高階聲模態(tài)對(duì)擴(kuò)張室消聲器聲學(xué)性能的影響研究

葛雋宇，張 杰，郭文亮

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

國(guó)內(nèi)多數(shù)煤礦風(fēng)井采用軸流式風(fēng)機(jī)對(duì)坑底進(jìn)行換氣，但由于其產(chǎn)生的噪聲很大，對(duì)煤礦工人和周邊生活的居民造成了很大的危害。低頻噪聲作為風(fēng)井噪聲的基頻噪聲，一直以來(lái)都是工程降噪的難題。

對(duì)于風(fēng)井消聲器而言，由于高階聲模態(tài)在頻率較低時(shí)就被激發(fā)，將嚴(yán)重影響消聲器的聲學(xué)性能。目前，相關(guān)科研人員對(duì)聲模態(tài)進(jìn)行了一系列研究：利用管道聲模態(tài)理論分解出模態(tài)聲波，并發(fā)展了平面波截止頻率以上聲波的傳遞損失計(jì)算方法[1]；證明了將入口管或出口管置于某階模態(tài)節(jié)線處，可消除相應(yīng)的聲模態(tài)[2-3]。使用管道聲模態(tài)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法計(jì)算消聲器傳聲損失，大大的提高了計(jì)算效率，使得傳聲損失被很快預(yù)估。但鮮有科研人員結(jié)合多階聲模態(tài)的激發(fā)頻率和節(jié)線位置分布，對(duì)管道聲模態(tài)及消聲器相應(yīng)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)進(jìn)行具體深入的研究。

綜合以上考慮，針對(duì)某煤礦FBCDZ型防爆對(duì)旋軸流式風(fēng)機(jī)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的擴(kuò)張室消聲器，深入分析了高階聲模態(tài)對(duì)擴(kuò)張室消聲器聲學(xué)性能的影響。并基于管道聲模態(tài)理論，推導(dǎo)和計(jì)算了消聲器首階模態(tài)波的激發(fā)頻率以及模態(tài)聲壓節(jié)線位置，利用所得結(jié)論對(duì)消聲器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。消聲量及流阻是評(píng)價(jià)消聲器性能的兩個(gè)重要指標(biāo)[4-5]。傳遞損失受環(huán)境和聲源影響很小，是表征消聲量的最佳參數(shù)[6]，壓力損失則是表征流阻的常用參數(shù)。本文使用傳遞損失和壓力損失評(píng)價(jià)消聲器性能。

2 消聲器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

FBCDZ型防爆對(duì)旋軸流式風(fēng)機(jī)參數(shù)：轉(zhuǎn)速n=740r/s，風(fēng)機(jī)葉片數(shù)Z=28。旋轉(zhuǎn)噪聲為其主要噪聲[7]，存在一系列噪聲幅值最大的頻率：

式中：n—風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，n=740r/s；Z—風(fēng)機(jī)葉片數(shù)，Z=28個(gè)；i—諧波序號(hào)，i=1為基頻，i=2、3、4，……為高次諧波。其中基頻噪聲強(qiáng)度最強(qiáng)，高次諧波逐漸減弱。

將相關(guān)參數(shù)代入式（1），并令i=1，得風(fēng)機(jī)基頻fmax=345Hz。根據(jù)所得基頻設(shè)計(jì)擴(kuò)張室腔長(zhǎng)為738mm。擴(kuò)張室消聲器無(wú)流時(shí)的消聲量公式[6]為：

式中：m—擴(kuò)張比；k—波數(shù)，k=2pf/c；l—擴(kuò)張室長(zhǎng)度（m）。

設(shè)定目標(biāo)降噪值為15dB，將相關(guān)參數(shù)代入式（2），可得m=12。考慮氣流速度后，將其擴(kuò)張比放大為15，經(jīng)檢驗(yàn)理論消聲量為15.32dB，擴(kuò)張比符合設(shè)計(jì)要求，其具體的結(jié)構(gòu)尺寸，如表1所示。

