自由曲面慢刀伺服車削加工技術

于保軍，董青青，谷 巖，趙春滿

（長春工業大學機電工程學院，吉林 長春 130012）

1 引言

近年來，諸如微陣列透鏡，全息透鏡，衍射光學元件和梯度折射率透鏡等自由曲面已廣泛用于各種領域[1]。此外，自由曲面由于具有結構簡單，成本低，系統性能高等諸多優點被廣泛的應用到光學系統中[2-3]。雖然自由曲面相比于傳統的光學曲面具有更多優點和廣泛的應用。但其加工卻十分困難，這大大限制了它的應用范圍[4]。傳統的自由曲面加工方法存在一些固有的缺點，如加工周期長，無法定量描述加工過程，難以控制工件質量等。甚至一些特殊的自由曲面無法使用傳統的加工方法來生成曲面。目前，自由曲面可以通過快速刀具伺服，微銑削，飛切，光柵銑削和慢速刀具伺服（STS）等技術加工[5-6]。在這些加工技術中，由于慢刀伺服車削技術具有高表面精度和高加工效率的優點，更適用于自由曲面和復雜表面的加工。文獻[5]使用STS技術對復合自由曲面進行了加工實驗，研究了復合正弦網格表面刀具軌跡的生成原理，建立了加工誤差模型。最后，制造了振幅為0.03mm，周期為4的復合正弦網格表面。文獻[7]通過STS技術對單晶硅微透鏡陣列進行了加工實驗，分析了表面誤差，材料相變和切削力特性，成功制作了形狀誤差為300 nm PV和表面粗糙度為6nm Sa的球形微透鏡陣列。

提出了適用于自由曲面慢刀伺服車削加工的刀具路徑規劃方法。通過加工實驗對該方法進行了驗證，從而使自由曲面高精度高效率的加工成為可能。

2 自由曲面STS加工原理

傳統的單點金剛石車削工藝利用兩個線性軸進行輪廓運動，并采用速度控制主軸，因此只能制造旋轉對稱表面。STS技術作為傳統單點金剛石車削的改進，使主軸能夠以位置控制模式（也稱C軸模式）制動。STS加工原理，如圖1所示。當X軸，Z軸和C軸按照給定的運動命令同步運動時，可實現非回轉對稱自由曲面的加工。在大多數車床中，在C軸上安裝加工工件，而在Z軸上安裝金剛石刀具，需要在與C軸的角位置和X軸的平移位置伺服同步是向前向后運動。

圖1 STS原理圖Fig.1 STS Schematic

3 軌跡生成

3.1 NURBS曲線定義

一條p次NURBS曲線表達式如式（1）所示[8]：

式中：ωi—權或權因子，用于調整曲線形狀；Pi—控制頂點，順序連成控制多邊形；{Ni，p(u)} —在NURBS 曲線在節點矢量U上關于參數u的p次B樣條基函數，其中，

一般情況下，a=0，b=1，a，b為p+1個，并且對于所有的i，ωi均大于零，則上述NURBS曲線表達式可被改寫成以下格式：

式中：Ri,p(u)－p次有理基函數，是u∈[0，1]上的分段有理函數。

3.2 刀具路徑生成原理

NURBS曲線擬合的主要影響因素為：權因子ω、控制頂點V、基函數Ni,p(u)和節點向量U[9]。由于對權因子的研究還不夠成熟，因此，本文考慮了控制頂點與節點向量將NURBS曲線的權值ω設置為1。通過調整控制頂點的位置，可以快速改變曲線的形狀，以滿足精確擬合的要求。在這種情況下，NURBS曲線擬合將變得更簡潔，NURBS曲線擬合過程，如圖2所示。

圖2 NURBS曲線擬合過程Fig.2 NURBS Curve Fitting Process

在STS加工中，復雜表面的車削軌跡在X-Z平面上的刀具路徑投影均為螺旋曲線，如圖3（b）所示。離散點是等角度間隔的，用于簡單的計算和控制。通過正弦網格表面的刀具路徑擬合，來說明刀具路徑擬合的過程。NURBS曲線擬合首先預處理離散點，其中數據點預處理包括冗余點的剔除，瑕疵點糾正，特征提取等；然后將其參數化得到型值點，再通過累加弦長法確定節點向量的位置及數量，最后通過節點向量和型值點反求控制頂點。NURBS曲線擬合出的刀具路徑，如圖3（a）所示。

