固體鉀鹽礦山房柱式開采地表沉陷的理論計算

陳明程

(山西天地煤機裝備有限公司，山西 太原 030006)

0 引 言

開采沉陷預計是礦山開采沉陷學科的核心內容之一，它對開采沉陷的理論研究和生產實踐都有重要意義。對于開采沉陷的靜態預計，國內外學者已經做了大量深入細致的研究[1-2]，提出了許多實用有效的理論和方法，如連續和隨機介質理論、概率積分法、典型曲線法和剖面函數法、數值計算方法等。郭惟嘉等[3]利用半解析法中有限層單元和三棱柱單元，得出了“切塊式房柱式采煤法”地面沉陷和應力分析的計算方法；謝和平等[4]利用FLAC數值模擬軟件，以鶴壁礦務局4礦為工程背景，研究地表沉陷規律，并與經典預計方法(概率積分法)對比分析，得出FLAC數值模擬能克服概率積分法需要確定一些預計參數的確定，不失為一種合理的預計方法；翟德元等[5]分析了房柱式開采的覆巖移動變形機理，提出了地表最大沉降量的計算方法，并在相似材料試驗的基礎上進行了實例分析。

世界鉀資源主要是以固體形態賦存，在加拿大以及東南亞部分國家主要采用條帶房柱式開采，即在礦層中開掘一系列寬度為8～15 m的礦房，礦房之間留設8～20 m寬的礦柱支撐頂板，保證工作面的安全。中國鉀鹽礦床類型以現代鹽湖為主，中生代沉積型固體鉀鹽礦幾乎沒有，因此幾乎沒有針對固體鉀鹽礦山的地表沉陷進行過系統性、針對性的研究。

本文以老撾某固體鉀鹽礦山為工程背景，基于彈性力學理論，建立半無限空間條帶開采的力學模型[6-8]，依據有效區域理論，簡化為平面應變問題，求解作用于礦柱的荷載，并進一步建立底板下沉力學模型，利用布辛奈斯克解，研究地表沉陷變形的發展變化規律，為在老撾找鉀、采鉀的中國企業開采鉀鹽礦山設計提供一定的參考。

1 工程背景

老撾某固體鉀鹽礦山開采光鹵石(KCl·MgCl2·6H2O)和鉀石鹽(KCl)混層，埋深300 m，礦石平均品位為26.1%，礦房開采寬度為8 m，礦柱的寬度為8～10 m。 底板為巨厚石巖鹽，平均開采厚度為4 m，頂部留2 m左右的光鹵石/鉀石鹽礦層。取樣做物理力學實驗，實驗結果見表1。

表1 光鹵石、鉀石鹽物理力學參數

2 礦柱承載特性分析

井下實際觀測，由于鉀鹽礦石成礦條件及獨特的物理力學特性，鉀石鹽/光鹵石礦層整體性與完整性非常好，開采過后相當長的時間內頂板不彎曲下沉、不冒頂垮落、留設礦柱不片幫，基本不存在圍巖冒落堆積后接頂承載的可能性，即礦房寬度內上覆巖層的重量全部轉移至礦柱。因此可以參照有效區域理論來計算礦柱的承載特性。其中，σ平均是礦柱總的平均應力，σ附加是開采引起的礦柱的附加支承壓力，見式(1)～式(3)。鉀鹽礦山房柱式開采布置如圖1所示，礦柱荷載詳情見表2。

圖1 開采布置平面圖

表2 不同采寬、留寬及開采高度下礦柱荷載

總荷載F=(b+c)aγH

(1)

(2)

(3)

式中：a為礦柱長度，m；b為礦柱寬度，m；c為礦房寬度，m；γ為上覆巖層平均容重，kN/m3；H為開采深度m。

據礦井地質報告，a取100 m，b取10 m，c取8 m，γ取25 kN/m3，H取300 m。

3 房柱式開采地表沉陷分析

根據以上分析，礦房上覆巖層的重量全部轉移至礦柱，引起礦柱支承壓力的增加，稱之為附加支承壓力，其會進一步增加礦柱及一定深度范圍內底板巖層的壓縮變形，隨著時間的發展，此壓縮變形會逐漸傳遞到地表引起地表下沉變形。因此，地表最終下沉變形量可簡化為式(4)。

