高中數學函數與導數教學策略研究與思考

徐朝水

摘要：高中數學中函數和導數這部分知識點的教學十分重要，教師需要花費大量時間進行講解。不僅是因為這些知識對于高中生而言具有一定的學習難度，更重要的是函數與導數以及相應的衍生題目在高考中有著較大的分值，且在高考數學中所占的比重還在持續增加。因此，為了幫助學生深刻地了解高中數學函數與導數的相關知識，教師應當在日常的教學過程中著重培養學生的各項基礎能力以及數學思維，確保他們能夠熟練且靈活地運用各種方法來解決高中數學函數與導數相關問題。

關鍵詞：高中數學;策略;函數與導數教學

中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-41-123

引言

高中生在函數和導數這部分知識的學習過程中會面臨各種障礙。有些學生在學習過程中忽略了這方面的基礎知識的重要性，沒有熟練掌握函數與導數的基本概念以及推導過程，因而就會出現混淆相關概念的記憶。也有些同學不會正確使用公式，不僅導致計算過程無比復雜，且最終經過大量復雜計算得出的結果也不正確。這種種原因都會導致學生在函數與導數相關的數學題中大量失分。因此在日常的教學過程中，高中數學教師應幫助學生理解相應的知識結構，熟練掌握基礎的概念、定理以及公式，并確保他們能夠正確有效地完成相關數學題目的解答。

一、放慢新課教授速度、加強引導

函數和導數這部分數學知識中蘊含有大量的基礎概念、定理以及公式等內容，且對于學生而言具有不小的理解難度。且學生之所以對于這些基礎知識的理解、掌握和運用存在各種問題，除了學生自身對于這些基礎知識的不重視之外，教師在教學新知識時的講解速度也是導致這種問題出現的主要原因之一。教師是學生學習新知識的主要途徑，教師的教學質量直接影響著學生對于知識的學習和理解。因此在課堂的新知識教學環節，教師應放慢新知識的講解以及演示的速度，并且給予學生一定的自由度，鼓勵學生遇到不懂的知識點時應當及時勇敢地進行提問，教師也應及時回答學生的問題，并在回答過程中重點講述函數與導數知識點中的重難點部分，讓學生在這種教學模式下更深刻地理解和掌握所學的新知識。同時教師在進行新知識的教學時，還應當不斷地進行反思和總結，不斷地優化完善自己的教學方式，為學生提供優質的課堂教學。例如在教學“函數的單調性”這部分知識時，教師不能簡單地向學生展示某一個單調遞增或是單調遞減的函數，然后從這種函數任意選擇兩個自變量以及其對應的函數值，來為學生講解函數的單調性的定理以及與函數的單調性有關的延伸的函數相關知識。這種教學方式雖然教學速度比較快，但是學生對于教師所講述的知識往往只是知其然而不知其所以然，且記憶得不深刻，在經過一段時間之后很容易將其遺忘。為此，教師在講解函數的單調性的時候應當通過多媒體向學生展示各種函數，讓學生通過對比來發現其中的規律，通過自己的思考來總結出函數的單調性的相關定理和判斷方式，而教師只需要在一旁進行引導和提示，對于學生不理解的知識及時進行講解。這樣學生對于所學的知識的理解和記憶程度也會更加深刻。

二、運用現代軟件的建模技術，突破重難點知識教學

函數與導數這部分知識十分抽象，因此教師在進行這部分知識講解時，通常都會在黑板上繪畫出相應的函數和導數的圖像，借助圖像為學生會進行教學。但是這種傳統的教學方法主要是基于函數和導數的二維空間結構進行教學，這就導致學生對于這些知識的理解通常停留在“面”這種二維的層次結構中。且由于不同函數和導數的圖像都不相同，即使只是其中某一個參數或是系數出現變化，圖像也會出現很大的改變。如果在黑板上將所有的圖像都準確地表示出來，會大量浪費寶貴的教學時間，而如果不將其全部展示，學生則會由于空間想象力的缺乏而難以理解這些變化。隨著時代的發展和進步，現代教育教學設備的逐漸出現和應用，有效地推動了高中數學的發展與創新。例如在進行函數與導數相關知識的教學時，教師可以結合多媒體軟件、智能白板等現代軟件的建模技術，將二維的數據內容轉化為三維模式進行展示，同時也可以隨時向學生展示各種函數與導數圖像 ，讓學生對這些數學知識有更深入、更具體的理解。例如在教學“函數y=Asin（ωx+φ）的圖像”這部分知識時，由于三角函數的圖像成周期性變化，且其中A、ω、φ這三個參數的改變都會導致整個函數圖像出現變化，教師難以簡單地通過黑板板書向學生進行展示。為此教師可以將函數y=Asin（ωx+φ）制作成一個簡單的三維模型，只需改變A、ω、φ這三個參數，函數圖像就會隨之改變。這樣學生在三維模型的幫助之下，對于三角函數以及函數y=Asin（ωx+φ）的圖像的理解會更加深刻。

三、結合函數與導數之間的關聯性，培養學生的思維轉換能力

課后的復習鞏固環節對于高中數學教學效率和質量的提升也同樣重要。人的記憶力是有限的，因此就需要反復地記憶這些知識，加深對它們的印象，從而實現教學效率的提升。而為了進一步提升復習環節的質量，同時也是促進學生的全方位提升，教師在引導學生復習函數和導數相關知識時，教師需要著重引導學生對 知識點、解題技巧等進行復習，讓他們在復習過程中逐漸形成良好的數學思維。例如在完成單調性的判斷和曲線切線問題的教學之后，教師就需要為學生布置相應的數學題，讓學生在完成習題的過程中逐漸提升對于知識的記憶和運用。而在判定函數的單調性時，有些數學題難以簡單的通過定義來判斷函數的單調性，因而教師就需要引導學生在解答數學題的過程中完善和改進方法，將函數問題轉換為導數問題，來判斷函數的單調性，利用導數知識，能讓原本復雜的求解過程變得簡單。這種簡單的思維轉變能讓學生對整個高中數學知識融會貫通，不再受到思維的局限性，從而形成良好的數學思維。

四、總結

函數與導數這部分包含了大量的數學知識，并具有一定的綜合性和關聯性。 教師若想要幫助學生提高學習質量，首先要幫助學生夯實基礎知識，使學生深入理解相關概念和定理。 在此基礎上，運用現代信息技術培養學生的思維能力，讓他們善于利用函數和導數之間的關聯性，靈活地完成各種問題的解答，最終實現學生的綜合運用能力的培養。

參考文獻

[1]王朔.高中函數教學中數學思想方法滲透的運用[J].試題與研究，2020（21）：184-186.