機床定位誤差中的熱誤差分離與實驗

許 凱，袁 江，陶 濤，劉傳進

（1.南通大學機械工程學院，江蘇 南通 226019；2.南通國盛機電集團有限公司，江蘇 南通 226002）

1 引言

隨著人們對機床高速、高精度性能的不斷追求，對滾珠絲杠傳動系統的精度和性能要求也隨之提高。而機床在運行過程中，滾珠絲杠由于高速地反復旋轉、摩擦，導致軸承、絲杠螺母、驅動電機等零部件容易產生大量的熱，致使整個絲杠傳動系統發生熱變形，直接影響機床的加工精度[1-4]。

國內外學者對于絲杠傳動系統的熱誤差進行了詳細的研究工作，如文獻[5]對精密鏜床滾珠絲杠進給系統進行了熱特性及建模研究，得出熱誤差會隨滾珠絲杠長度的不同而呈線性變化，隨工作時間呈非線性變化；文獻[6]分析得到機床定位誤差中主要包含了幾何誤差和熱誤差，根據兩種復合誤差采用多項式擬合和線性擬合的方式建立了熱誤差綜合模型；文獻[7]在西門子840D自帶的溫度補償模塊基礎之上開發了熱誤差嵌入式補償軟件；其他學者在絲杠傳動系統熱誤差的建模和補償方面也做了大量工作[8-10]。

總體上，目前熱誤差的建模或補償大部分是建立在絲杠系統不同溫升狀態下定位誤差的線性擬合基礎之上，未對熱誤差進行分離，通過在絲杠熱敏位置布置溫度傳感標簽，并通過雙頻激光干涉儀線性測量方式測量多個循環的定位誤差，提出一種從絲杠傳動系統定位誤差中提取熱誤差的新方法。

2 熱誤差測試原理

以測量機床X軸的絲杠傳動系統熱誤差為例，如圖1所示。從機床冷態開始，利用機床PLC系統控制螺母在測試范圍內進行等步距來回循環運動，直至達到熱穩定狀態。在系統熱敏測點布置溫度傳感標簽，以智能監測軸承座的溫度數據并以無線的方式傳給接收器和上位機；同時將Renshaw XL80型雙頻激光干涉儀的線性反光鏡安裝在螺母上，線性分光鏡安裝在主軸箱上，干涉儀采用線性測量方式測量多個循環的各步距點的定位誤差，最后通過數據處理分離出熱誤差。

圖1 測試系統原理圖Fig.1 Schematic Diagram of Test System

3 熱誤差分離方法

對不同測量循環絲杠各測點的定位誤差進行插值、相減、取平均等處理，可分離出不同溫升狀態下的熱誤差數據，具體步驟如下：

3.1 多循環線性方式測量數據

測試方式示意圖，如圖2所示。

圖2 測試方式示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Test Mode

取X軸某段行程S為測量范圍，從機床冷態開始第1循環的測量，設置兩端的越程值為S1，以長度a為步距，使工作臺沿X軸方向在行程S附近來回移動，每到達步距點位置干涉儀采集定位誤差。假設第一循環熱敏測點溫度為T（1），規定去行程（↑）開始測量的第一個點為第0點，測得的定位誤差為；第二步距點為第1點，測得的定位誤差為，…，S行程末端為第j+1步距點為第j點，其中，j=S/a，測得的定位誤差為。測量完去行程（↑）的最后一個測點后繼續移動至越程量，反向運動，開始測量回程（↓）時的定位誤差，當到達行程S位置時停止，測得回程起始點定位誤差為，繼續以a步距運行，測量完回程的所有測點，當到達行程開始點時，測得定位誤差為，完成1次來回行程定位誤差的測量。重復測量3次，完成絲杠傳動系統在冷態下定位誤差的循環測量，測得的數據分別記為：

同理可得到第2循環以及后續循環的測量數據。

3.2 定位誤差線性插值

從第2循環開始，受螺距誤差、回程誤差、形位誤差等影響，相對于第一循環各個測點會有偏移，為了使第二循環的測點位置與第一循環保持一致，采用線性插值的方法對后續循環數據進行處理，假設插值系數為α，記錄的去、回行程初始測點偏移量分別為k↑、k↓，步距為a，則后續循環相對于第1循環第i測點的真實定位偏差為：xi=xi-1+α(xi+1-xi-1)其中，α↑=k↑/a，α↓=k↓/a。根據后續循環開始測點的偏移量，對第2、第3、第4等循環的定位偏差進行插值處理，如插值后第2循環測點的定位偏差為：

3.3 前后測點定位誤差相減

受螺距誤差的影響，每1個步距測點的定位誤差中均包含了它前面測點的螺距誤差，且螺距誤差具有累計性，為了消除每一個測點的螺距累積誤差，這里將每一個步距測點的定位誤差值減去前一個步距點的定位誤差，第1循環處理后的數據為：