Wmax=Δh+S

(4)

式中：Wmax為地表下沉深度，m；Δh為礦柱壓縮量，m；S為底板巖層壓縮變形量，m。

3.1 礦柱壓縮量

根據礦山巖體力學，未開采區域的地下礦層處于三向應力狀態，即x、y、z三個方向均處于位移限制狀態。礦房回采后，臨近礦柱的x方向、y方向約束力應當解除，礦柱處于單向壓縮狀態。所以，礦柱壓縮量Δh可近似參照彈性力學進行計算，見式(5)。壓縮量的計算結果見表3。

表3 不同采寬、留寬時礦柱壓縮量

(5)

式中：σ附加為礦柱的平均附加應力，N；Em為礦柱的彈性模量；h為開采厚度，m。

3.2 單一礦柱作用下底板下沉量

3.2.1 底板下沉力學模型

礦房開采后，其上覆巖層的重量全部轉移至礦柱，經礦柱承載、傳遞并在底板巖體中擴散分布，引起底板中巖體的壓縮變形。底板巖體平面可以視為半無限體，x方向、y方向處于位移限制狀態，底板水平邊界面上承受垂向分布力p的作用(圖2)。開挖前后與礦柱受力狀態由三向受力狀態變為單向受力狀態不同，底板以下巖層始終均處于三向受力狀態，因此，底板的變形計算可簡化為僅考慮附加應力σ附加的作用。

圖2 礦柱下底板巖體的半無限受力形態

3.2.2 底板壓縮量分析

在彈性半空間表面作用一個豎向集中力，可利用Boussinesq求解，求得半空間表面下任意一點M處的應力和位移，此時垂直方向的位移分量ω，見式(6)。

(6)

式中：R為M點至坐標原點O的距離，m；E為彈性模量；M為泊松比。

此時，取z=0，則所得的半空間表面任一點垂直位移ω(x，y，0)即為底板表面任意點沉降s，如圖3所示。

圖3 豎向集中力作用下地基表面沉降曲線

(7)

式中：s為豎向集中力P作用下地基表面任意點沉降；r為地基表面任意點到豎向集中力作用點的距離，m；E為石鹽層層的彈性模量；μ為石鹽層層的泊松比。

對于礦柱范圍內局部區域作用的荷載，可根據力學疊加原理，積分即求得任意荷載面下M(x，y)點的沉降S(x，y)，如圖4所示，計算見式(8)。

圖4 局部荷載作用下地表沉降的計算

(8)

力學研究表明，當荷載橫截面寬度為b，縱向延伸長度L≥10b時，該荷載橫截面的應力分布特性與L/b=∞時的應力分布基本相同，即可以等效為條形荷載平面應變問題。在老撾鉀鹽礦山中，礦柱的長度L為70～120 m，寬度b為8～10 m，其長寬比L/b≥10。因此鉀鹽礦柱受力形態可以等效為條形荷載平面應變問題。礦柱荷載可簡化為均布荷載p(ε，η)=p=常數，礦柱中心點處沉降最大，整理簡化為式(9)。

(9)

式中：ω為沉降影響系數；條形荷載經取2.54；E為變形模量。

因此，僅考慮單一礦柱，不考慮周圍礦柱的疊加影響效應，此時礦房寬度為8 m，礦柱寬度為8 m時，底板壓縮量S=66.94 mm。礦房寬度為8 m，礦柱寬度為10 m時，底板壓縮量S=53.56 mm。

3.3 單一礦柱作用下地表下沉量

根據式(4)可計算單一礦柱作用下的地表下沉量，其結果如下所述。

1) 開采厚度為4 m時，不同礦房寬度、礦柱寬度時，地表下沉量見表4。

表4 采高h=4 m時地表下沉量

2) 開采厚度為8 m時，不同礦房寬度、礦柱寬度時，地表下沉量見表5。

表5 采高h=8 m時地表下沉量

3.4 疊加效應影響下地表下沉量

條帶房柱式開采時，工作面條帶式開采布置一般是“礦房-礦柱”的依次間隔布置。 礦房寬度為8 m，礦柱的寬度為8～10 m，即相鄰礦柱的間距不大，僅為16～18 m，所以相鄰一定范圍內礦柱的承載變形特性必定相互疊加、相互影響，即存在應力疊加效應。因此在計算時必須要考慮周圍礦柱的疊加效應影響。本文采用影響權重系數的方法量化疊加效應，進而計算疊加效應下的最終下沉量WT-max。

