基于線性自抗擾的微電網無功控制

朱一昕，錢新，王靖蕓，宗晨曦，宗瑜

（江南大學物聯網工程學院教育部輕工重點實驗室，江蘇無錫 214122）

0 引言

光伏、風力等可再生能源以分布式發電（DG）的形式組成微電網[1]。微電網與大電網通過公共耦合點（Point of Common Coupling，PCC）相連接。微電網工作模式分為并網模式和孤島模式。

傳統下垂控制通過計算有功功率和無功功率，分別調節各DG單元的頻率和電壓，但在低壓微電網中，會導致無功功率難以均分[3]～[5]，使逆變器之間產生環流，降低了微電網系統的運行效率。文獻[4]，[5]通過改進下垂控制方程，實現了電壓自適應調節，降低線路阻抗影響，一定程度地調節了系統無功功率，但是確定合適的虛擬阻抗數值較為困難。文獻[6]，[7]通過線路阻抗辨識來獲取位置線路的準確阻抗參數，但是辨識出現故障則會影響系統運行。文獻[8]利用相對增益矩陣分析了下垂控制中的耦合影響，改善了傳統下垂控制在低壓微電網中的應用，但是沒有考慮無功環流的問題。目前，微電網多采用中央處理器均分無功功率。各DG單元將數據傳輸至中央處理器，并依據中央處理器發出的控制信息進行動作，然而此雙向通信方法極度依賴中央處理器。文獻[11]～[15]考慮了剛性負荷和柔性負荷的優化調度，應用分布式控制使DG單元擺脫了對于中央處理器的依賴。并且，當網絡采用稀疏通信后，不須要所有節點之間建設通信線路，大大增加了網絡的可靠性。文獻[16]證明了在任意時刻，只要系統中至少包含一顆生成樹，則網絡可以進行一致性控制[1]。文獻[17]利用電壓-相角下垂控制來減少線路阻抗對于下垂控制中功率分配的影響，但是沒有對其中所需要的相角下垂系數做明確的說明。

現階段，下垂控制的改進方法受限于系統或者線路阻抗參數，無法實現準確的無功均分。本文基于LADRC改進的一致性控制策略解決無功均分問題，由于本文所提策略采用稀疏通信網絡，可靠性高，降低了DG單元對于通信網絡的依賴，保留即插即用的特性，避免了積分反饋的副作用。最后，通過仿真和實驗驗證了該策略的有效性。

1 圖論和一致性算法概述

1.1 圖論

在圖論中，令G=（V，E）表示圖的網絡拓撲，V代表圖網絡中的頂點集；E代表圖網絡中通信線路，是一個無序的二元組集合，{vi，vj}∈E代表節點i，j之間存在著通信連接。

在有向圖中，以入度和出度來分別代表指向頂點的數目和離開的頂點的數目，典型的無向圖如圖1所示。

圖1 無向圖示意圖Fig.1 Schematic diagram of undirected graph

在無向圖中，沒有通信鏈接的方向，因此僅以頂點i關聯的邊數作為該頂點的度，即di=|Ni|，也可表示為deg（vi）。因此度矩陣被定義為n×n的矩陣D，其元素dij為

鄰接矩陣A表示頂點之間相鄰關系的矩陣，在無向圖中，A為一個對稱的n階方陣，且主對角線為0。若圖中邊滿足雙向且等權重的話，則A中的元素aij為

1.2 一致性算法

在一致性算法中，各個節點在有生成樹的情況下，與對應鄰居節點進行通信，則所有節點可以達到某個程度的統一。令xi代表頂點i的狀態，則最終的狀態為

基于無功功率均分的一致性算法為

對應的矩陣形式為

當電力元件之間可以進行數據交互時，其對應的一致性算法的一階離散形式為

式中：Ln為圖G的n×n階的拉普拉斯矩陣，表示圖網絡中的混亂程度，定義為L=D-A。

上式的控制算法表示為平均一致性控制算法，同時文獻[7]給出了平均一致性算法在數學表示上的典型形式，在滿足網絡中至少包含一顆生成樹的條件下，其網絡內的全部節點得狀態可以趨于一致，數值上等于系統內該狀態量的平均值。

