基于自適應高斯-厄米特濾波的鋰電SOC估算研究

張鳳博，孫桓五，楊 淇

（太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024）

1 引言

準確地估算SOC是制定新能源汽車控制策略的關鍵依據(jù)?；诘刃щ娐纺Ｐ偷腟OC在線估計是一種根據(jù)鋰電池的端電壓、電流等外特性數(shù)據(jù)，進行內部荷電狀態(tài)估算的方法。

早期利用安時積分法實現(xiàn)SOC估計，但是存在估算不準確等問題。Plett[1]應用的EKF算法是一種解決非線性系統(tǒng)濾波問題的方法，但動力電池具有高度非線性特征，EKF不能良好收斂[2]。無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）算法，可以利用UT變換，替代EKF中線性化處理，用來提高穩(wěn)定度、改善預測精度，但是傳統(tǒng)UKF 算法不能保證狀態(tài)協(xié)方差的非負性及穩(wěn)定性[3]。

遞歸的貝葉斯估計依據(jù)實時觀測到的數(shù)據(jù)，遞歸更新系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率[4]。GHF是其中一種建立在數(shù)值積分的方法，同EKF、UKF 類似的，將系統(tǒng)噪聲假想為已知，而在SOC 估算系統(tǒng)中，過程噪聲及觀測噪聲協(xié)方差的獲取相對困難，只能依據(jù)經驗預先設定，不恰當?shù)娜≈低ǔе掠衅烙嫛?/p>

以Thevenin等效電路模型為基礎，基于最大似然估計法[5]，并結合協(xié)方差匹配[6]的思想，提出一種包含自適應量測噪聲協(xié)方差的在線AGHF算法，用于估算鋰離子電池的SOC。對電池模型進行參數(shù)辨識，并在MATLAB/Simulink 環(huán)境下建立了相應的模型進行仿真實驗，結果表明AGHF在SOC估算方面有一定的優(yōu)越性。

2 鋰離子電池模型

合理正確的電池模型可以提高實驗驗證的準確性及效率。等效電路模型基于鋰電池的工作機理，利用多種電路元器件構成的相應電路來模擬電池工作的動態(tài)性能[7]。其具有很好的適用性，在車用動力電池研究領域應用十分廣泛。常見有Rint模型、Thevenin模型和多階RC模型等[8]。

2.1 Thevenin等效電路模型

在選取模型時，需要綜合考慮模型的復雜程度以及描繪電池動態(tài)特性的能力。這里選擇Thevenin非線性電路模型，如圖1所示。

圖1 Thevenin模型電路結構Fig.1 Thevenin Model Circuit Structure

圖中：Uoc—開路電壓；R0—歐姆內阻；Rp、Cp—極化電阻和極化電容；I—負載電流；Uout—電池輸出端電壓。該模型的狀態(tài)表達式如下：

式中：Qn—電池可用容量；Up—極化電壓；η—庫倫效率；S—SOC關于電流的函數(shù)，其中SOC0是SOC的初始值，即

根據(jù)Thevenin 模型的狀態(tài)方程，利用Simulink 建立的電池動態(tài)模型，如圖2所示。

圖2 Thevenin電池動態(tài)模型Fig.2 Thevenin Battery Dynamic Model

圖中：黑色框—極化電壓Up的計算過程，時間常數(shù)τ=Rp·Cp，計算式為：

2.2 模型參數(shù)辨識

確定模型后需要辨識其中的各個參數(shù)，因為無法直接測量，就要找到與電池SOC的關系，并觀察電池的工作循環(huán)過程，求得參數(shù)的值。本研究基于費思可編程直流電源（FTP020-80-60）及電子負載（FT6807A），在25℃條件下，對3.7V 標稱電壓的18650型三元鋰離子電池進行參數(shù)辨識實驗。實驗平臺，如圖3所示。

圖3 電池充放電實驗平臺Fig.3 Battery Charging and Discharging Experiment Platform

開路電壓（OCV）是鋰電池的重要參數(shù)之一，需要辨識出OCV、SOC之間的曲線關系。具體過程為：分別對鋰電池進行1C恒流充電及放電，每間隔10%容量后靜置30min，并測量其電壓值，直到達到電池的截止電壓。最后利用插值法[9]來標定OCV與SOC關系結果，如圖4所示。

圖4 電池OCV-SOC關系曲線Fig.4 The Battery OCV-SOC Relation Curves

對實驗數(shù)據(jù)進行5次擬合[10]得到OCV-SOC關系：

對電池進行脈沖放電，端電壓的變化，如圖5所示。當起始放電的時候，端電壓會因R0的分壓而呈急劇下跌趨勢。隨后，端電壓持續(xù)下降。當結束放電的時候，R0的分壓會即刻消失，故端電壓又呈瞬時上升的趨勢。此時靜置鋰電池，電池端電壓會由于極化作用減小而慢慢回升。

