“一課三化”讓小學數學更好“玩”
——以“包裝的學問”教學為例

李 玲

（安徽省阜南縣城關鎮黃寨小學，安徽阜陽 236300）

引 言

“包裝的學問”是北師大版五年級下冊“數學好玩”的教學內容。這一課以不同數量抽取式面巾紙包的包裝為教學背景，設計了問題：將不同數量面巾紙包設計不同包裝方式，并求其表面積，以實現更美觀、更節省包裝材料的目標。筆者結合課程教學，以實物為模型，基于“一課三化”的思想開展教學，實現了教學目標。

一、備課時細化教學目標

本節課的教學目標原本設定為：利用已經在第二單元學過的長方體表面積等有關計算公式來解決問題，探索多個抽取式面巾紙包（多個相同長方體）疊放后的表面積變化規律，找到解決問題的最優策略，體驗解決問題策略的多樣化。通過研讀教材，筆者將教學目標進一步細化：利用長方體表面積計算公式，探索疊放后表面積最小的策略，課后探索多個相同抽取式面巾紙包疊放后表面積最小的最優策略；利用列舉法，做到不重復、不遺漏，根據長方體疊放后的形狀特點快速計算出表面積；初步理解本課優化特點——節省材料、美觀。通過對比我們會發現，教學目標細化后，教學目的更加明確，教師在教學過程中更易于操作。這是一種優化的思想。教學目標的細化，圍繞“知道+理解+做”來展開，使學生更易于理解教學內容：“知道”長方體表面積計算方法，“知道”相同數量不同疊放方式的表面積不同，存在表面積最小（最優）疊放方式；“理解”是對“知道”的深化，“理解”算理，掌握怎么計算更節省時間，減少計算量，更能減少計算錯誤的發生，怎么設計多個抽取式面巾紙包疊放方式表面積最小——節省材料；“做”就是引導學生自己動手完成學習任務，形成多個相同抽取式面巾紙包疊放后表面積最小的最優策略和計算方法，形成有一定推廣應用價值的方法。

二、教學過程中的物化學習內容

教學過程中的物化學習內容，就是把教學內容情境化處理，把教材安排的重點學習內容和教學難點進行直觀“展示”，讓學生有“物”可見、有“物”可研、有問題可模擬，以直觀的方式呈現[1]。在教學“包裝的學問”一課的過程中，筆者讓學生以四人為一組，每小組先計算出一個抽取式面巾紙包的表面積，在此基礎上出示兩個抽取式面巾紙包，隨即出現三種疊放方式：抽取式面巾紙包兩個長面疊放在一起、兩個高面疊放在一起、兩個寬面疊放在一起。教師出示問題：這三種不同的疊放方式中，哪一種疊放方式的表面積最小？最優計算方式是什么？三個抽取式面巾紙包最少有幾種疊放方式？哪種疊放方式表面積最小？哪種疊放方式比較美觀？學生利用抽取式面巾紙包進行研究和模擬，能夠提出問題，并在教師的引導下，進行多次試驗、多次驗證。這樣一來，學生在課堂上有事可“做”，在“玩”中解決問題，能夠順利實現預定學習目標。在研究學習中，通過反復驗證，學生能夠形成解決問題的策略，完成學習任務。此時，教師繼續給出下一階段的學習任務：利用4 個抽取式面巾紙包，要求學生解答以下幾個問題：（1）有幾種不同的疊放方法？（2）哪種疊放方法的抽取式面巾紙包的表面積最優（最小）？表面積是多少？（3）設計出4 個抽取式面巾紙包的疊放方式：表面積最小——節省材料、美觀。學生解決了這三個問題，也就完成了本節課的教學任務。對于第一個問題，學生可利用小組展示或畫簡單的示意圖的方式完成枚舉；教師指導要點是不重復、不遺漏。解決第二個問題應將重點放在最優計算上。在各小組展示完各自計算方法后，教師引導學生了解利用其中一種方式所疊放的抽取式面巾紙包的表面積，推算出多種不同方式疊放的抽取式面巾紙包表面積，引導學生總結這樣疊放的長方體的表面積計算方法。對于解決第三個問題，各種疊放方法不同卻有規律可循。生活和數學雖有聯系，但生活不是數學，表面積最小，不一定美觀，要做到表面積最小、美觀，還要聯系生活實際，體會數學的價值與生活之間的聯系。

三、作業布置時內化學習結果

數學學習不僅要求學生能解答題目，還要求學生能制訂適合自己的學習目標，實現知識遷移，培養創新能力[2]。在本課教學中，筆者設計這樣的作業問題情境——“我做產品設計員”活動：假如你是某生產企業的產品設計員，如何設計抽取式面巾紙產品包裝，使產品更容易銷售，讓顧客更喜歡？這一情境將學生定義為一名設計員，引導學生設計出包裝面積小、省材料、美觀的抽取式面巾紙產品。在此基礎上，筆者引導學生動腦思考，深入問題情境：抽取式面巾紙包每包成本價0.8元，每包利潤定在0.1～0.3 元之間，你如何設定抽取式面巾紙包的零售價格，讓產品更容易銷售？筆者將這一問題作為課后作業，讓學生思考和創新，在激發學生學習興趣的同時，有利于學生未來適應社會。學生為了完成作業，會在課余時間走進商場、超市，調查市場上抽取式面巾紙包是如何包裝的、怎樣定價的。通過課外拓展學習，學生進行設計、定價、創新，能夠設計出符合要求的包裝。有的學生設定10 包為一個銷售單元，單包定價為0.99 元，計每包9.9 元，設計為寬邊疊放，每疊5 包；有的學生設計12 包為一個銷售單元，單包1元，贈送一個抽紙盒（抽紙盒成本0.3 元）；有的學生設計16 包為一個銷售單元，采用寬邊4 包、疊高4 包的設計，售價14.99 元；還有的學生設計16 包為一個銷售單元，采用寬邊4包、疊高4包的設計，售價18元，贈送一個價值2 元的兒童玩具。教師和學生共同投票，評選出最佳設計方案，其中贈送玩具的方案受到學生的廣泛贊同，而贈送一次性抽紙盒的方案得到了教師的認可。從性價比來看，價格只是其中的一部分，設計美觀、有贈品仍是人們最喜歡的銷售方式。

結 語

綜上所述，課前細化的學習目標能使學生有事可“做”，知道要做什么事情、達到什么樣的要求。“知道+理解+做”，讓學生“知道”要掌握哪些數學知識，“理解”哪些數學方法、這種數學方法有什么特點，“做”什么，怎么“做”。課中物化學習內容，能使數學學習情境化，讓教學內容具體、直觀、更易理解，解決了數學學習的重點和難點問題。學生根據課后的內化學習結果完成開放性作業，能夠激發學習興趣，積極動手參與實踐，從而深刻感悟數學與生活之間的緊密聯系。這樣一來，學生既能理解產品定價的程序和人們的購買心理，又能發展創新能力，顯著提升數學素養。教師通過“一課三化”，能夠培養學生的綜合實踐能力及創新精神，提升學生的數學素養，為學生適應社會打下基礎。