傳送帶模型中的動力學問題

楊路燕 姜學偉 吳建琴*

（新疆師范大學 新疆·烏魯木齊 830000）

傳送帶以真實的物理現象為實際，它是以訓練學生的科學思維為目的。并且促使學生在科學中聯系實際，在實際生產和生活中體現科學。使學生能夠對問題進行客觀的思考，學會對實際問題進行綜合分析，學習傳送帶模型能夠在物理教學中更充分的凸顯物理的核心素養，培養學生的科學思維。

1 水平傳送帶模型

表1：三種情境下滑塊的運動情況

1.1 水平傳送帶典例剖析

例1：(多選)水平的皮帶傳動裝置如圖所示，皮帶的速度大小保持不變，將一滑塊輕輕地放在A點，開始時滑塊在皮帶上滑動，當它到達位置C時滑動停止，之后隨皮帶一起勻速運動，直至傳送到目的地B端。在傳送過程中，滑塊受到的摩擦力情況為（）。

A．在AC段受水平向左的滑動摩擦力；B．在AC段受水平向右的滑動摩擦力；

C．在CB段不受靜摩擦力；D．在CB段受水平向右的靜摩擦力

解析：對于AC段而言，滑塊相對于傳送帶水平向左運動，因此此階段滑塊所受滑動摩擦力的方向與運動方向反向水平向右，選B。對于BC段，滑塊與傳送帶共速，沒有相對運動和相對運動趨勢，因此不受摩擦力，選C。綜上，選BC。

考點分析：“易錯問題”辨清楚——摩擦力方向與運動方向的三類關系。

例2、如圖所示，A、B傳送帶的左、右端點，AB長L=8 m，初始時傳送帶處于靜止狀態，當質量m＝2kg的物體（可視為質點）輕放在傳送帶A點時，傳送帶立即啟動，啟動過程可視為加速度a=2m/s2的勻加速運動，加速結束后傳送帶立即勻速轉動．已知物體與傳送帶間動摩擦因數=0.1，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。

（1）如果物塊以最短時間到達B點，物塊到達B點時的速度大小是多少？

（2）上述情況下傳送帶至少加速運動多長時間？

分析：（1）要使物塊到達B點時間最短，物塊應當從A點加速到達B點。

由牛頓第二定律知 mg=ma1

由速度位移關系式知：

（2）令傳送帶加速結束時的速度為V，為了使物塊從A點一直能勻加速到B點，需滿足v≥vB，根據速度時間的關系公式，有：v=at t≥1。

考點分析：牛頓第二定律在水平傳送帶的綜合應用，綜合性較強。

1.2 解水平傳送帶的思維

（1）研究對象：傳送帶及帶上物體。

（2）臨界條件：vA=v帶的情況：①摩擦力發生突變。②物體的運動狀態發生改變。

（3）力與運動：①根據物體的受力和傳送帶的速度v計算物體加速的時間t和位移。②再由x和傳送帶長度的關系判斷物體的運動形式。

（4）結果計算：進一步計算物體在傳送帶上的運動時間t、相對位移等。

2 傾斜傳送帶模型

表2：四種情境下滑塊的運動情況

2.1 傾斜傳送帶典例剖析

例1：如圖所示，傳送帶與地面間的傾角為 =37°，A、B之間的長度為L=16m，傳送帶以速率v=10m/s逆時針運動，在傳送帶上A端無初速度地放一個質量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數u=0.5，物體從A運動到B過程中分析物體所受到的摩擦力以及A運動到B所用的時間？（g 取 10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解析：摩擦力的受力情況，物體從A運動到B的過程中由于傳送帶逆時針轉動，物體相對于B沿傳送帶向上運動，因此物體所受到的摩擦力沿傳送帶向下。

由牛頓第二定律知，物體所受到的摩擦力為：f=mgcos，方向沿傳送帶向下。

A-B的過程中要摩擦力是否發生突變，開始階段由牛頓第二定律知：

物體加速度至與傳送帶速度相等時所需要的時間為：

所以物體加速到10m/s時仍未到達B點，此時物體與傳送帶共速，要考慮摩擦力是否突變，根據摩擦力的臨界條件：mgsin＞ mgcos

此時由牛頓第二定律知：

設第二階段物體滑動到B的時間為t2，則：解得：t2=1s

所以，從A運動到B所用的總時間為：t=t1+t2=2s

考點分析：該類型題是對摩擦力方向的判定以及牛頓第二定律的綜合應用，綜合性較強。

2.2 解傾斜傳送帶的思維

（1）研究對象：傳送帶及帶上物體。

（2）臨界條件：vA=v帶的情況：①摩擦力發生突變。②物體的運動狀態發生改變。

（3）力與運動：a=g(sin±cos)

①若 ≥tan，且物體能與傳送帶共速，則共速后物體勻速運動。

②若 ＜tan，物體以加速度a1運動，當與傳送帶速度相同時，力發生變化，以加速度a2，且a1≠a2。

（4）結果計算：進一步計算物體在傳送帶上的運動時間 t、相對位移等。

3 總結

傳送帶模型是高中物理中的一個重要題型，學生對傳送帶的模型掌握欠佳。傳送帶中的重難點是關于判斷摩擦力的突變問題，學生突破這一難點，對于解決傳送帶類型題具有重大意義。所以教師在教學過程中要對學生解釋清楚摩擦力突變的條件、突變后物體的摩擦力方向以及物體的運動情況。解決這些問題，傳送帶問題就迎刃而解了。

通過傳送帶模型中的動力學問題的研究，能夠使培養學生建立物理情境的能力，培養學生的科學探究、建模的能力。為學生的物理核心素養的養成提供了素材，提高學生的科學思維。