考慮安裝誤差的客車懸置系統的隔振研究

李智強，張攀登

（1.福建船政交通職業學院汽車系，福建 福州 350007；2.同濟大學機械與能源工程學院，上海 200092）

1 引言

汽車動力總成通過懸置元件安裝在車架上，構成動力總成懸置系統。懸置系統的設計要滿足對動力總成的支撐和限位作用，還要盡可能隔離發動機振動向車身傳遞和路面沖擊傳到動力總成。

客車發動機多數采用后置后驅、縱向布置，動力總成懸置元件通常以氣缸中心線對稱布置。在大中型客車上，變速器末端還安裝有緩速器，用于輔助制動。安裝緩速器后，整個動力總成長度較大，為減小動力總成內部的彎矩應力，通常在前懸置和后懸置的基礎上，在緩速器位置布置輔助支撐懸置，構成五點或六點懸置系統，如圖1所示。

圖1 含輔助支撐的動力總成懸置系統Fig.1 Powertrain Mounting System with Auxiliary Support

含輔助支撐的動力總成懸置系統，從動力總成側面看，是一個三點支撐的過定位系統，與無輔助支撐相比演變成超靜定力學問題。若前懸置、后懸置和輔助支撐懸置在安裝過程中存在誤差，車輛靜態時懸置元件存在內部應力。這間接使得動力總成內部存在應力，同時各懸置元件受到非常規預載荷作用，各懸置的動剛度與設計值出現較大偏離，懸置系統振動耦合加劇，懸置系統隔振性能變差，動力總成振動惡化。有不少學者針對客車動力總成懸置系統振動及隔振設計展開研究，而針對含輔助支撐的懸置系統存在的問題目前尚未見文獻報道相關研究[1-4]。

2 動力總成懸置系統靜態力學分析

2.1 不考慮安裝誤差的系統力學模型

以某款大巴典型的動力總成懸置系統為研究對象，兩前懸置位于發動機前端，兩后懸置位移飛輪殼下部，兩輔助支撐位于緩速器下面。前懸置、后懸置和輔助支撐均與發動機汽缸中心線所在平面為對稱面布置，所有懸置均為橡膠懸置。

將動力總成懸置系統進行必要的抽象簡化以便建立數學模型。懸置元件的質量遠遠小于動力總成的質量，忽略不計[5]；發動機的安裝傾角較小，假設發動機是以水平安裝；動力總成的一階彈性體模態頻率遠大于懸置系統剛體模態頻率，假設動力總成為剛體[6]。懸置元件對稱布置，從動力總成懸置系統的側面看，可以將系統簡化成一個三點支撐的平面力學模型，如圖2 所示。圖中：F1—前懸置支撐力；F2—后懸置支撐力；F3—輔助支撐力；O—質心位置；G—系統重力；L1、L2和L3—前懸置、后懸置和輔助支撐到動力總成質心的距離。

圖2 動力總成懸置系統平面力學模型Fig.2 Plane Mechanics Model of Powertrain Mounting System

根據力和力矩的平衡原理，有如下關系：

動力總成同一平面受到三個力的作用，屬于超靜定力學問題。依據平衡方程（1）（2）尚無法求解各懸置點的受力狀態。動力總成為剛體，懸置元件的變形和力之間存在一定的關系。假設安裝沒有誤差，即動力總成吊裝下落過程中，與前懸置、后懸置和輔助支撐懸置元件剛好接觸；穩定落下后，由于懸置元件剛度的差異，各懸置變形也不一樣，懸置元件在發動機長度方向的剪切變形非常小，忽略不計，如圖3所示。圖中虛線部分表示動力總成剛好與懸置元件接觸時的位置，實線部分表示受力穩定后的位置。

圖3 懸置元件安裝形變示意圖Fig.3 Installation Deformation Diagram of Mounts

在動力總成靜止狀態，假設前懸置、后懸置和輔助支撐懸置的變形量分別為a、b和c，則根據相似三角形定理，可得：

各懸置的變形量為：

式中：k1、k2和k3—前懸置、后懸置和輔助支撐在豎直方向上的剛度。

根據式（1）～式（6），得到前懸置、后懸置和輔助支撐在豎直方向的受力為：

根據式（7）～式（9）可知，在懸置點安裝位置確定的情況下，各懸置所受的力由各懸置的剛度共同決定。以輔助支撐剛度為橫坐標，各懸置受力為縱坐標，通過MATLAB 編寫程序計算，得到各懸置受力隨輔助支撐剛度變化的曲線，如圖4所示。懸置系統設計過程中，可以通過輔助支撐的剛度選擇對前懸置和后懸置的受力情況進行調整。

