基于等強度設計的制動器結構件輕量化探索*

潘全章，趙春光

（1 北京縱橫機電科技有限公司， 北京 100094；2 中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所， 北京 100081）

1 多目標拓撲優化

隨著產品的迭代周期縮短，基于參數化設計的方法在解決結構件輕量化問題上耗時長、效率低的特點影響了產品更新速度。需要利用拓撲優化的方法，根據負載、空間的約束，在給定區域內對材料分布進行優化。

交通領域是輕量化設計的典型應用領域，因此與可類比的實體設計相比較輕量化設計必須是安全的［1］。對于制動單元的拓撲優化，需要同時考慮到結構強度和剛度，并且在靜載和振動載荷條件等多工況下進行，屬于多目標拓撲優化。

結構多目標拓撲優化技術是將多目標優化技術應用于結構優化領域，是近年來各領域都在爭先研究的領域。該問題中要求靜態多剛度拓撲優化中的柔度目標不高于優化前水平，同時模態拓撲優化中的平均固有頻率不低于優化前水平，因此須對多個目標函數進行處理才能實現對制動單元結構件的多目標拓撲優化。文中使用折衷規劃法將多個目標函數整合為一個目標函數，并根據經驗對各個目標函數添加權值，使用的公式為式（1）［2］：

式中：Ck（x）為靜態剛度工況下的目標函數值；Cmink為第k個工況下的最小柔度；Cmaxk為第k個工況下的最大柔度值；Λmax為制動器上待優化零件的最大平均固有頻率；Λmin為改進前的最小平均固有頻率；Λ(λ)為模態拓撲優化中的目標函數。

2 點陣結構設計方法

隨著高新技術的發展，人們已經不再滿足于材料單純的輕質化，而是尋找兼有輕質和其他某種或某幾種優良性能相結合的先進材料以適應不同的需求［3］。點陣結構如圖1 所示，也被稱作微型桁架結構（Lattice or Truss），在2000 年左右由美國多個大學教授聯合提出，該結構借鑒金屬原子結構體心立方、面心立方等排布形式，形成了三角形、四面體、八面體、Kagome 等多種胞元形式如圖2 所示。不同胞元形式會對結構宏觀力學性能產生不同的影響［4］。

圖1 點陣結構

圖2 點陣結構胞元形式

點陣結構具有很高的比強度、比剛度，因此可以有效減少結構件質量，并且可以通過材料綜合密度、胞元形式的優化組合，定制結構件力學性能。

隨著制造水平的提升，點陣結構已經在航天、汽車、醫療等領域得以應用。近年來，相應制造工藝成本下降，為其在軌道交通行業的應用提供了可能。

點陣材料彈性模量計算為式（2）：

式中：C是一個常數，與胞元結構有關，對于三角形胞元C=1.15；Es為材料本身的楊氏模量；t為點陣結構胞元各邊的厚度；l為胞元邊長。

3 制動杠桿設計案例

以制動杠桿為例，運用上述方法，開展等強度結構優化設計如圖3 所示。

3.1 有限元模型信息

材料：鋼，對應參數為彈性模量210 GPa；泊松比0.3；材料密度7 850 kg/m3；模型質量7.73 kg。

約束條件：中間位置組孔5 自由度約束，可轉動；右側位置組孔6 自由度約束。

載荷條件：在左側組孔位置施加縱向40 000 N的力載荷。

計算結果為：最大應力值237.5 MPa，加載點綜合位移為0.61 mm。計算結果的應力云圖、位移云圖如圖4、圖5 所示。

圖4 初始設計應力云圖

圖5 初始設計位移云圖

3.2 優化及分析

首先根據提供的邊界條件及力學環境條件，對該支架進行優化設計。仍然選取鋼作為優化后材料。

優化變量：除加載孔以外材料為拓撲優化的設計空間，如圖6 所示。

圖6 優化空間

約束函數：應力小于235 MPa，加載點綜合位移不大于0.65 mm。

目標函數：質量最小化。

優化計算結果如圖7 所示。

圖7 優化計算結果

3.3 拓撲優化方案及校核

根據優化后的結果，進行模型重建。重建的模型如圖8 所示。

圖8 幾何重建后模型示意圖

優化模型進行校核計算，優化計算結果的應力云圖、位移云圖如圖9、圖10 所示。

圖9 拓撲優化方案應力云圖

圖10 拓撲優化方案位移云圖

優化后模型質量5.4 kg；優化后的結構應力分布基本為等應力分布，應力最大值為225 MPa；加載點綜合位移為0.65 mm，與優化前相比滿足優化要求。

3.4 點陣結構方案及校核

根據設計空間，蒙皮采用shell 單元計算，內部點陣采用等效實體單元計算。設計模型如圖11 所示，材料分布優化模型如圖12 所示。

圖11 設計模型

圖12 優化模型

優化模型進行校核計算，優化計算結果的應力云圖、位移云圖如圖13、圖14 所示。

圖13 三維點陣結構應力云圖

圖14 三維點陣結構位移云圖

優化后模型質量3.7 kg；優化后的結構應力分布基本為等應力分布，應力最大值為210 MPa；加載點綜合位移為0.65 mm，滿足優化要求。

4 小 結

根據前期優化及設計、校核結果，目前設計指標對比見表1。

表1 優化前后設計指標對比

由上可知，通過等強度設計理念，可以利用拓撲優化及點陣結構更大限度地發揮所有材料的承載能力，從而有效降低結構件設計質量。

下一步，將會探索上述方案的工程實現方法，并對樣機進行試驗驗證。