探析初中數學建模教學中混合式教學模式的應用

黃琪

（河北省霸州市第八中學，河北 霸州 065701）

培育學生數學建模思想是初中數學教學核心目標之一。對于初中生來說，從生活現象中提煉問題、抽象轉化為數學模型并對其進行求解分析的難度較高，傳統機械性、灌輸式、說理式建模教學枯燥乏味、課堂組織形式僵化、內容多樣性不足，無法使學生獲得豐富情感體驗，再加上教師預先揭示數學模型、問題解決方法，不利于學生自主建構數學模型意義，不僅會弱化學生學習興趣，而且會限制學生創新性思維發展。混合式教學模式集成傳統線上、線下教學優勢，以多樣的線上資源、與具體教學內容配套的教學活動、實時性課堂評價構建完善的課堂教學體系，可體現學生在課堂上的主體性地位，為學生構建數學模型、解決實際問題提供充足機會，對于提升數學建模教學效果大有裨益。

一、初中數學建模教學重要性

數學建模是一種數學思想方法，是指以數學符號、語言及方式，通過抽象、簡化建立能近似表述實際問題的模型，并通過分析、解析等方式對模型進行求解從而獲取問題解決對策的思維。作為數學學科核心素養維度之一，數學建模思想及能力的培養一直是初中數學教學重點及難點，在數學學習過程中學生唯有具備建模思維才能積極主動、創造性地參與到實際問題解決中，體會到數學學科與生活的聯系性，認識到數學知識及思維方法的重要價值，進而對數學學科產生濃厚興趣、持續穩定的學習動因。由此可見，初中數學建模教學是豐富學生問題解決策略、提升學生思維品質水平的必然要求[1]。

二、混合式教學模式基本形式

按照學生對學習主動權的支配程度可將混合式教學模式劃分為以下兩種類型

（一）先學后導教學模式

先學后導教學模式以教師指導為主，通過采取支架式、啟發式教學方法將學習的權利、學習的自由、學習的快樂、學習的空間還給學生，教師在學生學習過程中扮演啟發者、指導者的角色，根據學生學習需求投放針對性、精準化的線上教學資源，并結合具體教學內容組織教學活動。此種混合式教學模式適用于自我控制能力薄弱、自我管理能力偏低的學生群體，可以優化教與學之間的關系，在凸顯學生主體性地位的同時充分發揮教師主導作用，進而有效避免學生學習方向產生偏差，為學生自主學習與自我完善提供明確導向[2]。

（二）翻轉課堂教學模式

翻轉課堂教學模式以課前自主預習、課中深度學習、課后鞏固及知識應用三大環節為核心，要求學生認識到自身的不足之處、具備良好完善的自主學習策略、能夠對學習材料進行自主加工處理、可根據自身學習發展水平汲取并內化知識。相對于先學后導教學模式來說，翻轉課堂對線上資源的利用集中在課前及課后兩個階段，課中時間及空間用于簡單解答學生共性問題、組織學生進行小組合作或集中討論，并使學生形成個性化、多維度知識理解。構建翻轉課堂教學模式需要教師廣泛整合并挖掘線上教學資源，根據學生學習特征、興趣特點、認知水平等利用線上資源與信息化教學技術，進而發揮線上與線下教學優勢[3]。

三、初中數學建模教學中混合式教學模式的應用策略

基于對初中數學建模教學重要性、混合式教學基本形式的分析，建議初中數學教師從以下兩個方面入手應用混合式教學模式。

（一）初中數學建模教學中先學后導教學模式的應用路徑

文章該部分以方程模型教學為例。

1.情境導入，確立目標

情境是教師在教學中引入的真實化生活場景。若想使學生從生活現象中提煉出數學問題，教師需要以情境為導入幫助學生樹立數學建模目標。

例題：某商店對一種過季衣服按原價的8 折出售，此時服裝的利潤率為10%，若此服裝的進價是1600 元，問該過季服裝的原價是多少？

在授課時借助多媒體呈現商場服裝打折場景，引導學生回憶利潤、利潤率計算公式，可以將學生代入到具體情境內，激發學生學習興趣，并為學生建立數學模型提供知識與情境支架。

2.自學質疑，問題解決

在利用多媒體呈現問題后，下一步教學的重點在于引導學生分析題干中的已知條件，了解題目的未知與所求，并聯系所學習的數學知識、數學方法自主構建數學模型。為實現混合式教學，筆者借助多媒體投放教學資源，使學生通過獨立思考解答問題：

