基于奇異譜分析的超短期風(fēng)電功率多步預(yù)測

吳堅，項頌，閻誠，吳曉丹，馬繼濤，劉福鎖

（1.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司，內(nèi)蒙古呼和浩特 010000；2.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096；3.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京 211106）

0 引言

風(fēng)能作為一種高效的清潔能源，具有強烈的隨機性、間歇性和逆負荷性等特點[1]。據(jù)統(tǒng)計，2019年全球風(fēng)電新增和累積裝機容量較2018年同比增長19%和10%[2]。為了降低高滲透率風(fēng)電對電網(wǎng)帶來的不確定性，提高風(fēng)電消納能力，實現(xiàn)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，準(zhǔn)確的風(fēng)電超短期功率預(yù)測具有重要的意義[3]。

風(fēng)電功率時間序列具有很強的時序特征。風(fēng)電功率序列預(yù)測方法以統(tǒng)計學(xué)方法和人工智能算法為主。統(tǒng)計學(xué)方法僅依賴時間序列方法進行建模，能夠有效捕捉時間序列中的非線性關(guān)系，但存在模型定階和參數(shù)估計問題[4]。人工智能算法能夠有效捕捉風(fēng)電功率時間序列中的非線性關(guān)系，但對樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量依賴較高[5]，其中，最小二乘支持向量機（Least-Squares Support Vector Machine，LSSVM）通過映射關(guān)系將原支持向量機模型參數(shù)訓(xùn)練中的非線性問題替換成線性問題，能有效增強模型計算效率，具有較強的泛化能力[6]。對于風(fēng)電功率序列復(fù)雜的波動特性，單一預(yù)測模型因受制于樣本維度和數(shù)量等因素而具有局限性[7]。

基于數(shù)據(jù)預(yù)處理過程的組合預(yù)測模型是提升單一預(yù)測方法適應(yīng)能力和模型精度的重要途徑[8]。通過對原始高頻非線性時間序列進行分解，能夠有效降低序列的復(fù)雜程度，采用分解后的子序列分別建立一系列適應(yīng)其序列特征的預(yù)測模型，顯著提升了預(yù)測性能。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法包括以經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[9]和小波分析（Wavelet Decomposition，WD）[10]為基礎(chǔ)衍生出的一系列序列分解方法，但是分解序列結(jié)果存在顯著的端點效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，極大地增強了預(yù)測過程中的難度。而奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）作為一種非線性時間序列分解重構(gòu)的分析方法，能夠有效處理復(fù)雜序列，無須選取先驗基函數(shù)和復(fù)雜的運算過程，具有較好的客觀性和自適應(yīng)性[11]，使其廣泛地應(yīng)用于各工程學(xué)科領(lǐng)域。文獻[12]采用SSA提取風(fēng)速序列的趨勢成分、振蕩成分和噪聲成分，分別建立預(yù)測模型，實現(xiàn)了準(zhǔn)確可靠的風(fēng)速區(qū)間預(yù)測。但是SSA存在嵌入維度選取困難的問題，過高的嵌入維度導(dǎo)致關(guān)鍵序列分量被過度分解為噪聲成分，而較小的嵌入維度無法有效提取序列的關(guān)鍵變化特征[13]。

考慮到風(fēng)電功率時間序列包含大量的時序性和自相關(guān)性特征，本文提出了一種基于SSA和LSSVM的組合預(yù)測模型。針對SSA嵌入維度存在不確定性的問題，使用Cao方法判別嵌入維度。對于分解得到的子序列分別使用LSSVM進行訓(xùn)練，通過粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）確定各子序列的LSSVM模型參數(shù)，實現(xiàn)對風(fēng)電功率的多步預(yù)測。引入樣本熵作為分解模型效果度量指標(biāo)，結(jié)合實測數(shù)據(jù)，驗證了基于SSA的風(fēng)電功率超短期預(yù)測模型在多步預(yù)測中的優(yōu)越性能。

1 整體研究思路

通過對風(fēng)電功率時間序列進行分解，根據(jù)所得到的不同分量的波動特性，分別建立預(yù)測模型，以降低預(yù)測誤差。采用組合模型進行預(yù)測的整體研究思路如圖1所示。