圖5 電池端電壓變化曲線Fig.5 Battery Terminal Voltage Curve

由放電轉為靜置時，RC環(huán)節(jié)形成閉合回路，用t表示零輸入響應時間，有如下關系[9]：

結合靜置過程，各SOC處的端電壓、電流值，在MATLAB中利用lsqcurvefit函數(shù)，得到RC參數(shù)辨識結果，如表1所示。

表1 Thevenin模型參數(shù)辨識結果Tab.1 Thevenin Model Parameter Identification Result

3 AGHF算法估計電池SOC

3.1 非線性問題的描述

假設非線性離散隨機狀態(tài)系統(tǒng)空間方程為[11]

式中：f(xk-1)—系統(tǒng)在（k-1）時刻的狀態(tài)函數(shù)；g(xk)—系統(tǒng)在k時刻的觀測函數(shù)；xk∈Rnx—系統(tǒng)k時刻狀態(tài)向量的估計值；wk表示系統(tǒng)過程噪聲；yk∈Rny—系統(tǒng)k時刻的量測值；vk—量測噪聲；且噪聲之間滿足相互獨立、均值為零，其方差陣分別是Qk、Rk。

3.2 高斯-厄米特濾波

預測：

式中：xi—高斯點；wi—其權重值。

更新：

其中：

3.3 自適應優(yōu)化

定義殘差序列rk的表達式為：

協(xié)方差匹配過程可由自適應因子θ表示[12]：

則量測噪聲協(xié)方差更新值為：可以注意到，后驗誤差協(xié)方差Pk|k與自適應的變化相互制約。式（22）中用L表示自適應變量區(qū)間，L可根據(jù)經驗取值，較大的自適應變量區(qū)間會使系統(tǒng)計算的復雜度增加；反之，若取值較小則易導致濾波發(fā)散，出現(xiàn)有偏估計。

4 仿真測試與分析

為驗證AGHF 在不同初值的設定時，對SOC 估算的自適應能力。在初始SOC為0.6的條件下，對上述電池進行1C恒流放電實驗。在算法初始化過程中，分別令SOC設定0.3和0，并通過式（3）描述的方法獲取鋰電池SOC的理論參考值。對比結果，如圖6所示。可以看出，AGHF在不同設定值的情況下，可以使SOC的估算過程迅速收斂到理論值附近。當設定誤差較大時，也可以經過短時間的迭代修正過程而逐漸逼近真實值。

圖6 電池SOC在不同設定值下的變化曲線Fig.6 Battery SOC Estimation Under Unknown Initial SOC

將恒流放電的實驗數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)輸入，分別在MATLAB中結合EKF、GHF以及AGHF算法進行仿真對比，如圖7和圖8所示。

圖7 恒流工況下SOC估算對比曲線Fig.7 SOC Estimation Comparative Curves of Constant Pulse Test

圖8 恒流工況下SOC估算誤差對比曲線Fig.8 SOC Estimation Error Comparative Curves of Constant Pulse Test

選擇NEDC路況[13]，如圖9所示。用于GHF及其自適應算法對SOC估算的對比，以模擬鋰電池作為動力電池使用時的電流劇烈變化情況。將初始值設為0.91，估算結果及誤差對比，如圖10、圖11所示。

圖9 NEDC工況Fig.9 NEDC Working Condition

圖10 NEDC工況下SOC估算對比曲線Fig.10 SOC Estimation Comparative Curves of NEDC Condition

圖11 NEDC工況下SOC估算誤差對比曲線Fig.11 SOC Estimation Error Comparative Curves of NEDC Condition

可以發(fā)現(xiàn)，三種算法對SOC的估算結果都在理論值附近波動。EKF在恒流工況下的估計誤差基本在2.5%以內，但由于其線性化過程會因Taylor級數(shù)展開略去高階項而累積誤差，SOC的估計在放電末期出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況。GHF因不具有復雜的Jacobi運算，所以在減小運算復雜度的同時可以提高精度。具有自適應能力的AGHF在SOC估算方面具有優(yōu)越性，在實際工況下可以將估算誤差保持在2%內。

5 結論

以Thevenin等效電路模型為基礎，結合GHF算法優(yōu)化其中的噪聲協(xié)方差，改進為具有一定自適應能力的AGHF算法用于估算鋰電池SOC。通過對算法分析對比，驗證發(fā)現(xiàn)AGHF對初始值的選擇不敏感，具有一定的魯棒性。無論在恒流工況和實際行駛工況下，AGHF都表現(xiàn)出了優(yōu)于EKF及GHF的SOC估算能力，滿足實際應用要求。