五年級學(xué)生運(yùn)算能力提升的策略
——以《小數(shù)乘法》《小數(shù)除法》單元教學(xué)為例

王君

（新疆教育學(xué)院實(shí)驗(yàn)小學(xué)，新疆 烏魯木齊 830000）

計(jì)算教學(xué)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面，是奠定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)工程。能夠按照一定程序進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能。不僅能正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)具體的運(yùn)算條件尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力。運(yùn)算能力是人們學(xué)習(xí)、科學(xué)研究和生活實(shí)踐中應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)學(xué)能力，也是人們認(rèn)識客觀世界和周圍事物的重要工具之一。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力已經(jīng)發(fā)展成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)。學(xué)生應(yīng)該知道該怎樣算，更應(yīng)思考并解決為什么這樣算，還可以怎樣算，怎樣算更好的一系列問題。因此，運(yùn)算能力不僅是數(shù)學(xué)操作技能，更是一種數(shù)學(xué)思維能力。

有的學(xué)生到了五年級,數(shù)學(xué)成績下降很快，細(xì)細(xì)觀察這部分學(xué)生也越來越不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。她們覺得數(shù)學(xué)難而無趣，所以從內(nèi)心排斥數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。究其原因：這些孩子學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)理解能力不強(qiáng)、數(shù)感較弱、計(jì)算方法不靈活、不善于觀察、計(jì)算準(zhǔn)確率不高、運(yùn)算定律的運(yùn)用不靈活等問題，還常常出現(xiàn)難題不會(huì)做，會(huì)做的做不對；單從運(yùn)算能力方面就表現(xiàn)出思維能力上的差異，從而也拉開了學(xué)生學(xué)習(xí)成績、解題速度和學(xué)習(xí)效果方面的距離。

下面就五年級《小數(shù)乘法》《小數(shù)除法》兩個(gè)單元的教學(xué)，就學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)以及教學(xué)需要注意的方面談?wù)勛约簩?shí)踐的感悟。

一、五上第一單元《小數(shù)乘法》單元易錯(cuò)點(diǎn)整理

小數(shù)乘法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)的四則運(yùn)算、小數(shù)的意義和性質(zhì)以及小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于小數(shù)和整數(shù)都是按照十進(jìn)制位值原則書寫，所以小數(shù)乘法的豎式形成的順序，積的對位與進(jìn)位，都可仿照整數(shù)乘法的相應(yīng)規(guī)則進(jìn)行，只要處理好小數(shù)點(diǎn)兒就行了。因此，本單元教學(xué)要注意加強(qiáng)與整數(shù)乘法的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的方法將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，用對比的方法處理積中小數(shù)點(diǎn)和因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置問題。

[易錯(cuò)類型一]相乘因數(shù)的數(shù)字偏大。

如：0.67×0.98 54.9×0.78

學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)分析：涉及的6、7、8、9 較大數(shù)的口訣，進(jìn)位的數(shù)也特別大。需要不停地做乘加兩種運(yùn)算，學(xué)生的準(zhǔn)確率不高。

[易錯(cuò)類型二]一個(gè)因數(shù)末尾有0。

如：2.96×40 3.5×200

學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)分析：碰到一個(gè)因數(shù)末尾帶若干個(gè)0，一種錯(cuò)誤是學(xué)生忘記把因數(shù)末尾的0 拉下來，按整數(shù)乘法算完就直接數(shù)小數(shù)點(diǎn)了；

另一種錯(cuò)誤是兩個(gè)因數(shù)相乘的時(shí)候又產(chǎn)生了一個(gè)0的時(shí)候。當(dāng)學(xué)生計(jì)算出乘積后，看到積的末尾有0，誤以為已經(jīng)把因數(shù)末尾的0 拉下來了。最后導(dǎo)致數(shù)小數(shù)點(diǎn)時(shí)出錯(cuò)。

[易錯(cuò)類型三]兩個(gè)因數(shù)小數(shù)部分位數(shù)特別多，相乘之后乘積的末尾又有0，容易使積的小數(shù)點(diǎn)確定不正確。技巧：一算；二數(shù)；三減；四添；五補(bǔ).

