié)論

（1）利用波紋管來代替?zhèn)鹘y(tǒng)輪式蛇形機器人的主、被動輪，不僅簡化了蛇形機器人的結(jié)構(gòu)，而且還能夠包裹住蛇形機器人，使其成為一個“柔性”整體，能適應(yīng)更復(fù)雜的環(huán)境，同時也延長了各蛇關(guān)節(jié)部件的使用壽命。（2）通過solidworks對蛇形機器人進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，并構(gòu)建了D-H坐標(biāo)系對蛇形機器人進行運動學(xué)分析，求出齊次變換矩陣。然后通過改變蛇形機器人的各蛇關(guān)節(jié)的運動來實現(xiàn)其常規(guī)運動。同時并將蛇形機器人的結(jié)構(gòu)簡化成桿組，對其進行動力學(xué)建模，得出力及力矩方程。（3）通過ANSYS對蛇形機器人進行了磨損仿真分析，仿真結(jié)果表明波紋管避免了蛇形機器人運動時與地面直接接觸，進而減少了蛇形機器人的磨損量，提高了蛇形機器人的使用壽命。同時以蛇形蜿蜒運動為例，利用Adams對該蛇形機器人進行了運動仿真，并且通過仿真結(jié)果可知該蛇形機器人速度、加速度過渡平穩(wěn)，且速度無反向變化，在力矩峰值處也無沖擊現(xiàn)象，蛇體長度也按周期性變化，運動過程平穩(wěn)。