巧用經典試驗辨別概率問題中的易混點

黃林高

摘 要：高中數學概率部分有不少易混點，很多學生在辨別時或束手無策，或似懂非懂，無法游刃有余地解決。而概率與試驗有很大關聯，利用經典試驗輔助辨別，形象具體，學生易于接受。

關鍵詞：試驗;事件;概率;分布

高中數學概率部分的知識中，有些易混的概念及分布模型，學生較難分辨。如果利用經典的試驗，可以幫助學生加以辨別，問題迎刃而解。

一、互斥事件與對立事件

互斥事件：事件A和B的交集為空，A與B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可敘述為：不可能同時發生的事件。如A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。對立事件：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生。其實兩者的關系應該比較明了，即必有一個發生的兩個互斥事件叫做對立事件。但是不少學生理解起來有難度，因此利用拋硬幣試驗及擲骰子試驗來輔助辨別最合適不過。

試驗1 ?拋一枚骰子，設“出現1點朝上”為事件A，“出現2點朝上”為事件B，則事件A與事件B為互斥事件。

試驗2 ?拋一枚硬幣，設“出現正面朝上”為事件A，“出現反面朝上”為事件B，則事件A與事件B為對立事件。

二、互斥事件與相互獨立事件

對于事件A、B，如果，那么稱A、B是相互獨立事件。直觀解釋就是，事件A（或B）發生對事件B（或A）發生的概率沒有影響。互斥事件與相互獨立試驗學生也容易混淆，實際上前者的特征是“不能同時發生且和事件的概率等于事件的概率和”，后者的特征是“發生互不影響且同時發生的概率等于概率的乘積”。但是不用經典試驗加以詮釋，學生還是難以理解到位。互斥事件沿用試驗1，則“出現1點或2點朝上”的概率為。相互獨立試驗可用試驗3。

為超幾何分布列.如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從超幾何分布。通常兩者對于產品的總數描述是有差別的，前者明確，后者含糊，但是憑借這點還是很難做判斷。因為兩者最關鍵區別是每次抽到次品的概率是否相等或者是否能看成相等，這就是有放回和無放回的區別。因此借助正次品試驗可以極大地幫助學生進行辨別。

試驗6 ?100件產品中有2件次品，從中任取3件，其中恰有X件次品，X服從超幾何分布。

試驗7 ?一批產品的次品率為2%，從中任取3次，每次1件，其中恰有X件次品，X服從二項分布。

結束語：

以試驗為例辨別概率問題中的概念或者模型，看似沒那么嚴謹，但是能幫助學生加深理解力，提高領悟力，讓學生受益匪淺，何樂而不為！