圖4 懸置受力隨輔助支撐剛度變化曲線Fig.4 Force Curve of Mounts as the Auxiliary Support Stiffness Changes

2.2 考慮安裝誤差的系統力學模型

在實際中，懸置支架加工制作有一定誤差，車架也有一定的變形，在動力總成的安裝過程中，動力總成落下時不能按設計的理想狀態與三個懸置點同時接觸。假設動力總成剛好與前后懸置元件接觸時，輔助支撐懸置元件已變形Δx，Δx可以是正值，也可以是負值。動力總成懸置系統元件的變形情況，如圖5所示。

圖5 考慮安裝誤差的懸置元件形變示意圖Fig.5 Deformation Diagram of Mounts Considering Installation Error

根據相似三角形的定理，可得：

聯合式（1）、式（2）、式（4）、式（5）、式（6）、式（10），可得各懸置受力與安裝誤差Δx之間的關系：

式中：i=1，2，3—前懸置，后懸置和輔助支撐。

2.3 安裝誤差對懸置系統的力學影響

由于安裝誤差的影響，在靜止狀態下，懸置系統在前懸置、后懸置和輔助支撐懸置的支撐受力不均勻，動力總成類似于蹺蹺板。為研究安裝誤差對系統受力狀況的影響，根據前述選取的研究車型數據，取安裝誤差Δx在區間［-5，5］之間變化，在MATLAB求解方程組，計算出各懸置點受到的垂向力和安裝誤差之間的關系，如圖6所示。

圖6 懸置受力隨輔助支撐安裝誤差的變化Fig.6 Mounts Force Changes with Auxiliary Support Installation Error

圖6中，誤差0mm是理想的設計狀態，由圖可見隨著誤差的增加，各懸置點的垂向受力也逐漸增大。各誤差點與0點的值會在動力總成內部形成內應力，對動力總成造成不利影響。在±2mm誤差區間內，前懸置載荷的變化為9.0%；后懸置載荷的變化為13.7%。

3 懸置系統振動特性分析

3.1 動力總成懸置系統振動模型

從三維空間的角度出發，按上文中的假設簡化，同時橡膠懸置元件簡化成具有三向主軸的彈性元件[7]，將動力總成懸置系統抽象成一個六自由度的振動模型[8]，如圖7所示。根據所研究的車型有（1～6）個懸置元件，1和2為前懸置；3和4為后懸置；5和6為輔助支撐懸置。o2-u2v2w2為懸置元件2的坐標系，u2、v2、w2與懸置元件3個彈性主軸同向，每個懸置元件有各自坐標系，圖示中為了圖片清晰，僅標注懸置2的坐標。

圖7 動力總成懸置系統振動模型Fig.7 Powertrain Mounting System Vibration Model

定義質心坐標系O-XYZ，原點O在質心位置，X軸與曲軸中心線平行，指向曲軸皮帶輪端；Z軸與氣缸中心線平行，指向汽缸蓋方向；Y軸根據右手定則確定。動力總成的振動分別為沿著定坐標系X、Y、Z軸平動的x、y、z和繞X、Y、Z轉動的θx，θy，θz，定義動力總成的廣義坐標系：

根據振動理論建立動力學方程：

式中：x—系統廣義坐標；［M］—系統質量矩陣；［K］—系統剛度矩陣；［C］—系統阻尼矩陣；F—系統廣義力矩陣。

3.2 動力總成懸置系統固有特性分析

求解系統固有振動頻率時，不考慮阻尼，無阻尼自由振動微分方程為：

矩陣[M]-1[K]的特征值即為系統的圓頻率；多自由度振動耦合率采用能量比表示時，當系統以第j階模態振動時，主振動方向（第k個廣義坐標）分配到的能量占系統總能量的百分比EPjk為[9]：

式中：（KEk）ωj—主振動方向能量；（KE）ωj—各自由度總能量。

根據所研究車型的參數，在MATLAB編寫計算程序并求解，得到系統的固有頻率和解耦率，如表1所示。

表1 懸置系統的固有頻率和解耦率Tab.1 Natural Frequency and Decoupling Ratio of the Mounting System