圖1 組合預(yù)測模型Fig.1 Diagram of combined forecasting model

首先，基于復(fù)雜系統(tǒng)混沌理論，采用Cao方法確定嵌入維度的選取，即分解算法所得到的分量數(shù)量，通過對原始訓(xùn)練樣本進行SSA分解，得到一系列不同時間尺度的分量序列；然后，采用LSSVM分別對其進行訓(xùn)練，采用PSO優(yōu)化預(yù)測模型的基本參數(shù)。類似的，在功率預(yù)測階段，將實時采集到的功率數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)進行拼接，根據(jù)選取的嵌入維度重新進行分解，并采用LSSVM對各分量序列進行預(yù)測；最后，疊加不同分量的風(fēng)電功率序列預(yù)測輸出。

2 基于SSA的風(fēng)電功率序列分解

2.1 SSA原理

SSA是基于奇異值分解的一種序列成分分析方法，與時序預(yù)測模型結(jié)合能有效提升預(yù)測性能。對于具有非線性特征的風(fēng)電功率序列樣本，通過構(gòu)建軌跡矩陣、奇異值分解、分組和對角平均化等流程實現(xiàn)風(fēng)電功率序列的分解[11]。具體流程如下。

提取樣本數(shù)量為N的風(fēng)電歷史功率序列z=[z1，z2，…，zN]，設(shè)定SSA的模型嵌入維度為L，將其重構(gòu)為跡矩陣X：

在此基礎(chǔ)上，可根據(jù)奇異值對各子序列進行分組，篩選分解后的各類型分量，剔除諧波分量。在本文中，待預(yù)測風(fēng)電功率序列已經(jīng)進行了預(yù)處理剔除異常數(shù)據(jù)，因此在SSA階段中不考慮分組的情況。

對角平均化還原時間序列，當(dāng)X是一個L×K的矩陣，矩陣中元素為xij，令L*=min（L，K），K*=max（L，K），N=L+K-1，且滿足當(dāng)L＜K時，=xij；否則=xji，對子矩陣Xi進行重構(gòu)得到的序列[y1，y2，…，yN]可表示為

SSA具有很強的非參數(shù)性，因此其嵌入維度L決定了模型分解性能。對于復(fù)雜波動的風(fēng)電功率序列，L越大會削弱不同分量之間特征值差異，利于周期規(guī)律變化的風(fēng)電功率的成分提取，但會產(chǎn)生多余分量；L較小能有效反映風(fēng)電功率序列的波動態(tài)勢，但無法充分挖掘分量中蘊含的關(guān)鍵信息。L一般通過已知數(shù)據(jù)進行經(jīng)驗選取，不能大于給定序列長度的1/2。而風(fēng)電功率序列兼具短時間尺度的高頻波動特性和長時間尺度變化趨勢，因此合理的L選取具有重要的意義。SSA中構(gòu)建跡矩陣與混沌系統(tǒng)理論中的相空間重構(gòu)一致，可借鑒混沌序列相空間重構(gòu)嵌入維度的選取方法。

2.2 Cao方法

Cao方法具有較強的適應(yīng)性和計算效率[14]，采用Cao方法計算風(fēng)電功率序列分解的L步驟如下。

計算不同L下最近鄰點的距離變化值：

式中：i=1，2，…，N-L；||·||為∞-范數(shù)；Xi（L+1）為L+1的第i個重構(gòu)得到的相空間向量。

對于L+1，Xn（i，M）（L+1）為∞-范數(shù)下與Xi（L+1）距離最近的向量，n（i，M）為滿足1≤n（i，M）≤（N-L）的整數(shù)。

計算相同L下空間距離波動值的均值：

采用E1（L）監(jiān)測不同L下E（L）的變化情況：

當(dāng)滿足L＞L0時，對應(yīng)E1數(shù)值停止變化或波動小于一定閾值，得到最小L為L0+1。為了保證L選取的客觀性和合理性，引入E1波動率ei。

設(shè)定閾值e0和波動邊界k，滿足1＜k＜N-1，k為當(dāng)?shù)谝淮螡M足ei＜e0時的下標(biāo)。

在此基礎(chǔ)上，定義e：

當(dāng)i+1滿足ei+2＜ei+1＜ei，且ei+1＜e時，得到最佳L=i+1。

2.3 樣本熵

為對比不同分解方法下風(fēng)電功率序列的分解效果，引入樣本熵描述其復(fù)雜程度。樣本熵越大的序列，復(fù)雜程度越大。作為一種復(fù)雜性度量方法，樣本熵對數(shù)據(jù)長度不敏感，具有較好的穩(wěn)定性。對于長度為N的時間序列X=[X（1），X（2），…，X（N）]，其樣本熵計算步驟如下[15]。