如：4.5×0.002 0.056×0.15 0.18×8.45

學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)分析：四年級學(xué)習(xí)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)，尤其是小數(shù)部分位數(shù)不夠，需要補(bǔ)0 占位的知識需要學(xué)生特別扎實(shí)。有的學(xué)生小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)不能做到一位一位相對應(yīng)，所以因移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)知識不過關(guān)導(dǎo)致乘積小數(shù)點(diǎn)位置不正確。

二、五上第三單元《小數(shù)除法》單元易錯(cuò)點(diǎn)整理

小數(shù)除法的學(xué)習(xí)其必要性有三個(gè)：第一，構(gòu)建完整的運(yùn)算體系，小數(shù)除法的學(xué)習(xí)是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中的重要組成部分。第二，是解決日常生活中實(shí)際問題的需要，現(xiàn)實(shí)中需要用小數(shù)除法計(jì)算的實(shí)際問題非常豐富。第三，通過這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)提高計(jì)算能力形成靈活選用合理方法解決問題的能力同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

《小數(shù)除法》單元的難點(diǎn)是：商的小數(shù)點(diǎn)位置的確定。這其中需要用到四年級下冊學(xué)習(xí)的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的知識。在突破《小數(shù)除法》單元的重難點(diǎn)時(shí)，學(xué)生易錯(cuò)類型有：

[易錯(cuò)類型一]被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)點(diǎn)位數(shù)不同，移動(dòng)不同步，導(dǎo)致商的小

數(shù)點(diǎn)確定不正確。如：4.5÷0.209

學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)分析：被除數(shù)和除數(shù)位數(shù)不相同。在做小數(shù)除法時(shí)，最終是要把除數(shù)變成整數(shù)，要以除數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。這時(shí)候，被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要同時(shí)向右移動(dòng)3 位。被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)要在后面加0，而且加的0 不止一個(gè)，小數(shù)點(diǎn)最終就落在了最后加的0 的右下角。

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)掌握不好的學(xué)生大多是因?yàn)橐灰粚?yīng)的思想沒有建立起來。小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)一位，就對應(yīng)一個(gè)數(shù)字，如果在移動(dòng)過程中被除數(shù)沒有數(shù)字了，就要用0來補(bǔ)足。

還有的學(xué)生沒有理解除法不斷往下除的本質(zhì)，也不理解為什么商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊是要解決商和被除數(shù)計(jì)數(shù)單位的一致性，也就是說相同的計(jì)數(shù)單位要對齊。這兩者的不理解說明教師在教學(xué)中存在沒有突破的地方。

[易錯(cuò)類型二] 整數(shù)除以整數(shù)，被除數(shù)還比除數(shù)小，商的小數(shù)點(diǎn)位置模糊不清。

學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)分析：如：30÷75

商的整數(shù)部分不夠商1，尤其是被除數(shù)是整數(shù)，看上去沒有小數(shù)點(diǎn)，需要學(xué)生自己把個(gè)位右下角的小數(shù)點(diǎn)明確的標(biāo)出來。但有的學(xué)生拿到題先不標(biāo)小數(shù)點(diǎn)，一看30除以75 不夠除，直接用300 除以75，商的小數(shù)點(diǎn)到底該和誰對齊模糊不清。

[易錯(cuò)類型三]除數(shù)是整數(shù)，被除數(shù)的整數(shù)部分是0，商中間又有0，小數(shù)除法會(huì)出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤。

學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)分析：如：0.646÷19=0.034 0.78÷12

這道題除數(shù)是整數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)都不需要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。應(yīng)該先用整數(shù)部分的0 去除以19，不夠除，要在整數(shù)部分的個(gè)位就要先寫一個(gè)0，可是有學(xué)生會(huì)把整數(shù)部分的這個(gè)0 直接跳過，上來就用十分位上的6 除以19，不夠除，在十分位6 的上面要再寫一個(gè)0.最終有的學(xué)生會(huì)把這道題計(jì)算為0.34.會(huì)出現(xiàn)商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)沒有對齊的現(xiàn)象。

再如：0.84÷28，與上一題會(huì)出現(xiàn)同樣的問題。

[易錯(cuò)類型四] 商中間有0 的小數(shù)除法依舊錯(cuò)誤率偏高。

學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)分析：如：27÷5.5

正確的商是2.04，有的學(xué)生會(huì)把商中間的0 丟掉。是因?yàn)閷W(xué)商中間有0 的整數(shù)除法時(shí)掌握就不到位，遺留的問題直接延續(xù)到了小數(shù)除法。

[易錯(cuò)類型五]除不盡的循環(huán)小數(shù)不能正確地找到循環(huán)節(jié)。

學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)分析：如：27÷5.5

正確的答案是4.90,很多學(xué)生以為是4.9。學(xué)生對于余數(shù)是5 在循環(huán)還是50 在循環(huán)，根本沒有仔細(xì)觀察，反正看上去都是5，也不進(jìn)行分析和思考，會(huì)導(dǎo)致商里面先商9，之后就會(huì)商0，可是很多學(xué)生商里面0 沒了，只剩了9，變成了9 循環(huán)。這種學(xué)生對于引起循環(huán)的余數(shù)到底是幾，缺乏分析和思考。

[易錯(cuò)類型六]小數(shù)除法驗(yàn)算時(shí)，用商去乘移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)后的除數(shù)，導(dǎo)致驗(yàn)算得到的乘積與被除數(shù)不符。

