巧設問題 助力學生思維的培養
——以人教版《數學》第八冊“乘法分配律”為例

蔡麗妙

（福建省廈門市同安區第二實驗小學，福建廈門 361000）

引 言

美國著名數學家哈爾莫斯曾說：“問題是數學的心臟。”有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力；有了問題，思維才有創新。一個好的問題，對激發學生的學習動機、挖掘學生的學習潛能、開拓學生的思維、提高課堂的教學效率具有至關重要的作用[1]。然而目前的課堂教學中，提問過于頻繁、問題過于空泛和封閉等低效現象大大限制課堂效率的提高，同時也制約了學生思維的發展。本文以人教版《數學》第八冊“乘法分配律”為例，對解決這些問題的策略展開分析。

一、問題提出，關注思維的角度

問題是促進學習的動力，是思維的起點。好的問題不在于數量，而在于具有現實意義，能讓師生在課堂上碰撞出思維的火花。課堂上，教師應根據本節課的教學目標、重點和難點設置問題，引導學生深入思考，使其產生思維共鳴，從而產生探索的欲望。

【教學片段1】創設情境，引出問題

小明家的新房裝修好了，我們一起來看。（情境圖：A面墻長6 米，寬3 米，每行貼20 塊，貼10 行；B 面墻長9 米，寬3 米，每行貼30 塊，有10 行。）

提問：（1）從圖中你得到哪些信息？（2）根據這些信息你能提出什么數學問題？

生1：兩面墻的面積是多少平方米？

生2：兩面墻一共貼了多少塊瓷磚？

教師從生活情境入手，在學生提出的問題中選擇出兩個關于本課新知的問題讓學生自主解答。學生在解決問題的過程中感受乘法分配律的由來。這為后續學習算式回歸生活情境角度解釋、深化乘法分配律的意義奠定了基礎。

二、問題引導，關注思維的密度

數學是一門邏輯性、科學性和推理性較強的學科，知識之間相互聯系。因此，教師應善于設計輻射性的問題，通過問題構架完善知識網絡。

【教學片段2】問題引導，發現規律觀察算式：

式子1：6×3+9×3 式子2：（6+9）×3

式子3：20×10+30×10 式子4：（20+30）×10

（1）通過這些算式你知道了什么？

生1：我發現左右兩邊式子的答案相等。

生2：我發現左右兩邊都有相同的數字，計算順序不同，答案卻相等。

（2）你能在不計算的情況下說出兩個式子為什么相等嗎？

生1：因為長方形的面積=長×寬。式子1 中的“6×3”求的是A 面墻的面積，“9×3”求的是B面墻的面積，相加求的是兩面墻的總面積。式子2中“（6+9）”是先求出兩面墻一共有多長，再用兩面墻的總長乘寬，求出來也是兩面墻的總面積，計算結果當然相等。

生2：式子3 中的“20×10”求的是A 面墻貼了多少塊磚，“30×10”求的是B 面墻貼了多少塊磚，把結果相加就是兩面墻一共貼了多少塊磚。而式子4 中的“（20+30）”求的是兩面墻一行共貼幾塊，再乘10行，也是求出兩面墻一共貼了多少塊磚。這樣結果一定會相同。

生3：我認為可以用乘法的意義來解釋：“6×3+9×3”表示的是6 個3 加上9 個3，一共有15 個3；“（6+9）×3”先算括號6+9=15,再算15 乘3，也是求15 個3。兩個式子表示的意義是一樣的，答案當然相等。

這一問題摒棄傳統的重結論的記憶、算法的模仿。教師只是喚醒學生的主體意識，激活學生已有的認知結構，引導學生將所學知識聯系起來。學生不僅能從具體的生活情境解釋乘法分配律的意義，還能根據乘法算式的基本意義來解釋兩個算式相等的原因。

三、問題質疑，關注思維的深度

課堂上，教師要善于抓住知識的“思辨點”，引導學生通過質疑、討論、比較等多種學習方式，深化其思維。

【教學片段3】質疑驗證，總結規律

（1）請同學們觀察剛才得到的兩個等式，你們有什么發現？

生：我發現有規律。

師：是巧合，還是真的有規律？該怎么辦？

生：舉更多的例子驗證規律。

師：好辦法！請四人小組交流舉例驗證。

（2）你準備用什么方式表達這個發現？

生1：我用一個例子表示：（12+8）×5=12×5+8×5

生2：我用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

師：同學們真了不起，不僅能用數學的眼光觀察，還會用數學的語言來表達，在這些表示方法中，你最喜歡哪一種？

生：用字母來表示規律，簡單好記，而且前面學的交換律和結合律也是用字母表示的。

學生受加法交換律和加法結合律影響，從直觀上產生了關于乘法運算定律的猜想。教師讓學生自主表達結論，能啟發學生思維，使其不斷交流、探討、感悟。

四、問題激活，關注思維的廣度

思維的發展需要土壤，也需要平臺。教師應利用問題，讓學生多角度思考，挖掘學生思維潛能，促進學生不斷發展。

【教學片段4】尋找足跡，激活規律

（1）找一找，在以前的學習中你遇到過乘法分配律嗎？

生1：學習乘法口訣：3×7=？ 我們想2×7=14再加1 個7 得21，實際也就是2×7+7=21。

生2：求一個長為6，寬為4 的長方形的周長，即6×2+4×2=（6+4）×2。

（2）選一選：下面選項中與□×64 計算結果相同的是（ ）。

A.□×63+□ B.□×63+1 C.□×32×2

D.□×100-□×36 E.□×60+□×4

（3）幫一幫：一名同學計算98×25 時發現鍵“9”壞了，他還能用計算器計算嗎？你有什么好辦法？用式子表示出來。

生1：98×25=(88+10)×25

生2：98×25=(80+18)×25

生3：98×25=(60+30+8)×25

生4：(100-2)×25

（4）你有什么新發現？你能用含有字母的式子表示出來嗎？

生1：（a+b）×c=a×c+b×c

生2：（a-b）×c=a×c-b×c

生3：（a+b+d）×c=a×c+b×c+d×c

生4：（a+b+d+f）×c=a×c+b×c+d×c+f×c

這組練習的設計注重回顧舊知，整合知識。問題（1）關注乘法分配律的生長點；問題（2）既關注乘法分配律在生活中的應用，又關注乘法分配律今后學習的延伸點。在這樣的問題中，每名學生都能積極參與，盡情表達自己的想法，從而進入更廣闊的探索空間，既體驗到了數學知識的魅力，又享受了學習的樂趣。

結 語

總之，問題是一節課能否成功的靈魂。作為引導者，教師要靜下心來，認真審視教材，抓住每節課的教學目標、重點、難點，考慮每節課的知識與舊知及今后學習、生活的關聯，巧設問題，引導學生正確思考，點燃智慧的火花，助力培養學生思維。