基于重構(gòu)維數(shù)m對原風(fēng)電功率分解子序列進行重構(gòu)，得到一組m維的空間向量Xm：

Xm（i）表示為

定義運算Xm（i）和Xm（j）之間距離的絕對值為

計算Dm{Xm（i），Xm（j）}小于設(shè)定相似度閾值r的數(shù)量，并記為，Bm。

樣本熵計算式為

基于一致性原理，通常取樣本熵m為1，r為0.15倍風(fēng)電功率序列統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)差[16]。

3 SSA-LSSVM風(fēng)電功率組合預(yù)測模型

3.1 LSSVM原理

本文所研究的風(fēng)電超短期功率預(yù)測，要求風(fēng)電場內(nèi)輸出功率序列進行就地和實時的準(zhǔn)確預(yù)測，因此對于預(yù)測模型精度和復(fù)雜程度提出了一定的要求。本文通過LSSVM構(gòu)建風(fēng)電功率分解后子序列的預(yù)測模型，而LSSVM作為支持向量機（Support Vector Machine，SVM）的改進模型，將SVM模型訓(xùn)練中復(fù)雜的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變成線性方程組問題[17]，更有利于在工程實際中的應(yīng)用。可表示為

式中：φ（x）為核空間映射函數(shù)；w為權(quán)重；b為偏差量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，LSSVM的參數(shù)優(yōu)化模型可表示為

式中：ζ為松弛因子；樣本數(shù)量滿足i=1，2，…，N。

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下：

式中：αi為拉格朗日乘子。

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker最優(yōu)條件，得到?L/?ω=0，?L/?b=0，?L/?ξ=0和?L/?αi=0，模型中權(quán)值系數(shù)w和誤差變量ξ可進行化簡消去，最終得到方程組：

式中：l=[1，1，…，1]T；K（xi，xj）為根據(jù)Mercer條件的核函數(shù)，文中LSSVM的核函數(shù)選取徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）。

求解得到LSSVM模型為

LSSVM模型的性能很大程度取決于懲罰系數(shù)γ以及核函數(shù)的參數(shù)σ的取值，文中采用的PSO為優(yōu)化算法，以LSSVM輸出和實測值的均方根誤差作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，對超參數(shù)γ和σ進行尋優(yōu)，具體原理可見文獻[18]。

3.2 SSA-LSSVM組合預(yù)測模型

風(fēng)電功率序列在短時間尺度存在高非線性和波動性的特征。單一預(yù)測方法無法在預(yù)測過程中對這些特征進行準(zhǔn)確捕捉，因此預(yù)測結(jié)果普遍存在一定的時延性。本文結(jié)合SSA處理非平穩(wěn)序列的優(yōu)勢和LSSVM在線高效計算的特點，提出了一種SSA-LSSVM的風(fēng)電超短期功率組合預(yù)測模型。首先采用Cao方法確定功率時間序列的最優(yōu)L，對原始序列進行SSA分解，得到一系列多時間尺度的固有模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF），實現(xiàn)序列的關(guān)鍵特征提??；然后分別采用LSSVM對各分量進行訓(xùn)練，通過PSO優(yōu)化模型參數(shù)；最后通過測試樣本的預(yù)測值疊加得到實際風(fēng)電功率的預(yù)測結(jié)果。具體步驟如下：

①將功率序列進行訓(xùn)練集和測試集劃分，以驗證預(yù)測模型的泛化能力。初始化模型參數(shù)：預(yù)測步長T和PSO中的尋優(yōu)參數(shù)，包括粒子種群數(shù)量、粒子的位置和速度等；

②在離線模型訓(xùn)練階段，采取Cao方法確定L，對序列進行SSA分解，采用PSO選取各分量的最佳參數(shù)，訓(xùn)練LSSVM模型；

③在線預(yù)測階段，根據(jù)T選取測試樣本，對其進行SSA分解，以此輸入LSSVM中生成預(yù)測結(jié)果。根據(jù)T調(diào)整LSSVM輸入值，滾動迭代完成該步長下所有分量的預(yù)測后，將各分量預(yù)測值累加得到真實功率預(yù)測值；

