探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張 壯

(廣東省廣寧縣第一中學(xué) 廣東 廣寧 526300)

高等教育中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、學(xué)生的思維和學(xué)生的邏輯能力以及學(xué)生的表現(xiàn)提高。然而，在高中數(shù)學(xué)課程中，形結(jié)合思想仍然不足。因此，重要的是要注重在課堂上應(yīng)用形結(jié)合理念，并采取有效措施提高教育質(zhì)量和效率。

1.數(shù)形結(jié)合的基本思路

數(shù)學(xué)研究的問題是世界的不同關(guān)系和空間形式，顯示了一定數(shù)量，顯示了一個空間表現(xiàn)形式。互補性、相互依存性的數(shù)量和形式，往往會喚起抽象的感覺，但可以用直觀的圖形呈現(xiàn)出來，這樣形式就可以在某些條件中交織在一起。我們使用圖形來研究能更好地理解特定的數(shù)量關(guān)系。在繪圖時使用數(shù)字，為了更清晰的可讀性，雖然數(shù)字和形狀是數(shù)學(xué)的兩個不同領(lǐng)域，但它們可以通過數(shù)形結(jié)合形式而有機地結(jié)合在一起。數(shù)形結(jié)合思想是高中的基本數(shù)學(xué)方法，也是高中數(shù)學(xué)常規(guī)的求解方法。在解決數(shù)量問題時，它們由特定的圖形表示，通過數(shù)字化轉(zhuǎn)換成特定的圖形。在求解幾何代數(shù)問題時，基于圖形信息將相關(guān)的代數(shù)信息轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)字問題。數(shù)與形轉(zhuǎn)化的好處就是讓想法更清晰，更準(zhǔn)確地解決問題。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的過程

作為一個優(yōu)秀的老師，就需要不斷的進化成為高級的老師，改變過去的教學(xué)模式。在目前的應(yīng)用系統(tǒng)中，教師在課堂上的大部分時間都依賴于知識的轉(zhuǎn)移，這意味著學(xué)生不能在數(shù)學(xué)上有創(chuàng)造性，許多學(xué)生的想法變得更加僵化。在具體的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該堅持學(xué)生的身體和情感發(fā)展是教育的基石，并通過靈活的方法和途徑鼓勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)。在數(shù)字教育中，應(yīng)幫助學(xué)生發(fā)展認(rèn)知規(guī)則，這些規(guī)則是感知、理解、使用和深化四個領(lǐng)域以及逐步深入教育過程的結(jié)果。感知是與特定數(shù)學(xué)對象相關(guān)的事件，數(shù)學(xué)思想是集中的，并給予學(xué)生良好的學(xué)習(xí)興趣。理解是指學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)合的思維方式有更清晰的理解，理解其含義，并根據(jù)自己的感受掌握其方法。在某些情況下，在理解和尋找數(shù)學(xué)問題的解決方案時，對簡單操作使用基于理解的方法不是強制性的。使用是關(guān)于學(xué)生在掌握數(shù)字解題技術(shù)后如何發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思想和解題技術(shù)，以使他們對數(shù)字形式有更清晰的了解。這四個階段是學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的過程，需要整體和系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，必須在教師指導(dǎo)下進行，以促進學(xué)生在整個數(shù)形結(jié)合思想過程中的學(xué)習(xí)。

3.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

3.1 等價性策略。在一些教室里，老師會通過結(jié)合多種形式的組合技術(shù)，在相同的程度上分享數(shù)字和圖形。在進行下一步之前，學(xué)生應(yīng)該考慮他們是否可以使用代數(shù)或圖形。為了在該轉(zhuǎn)換期間提供轉(zhuǎn)換的等價物，例如，為了確定某個點在坐標(biāo)系中的位置，每個函數(shù)值必須找到其自己的點，這也是函數(shù)和圖像一致的唯一點。圖表定義了幾何關(guān)系，以找到一個特定的點作為問題的起點，從而可以快速有效地解決問題。

