基于田口方法的太陽能耦合污水源熱泵熱水系統優化的研究

王侃宏，趙東雪，羅景輝，2，劉歡，2，楊廷超

（1.河北工程大學能源與環境工程學院，河北邯鄲 056038；2.河北省暖通空調工程技術創新中心，河北邯鄲 056038；3.河北省煤田地質局水文地質隊，河北邯鄲 056038）

0 引言

太陽能熱利用是可再生能源利用的一個重要分支[1]，[2]。由于能源充足且具有清潔性，因此，太陽能熱利用受到廣泛關注，但因能量的不可持續和不穩定性，太陽能熱利用通常需要與其他技術結合使用[3]。洗浴熱水能耗占民用建筑能耗的20%，洗浴后的廢水含有大量低品位熱量，且具有水溫穩定、流量大的特點，污水源熱泵可花費少量電能，對低品位熱量進行回收利用，這樣既不會浪費能源，又可以避免水體熱污染[4]。宋偉設計了污水源熱泵-太陽能熱水供應系統，分析了在典型天氣工況下，水箱溫度和水量變化對系統運行的影響，并從能耗和運行費用方面，說明了太陽能耦合污水源熱泵系統的經濟性較好，突顯了系統熱源選擇的優越性[5]。白冰針對能耗方面對比分析了太陽能耦合污水源熱泵系統與單一污水源系統，并采用費用年值法驗證了耦合系統的經濟性較好[6]。鄒小全從經濟、節能和環保方面說明了浴室使用太陽能耦合污水源熱泵系統優于燃氣鍋爐，并分析了集熱面積、太陽能集熱器安裝傾角及朝向和循環水箱各單一因素對系統費用方面的影響[7]。

上述研究大都從經濟和能效方面，對太陽能耦合污水源熱泵系統的優點進行了分析，或對單一影響因素進行分析、優化，并沒有從各類因素對系統影響程度進行分析。田口方法可控制干擾因素對試驗的影響，用較少的試驗得到更加準確的分析結果，其可靠性高于正交方法，所需的試驗次數少于全因子試驗設計，被廣泛應用在電力、建筑、化學等領域[8]～[10]。但田口方法未用于太陽能耦合污水源熱泵熱水系統優化領域。本文基于邯鄲地區某太陽能耦合污水源洗浴熱水系統，利用TRNSYS軟件建立了系統模型。通過將實際運行數據與模擬數據進行比較，驗證了該模型的準確性。本文從太陽能保證率與運行能耗角度建立了評價指標，基于田口方法對影響評價指標的太陽能集熱面積/蓄熱水箱體積（A/V）、太陽能集熱器安裝傾角、恒溫水箱體積和熱泵機組容量4個因素進行試驗設計，對因素的影響程度進行排序，并對數據進行統計、分析，找到最佳因素參數組合對系統進行優化。

1 系統模型建立與驗證

1.1 系統組成

為了研究太陽能耦合污水源熱泵熱水系統（Solar-assist Sewage Source Heat Pump Coupling Hot Water System，SASSHPCHWS）的影響因素，本文以邯鄲地區某公共浴室為研究對象建立模型。公共浴室分為3層，建筑面積為2 491.5 m2。每天洗浴人數約為1 500人，日熱水用量約為102.32 m3，浴室供熱水溫度為42℃。每天浴池的開放時間為10：00-12：00和15：00-21：00。