表1 擴(kuò)張室消聲器結(jié)構(gòu)尺寸Tab.1 Size of Exspansion Chamber Muffler

3 消聲器高階聲模態(tài)激發(fā)頻率分析

高階聲模態(tài)的出現(xiàn)將會(huì)使消聲器消聲效果急劇下降，故求解聲模態(tài)的激發(fā)頻率尤為重要。消聲器進(jìn)、出口管以及內(nèi)插管均為圓形管道，對(duì)此三部分結(jié)構(gòu)采用圓形管道聲模態(tài)根值式[8]（3）計(jì)算聲模態(tài)激發(fā)頻率。

式中：αm，n—聲模態(tài)根值，可查閱相關(guān)資料[5]得到；a—管道半徑，a=0.075m。

將相關(guān)參數(shù)代入式（3）后，得到此三部分結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的首階模態(tài)波為（1，0），其相應(yīng)的激發(fā)頻率為1328Hz，已不屬低頻段，無(wú)需對(duì)其進(jìn)行模態(tài)改善。接下來(lái)計(jì)算擴(kuò)張室高階聲模態(tài)激發(fā)頻率。擴(kuò)張室為矩形截面管道，故采用矩形管道聲模態(tài)公式[8]（4）計(jì)算聲模態(tài)激發(fā)頻率。

式中：m—縱向聲模態(tài)號(hào)；n—橫向聲模態(tài)號(hào)；b—擴(kuò)張室截面長(zhǎng)；b=0.589m；h—擴(kuò)張室截面寬，h=0.45m。

采用數(shù)值代入法計(jì)算出現(xiàn)的聲模態(tài)情況，將相關(guān)參數(shù)代入式（4）計(jì)算后，得到擴(kuò)張室各階聲模態(tài)的激發(fā)頻率，并將其整理，如表2所示。分析表格，可知，擴(kuò)張室在289Hz之時(shí)便激發(fā)了第一個(gè)高階聲模態(tài)（1，0），且在低頻范圍內(nèi)有多個(gè)高階聲模態(tài)出現(xiàn)，因此必須改善聲模態(tài)對(duì)其造成的不利影響。

表2 擴(kuò)張室聲模態(tài)激發(fā)頻率Tab.2 Excitation Frequency of Expansion Chamber Acoustic Mode

4 模態(tài)聲壓節(jié)線位置分布分析

消聲器管道內(nèi)的聲壓由平面波聲壓和模態(tài)聲壓構(gòu)成，其中模態(tài)聲壓[8]大小為：

分析式（5）可知，模態(tài)聲壓本征函數(shù)為余弦函數(shù)，可能為0。而使模態(tài)聲壓為0所對(duì)應(yīng)的b或h位置，在擴(kuò)張室截面表示線的位置，這樣的線被稱為節(jié)線。若將進(jìn)口管或出口管置于擴(kuò)張室截面某階聲模態(tài)節(jié)線位置并使其關(guān)于節(jié)線對(duì)稱（此后內(nèi)容中將進(jìn)出口管布置于節(jié)線上，均是關(guān)于節(jié)線對(duì)稱），則可使此階聲模態(tài)對(duì)應(yīng)的聲壓為0，從而消除此階聲模態(tài)[2-3]。令式（5）=0，從而求解節(jié)線的位置。因?qū)τ跀U(kuò)張室任一橫截面而言，式中大括號(hào)部分均為一常數(shù)，可不參與計(jì)算，而對(duì)式子剩余部分使用賦值法求解，即可得到縱向聲模態(tài)m與橫向聲模態(tài)n對(duì)應(yīng)的節(jié)線位置，分別為

由此可知，當(dāng)進(jìn)口管或出口管有一個(gè)位于擴(kuò)張室橫截面的中心位置時(shí)，消聲器恰好可消除所有奇數(shù)聲模態(tài)，即可以消除表2中所有陰影部分的聲模態(tài)。此時(shí)，消聲器在低頻段將依次出現(xiàn)（2，0）、（0，2）和（2，2）三個(gè)聲模態(tài)，首階模態(tài)波（2，0）的激發(fā)頻率為578Hz。

5 基于聲模態(tài)理論的消聲器結(jié)構(gòu)改進(jìn)

首階模態(tài)波（2，0）無(wú)衰減傳播時(shí)，平面波截止，此時(shí)聲波對(duì)應(yīng)的頻率即平面波截止頻率。將m=2，n=0代入式（4），可得平面波截止頻率為：