④重復(fù)步驟③，直到完成整個預(yù)測周期的功率預(yù)測。

具體功率預(yù)測模型流程如圖2所示。

圖2 組合預(yù)測模型流程圖Fig.2 Flow chart of combined forecasting model

值得注意的是，采用組合模型通過序列分解的方式進行預(yù)測會存在一個誤區(qū)，就是對包含訓(xùn)練樣本和測試樣本的原始風(fēng)速序列直接進行分解，然后將各分量帶入相應(yīng)的模型進行預(yù)測。因為對含有未來數(shù)據(jù)的序列進行分解，得到的分量結(jié)果本身包含了未來真實值波動的一個趨勢，所以上述方法在實際工程應(yīng)用中是不可能實現(xiàn)的。采用組合模型進行預(yù)測時，必須在每一步預(yù)測前對含有當(dāng)前功率真實值的序列重新進行分解。同時由于分解算法原理上的問題，當(dāng)待分解的時間序列邊緣的真實值增加到一定數(shù)量時，模型輸出的各模態(tài)分量會與原始測試樣本產(chǎn)生的分量存在一定程度的畸變。采用EMD方法進行預(yù)測時，由于其模態(tài)分解數(shù)量不可控性，待分解的序列不斷更新，EMD輸出模態(tài)分量的數(shù)量也會發(fā)生改變，而SSA可以克服上述缺點。基于上述考慮，由于每一步預(yù)測均須要進行SSA分解以更新各分量的真實值且計算量大，因此組合模型不適用于單步預(yù)測和中長期的預(yù)測。

為了克服上述問題，文中采用的多步預(yù)測模型采用迭代法，即每次只向前預(yù)測一步，且每步都采用新得到的預(yù)測值而不是實測值來繼續(xù)下一步的預(yù)測。相較于直接向前預(yù)測T步的直接法，迭代法多步預(yù)測具有更高的精度[19]。文中通過虛假臨近點法確定LSSVM輸入維度[20]。

4 算例及結(jié)果分析

算例采用中國某風(fēng)電場1.5 MW風(fēng)機在2015年6月19-26日SCADA采集的功率序列為實驗樣本，輸入風(fēng)速采樣間隔為10 min，共計1 152個功率采樣點，選取前1 008個采樣點為模型實驗樣本，后144個點為測試樣本。測試前已進行數(shù)據(jù)清洗，故在SSA分析過程中不再考慮對樣本重構(gòu)分量的篩選。實驗在MATLAB 2019a平臺上進行。選取Cao方法維度篩選閾值e0=0.01，Cao方法中所定義E1的波動情況和不同維度下最大最小特征值的比值λmax/λmin如圖3所示。

圖3 Cao方法選取嵌入維度Fig.3 Select embedding dimension using Cao method

由圖3可以看出，當(dāng)L達到13時，E1停止波動，同時λmax/λmin與L呈線性遞增關(guān)系上漲。L過大會造成計算量顯著增加和關(guān)鍵特征序列被淹沒，而Cao方法不須要依賴經(jīng)驗，可確定最佳L?；诖耍瑢τ?xùn)練樣本進行SSA分解，構(gòu)成13個特征值遞減的模態(tài)分量，如圖4所示。由圖可以看出，SSA分量為1的奇異值顯著高于其他分量，說明該分量對原風(fēng)電功率軌跡矩陣貢獻值最大。

圖4 SSA分解序列奇異值Fig.4 Comparison of Singular value of SSA decomposition sequence

為了驗證所提模型的預(yù)測性能，本文采用PSO-LSSVM[18]和以EMD方法、完備經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble EMD，EEMD）以及改進總體完備經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Improved Complete Ensemble EMD，ICEEMD）[21]為基礎(chǔ)，與LSSVM結(jié)合的預(yù)測方法進行對比分析，以下分別稱為EMD-LSSVM，EEMD-LSSVM和ICEEMD-LSSVM方法。EEMD在EMD的基礎(chǔ)上通過增加白噪聲降低EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象。進一步，ICEEMD通過利用添加自適應(yīng)白噪聲和選取各模態(tài)分量當(dāng)前的局部均值以重新定義真實模態(tài)的方式對EMD方法進行改進，克服了虛假模態(tài)和分量存在延遲特性等問題，是當(dāng)前EMD一類算法應(yīng)用于預(yù)測模型中的典型代表，具體算法流程可參見文獻[22]。

樣本熵在度量低維數(shù)據(jù)復(fù)雜程度上具有巨大的優(yōu)勢，通過計算可得原始時間序列樣本熵為1.606 9，各方法樣本熵對比結(jié)果如表1所示。

表1 不同分解方法樣本熵計算結(jié)果Table 1 Calculation results of sample entropy for different decomposition methods

