運用“幾何畫板” 助力動點生成

夏憲龍

摘 要：信息技術與數學課程的有效融合，為數學課堂提供了更深、更廣闊的空間.利用“幾何畫板”這一個“腳手架”，把動點的運動軌跡、運動路徑等變化過程形象、直觀、動態地呈現在學生面前，讓動點最值問題的軌跡有跡可循，使得繁雜的幾何圖形有了共同的“根”.通過“幾何畫板”這輔助學習，不但可以提升了學生的數學思維品質，實現思維減負，也可以潛移默化的提高學生的直觀想象能力.

關鍵詞：“幾何畫板”;動點;最小值

2018年教育部印發的《教育信息化2.0行動計劃》提出了“三全兩高一大”的發展目標，標志著教育信息化從1.0時代進入了2.0時代.信息技術的推廣與使用正在改變著教師傳統的教學方式，給課堂的教學方式提出了更高的教學要求.因此，促進信息技術與數學教學融合已成為數學課堂教學改革的重要方式之一.

動點最值問題題型繁多，題意創新，有較強的綜合性.初中幾何動點的軌跡常以直線與圓弧為主，而圓弧類的動點軌跡歷來都是學生學習的難點，學生在解決問題時經常不知所措，弄不清動點運動的軌跡.在日常教學中，我們使用尺規作出的圖形往往是靜態的，很容易掩蓋一些重要的幾何規律，“幾何畫板”中的動態作圖工具和圖形運動過程的可視化是實現數形結合的助推器，借助“幾何畫板”可以畫出有幾何約束條件的幾何圖形，化抽象為直觀，利用“幾何畫板”把動點的運動軌跡、運動路徑等變化過程呈現出來，有助于學生觀察動點的變化情況，發現運動規律，在圖形變化中探索動點運動的不變性，能增強學生應用幾何直觀想象解決問題的意識，提高數形結合的能.

1 等長判別法

圓的定義：到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.

幾何直觀是發現和提出問題的重要手段，是進行邏輯推理、構建抽象思維的基.在中，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，E到直角頂點B的距離BE在運動變化中始終保持不變，順應學生對圖形的直觀感知，通過“幾何畫板”試著描繪出點E的運動軌跡（如圖2），從而在學生心里逐漸生成輔助圓模型，最后通過“尋點”，當B、E、D三點共線時DE最短進行求解.

數學是思維的科學.“尋找”貼近學生思維水平的最近發展區，啟迪學生心智的活動設計，才能讓學生成為學習的主.例1與例2都是通過“到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上”這一知識點，讓學生去思考并理解動點的運動軌跡，通過“顯形、尋點、求解”三部曲，為學生提供“身臨其境”的環境，使知識來得更真實、理解來得更透徹.

2 定角定弦判別法

圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等.

動點問題由于其變化不定，對空間思維能力要求較高，使學生在解決問題時困難重重.在例3、例4中如果能夠抓住以動點為頂點的角在運動中保持不變，且有一條固定的線段來“穩”住這一個角，那么我們就可以利用圓周角定理去想象有一個輔助圓的幾何模型，通過“幾何畫板”搭建起輔助圓這一“腳手架”，在一定程度上幫助學生去發現隱含著的輔助圓這一圖形，從而培養學生的直觀想象能力，讓學生從直觀上感受到動點有跡可循.通過變化，使繁雜的幾何圖形有了共同的“根”，使抽象的問題變得直觀，變得簡單有序.

信息技術的使用給數學課堂提供了更深、更廣闊的空間，也為學生理解和應用數學提供了更多可能.“幾何畫板”使抽象的學習內容形象化、直觀化、動態化地呈現在學生面前，實現傳統教學手段難以達到的效果，從而可以有效地突破動點軌跡學習的難點.在講解過程中利用“幾何畫板”，使得學生對題目的理解更直觀、更深刻，用“幾何畫板”解決數學過程中，提升了學生的數學思維品質，實現思維減負，也在潛移默化的提高學生直觀想象能.

參考文獻：

[1]徐飛雷，吳磊.借助“幾何畫板” 提升直觀想象[J].中學數學教學參考（下旬），2019（8）：1920.

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[3]馬小為，龐彥福.初中數學有效教學模式[M].北京：北京師范大學出版社，2014.7.

[4]徐飛雷，吳磊.借助“幾何畫板” 提升直觀想象[J].中學數學教學參考（下旬），2019（8）1920.