從一道小題看力學(xué)解題技巧

王鵬國

(陜西省咸陽市武功縣綠野中學(xué) 陜西 武功 712203)

題目 有一位消防隊(duì)員執(zhí)行某次任務(wù)時(shí)，從5m高的平臺(tái)直立跳下，落地時(shí)身體下蹲0.5m站穩(wěn)，問落地時(shí)地面對(duì)人的作用力是人體重的多少倍？

這是一道典型的動(dòng)力學(xué)題，解法也不唯一，例如：

方法(一) 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。

分析：整個(gè)過程看作先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

解：設(shè)人的質(zhì)量為m,整個(gè)過程的最大速度為v,加速階段和減速階段的位移分別為h1和h2,人和地面的作用力是N，則有

v2=2gh1…………(1)v2=2ah2…………(2)

落地時(shí)對(duì)人用牛頓第二定律有：N-mg=ma…………(3)

聯(lián)立以上三式,解得N/mg=11

方法(二) 用動(dòng)量定理。

分析：整個(gè)過程人受到重力的沖量和地面的沖量之和為零。

解：設(shè)下落時(shí)間為t1,人與地面接觸的時(shí)間為t2,向下為正方向，全過程用動(dòng)量定理有

聯(lián)立以上四式, 解得N/mg=11

方法(三) 用動(dòng)能定理。

分析：可知整個(gè)過程人的動(dòng)能的變化為零。

解：全過程用動(dòng)能定理有

mg(h1+h2)-Nh2=0

解得N/mg=11

我們不難發(fā)現(xiàn)這一道力學(xué)小題解法多樣，但解題效率明顯有很大的差異。為何？這值得我們?nèi)ニ伎肌Ｓ纱耍覀儽仨毷熘鉀Q力學(xué)問題的三大觀點(diǎn)的內(nèi)容和規(guī)律，提高解題技巧高效解題。

(1)動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)：牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。

用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析解決力學(xué)問題是最基本最常用的思路和方法，也是動(dòng)量的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)的理論基礎(chǔ)。動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)往往用來分析物體的瞬時(shí)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，一般都要涉及到加速度。對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體，但是多個(gè)物體的加速度必須相同。也可以求解某一過程中物理量之間的關(guān)系，但是這一過程一般是物體受恒力作用、而且物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。這種方法必須考慮運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的細(xì)節(jié)，對(duì)運(yùn)動(dòng)過程做出細(xì)致的分析。動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)從思維上簡單，但有時(shí)過程繁瑣、計(jì)算比較復(fù)雜，且解決問題的條件比較特殊，能解決的題型非常有限。

(2)動(dòng)量的觀點(diǎn)：動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。

研究某一物體受到力的作用發(fā)生狀態(tài)的變化時(shí)，在涉及到變化所用的時(shí)間和初末速度時(shí)要優(yōu)先考慮運(yùn)用動(dòng)量定理，其次考慮用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，優(yōu)點(diǎn)是不用考慮狀態(tài)改變的過程細(xì)節(jié)和加速度，物體所受力可以是恒力也可以是變力，運(yùn)動(dòng)過程可以是直線也可以是曲線。若涉及到多個(gè)物體相互作用，比如涉及到碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等作用時(shí)間短、作用力大、力是變力物理現(xiàn)象時(shí)，一般考慮用動(dòng)量守恒定律去解決，但要考慮是否符合守恒條件和研究對(duì)象。不難發(fā)現(xiàn)，動(dòng)量的觀點(diǎn)較動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)有更大的適用范圍。

(3)能量的觀點(diǎn)：動(dòng)能定理(包括其他功能關(guān)系)、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律。

研究某一物體受到力的作用發(fā)生狀態(tài)的變化時(shí)，在涉及到變化所用的位移和路程，優(yōu)先考慮選用動(dòng)能定理，其次考慮用牛頓運(yùn)動(dòng)定律。優(yōu)點(diǎn)也是不用考慮狀態(tài)改變的細(xì)節(jié)和加速度，物體所受力可以是恒力也可以是變力，運(yùn)動(dòng)過程可以是直線也可以是曲線。若涉及到相互作用的系統(tǒng)只有內(nèi)力做功，或只有重力做功、相對(duì)位移、復(fù)雜的直線、往復(fù)運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)一般考慮用機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律，需注意到這些過程一般均隱含有能量守恒的條件。

力學(xué)三大觀點(diǎn)從本質(zhì)含義上分為：(1)力的瞬時(shí)作用，如牛頓第二定律；(2)力的空間積累作用，如動(dòng)能定理、功能關(guān)系和機(jī)械能守恒定律；(3)力的時(shí)間積累作用，如動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。解題的本質(zhì)就是找已知量和未知量之間的邏輯關(guān)系。在解決力學(xué)問題時(shí)，具體可以通過以下幾步來操作：

(1)認(rèn)真審題，明確題目中的已知條件、隱含條件和求解對(duì)象，確定研究對(duì)象。

(2)構(gòu)建物理情境和模型，分析研究對(duì)象的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過程，并做出草圖。

(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程變化規(guī)律確定解題觀點(diǎn)，理清思路選擇適用規(guī)律：

①若用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)解題，要認(rèn)真分析研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)過程和所受的力，關(guān)鍵是求出加速度；

②若用兩大定理求解，應(yīng)確定過程的始、末狀態(tài)的動(dòng)量或動(dòng)能，對(duì)應(yīng)過程的時(shí)間或位移，分析并求出過程中的沖量或功；

③若可判斷研究對(duì)象在某運(yùn)動(dòng)過程中滿足動(dòng)量守恒或機(jī)械能守恒的條件，則可根據(jù)題意選擇合適的始、末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式。同時(shí)，注意正、負(fù)方向和零勢(shì)能參考面的規(guī)定。

(4)根據(jù)所列的規(guī)律方程，有時(shí)還需要挖掘題目中的其他條件(如實(shí)際情況、隱含條件、臨界條件、幾何關(guān)系等)并列出輔助方程。

(5)代入數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的正負(fù)號(hào)取值范圍等注以解釋。

力學(xué)知識(shí)貫穿高中物理的始末并起紐帶作用，是學(xué)好高中物理的基礎(chǔ)和核心，更是學(xué)好電磁學(xué)等內(nèi)容和其他相關(guān)學(xué)科的關(guān)鍵和前提，足見力學(xué)知識(shí)普遍性和重要性。

綜上所述，我們?nèi)绻軐?duì)題目中各物理量之間的關(guān)系認(rèn)真分析，結(jié)合題目的條件和力學(xué)方法規(guī)律的特點(diǎn)，熟練掌握力學(xué)的解題方法和技巧，并能選取一個(gè)最為有效的方法，那么就能夠達(dá)到事半功倍的效果。同時(shí)，也為我們學(xué)好整個(gè)高中物理奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。