2 線性自抗擾控制

自抗擾控制采用了觀測模型總擾動和補償的方法。本文采用的LADRC可以簡化參數設計，控制器主要由跟蹤微分器（TD）、線性擴張狀態觀測器（LESO）和線性狀態誤差反饋控制率（LSEF）組成，如圖2所示。

圖2 LADRC輸入預估法的方框圖Fig.2 Block diagram of predictive input method for LADRC

圖中：TD根據設定值安排“過渡過程”，作為控制器的輸入；LESO根據被控對象的輸出和輸入信號估計出被控對象的狀態量和其總擾動數值；最后利用LSEF決定純積分器串聯型對象的控制率，并補償由LESO部分估計出的擾動值作為被控對象的最終控制量。

2.1 跟蹤微分器

為了處理輸入信號，并且避免跟蹤信號而產生的高頻振蕩，可以采取“過渡”過程，使其可以快速無超調的產生輸入信號的跟蹤信號r1及其微分信號r2。本文采取二階最速控制綜合函數作為系統的“過渡”過程，其離散形式為

式中：h為步長；fhan為最速控制綜合函數；x1為輸入信號，x2為輸入信號的微分信號；h0為濾波因子，h0取值2×10-5，若其值大于h，可消除跟蹤輸入信號產生的噪聲放大現象；r為跟蹤因子，r取值1×1040。

2.2 線性擴張狀態觀測器

為了消除系統中擾動，本文以狀態觀測器為基礎，將影響被控對象的擾動擴張成新的狀態變量，構成新的觀測器，即擴張狀態觀測器。

狀態觀測器由被控對象的控制量和被控對象的輸出量構成，不須要被控對象的精確數學模型。基于“最短路徑”的設計思想，本文控制器設計為二階，其擴張狀態為被控對象的內擾與外擾之和，為第三階。擴張狀態觀測器為

式中：β01，β02，β03為線性狀態觀測器增益；文中采用的LESO參數3ω0，3ω02，ω03，ω0可以依據實際情況取高值，本文的ω0選取50 000；e（k）為狀態觀測器觀測值和實際值的誤差；Z1，Z2，Z3為被控對象的各階狀態量，狀態觀測器通過控制信號和被控對象的輸出值來觀測出被控對象的各階狀態量。

2.3 狀態誤差反饋控制率

為了簡化傳統自抗擾過程中參數整定問題，LADRC的控制分量u0為被控對象的一階和二階誤差的簡易線性組合，LADRC通過擾動估計值Z3（k）的補償來生成最終的控制量u，其狀態誤差反饋控制率為

式中：e1，e2分別為過渡過程和擴張狀態觀測器輸出之間的差值；z3為觀測器觀測出的系統的總擾動；kp，kd為控制器增益，分別為ωc2和2ζωc；b0為系統的補償因子；本文ωc為400，ζ為0.5，b0為5×1012。

2.4 基于線性自抗擾優化的控制策略

本文在一致性理論基礎上，采用線性自抗擾優化PID部分，使各DG單元均分網內的無功功率。本文控制結構類似微電網的分層控制，但不采用中央控制器，因此減少了DG單元對于通信的依賴，其控制策略如圖3所示。