其中，c—聲速，是一定值，故可通過(guò)減小擴(kuò)張室截面長(zhǎng)b來(lái)提高平面波截止頻率。沿?cái)U(kuò)張室長(zhǎng)使用5mm厚的分隔板將擴(kuò)張室腔體分成兩個(gè)腔室，此時(shí)擴(kuò)張室截面長(zhǎng)則由589mm 變?yōu)?92mm，（2，0）和（2，2）階模態(tài)波激發(fā)頻率被提升至1165Hz 和1389Hz。首階模態(tài)波由（2，0）變?yōu)椋?，2），平面波截止頻率由578Hz被提升至756Hz。但756Hz仍屬于低頻段，故繼續(xù)對(duì)消聲器進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。

由此前聲模態(tài)節(jié)線位置分析可知，若將進(jìn)口管或出口管置于某階模態(tài)的節(jié)線位置，即可消除此階聲模態(tài)。故將出口管偏置于n=2時(shí)橫向聲模態(tài)的節(jié)線位置，以消除（0，2）階聲模態(tài)。此時(shí)首階模態(tài)波將變?yōu)椋?，0），平面波截止頻率將由756Hz被提升至1165Hz，已超過(guò)低頻段，故結(jié)構(gòu)改進(jìn)完畢。用三維建模軟件Creo對(duì)改進(jìn)后消聲器建立流體模型，并使用Hypermesh軟件對(duì)模型劃分聲學(xué)有限元網(wǎng)格。為保證計(jì)算頻率范圍（0～3000）Hz內(nèi)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，網(wǎng)格最大單元長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)定為18mm，經(jīng)軟件統(tǒng)計(jì)，共得到35594個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和165648個(gè)網(wǎng)格，如圖1所示。

圖1 并聯(lián)偏置消聲器流體網(wǎng)格Fig.1 Fluid Grid of Parallel Bias Muffler

6 消聲器傳遞損失仿真分析

分別將單擴(kuò)張室消聲器和并聯(lián)偏置消聲器流體網(wǎng)格模型導(dǎo)入軟件LMS Virtual.Lab中進(jìn)行聲學(xué)仿真計(jì)算，設(shè)定計(jì)算頻率為（0～3000）Hz，步長(zhǎng)為5Hz。定義消聲器入口邊界條件為管道聲模態(tài)，依次將表2中各階聲模態(tài)添加至軟件中，定義出口為無(wú)反射邊界條件。通過(guò)查看Maximum Frequency report發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格最高計(jì)算頻率可達(dá)14376Hz，滿足仿真研究的3000Hz頻率范圍，因此仿真效果真實(shí)。根據(jù)得到的傳遞損失曲線和聲壓云圖，作出如下分析：

（1）單擴(kuò)張室消聲器聲壓云圖，如圖2所示。從圖中可以看出單室消聲器在575Hz之時(shí)，進(jìn)出口管與擴(kuò)張室內(nèi)各個(gè)平面顏色分布均勻，說(shuō)明此時(shí)在消聲器內(nèi)聲波僅以平面波形式存在。證明進(jìn)出口在未偏置的情況下即可消除575Hz之前激發(fā)的（1，0）、（0，1）和（1，1）三個(gè)模態(tài)波。頻率為580Hz時(shí)，擴(kuò)張室內(nèi)部幾處平面顏色已經(jīng)不同，即已出現(xiàn)高階模態(tài)波。結(jié)合圖2（a）和圖2（b），可知，進(jìn)出口未偏置時(shí)，消聲器在（575～580）Hz頻率之間出現(xiàn)首階模態(tài)波，與此前理論計(jì)算中578Hz時(shí)出現(xiàn)首階模態(tài)波相符合。

圖2 單擴(kuò)張室消聲器聲壓云圖Fig.2 Sound Pressure Cloud Map of Single Expansion Chamber Muffler

（2）并聯(lián)偏置消聲器聲壓云圖，如圖3所示。并聯(lián)偏置消聲器在1160Hz時(shí)，擴(kuò)張室內(nèi)僅存在平面波，而到1165Hz時(shí)，才零星出現(xiàn)聲壓不等的平面。即并聯(lián)偏置消聲器將首階模態(tài)波激發(fā)頻率提升至（1160～1165）Hz之間。

