基于等強度理論壓氣機輪盤結構優化分析

尚永鋒，馮天杰，付為剛

（中國民用航空飛行學院航空工程學院，四川 廣漢 618307）

1 引言

輪盤是壓氣機完成功能轉換的重要零件，在工作時承受著極大的負荷。輪盤轉速通常都達到每分鐘數千轉到數萬轉。輪盤除了固定葉片和承受自身的離心力外，還要承受葉片巨大的離心載荷。因為葉片和輪盤產生的離心載荷很大，所以輪盤需要設計較大的盤心承載，導致輪盤質量增加，同時輪盤的體積也會隨之增大[1]。不僅使發動機氣動外形設計難度增加，更甚者輪盤發生破壞，產生的高能碎塊損壞機匣，影響飛行安全[2-5]。因此隨著優化技術的發展，通過數值與仿真分析對發動機盤體尋求一種簡潔、高效的優化方式來滿足輪盤輕質化設計的需求也更具有研究意義和價值[6]。

對于輪盤結構優化設計的研究，大部分文獻都是以有限元分析為基礎，或開發獨立的優化計算模塊，或借助現有的軟件優化平臺。常見優化設計所涉及的優化算法包括了傳統的SUMT法、拉格朗日乘子法等，以及Kriging方法、遺傳算法等現代智能算法。文獻[7-8]使用ANSYS軟件對發動機高負荷渦輪盤進行了結構優化設計，將單幅板結構改為雙幅板結構來實現輪盤的減重。文獻[9]選取輪盤的結構尺寸作為優化變量，建立了輪盤結構優化模型，通過整體結構優化提高輪盤設計的材料利用率，可將輪盤質量減輕10%。文獻[10]采用Isight優化平臺，將輪盤質量設定為目標函數，以最大周向應力和低循環疲勞壽命為約束，對輪盤結構進行優化，并通過對輪盤參數的研究，分析了各參數與目標變量之間的關系。

對于輪盤結構優化設計的研究，大部分文獻都是以有限元分析為基礎，或開發獨立的優化計算模塊，或借助現有的軟件優化平臺。常見優化設計所涉及的優化算法包括了傳統的SUMT法、拉格朗日乘子法等，以及Kriging方法、遺傳算法等現代智能算法。文獻[7-8]使用ANSYS軟件對發動機高負荷渦輪盤進行了結構優化設計，將單幅板結構改為雙幅板結構來實現輪盤的減重。文章[9]選取輪盤的結構尺寸作為優化變量，建立了輪盤結構優化模型，通過整體結構優化提高輪盤設計的材料利用率，可將輪盤質量減輕10%。文獻[10]采用Isight優化平臺，將輪盤質量設定為目標函數，以最大周向應力和低循環疲勞壽命為約束，對輪盤結構進行優化，并通過對輪盤參數的研究，分析了各參數與目標變量之間的關系。

利用ANSYS優化平臺，以輪盤的體積作為優化目標，以某型高負荷壓氣機輪盤為例，考慮輪盤所承受的載荷過大，按照輪盤設計準則所規定的關鍵應力約束作為優化限制，確保輪盤與葉片連接處的尺寸在優化中保證足夠的應力強度，并依照等強度理論對輪盤的幾何尺寸進行約束，提出并建立輪盤結構優化設計數學模型及方法，對輪盤優化前和優化后進行對比分析，以說明壓氣機輪盤結構優化設計的關鍵和使用ANSYS一階優化方法對輪盤優化的優勢。

2 輪盤簡化設計方法

2.1 基于等強度理論輪盤優化設計

為了在簡化設計中確保輪盤整體結構強度滿足規定的強度要求，可以采用等強度理論對輪盤進行設計。等強度理論是指讓輪盤各位置的徑向和周向應力都等于某一常數，這樣設計出的輪盤質量最輕[11]。航空發動機壓氣機盤近似工作在等溫的情況下，滿足等強度盤只有等溫盤的情況下才能實現等強度設計的要求。

2.2 軸對稱假設

雖然輪盤結構十分復雜，但其幾何形狀通常都是對稱的。因此在實際設計中對輪盤提出了軸對稱假設，既包括幾何形狀，載荷分布以及溫度場和約束條件情況等都對稱于某軸[12]。

同樣輪盤中所有的應力分量、應變分量和位移分量也都對稱于這一軸。這種問題稱為空間軸對稱問題。利用軸對稱假設便可以極大的簡化輪盤設計。由于盤外緣的應力很復雜，我們只研究盤本身的應力，輪盤簡化結構，如圖1所示。這樣輪盤就可以看作是由一個截面如圖2所示繞指定軸旋轉而成。那么問題就可以簡化成對一個截面的分析[13]。

