基于MATLAB/Simulink動力換檔變速箱換擋過程仿真研究*

劉彩霞 尹 明

(1.包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)控技術(shù)系，內(nèi)蒙古 包頭 014030；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭014010)

在國內(nèi)外的許多汽車、工程車輛都裝了行星變速箱，行星變速箱包括換擋制動器、換擋離合器和具有行星齒輪的變速機(jī)構(gòu)等[1]。行星齒輪變速箱最重要的優(yōu)點是改善了換檔的平順性、駕駛的平穩(wěn)性及乘坐的舒適性。開始換擋時主、被動摩擦片會產(chǎn)生滑動，隨著換擋進(jìn)行，操縱油壓上升，摩擦力矩增大，最終使得被動軸轉(zhuǎn)速等于主動軸的轉(zhuǎn)速，接合結(jié)束，所以說是一個動態(tài)變化的換擋過程。而在換擋時如何找到最佳的參數(shù)來滿足換檔的平順性、平穩(wěn)性及舒適性。根據(jù)相關(guān)資料及實驗數(shù)據(jù)，當(dāng)主、被動盤的接合轉(zhuǎn)速在10左右，接合時間是2.4s，被動盤的加速度在2.5倍的重力加速度(6m/s2)范圍內(nèi)時，能體現(xiàn)換擋平穩(wěn)性好、沖擊度小[2]。國內(nèi)外學(xué)者主要是研究換擋時運動數(shù)學(xué)模型的建立，而對滿足換擋性能的換擋參數(shù)的研究較少，作者通過應(yīng)用MATLAB/Simulink模擬找出適合換擋的較佳油壓上升時間、上升速度、油壓規(guī)律及滑摩力矩。

1 運動數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 用結(jié)構(gòu)聯(lián)系矩陣轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)速矩陣

動力換擋行星變速箱的內(nèi)部結(jié)構(gòu)通常用傳動方案簡圖表示結(jié)構(gòu)關(guān)系，如圖1所示。通用的計算機(jī)是不能識別這種用傳動方案簡圖的，需將其內(nèi)部結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成能用計算機(jī)表示和存儲的方法。

矩陣C用一個h×m維結(jié)構(gòu)聯(lián)系矩陣表示，其行對應(yīng)于構(gòu)件，列對應(yīng)于運動件。則圖1建立的結(jié)構(gòu)聯(lián)系矩陣如式(1-1)所示。

1-輸入軸；2-輸出軸；3、6-太陽輪；4、7-行星架；5、8-齒圈；9、10-制動器摩擦盤；11、12-離合器摩擦盤Ⅰ-構(gòu)件Ⅰ；Ⅱ-構(gòu)件Ⅱ；Ⅲ-構(gòu)件Ⅲ；Ⅳ-構(gòu)件Ⅳ圖1 二自由度行星變速箱動力換擋傳動簡圖

式(1-1)

結(jié)構(gòu)聯(lián)系矩陣C可變換為轉(zhuǎn)速矩陣。式(1-2)表示轉(zhuǎn)換后的轉(zhuǎn)速矩陣。

式(1-2)

在圖1中一檔時運動件9、11、12不動作，而制動器摩擦盤10動作；二檔時制動器摩擦盤9、10不動作，離合器摩擦盤11、12動作；倒檔時運動件10、11、12不動作，制動器摩擦盤9動作。

1.2 二個自由度的動力換擋行星變速箱的運動微分方程的建立方法

1.2.1 非獨立運動件轉(zhuǎn)速表示方法

非獨立運動件轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速可以用獨立運動件轉(zhuǎn)速表示，現(xiàn)設(shè)一個行星變速箱的自由度數(shù)是2，矩陣Bm的(m-l)個方程是線性無關(guān)的，當(dāng)有m個運動件時，它的轉(zhuǎn)速矩陣Bm為(m-2)×m階矩陣[4]，初等變化后的Bm為：

式(1-3)

假設(shè)m和m-1是獨立運動件，其轉(zhuǎn)速為ωm和ωm-1，那么其他運動件的轉(zhuǎn)速表示為：

……

式(1-4)

當(dāng)11、12為獨立運動件時,初等變換后的轉(zhuǎn)速：

式(1-5)

現(xiàn)在非獨立運動件轉(zhuǎn)速為：

ω1=ω11,ω2=ω12,ΛΛ,ω10=-0.366ω11+1.37ω12

1.2.2 建立運動微分方程

式(1-6)

式中：mpi為行星輪質(zhì)量,Jpi為轉(zhuǎn)動慣量。

經(jīng)變換后的運動微分方程為：

式(1-7)