3.4 定位誤差求平均

為減小隨機誤差對測點精度的影響，分別將每個測點處理后的3次來回行程值相加求平均，得到誤差平均值1，1，其中：

第1循環到第n循環各測點的誤差平均值為：

3.5 分離出熱誤差

在每個循環的測量過程中，除熱誤差外，螺距誤差、回程誤差等幾何精度誤差具有周期性特征，因此將后續各個循環測點的誤差平均值與第1循環各測點的平均值相減，可分離得到絲杠傳動系統各點在不同溫升ΔT下的熱誤差，即：

4 實驗與分析建模

對某公司2515系列龍門加工中心X軸的溫度場與定位誤差進行檢測。選絲杠軸承座1作為熱敏測點，布置溫度傳感標簽，在機床工作臺固定線性反光鏡，主軸箱下方安裝線性分光鏡，現場測試平臺，如圖3所示。測試環境溫度為2.4℃，冷態下開始，測量行程范圍為（100～2400）mm，越程量設為10mm，絲杠轉速設定為6000rpm，以100mm 為步距測量工作臺的定位誤差。每隔30min進行一次循環測量，當實驗進行運行120min左右時，熱敏測點溫度值在（26.3±0.3）℃附近，增幅較小，結束實驗，在120min內共測得5組定位誤差數據，其測點溫度值分別為：2.3℃、11.7℃、21.4℃、24.7℃、26.3℃。

圖3 測試現場圖Fig.3 Field Diagram of the Test

圖4 溫度測點位置Fig.4 Position of Temperature Measurement Point

4.1 幾何精度指標

采用雙頻激光干涉儀專用分析軟件可以得到：定位精度(P)、定位偏差(Pa)、回程誤差(U)、重復精度(Ps)、回程誤差平均值、重復精度平均值等6個幾何精度指標，5個循環計算得到的定位精度值，如表1所示。

表1 五次循環幾何精度計算值（μm）Tab.1 Geometric Accuracy Calculation in 5 Cycles

從表1可以看出，整個測試過程中回程誤差變化較小，定位偏差和定位不確定度的值增速最大，當絲杠傳動系統進入熱穩定狀態時，機床定位精度因素值也趨于穩定，說明絲杠的熱誤差是降低機床加工精度和穩定性的主要原因之一，在機床工作之前對絲杠傳動系統進行一定的預熱有助于提高加工精度。

4.2 熱誤差分離

對測試數據進行處理結果，如圖5所示。在熱敏測點溫升達到24℃時，熱誤差平均值最大，最大值8μm，其中x軸1900mm測點位置的熱誤差最大，最大值為9.67μm，溫升9.4℃時熱誤差的平均值最小，為3.08μm。

圖5 絲杠傳動系統熱誤差曲線圖Fig.5 Thermal Error Curve of Screw Drive System

從圖5可以看出絲杠傳動系統的熱誤差整體呈上升趨勢，在前30min 內增速最快，在溫升為9.4℃時，熱誤差最大值為5.57μm，在運行1h 候熱誤差增速逐漸緩慢，當熱敏測點溫度為26.3℃時，熱誤差變化趨于0。

4.3 熱誤差建模

由圖5中不同溫升狀態下熱誤差曲線可知，各個測點的熱誤差總體呈S型，設模型函數為：

式中：x—測量軸的不同位置；ΔT—熱敏測點的溫升；β0(ΔT)、β1(ΔT)—隨溫升變化的模型參數。采用最小二乘法計算各溫升狀態下參數，如表2所示。

表2 不同溫升對應模型的參數Tab.2 Parameters of the Corresponding Model for Temperature Appreciation

對不同的溫升以及模型參數進行Person相關性分析，得到的分析結果，如表3所示。

根據相關性分析表可知溫升ΔT與模型參數顯著相關，利用SPSS軟件進行回歸分析，建立ΔT與β0、β1的參數模型，得到：

將式（7）帶入熱誤差模型式（6），最終計算得到的熱誤差模型為：

建模后的數據結果，如圖6所示。從圖6中可以看出，在X軸（200～1000）mm 和（1700～2400）mm 位置熱誤差模型能夠進行良好的預測，約1600mm位置熱誤差波動幅度較大，后續需要對模型進行改進。分別計算4個不同溫升狀態下熱誤差模型與熱誤差之間的殘差，如圖7所示。根據殘差結果分析圖可以看出，熱誤差的建模精度在［-2.60μm，2.28μm］之間，平均誤差0.73μm，建模精度較高。

圖6 熱誤差模型圖Fig.6 Model Diagram of Thermal Error

圖7 殘差結果圖Fig.7 Result Diagram of Residual Treatment

5 結論

提出一種從機床定位誤差中分離出熱誤差的新方法，分析了系統熱誤差的測試原理，設計了測試試驗，并在2515系列加工中心進行了實驗。通過對實驗數據進行插值、相減、平均等處理，分離得到了絲杠傳動系統在不同溫升狀態下的熱誤差。分離后的熱誤差整體呈上升趨勢，在前30min內增速最快，1h后逐漸緩慢，在溫升為26.3℃時，熱誤差達到最大值，最大熱誤差9.6μm。采用最小二乘法結合S 型曲線函數進行了熱誤差建模，結果表明，建模精度最大不超過2.6μm，平均誤差0.73μm，建模精度較高，為后續滾珠絲杠傳動系統熱誤差的補償奠定了基礎。