表1顯示經(jīng)SSA分解后的各分量信號仍保持較高的復(fù)雜性特征，而只通過EMD類方法分解得到的分量平均樣本熵遠低于原始序列樣本熵。為了量化分析不同預(yù)測方法和步長下多步預(yù)測時的預(yù)測精度，本文采用歸一化均方根誤差（Normalized Root-Mean-Squared Error，NRMSE）、歸一化絕對平均誤差（Normalized Mean Absolute Error，NMAE）和歸一化絕對誤差（Normalized Absolute Error，NAE），定義如下：

式中：y0（i）為真實值；y（i）為預(yù)測值；N為預(yù)測序列總長度；PN為風(fēng)機裝機容量。

預(yù)測模型的四步預(yù)測結(jié)果及其對應(yīng)的不同預(yù)測方式下的NAE如圖5所示。

圖5 四步預(yù)測結(jié)果及誤差Fig.5 Curves of four-step wind power prediction results and error

為了驗證文中所提方法的有效性，本文將直接通過LSSVM預(yù)測和以EMD類分解方法為基礎(chǔ)的LSSVM預(yù)測結(jié)果與所提出的方法進行對比。由圖5可以看出，SSA-LSSVM方法能夠在多步預(yù)測過程中很好地捕捉原始序列的變化趨勢，精度較未采用序列分解而直接預(yù)測的結(jié)果有顯著的提升。由于對時間序列的充分分解，原來具有高頻波動特征的風(fēng)電功率序列的復(fù)雜程度被充分降低，有利于預(yù)測模型的擬合。EMD類方法無法主觀設(shè)定分解維數(shù)，因此在預(yù)測過程中會出現(xiàn)分解維度突變情況，適應(yīng)性較差。ICEEMD相較于EMD和EEMD方法，克服了數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中的端點效應(yīng)，但是在風(fēng)電功率突變點，預(yù)測結(jié)果與SSALSSVM方法預(yù)測結(jié)果變化趨勢有明顯差別，說明單獨的ICEEMD模態(tài)分解方法無法對原序列的多時間尺度分量實現(xiàn)充分的分解，整體預(yù)測精度低于SSA-LSSVM方法。而只采用LSSVM的方法受訓(xùn)練樣本容量的限制，超短期預(yù)測結(jié)果中存在多處滯后現(xiàn)象，預(yù)測效果最差。在四步預(yù)測步長下，SSA-LSSVM方法相對誤差始終維持在一個較低水平，說明組合模型能有效提升機器學(xué)習(xí)方法對時間序列的擬合水平。SSA方法能夠很好地挖掘原始時間序列中的關(guān)鍵特征，而LSSVM方法可以模擬序列分解得到非線性特性變化。

圖6給出了不同預(yù)測方法在各預(yù)測步長下的誤差性能指標(biāo)，SSA-LSSVM預(yù)測模型在不同預(yù)測步長下的預(yù)測誤差均小于其他方法，隨著預(yù)測步長的提升，同一預(yù)測模型的預(yù)測性能也會逐漸下降。單一LSSVM預(yù)測性能最差，相較于傳統(tǒng)EMD方法，采用EEMD-LSSVM和ICEEMD-LSSVM方法有效降低了模型預(yù)測誤差，但是對預(yù)測性能的改善作用十分有限，隨著預(yù)測步長的增大，這一改善作用會逐漸減弱。在各預(yù)測步長下，基于SSA的預(yù)測方法的NRMSE和NMAE始終低于EMD類方法誤差性能指標(biāo)，說明與EMD類方法相比，SSA方法對序列關(guān)鍵特征分量提取能力更強，輸出分量質(zhì)量較高，有利于LSSVM學(xué)習(xí)序列特征，提升組合模型的預(yù)測精度。

圖6 預(yù)測誤差性能指標(biāo)Fig.6 Prediction error performance index

5 結(jié)論

針對風(fēng)電功率序列復(fù)雜的波動特性，本文提出了一種基于SSA的超短期風(fēng)電功率組合多步預(yù)測方法。算例對比研究結(jié)果表明：

①通過Cao方法確定SSA的最佳嵌入維度，有效避免了人為因素的影響以及單純追求預(yù)測結(jié)果而造成的序列特征被淹沒和計算量暴增等問題；

②SSA具有直接提取風(fēng)電功率序列不同成分的能力，與其他數(shù)據(jù)預(yù)處理方法相比，分解后序列平均樣本熵最大，有效保留了原始序列關(guān)鍵特征；

③所提基于SSA的預(yù)測模型能夠獲取時間序列中的時序演變特征和波動趨勢，有效提升了不同步長下的預(yù)測精度，計算效率更高。