圖3 并聯(lián)偏置消聲器聲壓云圖Fig.3 Sound Pressure Cloud Map of Parallel Bias Muffler

（3）單擴(kuò)張室與并聯(lián)雙室消聲器傳遞損失對(duì)比，如圖4所示。單室消聲器傳遞損失從570Hz以后就急劇下降，而并聯(lián)消聲器傳遞損失在750Hz 以后才出現(xiàn)了明顯的下降。查看兩消聲器在750Hz頻率處消聲量，發(fā)現(xiàn)，并聯(lián)消聲器比單室消聲器高出將近20dB。證明并聯(lián)結(jié)構(gòu)確實(shí)有效的提高了首階模態(tài)波激發(fā)頻率，改善了消聲器聲學(xué)性能。觀察傳遞損失曲線還可發(fā)現(xiàn)，并聯(lián)消聲器在頻率為1200Hz左右又出現(xiàn)一消聲波峰，這是因?yàn)椴⒙?lián)消聲器相比單室消聲器，將高頻截止頻率從813Hz提高至1178Hz，拓寬了消聲器的消聲頻率范圍。

圖4 單室、并聯(lián)消聲器傳遞損失對(duì)比Fig.4 Comparison of Transmission Loss Between Single and Parallel Muffler

（4）并聯(lián)雙室消聲器與并聯(lián)偏置消聲器傳遞損失對(duì)比如圖5所示。并聯(lián)偏置消聲器消聲量在1160Hz左右才出現(xiàn)了一定的下降，在1000Hz附近頻帶消聲量比并聯(lián)雙室消聲器高出近20dB。說(shuō)明并聯(lián)偏置消聲器將首階模態(tài)波激發(fā)頻率從756Hz 提升至1165Hz，使消聲器在整個(gè)都低頻段可以不受高階聲模態(tài)的干擾，極大地改善了消聲器的低頻消聲效果。

圖5 并聯(lián)、偏置消聲器傳遞損失對(duì)比Fig.5 Comparison of Transmission Loss Between Parallel and Bias Muffler

7 消聲器空氣動(dòng)力性能驗(yàn)證及優(yōu)化

壓力損失最直觀的反映了機(jī)器空氣動(dòng)力性能的好壞，本節(jié)借助Fluent流場(chǎng)仿真軟件對(duì)消聲器壓力損失進(jìn)行計(jì)算[9]。將偏置消聲器和并聯(lián)消聲器流體網(wǎng)格分別導(dǎo)入Fluent中，消聲器入口邊界條件設(shè)置為速度入口，速度值為50m/s，選擇湍動(dòng)參數(shù)為水力直徑和湍流強(qiáng)度。其中水力直徑大小為150mm，湍流強(qiáng)度為3%。偏置消聲器和并聯(lián)消聲器分別經(jīng)過(guò)342次和198次迭代計(jì)算，結(jié)果收斂，得到的壓力云圖，如圖6、圖7所示。

圖6 偏置消聲器壓力云圖（Pa）Fig.6 Pressure Cloud Map of Bias Muffler

圖7 并聯(lián)消聲器壓力云圖（Pa）Fig.7 Pressure Cloud Map of Parallel Muffler

觀察圖6和圖7，發(fā)現(xiàn)，偏置消聲器由于進(jìn)出口管不同軸，在兩內(nèi)插管銜接處形成了明顯的層流。而并聯(lián)消聲器由于進(jìn)出口管同軸，擴(kuò)張室內(nèi)顏色基本無(wú)變化。整體看兩幅云圖，偏置消聲器進(jìn)出口管處顏色變化較大，并聯(lián)消聲器顏色則差別不大，說(shuō)明偏置消聲器壓力損失較大。