圖1 壓氣機輪盤模型Fig.1 Compressor Disk Model

圖2 輪盤區域分布Fig.2 Disc Area Distribution

3 基于ANSYS輪盤結構優化設計

3.1 輪盤結構優化

以EJ200 發動機壓氣機輪盤工作溫度為213℃為例。其主要結構參數為：盤外緣半徑為228mm；盤內徑為50mm；輪緣寬度為60mm；輪緣厚度初始設為H=11mm輪盤轉速n=15000r/min；盤外緣分布面載σa=12.83MPa；盤材料用TC11鈦合；密度ρ=4480kg/m3；可查出輪盤在T=213℃下的材料參數：輪盤彈性模量E=105GPa；泊松比ν=0.3；許用應力σ=570MPa。為了防止輪盤有害變形和破裂。輪盤需滿足子午面平均周向應力和圓柱面最大平均徑向應力的約束。

輪盤可分為三個區域，如圖2所示。即A區、B區和C區，其中A區是為了消除等強度盤盤心處的應力集中所設計的盤體；B區即為等強度盤體，是根據等強度理論設計的；C區是用來連接葉片的，由于工作中輪盤和葉片都高速運動，連接處需要承受巨大載荷在優化調整中一般不進行改動。所以優化輪盤時只對A區和B區的尺寸進行優化[14]。輪盤的初始參數，如表1所示。輪緣處的倒角半徑初步設定為R=8mm。根據輪盤初始結構在ANSYS中通過定義變量、建立模型，分化網格，定義邊界條件，計算求解等步驟。對初始輪盤進行強度分析得到其等效應力分布，如圖3所示。

表1 輪盤初始設計參數Tab.1 Initial Design Parameters of Disc

圖3 初始輪盤等效應力云圖Fig.3 Cloud Chart of Equivalent Stress of Initial Disc

3.2 優化過程

首先根據輪盤初始結構在ANSYS中通過定義變量、建立模型，分化網格，定義邊界條件。通過限制所有節點等效應力STR不超過570MPa，將體積V設定為目標函數，使用一階優化方法進行優化。一階優化方法通過因變量的一階偏導數確定在設計空間內的搜索方向[15]。

在ANSYS 中讀取所分析的數據，輪盤初始體積為V=0.0025344m3。從主菜單中選擇Main menu：General Postproc＞List Results＞Sorted Listing＞Sort Nodes，在打開的對話框中選中圖4-3所示的設置，讀取等效應力，并在命令輸入框中輸入“*GET，STR，SORT，MAX”，讀取最大等效應力。最后所讀取的參數都在參數欄里，如圖4所示。

圖4 優化參數Fig.4 Optimization Parameters

然后將此時的數據保存，打開Design Opts寫入剛才保存的DB文件。讀入后開始對設計變量進行設置。并對H1，H2，H3，H4，和R設定變化區間。其次再對狀態變量進行定義，將STR定義在（10～570000000）之間，容差為10。然后對目標函數V 進行設置，其收斂判據為0.00001。最后從主菜單Design opt＞Method/tool，選擇First-order，設置最大迭代次數為20。然后在主菜單中Main menu：Design opt＞Run 進行優化求解。經過九次迭代達到最優解。從主菜單中選擇Main menu：Design opt＞Design Sets＞Graphs/Tables.在X 軸列表框選擇Set numbers，在Y 軸列表框中選擇V，單擊Ok，圖像顯示優化變量的變化過程，如圖5所示。

圖5 優化變量的變化過程Fig.5 Change Process of Optimization Variables

由圖5可以看出在迭代計算的第9次運算，就中斷了優化，就表示在第九次的時候已經達到最優解了，此時的von mises stress圖，如圖6所示。這樣我們從輪盤優化結果中讀出一組數據，如圖7 所示。圖中第九組數據可以讀出在滿足最大應力562MPa＜570MPa，滿足材料限制，其優化后的體積V2為0.0018250m3。

圖6 優化后等效應力圖Fig.6 Optimized Equivalent Stress Diagram

圖7 輪盤優化結果Fig.7 Optimization Results of Disc

3.3 優化結果分析

優化后的周向應力云圖，如圖8所示。

圖8 優化后的周向應力云圖Fig.8 Cloud Chart of Optimized Circumferential Stress

由圖6與圖8可以看出，優化后的輪盤有效的改善應力集中問題，并用公式（1）將優化前與優化后輪盤體積進行計算，得到輪盤體積減少了27.99%。

式中：V1，V2—優化前后輪盤體積，單位m3。

4 結論

（1）運用ANSYS對輪盤進行了優化設計的結果顯示，基于等強度理論優化設計輪盤，應力集中現象減少，應力分布優于傳統設計。（2）確保輪盤應力強度的同時，通過結構優化使得輪盤整體體積減少了27.99%，提高輪盤材料利用率的同時，減輕發動機重量，對提高發動機推質比有極大的參考意義。（3）一階優化輪盤應力強度由低到高，慢慢貼近約束強度，輪盤體積慢慢減小，顯示了一階優化的穩定與可靠性。