學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)分析：如：11.7÷2.6=4.5

學(xué)生在驗(yàn)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)4.5 乘26 的現(xiàn)象，導(dǎo)致驗(yàn)算的結(jié)果與被除數(shù)不吻合。

三、針對以上問題的教學(xué)策略

（一）“怎樣簡便就怎樣算”，要求學(xué)生要有一定的觀察、分析、比較的能力，對學(xué)生的數(shù)感要求比較高

運(yùn)算定律的運(yùn)用為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性提供了極好的機(jī)會(huì)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一些常見的簡算數(shù)對，如整數(shù)乘法“25 和4”“125 和8”延伸的0.25×4 或2.5×0.4 等，1.25×0.8 或12.5×0.08 等以及其他的可以湊整的簡算數(shù)對。方便學(xué)生抓住數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行簡算。（這也為后續(xù)六年級分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除法的簡算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)）

（二）挖掘教材內(nèi)涵，靈活選擇算法

教材中有不少練習(xí)，如果僅僅以計(jì)算出正確答案為主要目的，則大大流失了“意識與能力”培養(yǎng)的價(jià)值。如：42÷28 2.5×3.6 19.8÷3.3

18×0.45，允許學(xué)生根據(jù)法則列豎式計(jì)算之外，還應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)思考：有更簡潔的方法嗎？

42÷28=（42÷7）÷（28÷7）=6÷4，即可口算。

2.5×3.6=2.5×4×0.9 即可簡算

19.8÷3.3=（19.8÷3）÷（3.3÷3）=6.6÷1.1 即可口算

18×0.45=9×（2×0.45）即可簡算

這些是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算靈活性的極好素材，雖然教材并沒有要求簡算，但通過學(xué)生不同方法的比較，來凸顯“靈活選擇方法意識”的重要性。這種意識的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于除法計(jì)算的始終，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，利用商不變的性質(zhì)，使復(fù)雜的計(jì)算變得簡單。

（三）開發(fā)設(shè)計(jì)練習(xí)，優(yōu)化解決策略

1.針對性練習(xí)的設(shè)計(jì)

如：1.25x0.8÷1.25×0.8=1÷1=1

“湊整”因素對學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈刺激，使他們在計(jì)算時(shí)忽略了運(yùn)算順序、計(jì)算法則，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。通過針對性練習(xí)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對計(jì)算題的觀察意識和分析能力。

2.學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)的練習(xí)設(shè)計(jì)

如：1.25×8.8 學(xué)生非常容易寫成1.25×8×0.8，乘法分配律和乘法結(jié)合律的特點(diǎn)沒有把握清楚本質(zhì)。

1.25×3.2×2.5 學(xué)生非常容易寫成（1.25×0.8）×（0.4×2.5），在3.2 的分解中變成了0.8×0.4.小數(shù)乘法部分小數(shù)位數(shù)的多少還不扎實(shí)，還在受小數(shù)加法的潛移默化的影響。

5.48×4.5，學(xué)生在對位的時(shí)候容易把小數(shù)點(diǎn)對齊，把十分位上地4 和5 對齊，受小數(shù)加減法的影響，沒有真正把小數(shù)乘法和整數(shù)乘法建立起聯(lián)系。

17.8÷（17.8×4）簡算時(shí)，學(xué)生變號做得非常不好，沒有真正理解混合運(yùn)算的含義，沒有理解為什么要變號。

3.把口算、估算、簡算融合在一起的練習(xí)設(shè)計(jì)

3.16÷0.95 6.84÷3.1 3÷1.1 16.35÷4.9

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)除法的意義，除數(shù)是否大于1 的規(guī)律等方法進(jìn)行估算。看看哪幾道題的商大于3.

3.16÷0.95，除數(shù)小于1，所以商大于3.16；

6.84÷3.1 可以看成6.84÷3，商也就只有2 多一些；

3÷1.1 除數(shù)大于1，所以商小于3；

16.35÷4.9 即使看成16.85÷5，商也大于3.

這樣，方法的選擇、估算能力的培養(yǎng)、思維靈活性的發(fā)展都融于其中。能力形成不是一蹴而就的，是一個(gè)不斷積累、不斷反思、不斷沉淀的過程。因此，教師應(yīng)該把“努力開發(fā)設(shè)計(jì)有策略空間的問題”這一意識，貫穿在日常教學(xué)的每一節(jié)課中。

運(yùn)算能力是核心素養(yǎng)的一部分，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要組成部分。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了“運(yùn)算能力是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。能夠明確運(yùn)算的對象，理解算理與算法之間的關(guān)系，能夠理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡潔的運(yùn)算策略解決問題，能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的科學(xué)態(tài)度 ”。五年級是學(xué)生運(yùn)算能力提升的關(guān)鍵階段，老師們要把握最佳教育時(shí)機(jī)，用心備課，針對重難點(diǎn)，多教給學(xué)生一些計(jì)算方面的有效策略。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律的快樂，從而能逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。