圖3 刀具路徑（a）和刀具路徑在X-Z平面上的投影（b）Fig.3 Tool Path(a) and Projection of the Tool Path on the X-Z Plane

4 實驗

為了進一步驗證提出的STS加工方法的有效性，部分進行了典型自由曲面（正弦網格和MLA表面）的加工實驗。加工實驗中使用的機床是Precitech Nanoform 250 Ultra Grind（Keene，NH，USA）超精密加工機床，如圖4 所示。該機床采用有限元分析（FEA）優化的雙框架，可實現最佳的環境隔離。此外，密封的天然花崗巖底座還具有良好的穩定性和減振性。X和Z導軌均配備靜壓油軸承，對稱線性馬達放置。使用線性激光刻度編碼器測量X和Z軸的位置，其在信號細分后能夠分辨0.016nm。整個行程中X 軸和Z 軸的直線度誤差小于0.2μm。在位置控制模式下，C軸的最大旋轉速度可以達到1500rpm，反饋分辨率為0.01弧秒，同時軸向和徑向的運動誤差小于15nm。機床的高精度和穩定性是超精密加工過程的先決條件。

圖4 Precitech Nanoform 250 Ultra Grind（Keene，NH，USA）Fig.4 Precitech Nanoform 250 Ultra Grind（Keene，NH，USA）

4.1 正弦網格表面加工

正弦網格表面可用于測量二維平面位移[10]。在數學上，正弦網格表面可以通過如等式（5）描述：

式中：Ax—X方向的振幅；Ay—Y方向的振幅；γx—X方向上的波長；γy—Y方向上的波長；φx—X方向上的相位；φy—Y方向上的相位。

在實驗中，設計參數被設置為Ax=Ay=0.01，γx=γy=3，φx=φy=0。實驗參數和金剛石刀具參數表，如表1、表2所示。正弦網格表面和STS刀具路徑，如圖5所示。加工樣品和測量結果，如圖6所示。

圖5 正弦網格表面（a）和STS刀具路徑（b）Fig.5 The Sinusoidal Mesh Surface(a) and STS Tool Path(b)

表1 加工參數Tab.1 Processing Parameters

表2 刀具參數Tab.2 Tool Parameters

加工后的工件表面與zygo白光干涉儀測得的表面輪廓，如圖6所示。在直徑為12.7mm的金屬棒上加工出了表面粗糙度為105μm的正弦網格表面，加工精度滿足精密加工的要求。

圖6 正弦網格表面加工樣品圖（左）和測量圖（右）Fig.6 Sinusoidal Mesh Surface Processing Sample Map (left) and Measurement Map (right)

4.2 微透鏡陣列加工

微透鏡陣列在光傳輸中起著關鍵作用。微透鏡陣列表面是一種結構化自由表面，由多個元素透鏡組成，以特定的圖案分布[10]。實驗中，微透鏡陣列的設計參數，如表3所示。實驗參數與刀具參數，如表1、表2所示。微透鏡陣列和STS刀具路徑，如圖7所示；加工后樣品和測量結果，如圖8所示。

圖7 微透鏡陣列表面與STS刀具路徑Fig.7 Microlens Array Surface and STS Tool Path

表3 透鏡參數Tab.3 Lens Parameters

圖8 微透鏡陣列加工樣品圖（左）和測量圖（右）Fig.8 Microlens Array Processing Sample Map(left) and Measurement Map(right)

加工后的工件表面與zygo白光干涉儀測得的表面輪廓，如圖8所示。在直徑為12.7mm 的金屬棒上，加工出了表面粗糙度為127μm的微透鏡陣列。由于設計的微透鏡陣列太小，為了節約時間，先粗加工出一個直徑為6mm的凸臺，再從凸臺上加工半徑為0.4mm的透鏡。獲得的加工精度滿足精密加工的要求。

5 結語

提出了慢刀伺服車削自由曲面的刀具路徑規劃方法。采用NURBS 曲線擬合刀具路徑。僅考慮控制頂點與節點向量，使NURBS方法運算更加簡潔，提高了運算效率。主要結論如下：

（1）自由曲面慢刀伺服車削技術加工的工件表面粗糙度可以達到微米級別；（2）該方法僅考慮控制頂點與節點向量，提高NURBS曲線擬合的效率；（3）進行慢刀伺服車削加工實驗，在直徑為12.7mm 的金屬棒上加工出表面粗糙度為105μm 的正弦網格結構與表面粗糙度為127μm的4×4微透鏡陣列結構。