由表1可見，動力總成懸置系統各階振動頻率在區間[5，17]Hz內，處于合理的范圍[10]，各階主振動方向的振動解耦率也較高，系統有較好的振動特性。

4 安裝誤差對系統隔振特性影響

4.1 橡膠懸置動剛度力學特性

懸置系統工作處于動態載荷的環境下，在動力總成懸置系統固有特性的計算中，剛度矩陣［K］由各懸置元件3個方向主軸的動剛度構成。動剛度是彈性體抵抗動態載荷的能力。橡膠懸置元件動剛度主要影響因素有預載荷、振幅、頻率和溫度，通常橡膠制品的動剛度與預載荷、頻率呈正相關，與振幅的大小呈負相關[11]。在動力總成固有特性的計算參數，根據具體動力總成工況選取測試條件。

根據研究對象，在室溫狀態下，使用MTS彈性體動靜剛度試驗臺架，分別測試同一頻率（10Hz）、同一振幅（±2mm），不同預載荷狀態下的動剛度，前懸置、后懸置和輔助支撐懸置的動剛度如圖8所示。測試時選取測試區間內均勻分布的幾個點，采用曲線擬合的方法可以得到任意預載荷加載下的懸置元件動剛度。由圖可見，各懸置元件動剛度隨著預載荷的增加有較大增加。

圖8 橡膠懸置動剛度隨載荷的變化Fig.8 Rubber Mounts Dynamic Stiffness Changes with Preload

4.2 誤差對懸置系統振動響應分析

由前文的分析可知，前懸置、后懸置和輔助支撐受安裝誤差影響，各懸置垂向力的有較大變化。動力總成靜態下懸置元件載荷即為懸置元件動剛度測試時的預載荷，安裝誤差間接的引起了懸置元件動剛度的變化。根據前文結論，不同安裝誤差各懸置元件有不同的預載荷，再根據前文測試的數據，在擬合的曲線上可以得到相應的動剛度。通過編程求解得到動力總成懸置系統固有頻率和解耦率隨誤差變化曲線，如圖9、圖10所示。

由圖9可見，在x，y，θy和θz方向頻率變化不大，在z和θx方向振動頻率有一定的變化，而這兩方向是動力總成主要的振動方向，也是隔振設計重點關注的方向，安裝誤差會使得系統實際固有頻率與設計值出現偏差，系統振動惡化等情況。

圖9 振動頻率隨安裝誤差的變化Fig.9 Vibration Frequency Varies with Installation Error

由圖10可見，在y方向和z方向，動力總成懸置系統的解耦率隨著安裝誤差的變化而變化，在安裝誤差Δx為負值時，解耦率有明顯的下降，這會使得系統在主要振動方向z隔振率變差。

圖10 解耦率隨安裝誤差的變化Fig.10 Decoupling Rate Varies with Installation Error

4.3 輔助支撐剛度設計要求

由前面的分析可知，含輔助支撐的動力總成懸置系統，安裝誤差會給動力總成帶來內部應力，同時給系統隔振性能帶來諸多不利的影響。這些影響本質上是由于誤差引起的載荷變化造成的，且各懸置載荷的變化與輔助支撐的剛度相關，因此輔助支撐懸置剛度的選擇尤為重要。剛度選擇過小，輔助支撐起到的支撐作用有限，剛度選擇過大，安裝誤差會使動力總成內應力和懸置系統的隔振性能變差。

為減小安裝誤差對系統造成的影響，輔助支撐的剛度必須滿足一定條件，假設安裝誤差在±2mm內，前后懸置垂向載荷的變化要小于±10%，運用數學表達有如下關系：

通過計算得到前懸置與輔助支撐懸置垂向剛度比λ1=k1/k3≥6.1，后懸置與輔助支撐懸置垂向剛度比λ2=k2/k3≥9.0。在不同的懸置系統設計中根據相同方法可以得到對輔助支撐懸置剛度設計的要求。

5 結論

（1）包含輔助支撐的動力總成懸置系統是超靜定問題，輔助支撐懸置剛度的變化，各懸置元件受力也會發生變化。考慮懸置系統安裝誤差，通過建立考慮誤差的力學模型和分析，誤差對懸置系統垂向力有較大影響。在研究對象中，安裝誤差±2mm，前懸置垂向力變化9.0%，后懸置垂向力變化13.7%。

（2）安裝誤差引起前懸置、后懸置和輔助支撐懸置垂向力變化，進而使的懸置元件的動剛度發生變化。通過對動力總成懸置系統振動力學模型的分析，誤差對系統固有頻率和系統解耦率都有影響。在所研究對象中，對z向固有頻率和解耦率有明顯影響，使系統振動惡化，偏離設計狀態。

（3）針對懸置系統安裝誤差使得系統振動情況變差的問題，提出了減小因安裝誤差引起前懸置、后懸置受力出現較大變化的條件和計算方法，為含輔助支撐懸置系統的設計提供參考。