幾種輔助函數的推廣在微分中值定理中的應用

張潔

摘 要：微分中值定理在高等數學中有著舉足輕重的地位，因此它的用途非常廣，往往構造一個具體函數解決相應的問題是困難的，本文就在微分中值定理應用中如何構造輔助函數的探討給出幾種構造輔助函數的推廣，以便我們更好的解決問題。

關鍵詞：微分中值定理;構造輔助函數

前言：

我們主要探討微分中值定理的應用，需要指出的是，我們就在微分中值定理如何構造輔助函數進行總結。應該說輔助函數法是應用微分中值定理的基本手段，事實上，輔助函數是化歸的一種基本法，它在初高等數學的其他地方也時常用到。但在遇到問題時，我們將如怎樣去構造輔助函數，這是困難的，所以我們需要記得一些模型，以便我們快速解決問題。關于如何構造輔助函數的問題，我們將給出具體例子進行說明。在這之前，我們首先回顧下三個基本的微分中值 定理：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。

結束語：

通過上面的例題演示我們不難發現在運用微分中值定理證明的時候，往往很難從猜想中得到其輔助函數，但若在平時的學習過程中總結或者直接記住一些必要的結論，能使我們在解題過程中快速解決問題，同時我們在使用微分中值定理時一定要注意其條件，這就意味著我們在構造輔助函數，一定要驗證其是否滿足微分中值定理的條件。

參考文獻：

[1]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.