SASSHPCHWS主要設備參數如表1所示。

表1 SASSHPCHWS主要設備參數Table 1 Main equipment parameters of SASSHPCHWS

太陽能耦合污水源熱泵熱水系統主要熱源為太陽能和污水源熱泵機組，輔助熱源為燃氣鍋爐。SASSHPCHWS流程如圖1所示。

圖1 SASSHPCHWS流程圖Fig.1 System Flow Chart of SASSHPCHWS

1.2 運行模式

浴室洗浴供熱水所需熱量一部分由太陽能提供，具體流程為將通過太陽能集熱板集取到的熱量儲存到太陽能集熱水箱；再由循環水泵將太陽能集熱水箱中的熱量輸送到恒溫水箱，用于加熱恒溫水箱中的水；當恒溫水箱內熱水的溫度滿足洗浴要求后，熱水輸送泵開始工作，向浴室提供洗浴熱水。另一部分熱量是由污水源熱泵提供，具體流程為先將洗浴后的低溫廢水過濾；然后，通過換熱器集取低溫廢水中的熱量，再經循環水泵將集取到的熱量供給熱泵機組；最后，熱泵機組經循環水泵將熱量輸送給恒溫水箱，由恒溫水箱為末端用戶提供熱水。系統供熱分為3種運行模式，第一種運行模式為當太陽輻射量充足時（如夏季），浴室熱水所需熱量全部由太陽能提供；第二種運行模式為當太陽能不能滿足需求端所需熱量時，以太陽能耦合污水源熱泵的方式為浴室用熱水提供熱量。第三種運行模式為在冬季最冷月，尤其是出現霧霾等惡劣天氣時，利用太陽能耦合污水源熱泵為浴室熱水提供熱量的同時，利用燃氣鍋爐輔助供熱。燃氣鍋爐加熱的熱水輸送到恒溫水箱，再由恒溫水箱為末端用戶提供熱水。

系統在運行第二種和第三種模式的初始階段時，可能存在污水溫度不高，且污水水量不足的情況。因此，通常在系統運行1 h后，再利用管路將洗浴廢水收集至污水沉淀池；沉淀池中的廢水通過毛發過濾器和沙缸過濾器過濾后，經板式換熱器將廢水中的熱量傳遞給熱泵機組；換熱后的廢水直接排至污水管網。

1.3 數據采集系統

SASSHPCHWS配備了相應的數字監測采集系統，主要采集溫度、耗電量、液位等參數，記錄了各水泵閥門的實時開關情況。本文采集數據的時間為2019年10月10日-2020年1月10日，共92 d。

1.4 模擬驗證

根據實際系統情況，利用TRNSYS軟件建立了系統模型。SASSHPCHWS的主要部件包括太陽能集熱器、恒溫水箱、各循環水泵、燃氣鍋爐和污水源熱泵。氣象模型的輸入數據為邯鄲地區典型年的氣象數據；太陽能集熱器集熱面積、太陽能集熱水箱熱損失系數、恒溫水箱熱損失系數、熱泵機組制熱量、各循環水泵的流量及其他參數設置與實際系統參數相同，SASSHPCHWS模型圖如圖2所示。

圖2 SASSHPCHWS模型圖Fig.2 Model Diagram of SASSHPCHWS

對10-12月實際運行結果與模型模擬結果進行對比分析，結果如圖3所示。由圖3（a）可知，12月的實際太陽能集熱器產熱量與模擬太陽能集熱器產熱量間的偏差較大，為9.88%，10月的偏差較小，為1.08%；11月的實際系統總產熱量與模擬系統產熱量間的偏差較大，為5.31%，10月和12月的偏差分別為5.15%和2.60%；由圖3（b）可知，10-12月的實際太陽能保證率與模擬太陽能保證率間的平均偏差為2.69%，12月的偏差較大，為4.29%。由圖3還可以看出，所有偏差均小于10%，這說明模型的模擬結果較準確。

圖3 10-12月實際運行結果與模型模擬結果Fig.3 Comparison of actual system and simulation results

2 研究指標與方法

2.1 確定指標

太陽能保證率是衡量系統中太陽能對系統貢獻熱量的重要指標，運行能耗關系到系統的節能性與經濟性，因此，本文將這2個指標結合，提出指標SFEC（Solar Fraction-energy Consumption），當太陽能保證率提高或運行能耗降低時，SFEC增大，提升了系統的運行效果。SFEC的計算式為

式中：f為太陽能保證率，取值為0～100%；Q為運行能耗，kW·h。

2.2 研究方法

2.2.1田口方法

田口方法由日本學者田口玄一提出，用于在眾多復雜因素中尋找到最佳參數組合，從而達到理想效果的研究方法[11]。田口方法旨在利用信噪比降低難以控制的因素對試驗因變量的影響，用較少的試驗次數選擇出最優的水平組合。信噪比的計算分為3種，分別為望大特性、望小特性和望目特性。本文利用的是望大特性，即SFEC越大越好。信噪比望大特性的計算式為

