轉化思想在小學數學教學中有效運用

徐滿德

(貴州省綏陽縣小關鄉中心學校 貴州 綏陽 563300)

小學數學教學中,最為普通的教學方法是轉化,所謂“萬變不離其中”,有很多知識點是離不開轉化這一數學思想的,它是知識認識形成的過程,我們可從“新舊知識聯系、化難為易、教材內涵”三個方面進行探討:

1.新舊知識的轉化

小學生數學知識的導入必須從熟悉的一般性規律認知開始，然后通過思維的引導和概念的轉換讓學生承認特殊數學現象的存在。從生活中的具象化實體的認知開始再通過思維上的抽絲剝繭看到其中隱藏的數學知識的本質，從掌握的舊知識的溫習與拓展中實現新知識的獲取。這種順逆關系就是知識的學習過程，也是思維的轉換過程。

1.1 一般規律到特殊法則。這是小學數學課堂中常用的思維轉換方式和教學方法。例如，在小學五年級有關小數乘法的教學實際中，要算出1.92×0.9面積,可用前面所學的整數乘法;先算出192×9的積,從而得出1.92×0.9=1.728,接著讓學生去課外(超市、市場交易、統計)去找一找相關小學乘法，讓他(她)們親眼看到小數乘法在實際生活中的應用，是我們日常生活中解決實際問題的重要依據和法則。小數方面的相關知識就會變得很親切,這種實用性就會深深地引入他們的腦海,可以“玩中學”,在“學中玩”。

再如，以下教學案例讓學生們充分體會到新舊知識在乘法運算定律章節的有效轉換:在計算0.25X4.78X4的過程中，教師通過讓學生們仔細觀察算式中題目中可能存在的簡便計算方法,采用互動性強的教學模式以引導學生們通過觀察、辯論，逐漸窺視到從正常的按序計算到乘法交換的轉換。在共同的研討中總會有學生的思維從一般規律的應用轉換到特殊法則的可行，只要有一個人提出這一思維，其他同學就會跟風思考，最后形成結論。如：

老師:請同學們用剛才總結的方法來計算這道題,看怎樣算簡便。

學生1:0.25X4.78X4

=0.25X4X4.78

=1X4.78

=4.78

老師:該同學就計算的很好,很敏銳的觀察到了這是一個連乘的式子,并且在這之中有4和0.25這兩個數字相乘為1,這是一個常見的速算式子,再用乘法交換律就可以輕松得出答案。

2.化難為易的轉化

化繁為簡由一個問題轉向另一個問題,如:義教版五年級上冊中的圓形植樹問題,無疑是把曲線轉化為直線,就能夠算出植樹棵數;再如:小學數學中的“置換問題”,先確定把問題中的每種事物換成其中一種事物,從而找出其已知條件的差距,由此,讓問題迎刃而解。這充分體現了新課標中知識要由簡單到復雜的學習規律。在幾何圖形的學習中,通過剪、拼、貼把它變成學過的長方形,由S長=ab推導成S平=ah,這種化歸為一,是對數學本質的理解,進而構建數形結合的轉化思想,加之多媒體課件的直觀形象演示,教師樸實語言的補充,讓學生更好地挖掘更深層次的數學思想,刨根問底,學習興趣猶然產生。

2.1 平行四邊形面積公式推導教學案例

教師會在課堂上要求學生觀察、思考自己手中的長寬都相同的平行四邊形紙張并思考讓它轉變成長方形的方法:

學生1:可采用剪拼方法，長方形的每個角都是直角，因此要可沿平行四邊形的某個頂點做垂線，沿著這個垂線將平行四邊形剪切成一個直角三角形和一個直角梯形,并通過拼接的方式把平行四邊形轉變成長方形。

如圖:讓該生說說發現。

老師:拼成的長方形的長、寬與原平行四邊形的底、高有什么關系?

學生2:相等。

學生3:這樣就相當于知道了長方形的長、寬與平行四邊形的底,與高的關系。

老師:那么平行四邊形的面積計算起來還那么難嗎？應該怎樣計算？

學生4:底*高。

老師:如何用字母表示?