圖3 一致性控制策略框圖Fig.3 Block diagram of consistency control strategy

圖中，DG單元底層采用了“下垂控制+電壓電流雙閉環”的控制方式，由功率控制環計算DG單元的有功無功數值，作為后續電壓環的控制輸入。電流環根據電壓控制環輸出的參考電流值，輸出逆變器所需要的調制波形。當采用傳統的下垂控制方法對DG單元進行控制時，DG單元間要保證各自參考頻率、參考電壓、出口電壓和等效輸出阻抗相等，才能使得微電網內部各個DG單元之間有功和無功實現準確的均分。在低壓微電網中，線路阻抗多呈現為阻性或者阻感性，且各個DG單元到母線之間的距離不等，導致DG單元之間難以實現準確的無功均分。本文在一致性理論的基礎上，引入了虛擬阻抗和線性自抗擾控制，可以改善系統線路阻抗比，提高系統的運行穩定性，并且通過稀疏網絡通信，使得網內DG單元精確的按照各自容量輸出無功功率，減少網內的無功環流。傳統的一致性算法對于系統所需的補償量多采用基于誤差補償的PID控制形式。本文采用LADRC改進PID控制部分，其補償量經過負反饋輸入到Q-V控制環節中。

4 仿真分析

4.1 仿真算例

為了驗證所提控制策略的有效性，搭建了微電網仿真系統。該系統包括3個DG單元，各個DG單元之間結構和通訊關系如圖4所示。

圖4 仿真模型及其通訊結構Fig.4 Simulation model and communication structure

本文的仿真算例采用單向通信，每個DG單元僅須要將自身的信息傳輸給相鄰的一個單元，并不須要對網內其他所有單元進行數據傳輸。由此可以明顯看出，與傳統的基于中央處理器的控制方式相比，該控制方式所需要的通信量大為減少。

4.2 算例分析

為了驗證所提方案的有效性，將傳統一致性策略與所提控制策略進行比較，研究兩種不同策略在負載改變下的運行情況。仿真中DG單元的下垂系數mi=5×10-6V/Var，ni=1×10-4Hz/W。各個負載的功率如表1所示，線路阻抗如表2所示。其中：線路阻抗1、線路阻抗3和線路阻抗4分別對應DG1，DG2和DG3到母線處的等效線路阻抗；線路阻抗2為輸電線路上的等效阻抗。

表1 負載參數Table Load parameter

表2 線路阻抗參數Table 2 Line impedance parameters

仿真有3臺容量相同的DG單元和3個負載，負載突變時的功率均分情況如圖5所示。

圖5 不同控制策略下微電網的運行情況Fig.5 Operation of microgrid under different control strategies

微電網在2 s時采取一致性控制策略，10 s時負載1脫離微電網，網內總體無功功率由25 kVar降到15 kVar。可以看出，在采用一致性算法后，微電網可以實現準確的無功功率均分，并且基于狀態估計補償的LADRC即使沒有積分環節也能對DG單元進行無靜差調節，其LESO部分的觀測誤差雖然在負載切換時有所波動，但最終可以實現準確的觀測。

為了更進一步的驗證所提控制策略的有效性，在所搭建的實驗平臺上進行實驗驗證。DG模塊的出口濾波電感Lf=1.5 mH，濾波電容Cf=300 μF，其采樣周期為10 ms。各DG單元下垂系數和線路阻抗同表1，2。仿真波形如圖6所示。

圖6 2種控制策略下微電網內運行情況Fig.6 The operation in the micro grid under two control strategies

圖6中，I1，I2和I3分別對應著DG1，DG2和DG3的A相電流。可以看出，由于線路阻抗不匹配的原因，傳統下垂控制中，各DG單元不能均分網內無功功率，造成電流相位有所偏移，而采取本文所提的控制策略后，DG單元可以實現網內的無功功率均分。

5 結論

本文針對孤島模式下微電網內的無功功率均分問題，提出了一種基于LADRC改進的一致性控制策略來改善同等容量DG間的無功出力分配。該策略可以不用測量線路阻抗的準確的參數，通過一致性算法協調各DG單元之間的無功分配情況，使得網內的無功功率可以按照各自DG單元的容量進行分配。文章用LADRC改進了傳統的一致性控制策略上，可以看出，LADRC能夠對DG單元實現準確的狀態估計并實時補償，避免了積分飽和現象的產生。最后通過仿真和實驗驗證了所提控制策略的有效性。相較于傳統的基于中央處理器的控制方式，本文所采用的分布式通訊增強了系統的魯棒性。