式中：S/N（噪音因子/誤差）為信噪比；Yi為試驗因變量，本文試驗因變量為SFEC；N為試驗重復次數，N=25。

田口方法的具體步驟：①計算每個因素在不同水平下信噪比的均值；②通過比較各因子選出各水平下的最大信噪比均值，再進行組合，從而確定SFEC最大時的最優水平組合。信噪比的均值計算式為

2.2.2極差分析法

對試驗結果進行極差分析通常分為兩步。第一步：計算極差，極差表示所研究的因素在取值范圍內的變化幅度；第二步：計算第i個因素在j水平下的試驗指標的平均值kij，由kij的大小可以判斷第i個因素優水平和優組合。極差分析法可以判斷因素對指標的影響大小，由此可得出因素的主次順序。極差越大，說明該因素對試驗指標的影響越大。極差的計算式為

式中：Ri為第i個因素的極差。

kij的計算式為

式中：Kij為第i個因素在j水平下的試驗結果之和；S為第i列因素在j水平所對應的試驗次數。

2.2.3方差分析法

極差分析法不能甄別數據波動是由試驗條件還是試驗誤差引起的變化。方差分析法對數據波動的原因進行了有效區分，將數據波動分為由因素引起的變化和由誤差引起的變化兩部分。其中，方差分析法包括計算各偏差平方和與自由度、建立方差分析表進行F檢驗等步驟。方差分析法可計算出各因子對試驗指標的具體影響程度，即因子貢獻率PC。PC的計算式為[12]

式中：SST為總偏差平方和；SSF為各因子離差平方；VEr為誤差平方和；DF為因子的自由度。

本文利用Minitab統計分析軟件可直接計算得出SST，SSF，VEr，DF值。

3 系統影響因素排序分析

3.1 影響因素確定

太陽能耦合污水源熱泵熱水系統的運行與太陽能集熱器安裝傾角、太陽能集熱面積、恒溫水箱體積和熱泵容量等參數密切相關[13]，[14]。同時，在太陽能集熱器集熱效率較高的條件下，太陽能集熱面積是決定太陽能保證率的關鍵因素，蓄熱水箱體積對集熱效率有著顯著影響。因此，本文選取了太陽能集熱面積/蓄熱水箱體積（A/V）、太陽能集熱器安裝傾角、恒溫水箱體積、熱泵機組容量4個影響因素。太陽能集熱面積的選取要保證年太陽能保證率處于30%～80%；蓄熱水箱體積、恒溫水箱體積按照所需熱水量以及實際條件選取；太陽能集熱器安裝傾角設定為本地區緯度±10 °；熱泵機組容量在滿足用戶供熱需求基礎上選取。

3.2 田口試驗設計

田口方法首先須要確定4個影響因子的水平數和水平值。A/V按照500 m2/40 m3，400 m2/30 m3，500 m2/30 m3，600 m2/30 m3，500 m2/20 m3的比值選取；太陽能集熱器安裝傾角、恒溫水箱體積和熱泵機組容量等距分為5個水平數，具體影響因子水平如表2所示。

表2 影響因子水平表Table 2 Impact factor level table

利用Minitab17軟件對4個因素的5個水平生成了L25（5^4）正交表。根據正交表中的25組試驗方案進行模擬，試驗方案和模型模擬的SFEC結果如表3所示。

表3 田口試驗方案及系統模擬SFEC結果Table 3 Taguchi test plan and system simulation SFEC results

續表3

3.3 田口試驗數據分析

本文為研究影響因素對系統運行的影響程度，對各試驗方案進行主效應分析、顯著性檢驗等相關統計分析。基于方差分析法，針對各因素對SFEC的影響大小進行顯著性檢驗分析。根據檢驗的數據結果，由公式（6）可計算出各因素對SFEC的貢獻率。各因素對SFEC影響的顯著性情況及貢獻率如表4所示。表4中A，B，C，D分別為太陽能集熱面積/蓄熱水箱體積（A/V）、太陽能集熱器安裝傾角、恒溫水箱體積、熱泵機組容量。

表4 各因素對SFEC影響的顯著性情況及貢獻率Table 4 The significance of the influence of each factors on SFEC and the contribution rate