3.2 雙向性策略。當(dāng)一個老師在一個特定的主題之前，可以識別使用數(shù)字解決方案和解決問題的不同策略和方法，學(xué)生可以理解數(shù)字集成的好處和局限性。代數(shù)的性質(zhì)是抽象的，而幾何是直觀的，兩種解法的好處可以相輔相成的[1]。對于一些簡單的數(shù)學(xué)題，如果選擇代數(shù)解法，畫圖相當(dāng)繁瑣，減少了解題時間，提供了準(zhǔn)確的結(jié)果。因此，數(shù)形結(jié)合解決方案的使用也因問題而異，需要對問題進行特殊分析，是一個漫長而復(fù)雜的過程，在這個過程中，教師必須耐心地引導(dǎo)學(xué)生。

3.3 勾股定理的應(yīng)用。例如，在高中數(shù)學(xué)《正弦定理》一節(jié)，課本就是在正弦值的比例中，采取數(shù)形結(jié)合的思想，題目會給出a、b、c三條邊的邊長和A、B、C三個角的角度值，然后再畫出圖形，利用對應(yīng)的邊和角之比進行計算，數(shù)學(xué)問題就會十分簡單了，運用數(shù)形結(jié)合思想就使得題目簡單明了了。

3.4 直觀性的策略。在數(shù)學(xué)教科書中，他們經(jīng)常要解決要求學(xué)生自學(xué)和研究的問題，思考抽象的數(shù)學(xué)，并學(xué)會用它們來解決問題。高中數(shù)學(xué)可能不僅僅是把數(shù)學(xué)看作一門科學(xué)，而是認(rèn)為它是為了促進學(xué)生的動機和動力，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的需求而教授他人的基礎(chǔ)。老師想加強數(shù)學(xué)課程和其他學(xué)科領(lǐng)域之間的關(guān)系，這樣學(xué)生就能理解數(shù)學(xué)課程的重要性[2]。教師不僅要告訴學(xué)生如何用坐標(biāo)和圖形來解決數(shù)學(xué)問題，還要告訴學(xué)生如何將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，需要將數(shù)形結(jié)合思想融入到課堂設(shè)計中，在多媒體演示中表現(xiàn)圖形的變化或?qū)W生使用幾何圖形的想象。

3.5 創(chuàng)新性策略。創(chuàng)建一個數(shù)字連接并不容易但它不能被推遲。在特定的課程中，老師必須向?qū)W生展示他們可以先學(xué)習(xí)然后再修改，因為只有這個過程才能讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想。也有助于學(xué)生理解和接受[3]。最好的學(xué)習(xí)方式就是給學(xué)生學(xué)習(xí)的機會，有意識地向他們提問解決問題。數(shù)學(xué)高中研究自主研究、理論教學(xué)等教學(xué)方法，要求學(xué)生徹底改變過去學(xué)習(xí)習(xí)慣，使用數(shù)字解決方案。問題一旦解決，也必須在自我學(xué)習(xí)上實現(xiàn)突破。最好的方法是問問自己，根據(jù)基本原則進行自主研究。這就是現(xiàn)如今老師們需要做的激勵學(xué)生的事情，但是為了給學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的機會，幫助學(xué)生思考是很重要的。它是一個長期的學(xué)習(xí)過程，在這個過程中，需要不斷練習(xí)來形成，教師也可以從實用的數(shù)形結(jié)合思想中受益。

總結(jié)

在現(xiàn)代學(xué)校教育中，改革和研究階段仍然是不可避免的，由于教育學(xué)過于注重理論和方法，理論和實踐之間存在一定的差距。雖然數(shù)形結(jié)合思想不一定是最好的解決方案，但它可以幫助人們轉(zhuǎn)變他們的想法，這是高中數(shù)學(xué)的一個新方向，我們需要在更廣泛的教育領(lǐng)域繼續(xù)發(fā)展和演變，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解決數(shù)學(xué)問題，特別是幾何形式的數(shù)學(xué)問題中起著重要的作用。在高中數(shù)學(xué)中，有必要增加對數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的重視，這將使學(xué)生解決實際問題。