善用幾何直觀 凸顯課堂實效
——淺析幾何直觀在課堂中的實踐

符芳芳

(浙江省嵊州市黃澤鎮中心小學 浙江 嵊州 312400)

《全日制義務教育數學課程標準(2011版)》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以讓復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。它可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”

幾何直觀是《數學課程標準》中提出的十大核心概念之一。它不僅在圖形與幾何中會用到，在數與代數、統計與概率、綜合與實踐中也都能用到。在遇到一個比較復雜、比較抽象的對象時，能用直觀的辦法，用圖形的方法，把它描述刻畫出來，會使這個對象更容易理解。因此教師要在教學過程中恰當地使用幾何直觀，從而提高課堂效率。

1.借助幾何直觀，加深理解概念、公式和定律

數學家克萊因認為：“數學不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上，數學的直觀就是對概念、證明的直接把握。”我們在學習數學的概念、公式和定律時，如果教師只是從文字的論證和推理進行教學，學生不一定能理解透徹，若適時地配上一些圖形，直觀的感知會讓他們更容易理解。

在心理學研究中也表明了“大腦左半球的主要功能是進行邏輯推理和語言表達，右半球的主要功能是進行空間和形象的思維”，這說明形象的圖形能幫助學生增強記憶。由此可見在教學數學概念、公式和定律時，配上相應的圖形可以同時開發和使用左、右腦，使學生對知識地掌握更加牢固。

2.借助幾何直觀，理清數量關系

徐利治：“直觀就是借助于經驗、觀察、測試或類比聯想，所產生的對事物關系直接的感知與認識，而幾何直觀是借助于見到的、想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知。”而在數學的學習過程中，有些題目的數量關系比較復雜抽象，從字面上不易理解，也較容易混淆，但是通過圖形表示它們的數量關系則會一目了然，思路變得清晰。

在小學數學教學中，我們借助于幾何直觀，有助于提高學生的解決問題能力。在解決復雜數學問題時利用圖形可以將數量關系躍然紙上，也就方便了我們下一步的解題，可以直觀形象地發現解決問題的策略，并且還可能會出現多種方法，這樣既方便了學生認知，也能很直觀地發現解題的錯誤，進行修正與提高。借助幾何直觀圖的推理，有利于培養學生的直觀推理能力，體現出了幾何直觀對于解決問題的重要作用。

3.借助幾何直觀操作，形成數學知識

許多數學知識的形成通過直觀操作來揭示數學知識的形成。我們教師在教學時要盡量放手讓學生多動手實踐，一方面讓他們真正掌握數學知識，理解知識的形成過程；另一方面，可以讓他們認識到數學知識并不是高深莫測、遙不可及的，增強學習數學的熱情和自信心，通過這種直觀的操作對新知更易掌握和理解。

教師充分利用教材資源，組織引導學生通過先測量使學生初步感受到他們的內角和大約是180度，培養了學生實事求是、誠實、嚴謹的實驗態度，感受到誤差的真實存在性。然后在通過剪拼的活動，引導學生用實驗的方法驗證三角形的內角和，讓學生在一系列的實驗操作活動中，不僅激發了學生的學習興趣，積累了一些認識圖形的經驗和方法，逐步推理歸納出三角形內角和，利用直觀教學更加有利于加深學生對重點問題的理解與記憶。

4.借助幾何直觀，解決抽象的數學問題

蔣文蔚先生指出，幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關系的一種直接的識別或猜想的心理狀態。我們認為直觀要體現兩點：一是透過現象看本質；二是一眼能看出不同事物之間的關聯。直觀是一種直覺，是一種感知，一種有洞察力的定勢。幾何直觀就是利用圖形洞察問題本質的一種方式，有形象思維的特點，又有抽象思維的特點。有些內容會比較抽象，對這類知識，教師要盡量用直觀圖形幫助學生理解與掌握。

這樣化靜態為動態為學生提供了直觀例證，學生能夠清晰直觀地推導出平行四邊形的面積計算公式，從而培養學生的抽象概括能力。

我們通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題過程簡捷明了，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學生發現并理解數學結論，有利于培養學生的觀察能力和空間觀念。

5.結語

幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點。因此，教師在教學中要準確地把握和深入地挖掘教材，有目的、有計劃地進行滲透幾何直觀的教學，使學生的數學素養得到進一步的提升，更使之成為學生學習數學、解決數學問題的工具，讓課堂教學效率也能得到提高。