基于威布爾分布的列車齒輪箱可靠性評(píng)估

張棟梁

(南通城市軌道交通有限公司運(yùn)營(yíng)分公司 江蘇 南通 226361)

0 引言

隨著列車技術(shù)的快速發(fā)展及應(yīng)用需求的不斷提升，用戶對(duì)列車系統(tǒng)及其部件提出了更好的可靠性和安全性要求[1]，其中，以齒輪箱為主的傳動(dòng)系統(tǒng)作為走行部的主要構(gòu)成，其安全、可靠、平穩(wěn)運(yùn)行直接影響并決定了列車運(yùn)行的安全性、可靠性及經(jīng)濟(jì)性。因此，傳動(dòng)系統(tǒng)的檢查及維修維護(hù)亦是列車日常維保及高級(jí)修的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象[2]。目前，列車傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估主要針對(duì)關(guān)鍵部件展開，通過(guò)數(shù)值仿真、故障樹分析及臺(tái)架試驗(yàn)進(jìn)行研究。但是，數(shù)值仿真由于無(wú)法復(fù)刻實(shí)際運(yùn)營(yíng)環(huán)境，所得結(jié)果與實(shí)際工況存在一定偏差。故障樹分析是基于原始設(shè)計(jì)參數(shù)展開，更多的是基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)判斷。最為廣泛采用的臺(tái)架試驗(yàn)，也存在成本高、試驗(yàn)周期長(zhǎng)等缺點(diǎn)。隨著研究的不斷深入，基于統(tǒng)計(jì)分析的可靠性預(yù)測(cè)、基于斷裂力學(xué)的可靠性分析以及基于人工智能方法的壽命評(píng)估已成為研究機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性的主要方法[3]。基于上述理論，對(duì)于本文重點(diǎn)研究列車齒輪箱可靠性分析，針對(duì)該課題，一些國(guó)內(nèi)學(xué)者[4-5]也進(jìn)行了一系列的研究工作。本文主要采用統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)列車齒輪箱的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評(píng)估。

1 威布爾分析法

故障分析主要工作是利用大量實(shí)際運(yùn)營(yíng)故障樣本資料，借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)手段和可靠性理論，揭示列車重點(diǎn)故障發(fā)生規(guī)律，給出故障的分布函數(shù)及其參數(shù)的表達(dá)式，并且求出可靠性特征量的估計(jì)值。目前常用的參數(shù)估計(jì)分布方法主要有指數(shù)分布、威布爾分布和正態(tài)分布三種分布方式。其中，威布爾分布能夠?qū)⒘熊囘\(yùn)行狀態(tài)響應(yīng)信息與可靠性之間構(gòu)建映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)根據(jù)運(yùn)行狀態(tài)響應(yīng)來(lái)評(píng)估部件運(yùn)行可靠性，在工程中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[6-7]。

兩參數(shù)威布爾分布的密度函數(shù)為

公式中：m為形狀參數(shù)；t為尺寸參數(shù)；η為特征壽命。

威布爾分布的可靠度函數(shù)為

假設(shè)投入n個(gè)樣品進(jìn)行試驗(yàn)，至t0時(shí)刻停止，有r個(gè)失效，觀測(cè)到失效時(shí)間的順序統(tǒng)計(jì)量為：t1≤t2≤…≤tr≤t0。其似然函數(shù)可寫為

取對(duì)數(shù)，得到

該方程組為超越方程，需用數(shù)值方法迭代求解。

求解步驟如下：

(1)記下式

(2)選初值m0=1

(3)計(jì)算

(4)重復(fù)上述三步，直至|mk+1-mk|<0.000 1停止迭代。

(5)根據(jù)所得mk+1，計(jì)算得到

在實(shí)際工程應(yīng)用中，通過(guò)以上步驟，結(jié)合計(jì)算機(jī)編程可實(shí)現(xiàn)參數(shù)求解。

2 齒輪箱故障樣本

根據(jù)可靠性抽樣檢驗(yàn)理論，列車抽樣檢驗(yàn)的主要有兩種方案：一種是選取多列樣品的抽樣方案，準(zhǔn)確性高，試驗(yàn)時(shí)間短；另一種是只取一列樣品的抽樣方案，試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)，精度略低。本文由于采集時(shí)間較短，采取第一種方案，在1年多的采集周期內(nèi)采集4列車的齒輪箱故障數(shù)據(jù)，每個(gè)車組均為16節(jié)編組，32個(gè)轉(zhuǎn)向架，10節(jié)動(dòng)車，每個(gè)動(dòng)車有4個(gè)齒輪箱，合計(jì)40個(gè)齒輪箱。列車齒輪箱主要故障模式為“齒輪箱漏油”，“齒輪箱甩油”和“齒輪箱滲油”，由于其失效機(jī)理類似，均歸為“齒輪箱漏油”一個(gè)大類。截至樣本采集截至?xí)r間，共獲得160個(gè)樣本數(shù)據(jù)，145個(gè)截尾壽命數(shù)據(jù)，15個(gè)故障數(shù)據(jù)。

故障頻次圖如圖1所示，頻次分布不符合正態(tài)分布和指數(shù)分布形式，因此采用威布爾分布方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖1 齒輪箱故障頻次圖