1) 以計算點為中心確定出影響半徑，畫出影響圓，確定影響范圍，一般影響半徑可取R≈10c(10 m×8 m)，根據此礦鉀鹽礦山條帶式開采設計，礦柱的L/b≥10，礦柱荷載可等效為條形荷載平面應變問題，因此計算時可以僅考慮兩側礦柱的影響，如圖5所示。

圖5 礦柱疊加影響范圍

2) 求出影響圓內單一煤柱及底板變形時地表產生的最大下沉量Wmax。

3) 按式(10)和式(11)確定影響權函數。

(10)

(11)

式中，ri為計算點到影響點的水平距離，m。

4) 疊加后的計算點的下沉量見式(12)。

(12)

根據式(11)和式(12)，考慮礦柱間應力疊加效應后，綜合計算得最終地表下沉量，見表6。

表6 不同條件下綜合地表沉陷量

采用此種計算模型得出的地表下沉率和條帶開采的經驗十分吻合，說明采用此種物理參數、力學參數建立的力學模型是比較合理的，能夠較合理、準確地預測出房柱式開采地表沉陷量，為優化開采設計、開采損害評價等提供可靠、合理的理論依據。

4 FLAC3D數值模擬分析

根據礦層地址條件及礦區綜合柱狀圖(圖6)，建立物理力學模型。 模型尺寸：X×Y×Z=400 m×400 m×300 m，模型x邊界限制x方向位移，模型y邊界限制y方向位移，模型底板限制各個方向的位移。根據巖石力學理論的分析，并結合現場測試所得的資料和實驗結果，確定本次數值分析采用摩爾庫倫本構關系。

圖6 礦區綜合柱狀圖

4.1 模擬結果

地面最大下沉量為169.3 mm，地表下沉系數q=0.04。具體地表下沉情況見地表下沉等值線圖和地表下沉三維立體圖如圖7所示。

圖7 地表下沉等值線圖

4.2 兩種計算方法預測結果對比分析

1) 理論計算結果。 采8留10，開采厚度為4 m，地表最大下沉量Wmax=181.11 mm，地表下沉系數q1=Wmax/h=0.045。

2) 數值模擬計算結果。采8留10，開采厚度為4 m，地表最大下沉量Wmax=169.3 mm，地表下沉系數：q2=Wmax/h=0.04。

數值模擬的計算結果略小于布辛內斯克解理論計算結果。因為布辛內斯克解計算過程中，未考慮底板變形傳遞至地表的過程中，由于巖層錯動、碎脹以及關鍵層的作用，變形會逐漸減小[9-10]。但是數值模擬方法能較好地克服上述缺點，完全是根據客觀地質條件建立原型，而且FLAC3D數值模擬分析是時間漸進的，相應的計算次數隱含了時間因素，和物理時間具有一定的對應關系[11-12]。因而計算過程中，能很好地反應地表下沉量隨著開采的進行而開始、發展的全過程，對于工程具有更合理的指導意義。

5 結 語

鉀鹽礦山條帶房柱式開采，礦房寬度為8 m，礦柱寬度為8～10 m范圍內，開采厚度為4～8 m時，通過理論計算和數值模擬分析，地表下沉量均在170～300 mm之間，地表下沉量小，下沉系數與國內外房柱式開采的工程經驗一致，說明此種理論和數值模擬計算方法可以為房柱式鉀鹽礦山開采的地表沉陷的預測與管理提供一定的技術支持。因此，在實際開采工程中，要嚴格執行工作面采寬、留寬設計，不多采、不超挖，保證工作面礦柱的穩定，維護作業空間的安全，保證地表下沉量在安全、可控的范圍內。