經(jīng)過(guò)Tecplot 軟件后處理，得到偏置消聲器壓力損失為5929Pa，并聯(lián)消聲器壓力損失為2964Pa。由此可知，進(jìn)出口管偏置盡管改善了高階聲模態(tài)對(duì)消聲器的不利影響，但卻增加了近一倍的壓力損失，給工業(yè)機(jī)器的正常運(yùn)作帶來(lái)了一定的負(fù)面影響，故再一次改進(jìn)消聲器結(jié)構(gòu)。為增加氣流流通線路，擬在擴(kuò)張室實(shí)心分隔板上打孔，以增加氣流流通效率，穿孔板參數(shù)，如表3所示。

表3 穿孔板參數(shù)Tab.3 Perforated Plate Parameter

將穿孔消聲器模型導(dǎo)入Fluent中，經(jīng)過(guò)482次迭代計(jì)算，結(jié)果收斂，得到壓力云圖如圖8所示。觀察云圖發(fā)現(xiàn)，氣流在擴(kuò)張室中部明顯流動(dòng)起來(lái)，增加了氣流的流通效率。經(jīng)Tecplot后處理，得到消聲器壓力損失為3031Pa，壓力損失比原來(lái)降低了2898Pa，基本與原來(lái)并聯(lián)雙室消聲器的壓力損失相當(dāng)，極大地改善了偏置消聲器的空氣動(dòng)力性能。

圖8 穿孔消聲器壓力云圖（Pa）Fig.8 Pressure Cloud Map of Perforated Muffler

接下來(lái)驗(yàn)證穿孔消聲器模型的聲學(xué)性能，將其導(dǎo)入軟件LMS Virtual.Lab中。但因模型內(nèi)部小孔數(shù)量很多，導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量龐大，將極大影響軟件的計(jì)算精度。因此利用傳遞導(dǎo)納屬性[10]模擬這些小孔，從而準(zhǔn)確的計(jì)算消聲器傳遞損失，并與實(shí)心板分割的消聲器傳遞損失進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。可看出，兩者聲學(xué)傳遞損失幾乎一致，因穿孔率僅為10%，消聲器聲學(xué)性能并未受到小孔的影響，故結(jié)構(gòu)改進(jìn)成功。

圖9 穿孔、偏置消聲器傳遞損失對(duì)比Fig.9 Comparison of Transmission Loss Between Perforated and Bias Muffler

8 結(jié)論

（1）通過(guò)分析消聲器高階聲模態(tài)的激發(fā)頻率和模態(tài)聲壓節(jié)線的位置分布，發(fā)現(xiàn)當(dāng)進(jìn)口管或出口管有一個(gè)位于擴(kuò)張室橫截面的中心位置，即可消除所有奇數(shù)聲模態(tài)，使消聲器首階模態(tài)波為（2，0），相應(yīng)激發(fā)頻率為578Hz。

（2）通過(guò)分析平面波截止頻率公式，發(fā)現(xiàn)采用消聲器并聯(lián)雙室結(jié)構(gòu)可將消聲器首階模態(tài)波激發(fā)頻率提升至756Hz，但因其仍屬于低頻聲波，又利用消聲器進(jìn)出口管位置與模態(tài)聲壓節(jié)線的關(guān)系，將出口管偏置于（0，2）階模態(tài)節(jié)線位置以消除（0，2）階模態(tài)。通過(guò)LMS Virtual.Lab軟件聲學(xué)仿真所得的聲壓云圖和傳遞損失曲線，證明采用并聯(lián)偏置結(jié)構(gòu)最終將消聲器首階模態(tài)波激發(fā)頻率提升至1165Hz，使消聲器在低頻段徹底擺脫了高階聲模態(tài)帶來(lái)的不利影響。

（3）使用Fluent流場(chǎng)仿真軟件對(duì)消聲器進(jìn)行空氣動(dòng)力性能驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)并聯(lián)偏置消聲器盡管獲得了良好的聲學(xué)性能，但由于進(jìn)出口管不同軸，給消聲器帶來(lái)了較大的壓力損失。而在消聲器內(nèi)部，使用穿孔分隔板代替實(shí)心分隔板后，有效的降低了并聯(lián)偏置消聲器壓力損失，使其保持了良好的空氣動(dòng)力性能。最后，又對(duì)穿孔偏置消聲器進(jìn)行了聲學(xué)仿真檢驗(yàn)，其聲學(xué)性能與未穿孔時(shí)幾乎一致，聲學(xué)性能依然良好。