中學生數學思維能力培養的實踐與思考

唐浩達

（甘肅省武威第十九中學，甘肅武威 733000）

引言

數學思維能力是提高學生數學素養的決定性因素。在由傳統數學教學向現代教學轉變的過程中，要想有效培養學生的數學思維能力，教師必須搞清楚數學思維能力的基本概念及教學中存在的問題，采取理論研究和實踐探索并舉的方式，開創數學教學的新局面。

一、數學思維能力綜述

數學思維也稱數學思維能力，籠統地講，是指學生用數學的觀點、方式方法思考問題和解決問題的能力[1]。數學思維能力一是指觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等能力；二是指歸納、演繹、類比等推理能力；三是指合乎邏輯地、準確地闡述自己思想和觀點的能力；四是指運用數學概念、思想和方法辨明數學關系的能力。中學階段的數學課程對學生數學經驗、學科知識和社會發展三個方面的整合非常重視，內容包括數學素養、數學知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度五大方面，強調讓學生將生活中的實際問題抽象成數學模型，用所學數學知識解釋和解答，進而促進學生思維能力、價值觀和情感態度的發展[2]。

二、中學生數學思維能力培養存在的問題

中學階段是培養學生數學思維能力的重要時期。盡管推行新課程改革后，中學數學的教學效率明顯提高，但由于種種原因，現階段中學生的數學思維能力培養仍然存在一些問題，阻礙了學生數學思維能力和核心素養的提升。在應試教育的影響下，有的數學教師把教學的重點放在了如何提高學生的學習成績上，雖然教學過程中融入了思維能力培養的內容，但往往流于形式。一方面，教師對教學方法缺乏反思，沒有深入思考如何培養學生的數學思維能力，理論方面的研究也是脫離實際的；另一方面，數學思維能力的培養浮于表面，更與學生的數學學習不一致，導致學生的數學思維能力明顯滯后。

三、培養學生數學思維能力的方式方法

（一）創設恰當的教學情境，喚醒學生的數學思維

創設恰當的教學情境是啟發學生思維的重要手段之一，要想培養學生的數學思維能力，教師要根據教學內容，巧設教學情境，激發學生對新知識的學習興趣和學習熱情。創設恰當的教學情境不但能幫助學生正確理解數學知識的抽象性與形象性的關系，更能啟發學生的思維，給知識的產生、形成和發展鋪平道路。在教學實踐中，筆者主要采取了以下幾種方式創設教學情境。

其一，借助實例、故事創設情境，喚醒學生的數學思維。數學雖然較為抽象，但它來自生活，因此，在課堂教學中，教師要善于借助生活實例、數學故事和典故、數學常識等，讓學生感受數學的魅力，產生美妙的遐想，從而培養學生的數學思維。

其二，借助舊知、懸疑巧設情境，喚醒學生的數學思維。學習是在已有舊知識的基礎上循序漸進的，而且數學教材中各部分內容的安排也是基于這個邏輯。因此，在課堂教學中，教師要善于利用舊知識和質疑啟發學生的數學思維。這樣，學生就能在不知不覺中開展觀察、回憶、思考、推測、分析等一系列思維活動。例如，在講完代數部分內容，教學立體幾何時，教師可以提出這樣的問題：“代數講的是在抽象與形象的基礎上的數與數之間的關系，那么立體幾何講的又是什么呢？”這樣，學生就聯想到立體幾何講的是立體空間上的數與數之間的關系。

其三，借助教學課件巧設情境，喚醒學生的數學思維。信息時代，多媒體技術的廣泛應用豐富了教師的教學手段，教師可以借助教學課件，把枯燥的文字變成生動直觀的形象，把靜態的知識以動態的形式展現出來。這樣，不僅能有效調節課堂學習氣氛，激發學生的學習興趣，還能培養學生的數學思維能力。

（二）創新教學方式，引導學生自主探究，發展學生的數學思維能力

要培養學生的數學思維能力，教師就必須在課堂教學上狠下功夫。教育心理學的研究表明，主動學習比被動學習的效果更好。在中學數學課堂教學中，教師要轉變傳統的教學觀念，注重體現學生的主體地位，通過恰當的引導，讓學生進行自主探究式學習，以便更好地促進學生數學思維能力的發展。

一是通過合作、探究，深度培養學生的數學思維能力。新課程改革提倡讓學生通過動手操作、合作交流、自主探究等方式進行學習。這種學習方式不僅能提高學生分析問題、解決問題的能力，還能提升學生的數學思維能力。例如，在教學完冪和指數后，筆者讓學生利用指數的原理，用數學方式證明每天原地踏步、每天進步一點點和每天退步一點點的關系。學生迅速投入探究中，進行了深入討論，最終解答了這道有趣的數學題，答案是“1”。如果你每天原地踏步，一年后你還是那個“1”；如果你每天進步一點點，一年后你的進步會很大，遠遠大于“1”；如果你每天退步一點點，一年后你會遠遠小于“1”，被人遠遠拋在后面，將會一事無成。

二是通過分析、歸納，有效培養學生的數學思維能力。從特殊到一般的數學思想告訴我們，數學思維離不開分析和歸納。例如，在教學完解析幾何雙曲線、橢圓等的標準方程后，筆者從各類參考書里找了十道關于兩者的試題，這十道題給出的已知條件都不是具體、標準的準線，而是一個方程，然后讓學生求雙曲線和橢圓的標準方程。基于此，筆者讓學生思考：如何以最快的方法解答完這十道題。接下來，筆者引導學生運用分析和歸納思維找出了正確的解題方法，即直接套用雙曲線和橢圓的定義，就能迅速求出二者的標準方程。

三是通過聯想、類比，發展學生的數學思維能力。數學思維能力的培養貫穿整個學習過程的始終，在學生掌握了一個或幾個知識點后，教師就可以引導他們用類比的方法研究新的知識點。這種方法既可有效減輕學生的學習負擔，使其有更多的時間學習和探究新知識，又能充分調動學生的學習積極性，促使學生舉一反三、觸類旁通[3]。

（三）善于總結提高，做好知識遷移和應用，提升學生的發散思維能力

教師引導學生從具體的教學情境中概括出具有一般意義的數學模式后，下一步就要幫助學生加強理解和應用[4]。教師要展示解題過程，通過細節展示引導學生學習、掌握數學探究方法，進而提升學生的數學發散思維能力。一是要注重培養學生的逆向思維能力。很多數學定義和公式是互逆的。教師在課堂上要善于結合學生認知能力和所學內容，巧妙地創新案例，引導學生提出質疑，積極聯想，形成逆向思維。逆向思維不僅能加深學生對基本概念、原理等數學知識的理解，還能培養學生的創新思維能力。二是要借助題型轉換增強學生的思維敏捷性。題型轉換是培養學生發散思維的重要手段，既能加深學生對所學內容的理解，又有助于提升學生的思維敏捷性。三是要借助一題多問的方式拓展學生的思維。教師在課堂教學中要多展示一題多問的案例，引導學生大膽設想和探索，以拓展學生的思維。四是要借助一題多解培養學生的創造性思維。一道數學題往往有多種解法，可以促使學生靈活思考，提升發散思維能力。

結語

中學生數學思維能力的培養是一項長期的工作，它既有助于挖掘學生的潛能，提高學生的思維活力，又能開闊學生的視野，培養學生的發散思維和創新性思維。要做好這項教學工作，教師必須轉變傳統教學觀念，喚醒學生的數學思維；創新教學方式，發展學生的數學思維能力；善于總結提高，提升學生的發散思維能力。