由表4可知：因素A的方差統計量較大，為1 939.27；其次為因素D和C，分別為1 134.22和78.47；因素B較小，為8.70，因此，因素B的穩定性較好。因素A對SFEC的影響貢獻率較大，為61.25%，說明因素A為SFEC的最主要貢獻者；因素D也為SFEC的主要貢獻者，為35.8%。各因素對SFEC的貢獻率的排序為因素A（61.25%）＞因素D（35.80%）＞因素C（2.50%）＞因素B（0.21%）。同時，各因素顯著性檢驗分析的結果主要取決于顯著性概率P值。因素A和D的顯著性概率P值小于0.001，表明因素A和D對SFEC有顯著影響；因素B的顯著性概率P值為0.005，表明因素B對SFEC的影響不明顯。誤差貢獻率較小，為0.24%，表明田口方法有效降低了不可控因素對SFEC的貢獻率。

利用田口方法的信噪比對各因素進行主效應分析。SFEC的影響因素主效應分析結果如圖4所示。

圖4 SFEC的影響因素主效應分析圖Fig.4 Main effect analysis chart of SFEC

由圖4可知，A/V對SFEC的影響較大，太陽能集熱器安裝傾角對SFEC的影響較小。隨著恒溫水箱體積的增大，SFEC呈增大趨勢。各因素對SFEC的影響由大到小的排序為A/V＞熱泵機組容量＞恒溫水箱體積＞太陽能集熱器安裝傾角。

利用極差分析法對各因素進行分析，各因子均值響應表如表5所示。由表可知，A/V極差值較大，為0.369；恒溫水箱體積和熱泵機組容量的極差值分別為0.073和0.255；太陽能集熱器安裝傾角的極差值較小，為0.02，因此，太陽能集熱器安裝傾角的波動較小。從各因素在不同水平下所對應的SFEC，可選擇出最優水平值。由表5還可以看出，因素最優組合為A4D5C3B2，即當A/V=20 m-1，熱泵機組容量為420 kW，恒溫水箱體積為90 m3，太陽能集熱器安裝傾角為31°時，SFEC較大。

表5 各因子均值響應表Table 5 Mean response table of each factor

利用TRNSYS軟件建立系統模型模擬最優參數組合。系統優化前后的年太陽能保證率和運行能耗如圖5所示。

圖5 系統優化前后的年太陽能保證率和運行能耗Fig.5 Comparison chart before and after system optimization

由圖5可知，優化后的太陽能保證率平均提高了3.6%。優化后的年運行能耗降低了4.52%，系統運行更加節能。圖5（b）中，6-9月系統的運行能耗有所上升，這是因為太陽能集熱器安裝傾角角度的減小，使太陽能的有用得熱量減小，從而使系統的運行能耗上升。

4 結論

本文基于田口方法，對影響太陽能耦合污水源熱泵熱水系統的4個因素，進行田口試驗方案設計和數據統計分析。利用TRNSYS軟件建立系統模型模擬試驗方案，以SFEC為優化目標，選取最優參數組合對系統進行優化，田口方法利用信噪比提高了數據結果的準確性。通過試驗和分析得出以下結論。

①4個因素對SFEC的影響由大到小的排序為A/V＞熱泵機組容量＞恒溫水箱體積＞太陽能集熱器安裝傾角。因此，從提高太陽能保證率、降低能耗角度來看，設計優化太陽能與熱泵耦合供熱水系統時，對所選因素應優先考慮的順序為A/V、熱泵機組容量、恒溫水箱體積和太陽能集熱器安裝傾角。

②4個因素對SFEC的貢獻率的排序為A/V（61.25%）、熱泵機組容量（35.80%）、恒溫水箱體積（2.50%）、太陽能集熱器安裝傾角（0.21%）。A/V與熱泵機組容量是影響系統SFEC的主要貢獻者，太陽能集熱器安裝傾角對SFEC的貢獻極小，因此，設計優化太陽能耦合熱泵熱水相關系統時，應著重考慮太陽能集熱面積與蓄熱水箱體積的配比、熱泵機組容量。

③系統運行的最佳參數組合為A/V=20 m-1、熱泵機組容量為420 kW、恒溫水箱體積為90 m3、太陽能集熱器安裝傾角為31°。在此工況下運行時，系統的太陽能保證率平均提高了3.6%，年運行能耗降低4.52%。