①確定題干中的等量關系：

服裝利潤=服裝售價-服裝進價

服裝利潤=服裝原價×80%-服裝進價。

②設服裝原價為x 元，結合題干信息填寫表格：

③根據已知信息及表格構建方程模型：

1600×10%=80%x-1600

在上述教學環節中，線上教學的優勢體現在模型信息呈現的多樣性上，可借助文字、表格及公式表述實際問題，使學生體驗數學表征的多樣性；線下教學的優勢體現在教師監督之上，筆者通過課堂巡視督促學生勤于思考，可以發揮混合式教學綜合作用。

3.當堂內化，注重總結

經過上述兩項教學環節，學生已經基本掌握數學模型建立的基本操作方法，能夠利用建模思維解決利潤與折扣類問題。教師需要發揮“后導”作用對本節課知識進行總結，引導學生歸納概括出方程模型建立的流程與注意事項。

筆者將學生劃分為若干小組，并從線上習題庫中選擇例題的變式訓練題供學生自主解答，引導學生歸納出“分析情境—找等量關系—建立模型—解釋應用”的方程模型構建流程，有助于深化學生對本節課知識的理解，促成學生良好的數學建模思維習慣。

（二）初中數學建模教學中翻轉課堂教學模式的應用方法

文章該部分以概率相關知識講解為例。

1.精選資源，編制預習導學案

混合式教學模式中的翻轉課堂教學模式以課前自主預習為起始點，但部分學生數學基礎薄弱、理解能力有限，且自我控制、約束能力偏低，在課前自主預習中容易出現難以把握預習重點、缺乏對數學知識個性化及深度化思考、注意力易分散等問題。為提升課前預習效果，筆者以微課作為課前預習資源，向學生發送帶有微課視頻、預習任務清單、在線測試題的導學案，學生自主觀看視頻理解概率相關概念與理論，結合教材內容填寫并向筆者反饋任務清單，完成在線測試題。通過對后臺數據進行統計分析發現，學生在建立概率模型時出現的共性問題為對各種可能性考慮不全面，根本原因在于學生未能掌握可能事件的多種數學表述方式，為此，筆者以此為教學重點進行教學設計，可以保證教學活動、教學內容滿足學生學習需求。

2.豐富活動，煥發課堂生動性

課堂活動是初中數學建模教學的載體。混合式教學模式倡導線上有資源、線下有活動，為此教師需要結合具體教學內容、學生的學習興趣等組織開展豐富多樣的教學活動，以此活躍課堂氛圍，促成學生深度學習。

概率模型建立教學難點在于全方面考慮各種可能性，筆者組織開展了小組合作學習活動。

例題：在一個不透明盒子內裝有大小相同的小球，分別標有數字1、2、5、6、9、11。現在小明與小花分別從盒子中取一個球，二者所取小球數字之和大于9 的概率是多少？

學生通過小組討論描述可能的數字之和并用表格、符號等進行表述。筆者借助交互式白板的“畫筆演示”功能請各小組代表上臺建立模型，其余小組對模型進行對比，選擇最為簡單、便捷且直觀的模型。如小組1 利用表格表述可能性，小組2利用樹狀圖表述可能性，小組3 利用符號表述可能性。通過演示可以將學生自主探究、合作討論成果“可視化”，使學生在課堂學習中獲得成就感與滿足感，再結合對比可以培育學生優化思維，使學生在學習中自覺主動地改進數學模型，獲得更為簡單實際問題表述與解決方式。

3.課后實踐，自主檢驗學習成效

課后實踐是對課堂教學的延伸與補充。混合式教學模式中翻轉課堂教學模式的課中環節主要為學生自主學習、合作討論等提供充足的時間及空間，課中教師講授占比較低，因此知識的內化與遷移應用集中在課后階段。教師可以借助“小課題研究”提升學生數學建模的實踐力，引導學生自主選擇調查方式、調查時間，制定調查方案等，以此實現課前、課中、課后的一體化教學。

四、結語

初中數學建模教學是培育學生核心素養的必然要求。教師可利用先學后導、翻轉課堂兩類混合式教學模式綜合發揮傳統線上及線下教學優勢，以此提升學生思維品質、促成學生數學建模思想。