在高中數學教學中融入數學建模思想的策略

程金鎮

（福建省莆田第八中學，福建莆田 351144）

引言

數學建模思想是指導學生運用數學知識解決實際問題的重要思想之一，其重要性不言而喻[1]。在高中數學教學中，教師不僅要讓學生掌握相關數學知識，還應注重在教學中融入數學建模思想，使其熟練掌握數學建模知識，真正實現學以致用，實現數學解題能力及核心素養的雙重提升[2]。

一、傳授數學建模知識

為使學生認識、掌握、靈活地運用數學建模思想，教師應充分做好備課工作，制訂明確的教學目標及教學計劃，向學生認真傳授數學建模知識[3]。一方面，教師應與學生一起總結高中階段學習的數學模型，并展示數學模型在實際生活中的應用，使學生認識到數學建模的重要性，激發其學習數學建模知識的熱情。高中階段學生學習的數學模型主要有各類函數模型、數列模型、概率模型等。例如，三角函數模型可用于分析潮汐現象，人們通過構建岸邊水深和時間的三角函數模型，能夠熟練地掌握在不同時間岸邊的水深情況，從而安排船只的進港時間，并計算出船只在港口停留的時間，保證船只調度工作的順利、安全開展。另一方面，高中階段的數學建模知識難度不大，學生只要能夠透徹理解題意，將其與所學知識聯系起來，便能很快地構建對應的數學模型。另外，為獲得理想的教學效果，增強學生的學習信心，教師應結合學生的生活環境設計問題，與學生積極互動，從而啟發學生掌握建模的步驟，即“認真審題，明確參數及參數范圍→積極聯系所學的數學模型→構建數學模型→利用數學模型求解”。

二、講解數學建模例題

高中數學學習中，學生僅掌握數學建模的相關理論知識是遠遠不夠的。為使學生能夠真正靈活運用所學知識，在解決問題時能夠正確構建對應的數學模型，順利求出正確答案，教師應注重為學生講解數學建模的例題。一方面，教師在講解數學建模例題時，應做好合理安排，設計由易到難的例題，在鞏固學生所學理論知識的同時，逐漸提升學生的建模能力。另一方面，教師應為學生預留一定的空白時間，要求學生自主解答題目，并結合學生的解答情況給予針對性的引導，使其認識到自己在數學建模中存在的問題，從而避免在以后的解題中出現同樣的錯誤。

例如，在講解函數模型時，教師可以為學生展示例題：一支工程隊建設一面長為a米的玻璃幕墻，先等距安裝x根立柱，而后在相鄰的立柱之間安裝一塊和立柱等高的同種規格的玻璃，每根立柱的造價為6400 元，一塊長為m米的玻璃造價為（50m+100m2）元，如不考慮立柱的粗細以及其他因素，設總造價為y元。（1）求y關于x的函數關系式；（2）當a=56 時，怎樣設計能使總造價最低？

學生通過審題很快構建了對應的數據模型，但在解答的過程中遇到了問題。此時教師可以引導學生對函數的項進行拼湊，運用不等式知識進行求解，幫助學生順利解答這道題。

三、注重數學建模訓練

在高中數學教學中滲透數學建模思想時，教師應為學生提供更多課堂訓練的機會，使學生通過訓練積累相關的數學建模經驗，摸索出一套更為高效的數學建模思路。例如，在講解數列模型知識后，教師可以在課堂上為學生展示如下練習題，要求學生嘗試作答。為提高學生的緊迫感，教師還可以限定學生的答題時間為10 分鐘左右。

例題：為更好地治理沙塵暴，某地政府部門經過多年努力，到2020年底，將當地的沙漠綠化了40%。研究發現，以后每年原有沙漠的面積將有12%被綠化，與此同時，原有綠洲變為沙漠的面積為8%，經過多少年的綠化，才能使該地區的綠洲面積超過50%？（參考lg2=0.3，最后結果精確到整數）

根據題意可知，解答本題需要構建數列模型，解題的關鍵在于理清今年綠化面積與明年綠化面積之間的關系。學生通過認真審題、積極思考，成功地構建數列模型解答了該題。

學生通過審題構建如下數列模型：設經過n年綠洲面積為an+1，則an+1=an·(1-8%)+(1-an)·12%，整理得出：an+1=80%an+12%，即則數列是以為首項，公比為的等比數列，即則根據題意，兩邊取對數得到： -lg2 ≥n(2lg2-lg5)=n(3lg2-1)，即又∵n∈N*，即n=4，至少需要經過4年綠化，才能使該地區的綠洲面積超過50%。

四、鼓勵學生進行數學建?？偨Y

在高中數學教學中滲透數學建模思想時，教師應培養學生善于總結的良好習慣，避免在構建數學模型解決實際問題時走彎路。

一方面，教師應要求學生認真回顧所學的數學模型及相關數學建模知識，畫出對應的思維導圖，總結不同數學模型的特點，明確哪些問題需要構建哪種數學模型，以及在構建數學模型時需要注重哪些細節等，構建系統的知識網絡。另一方面，教師應幫助學生總結數學建模訓練中的錯題，認真分析出錯的原因，并構建錯題本，提醒自己避免在以后出現同樣的錯誤。另外，教師應鼓勵學生在學習數學建模知識學習的過程中主動分享數學建模心得、數學建模技巧等，并結合自身實際情況，積極借鑒他人的學習方法，不斷提升自身的數學建模水平。例如，學生總結函數建模過程得出了如下結論：為更好地理清函數之間的相互關系，可根據題意畫出相關的圖形；常使用基本不等式、函數性質、導數等知識求解函數模型；部分函數模型求得的結果，需要根據實際情況進行合理取舍。

結語

綜上所述，數學建模思想在高中數學中占有重要地位。在教學過程中為使學生牢固掌握函數建模知識，在數學建模思想的指引下靈活、熟練地解答相關數學問題，促進其數學建模能力的進一步提升，教師應結合學生的實際情況及認知特點，制訂可行、有效的滲透策略，通過理論知識講解、例題講解、專題訓練，使學生通過學習數學建模知識，養成運用數學模型解決實際問題的良好習慣，并鼓勵其做好學習的總結與反思，不斷彌補學習中的不足。