基于能量準則的板翅式換熱器封頭安定性研究

張 旭，鄒先平

（1.遵義師范學院工學院，貴州 遵義 563000；2.珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 579070）

1 引言

結構安定性分析是對結構在周期性變載荷下的增量塑性塌陷或交替式循環塑性行為的研究[1]，主要應用于復雜工況及高可靠性要求的核電、海洋平臺、空氣分離、石化等領域。近年來基于Melan定理[2]的安定性分析方法已有了較多的擴展，文獻[3]提出了非線性疊加法（Nonlinear Superstition Method，NLSM），利用彈性分析和彈塑性分析結果疊加運算提取殘余應力場，求解安定下限載荷，該方法使用結構關鍵部位的應力偏量圖求解比例因子α和β，但復雜結構關鍵部位的求解過于繁瑣；文獻[4]基于數學規劃方法求解安定問題，不僅能進行彈性安定分析，且能進行塑性安定分析與棘輪極限分析，但數學規劃方法在處理復雜結構問題時，約束條件和維數增多，求解困難。文獻[5]等基于Melan理論，提出了計算安定性載荷的彈性補償法（Elastic Compensation Method，ECM），該方法在彈性有限元迭代分析中通過單元應力與名義應力之比來修正彈性模量，來逼近結構的彈塑性行為以及獲得殘余應力場，雖計算量小，但畢竟不是結構的真實彈塑性行為，彈性補償法計算結果相對保守。文獻[6-7]運用桿件結構的能量法結合有限元方法計算了復雜載荷作用下的結構吸收的塑性應變能。文獻[8]提出了基于能量原理的結構安定下限分析直接法（Direct Analysis Method，DAM），該方法利用有限元模擬循環載荷加載過程，以結構吸收的塑性能作為結構安定判據，具有物理概念清晰，應用簡單的特點。

針對板翅式換熱器封頭在介質壓力周期性變動情況，給出了基于孫陽能量原理的安定分析直接法（包括非線性有限元建模及結構最佳殘余應力場求解方法），計算了封頭的彈性安定極限載荷，通過與厚壁圓筒簡化算法[9]min{2Pe，PL}結果比較，論證了安定分析能量直接法的可靠有效性，能量原理的運用拓展了安定理論在壓力容器領域的應用途徑。

2 安定性分析能量法

2.1 能量準則

孫陽安定性分析能量法是以循環載荷下結構吸收的塑性應變能增量為零作為判斷準則進行了安定性分析。根據勒沙特利平衡原理和塑性力學最大應變能原理[10]，當結構受交變載荷作用時，外界載荷對結構做功，結構吸收能量不安定，結構通過自身的塑形變形，產生應變硬化效應，這本質上是一種調節自身的殘余應力場對外載形成一種本能的抵抗過程。

循環加卸載和應變硬化條件下，結構安定性狀態的形成過程為：在初始階段，結構發生塑性變形，塑性應變能增量逐漸上升；由于材料本身的應變硬化效應[11]存在，結構應力將發生重新分布；結構的塑性變形量越來越少，最終結構存儲的可供釋放的塑性應變能增量減小為零，形成最佳的殘余應力場。孫陽以循環載荷下結構吸收的塑性應變能增量為零作為安定判據，具有合理性。從以上原理可以看出，物體受變值載荷作用時，并不是任意變形的，而是以一種最佳的方式接受外載荷。當外載荷達到安全極限載荷時，物體內就會形成與之對應的最佳殘余應力場。

2.2 安定計算方法

Melan定理所尋找的最佳殘余應力場，從能量角度考慮，即為結構所能存儲的最大殘余應變能。因此安定能量算法可描述為：當結構在多次循環載荷作用下，每個周期末端卸載完全后的塑性應變能增量逐漸減小為零，即塑性變形不再增加，此時結構達到安定狀態。因此，可以將結構安定時的塑性應變能增量為零作為安定狀態的判據。

循環載荷下結構總的塑性應變能可表示為：

式中：Wp—塑性應變能；εpi—單元i中心的等效塑性應變；σei—單元i中心的等效應力；σy—屈服極限；n—單元總數；Vi—單元i的體積。

假設只有單參量的載荷，且只有加載和卸載，不考慮反向加載情況，利用安定性分析能量法，進行循環載荷模式下的塑性總應變能計算，其加載曲線，如圖1所示。

圖1 循環加載模式Fig.1 Cyclic Loading Mode

如換熱器封頭結構安定，則循環載荷作用下周期末端的塑性應變能進行監測，如增量為零，則說明塑性塑性應變能已經達到穩定狀態，此時的載荷即為安定載荷。

安定分析直接法計算步驟如下：

（1）對結構進行彈塑性分析，確定結構的彈性極限Pe與塑性極限PL；

（2）在載荷峰值為Pi=（Pe+PL）/2 作用下對結構進行循環載荷計算，并求出每個周期載荷末端卸載完全后的塑性總應變能；

（3）若Pi作用下形成第i-1，i，i+1周期末端的塑性總應變能增量為零，說明Pi是安定載荷Ps，則重新取Pi+1=（Pi+PL）/2計算，看是否能找到更大的安定載荷；反之，如果Pi不是安定載荷，則要反向搜索，取Pi-1=（Pe+Pi）/2進行計算判定；