3 齒輪箱可靠性評(píng)估

將齒輪箱故障數(shù)據(jù)帶入第1章節(jié)的威布爾分布超越方程進(jìn)行數(shù)值求解，根據(jù)第2章節(jié)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得，n取160，r取15，ti(i=0，1…15)為對(duì)應(yīng)故障的運(yùn)行公里數(shù)，得到m=1.74，η=832。

相應(yīng)的可靠度函數(shù)為

其中：t為里程數(shù)(萬(wàn)km)，繪制可靠性曲線圖，如圖2所示。

圖2 列車齒輪箱漏油可靠度曲線

平均失效距離(萬(wàn)km)為

該車型為16編組車輛，共40個(gè)同類型齒輪箱，因此需要進(jìn)行串聯(lián)可靠度計(jì)算，即

因此，16節(jié)編組列車齒輪箱的平均故障間隔距離(萬(wàn)km)為

按照該型車出廠的RAMS技術(shù)指標(biāo)，可靠性指標(biāo)以年運(yùn)行80萬(wàn)km進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。故以該指標(biāo)計(jì)算得到該型車齒輪箱平均無(wú)故障時(shí)間(年)為

根據(jù)維保現(xiàn)場(chǎng)提供的列車履歷可知列車實(shí)際年運(yùn)行里程為50萬(wàn)km，因此基于實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的該型車齒輪箱平均無(wú)故障時(shí)間(年)為

由計(jì)算數(shù)值可知，該型車齒輪箱有著較高的可靠性水平，故障率較低。

4 綜合預(yù)警評(píng)估

隨著車輛運(yùn)營(yíng)里程的不斷增加，車輛部件的可靠度不斷下降，日常維保無(wú)法滿足可靠性的保障，需要進(jìn)入高級(jí)修程，需要進(jìn)行一系列專業(yè)檢修工作，包含整車檢查及各部件的詳細(xì)檢驗(yàn)及測(cè)試，需要較長(zhǎng)的扣車周期及檢修成本。但目前進(jìn)入修程的參考往往以設(shè)計(jì)制定的里程數(shù)為依據(jù)。由設(shè)計(jì)參數(shù)可知，該車三級(jí)修里程為120萬(wàn)km，四級(jí)修里程為240萬(wàn)km，根據(jù)第3章節(jié)求得的可靠度函數(shù)可知，該車齒輪箱在三級(jí)修時(shí)對(duì)應(yīng)可靠度為0.966 2，四級(jí)修時(shí)對(duì)應(yīng)可靠度為0.891 4，處于較高的水平。

基于以上論述，為了減少扣車時(shí)間、節(jié)約檢修成本，可以進(jìn)行以可靠性評(píng)估結(jié)果為依據(jù)的預(yù)警研究。目前主要有以下幾種方法：(1)用確定的可靠度值或故障數(shù)據(jù)率值進(jìn)行預(yù)警，每一個(gè)可靠度值或故障率值所對(duì)應(yīng)的里程數(shù)進(jìn)行提醒預(yù)警；(2)用可靠度值變化率最大值(可靠度函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)為零)進(jìn)行預(yù)警，即對(duì)可靠度函數(shù)拐點(diǎn)處的概率值所對(duì)應(yīng)的里程數(shù)進(jìn)行提醒預(yù)警； (3)運(yùn)用三四級(jí)修的里程數(shù)計(jì)算其對(duì)應(yīng)的可靠度值，將當(dāng)前部件可靠度值與三四級(jí)修對(duì)應(yīng)的可靠度值對(duì)比，從而對(duì)當(dāng)前部件進(jìn)行預(yù)警； (4)用關(guān)鍵部件的MTBF置信上限進(jìn)行預(yù)警。對(duì)部件進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，取區(qū)間估計(jì)的上限值為部件的最高級(jí)預(yù)警值，當(dāng)部件走行里程到達(dá)該最高預(yù)警值時(shí)，進(jìn)行大修或大面積更換。

綜合多方法多部件的預(yù)警結(jié)果，結(jié)合車輛可用率需求與成本的綜合考慮，可以進(jìn)行修程修制的優(yōu)化改進(jìn)。同時(shí)，在高級(jí)修后，可根據(jù)故障統(tǒng)計(jì)結(jié)果再次生成可靠性函數(shù)，與前次可靠性函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，考量在高級(jí)修后部件可靠性的恢復(fù)程度，亦可作為高級(jí)修的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

5 總結(jié)

本文基于威布爾分布的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，給出了可用于工程實(shí)際的列車可靠性分析評(píng)估方法，并進(jìn)行了某型車齒輪箱可靠性實(shí)例評(píng)估。同時(shí)，基于該方法總結(jié)了列車綜合預(yù)警評(píng)估方法，以期實(shí)現(xiàn)高級(jí)修的增效降本的目標(biāo)。后期，可結(jié)合修后故障數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比評(píng)估分析，通過(guò)多個(gè)檢修周期的綜合評(píng)估，分析部件尤其是關(guān)鍵部件的性能下降情況，為列車整個(gè)全壽命周期的分析評(píng)估提供參考依據(jù)。