學生5:

在此案例中教師充分地利用多媒體的直觀展示方式，讓平行四邊形的面積計算公式被牢牢地記在了心里，并且在其他試題中也有可能會想起來應用平行四邊形的底與高與轉變成相應的長方形的長與寬。

2.2 置換問題課堂教學案例2

問題:如果籠內有雞兔共100只,雞腳比兔腳多20只,請同學們計算雞兔各自的數量。

學生讀題:并羅列相應的已知條件并分析條件與和所求間的關系。

雞兔之和是100只,雞腳數-兔腳數=20(只),雞有多少只?兔子有幾個？

老師引導學生把兩種數量轉化為一種數量:100只全是雞,就有200只腳,則兔腳就有180只。一只雞與一只吐共6只腳,180/6=30(只)代表雞、兔各30只,100-30=70(只)代表雞的只數。

學生1:兔腳180只與一只雞、一只兔共6只腳有什么關系?

老師:因為把兔全部置換成雞。

學生2:還是不理解。

老師:一只兔腳只數相當于兩只雞的腳數。

學生3:質疑

老師:兔腳180只里面由幾個一只雞與一只兔的腳數?

學生4:恍然大悟:因為一只雞與一只兔的腳數是6只,也就相當于180里面有多少個6?

老師:對。180里面有30個6,也就是30只兔。來進行驗證:

(100-30)*2-30*4=20.符合已知條件的要求。剛好多出20只腳。如果全部置換成兔呢?又該如何計算?

學生計算,思考并反饋。

學生1發現:100*4=400(只)腳,則雞腳應為420只,又該如何計算?

學生2:也應該得出420里有幾個6,從而讓問題迎刃而解。

老師:如果題目條件變為:雞、兔共100只,雞腳比兔腳少40只,又該如何計算呢?

學生1:應該把他們置換成同一事物。

學生2:全是雞,則雞腳數就有200只,兔腳數就有240只。

學生3:也就是求240里面有幾個6。

老師總結:置換成某一物,則算出的是另一物的量。

3.教材內涵的轉化

轉化思想不能偏偏一律,數學存在著相當強的邏輯性與系統性,相關知識存在著一定的聯系,在運用轉化思想時,一定要充分聯系教材之間的內容,根據其內涵利用轉化思想。特別是學生易混淆的定義,概念等內容,教學時,可多利用游戲、歌曲、故事等情景進行轉化,讓學生通過思考,反問,得出結論的同時,幫助學生形成知識網。因此,在實際教學中,構建良好的信息關聯網向學習連接網的轉化。這對生更好地理解邏輯關系有很大的助益作用，是提升其學習效果的重要法寶。

教學案例:

一只鴕鳥正馱著兩個小朋友躲避兇猛的非洲野狗!小朋友非常害怕被野狗追上。當時非洲野狗的最高速度是56千米/小時,鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍，請問小朋友的擔心會成為現實嗎？鴕鳥的速度是多少呢？

老師:讓同學們仔細分析和探究鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍的實質，因為它對于探究能否追上很關鍵。

學生1:這個倍數關系就表示鴕鳥的速度先得達到野狗當時的最高速度，并且還要比它快0.3倍。

然后接著教師追問,提高學習新知的興趣:

老師:非洲野狗能追上他們嗎?

學生2:非洲野狗追不上鴕鳥

老師:怎樣列式計算鴕鳥的速度呢?

學生3:56X1.3

老師:為什么這樣列式?

學生4:求倍數關系的時候應該用乘法而不是除法。

學生5小結:倍數關系不一定都是整數，也可能是小數且比1要小。

數學來源于生活,我們應靈活運用轉化思想,讓學生充分意識到學習的重要性與實效性,轉化思想正是學生學習興趣的真實寫照。總而言之,巧用數學轉化思想,在課堂教學中發揮著不可替代的作用,那種脫離了實際,模仿,死記題型的教學,是無效的印證。我們要從“四基”和“四能”方面對學生們進行思維方式和學習方法的培訓，讓學生們從被動學習轉變為主動學習，在思維互補中增長見識、拓寬思維視野。