（4）用二分法找出載荷范圍內能使循環載荷末端塑性總應變能增量為零的安定載荷數組，并找出容許精度范圍內的安定載荷最大值，即結構的最佳安定下限載荷Ps。

3 有限元模型

封頭參數化模型，如圖2所示。在建模過程中將幾何相貫區進行了分割，以便于相貫區映射網格細分，如圖3所示。封頭模型的幾何參數有6個：筒體外徑D=320mm、接管外徑d=256mm、筒體壁厚T=16mm、接管壁厚t=16mm、筒體長度L=1440mm、接管高度H=180mm。

圖2 換熱器封頭參數化模型Fig.2 Parametric Model of Heat Exchanger Header

圖3 封頭模型網格細分圖Fig.3 The Meshed Finite Element Analysis Model of the Header

封頭材料選用AL5083-H112，其彈性模量E=69GPa，塑性模量Epl=661MPa，泊松比ν=0.33，屈服極限σs=124.1MPa，強度極限σb=351.8MPa。模型使用ANSYS提供的SHELL181單元，計算采用雙線性隨動強化材料模型，約束條件為封頭筒體底端面固定，載荷條件為增量循環內壓加載于封頭內壁面。

4 分析結果

4.1 封頭模型安定算例

上述尺寸封頭模型的安定性能量算法迭代算例，如圖4 所示。由圖4可知，當循環內壓載荷為7.0 MPa時，塑性總應變能在每個循環周期末端持續增加；當循環內壓≤6.75MPa，循環載荷周期下的塑性總應變能在第三個周期后就能達到穩定，所以該封頭模型安定能量算法下確定的最佳安定下限載荷為6.75MPa。

圖4 安定性能量算法示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Shakedown Energy Algorithms

4.2 安定性載荷比較與討論

以第3節封頭模型尺寸為基準，分別計算了不同封頭模型尺寸參數變化范圍內的（開孔率d/D、徑厚比t/T、壁厚比t/T）的封頭安定極限載荷PS，并與同一邊界條件下的封頭彈性極限Pe、塑性極限PL[13]、安定解析解min{2Pe，PL}進行比較分析，各載荷計算結果，如圖5～圖7所示。

圖5 封頭開孔率對安定極限的影響Fig.5 Influence of Header Opening Ratio on Shakedown Limit Load

圖6 封頭徑厚比對安定極限的影響Fig.6 Influence of Header Diameter-Thickness Ratio on Shakedown Limit Load

圖7 封頭壁厚比對安定極限的影響Fig.7 Influence of Header Thickness Ratio on Shakedown Limit Load

由圖5～圖7 可見，封頭安定極限載荷PS與安定解析解min{2Pe，PL}較接近，但皆小于安定解析解，其主要原因是開孔接管對封頭半圓筒體強度具有減弱影響，安定解析解僅針對厚壁圓筒不開孔的情況。封頭安定極限載荷PS結果皆位于彈性極限Pe與塑性極限載荷PL之間，結構安定極限位于材料應變硬化效應階段，因此而判定安定能量分析直接法的計算結果具有合理性。

通過對內壓作用下多組模型進行能量法安定載荷計算，通過非線性擬合，得到了封頭內壓循環載荷P作用下的安定極限載荷公式：

式中：PL—直管的極限壓力；σy—材料屈服極限。該回歸方程的擬合優度檢查系數R2=0.938，擬合精度較高。

根據第3節封頭尺寸參數和上述公式計算可得此封頭的安定極限載荷Ps=6.46MPa，與有限元分析計算值6.75MPa較接近。安定極限壓力6.46MPa作用下封頭的等效應力云圖，如圖8所示。由圖可知封頭最大應力124.99MPa 略大于屈服極限124.1MPa，且單元內層極小塑性域被外層彈性域包裹，限制了塑性域的擴散，封頭強度偏安全。

圖8 安定極限載荷下封頭等效應力云圖Fig.8 The Equivalent Mises Stress Contour of the Header Under Shakedown Limit Load

5 結論

（1）min{2Pe，PL}厚壁圓筒安定性計算公式簡便直觀，但并未考慮開孔接管對壓力容器的強度減弱影響，不適用于開孔接管封頭的安定性計算；（2）基于安定下限定理的能量角度進行了安定分析直接法的探索，并將其應用于封頭結構安定性計算中，結果表明該方法對于評價封頭結構的承壓極限是合理有效的，并給出了正交接管-封頭結構特征模型的安定性計算公式；

（3）能量準則的運用拓展了安定理論在壓力容器領域的應用途徑，避免了常用的數學規劃方法，具有物理概念清晰、易于實施、計算效率高的優點。