1.2.3 廣義力矩的確定及轉(zhuǎn)換矩陣

廣義力矩是指把動力換擋變速箱的外力矩通過轉(zhuǎn)換矩陣等效折算到獨立運動件上的力矩。變速箱外力矩一般包括：離合器摩擦力矩，制動器摩擦力矩，輸入、輸出力矩[4]。

外力矩對系統(tǒng)做的功為：

式(1-8)

式(1-9)

變形后行星變速箱運動微分方程為：

式(1-10)

式(1-10)建立的是行星變速箱換擋瞬時的運動數(shù)學(xué)模型，給出力矩值就能求解方程組，它描述了換檔離合器接合過程轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。

2 動力換擋行星變速箱換檔離合器摩擦系數(shù)和滑摩力矩

式(1-11)所表示的運動微分方程中有外力矩，其中滑摩力矩對換擋離合器動態(tài)過程影響很大，故對離合器的滑摩力矩的計算非常重要。

2.1 摩擦片的動摩擦系數(shù)的推導(dǎo)

行星變速箱采用濕式多片離合器，包括主、被動摩擦片。隨著壓力、溫度、滑動速度的變化摩擦系數(shù)也變化，經(jīng)實驗研究證明，動摩擦系數(shù)是隨著滑動速度的增大而減少，其規(guī)律用指數(shù)曲線擬合最逼真。

假設(shè)

u(v)=aebv

式(2-1)

變換公式并用最小二乘法進(jìn)行擬合，得出：

a=eA,b=B

式(2-2)

對一種常用的摩擦片進(jìn)行試驗，用測得數(shù)據(jù)擬合，得到的動摩擦系數(shù)為：

u=aebv=0.113e-0.0558v

2.2 滑摩力矩的計算

滑摩力矩是摩擦片被操縱油缸壓緊后，主、被動摩擦片間產(chǎn)生相對滑動的結(jié)果。滑摩力矩隨內(nèi)外徑尺寸而變化。設(shè)操縱油壓從零上升到額定壓力的時間為，其隨時間變化成線性增長規(guī)律[5]。

將擬合的滑摩系數(shù)u(Δwr)=aebΔωr帶入式(2-3)，得出離合器總摩擦力矩：

式(2-3)

式中，z—摩擦副數(shù)，r—摩擦片半徑，F(xiàn)(t)—離合器摩擦片上的壓緊力。

3 行星變速箱換擋過程的仿真與分析

3.1 動力換擋變速箱的模擬仿真

以ZL-50輪式裝載機(jī)的行星變速箱仿真，已知：輸入轉(zhuǎn)矩Ml=729Nm，輸入速度ω1=16.1r/s，輸出阻力矩M2=689Nm，輸出速度ω2=5.2r/s。當(dāng)Ⅰ檔換到Ⅱ檔時，制動器松開，離合器接合，操縱油壓按線性規(guī)律上升[2]。

表1 離合器結(jié)構(gòu)尺寸 mm

表2 各構(gòu)件轉(zhuǎn)動慣量 kg·mm2

以給定油壓的上升規(guī)律得出滑摩力矩來仿真行星變速箱換擋過程。如果用前面推導(dǎo)公式進(jìn)行換擋過程的仿真是非常困難的，現(xiàn)將油壓上升規(guī)律和滑摩力矩公式進(jìn)行簡化，然后使用MATLAB/Simulink模塊對換擋過程進(jìn)行模擬仿真，找出符合車輛換擋接合轉(zhuǎn)速在10r/s左右，接合時間在2.4s之內(nèi)，被動盤角加速度在2.5倍的重力加速度6m/s2范圍內(nèi)的油壓上升規(guī)律的參數(shù)(T、K)值。其中用2.4s之內(nèi)能反映換擋接合時間短、換擋快，6m/s2反映換擋的平穩(wěn)性好、可靠性高。

3.2 仿真前期的數(shù)學(xué)處理

主被動盤11、12作為獨立運動件，帶入公式計算得出：

等效轉(zhuǎn)動慣量的矩陣：

力矩轉(zhuǎn)換矩陣：

得到運動微分方程組為：

式(3-1)

式中：Ml—滑摩力矩；Mo—輸出阻轉(zhuǎn)矩；Mi—輸入轉(zhuǎn)矩；后面兩個零表示制動器沒有動作。

可知油壓規(guī)律為：

式(3-2)

式中，K—油壓上升斜率，t—油壓上升時間，T—是油壓上升時間范圍值，G—上升后的恒定值。

簡化后Ml的公式如下：

式(3-3)

式中，R2，R1—摩擦片內(nèi)外徑尺寸；Rf1，Rf2—油缸內(nèi)外徑尺寸。將式(3-2)代入式(3-3)得：

式(3-4)

3.3 運用MATLAB/simulink建立仿真模型

如圖2所示，在MATLAB/simulink中建成的仿真模型。

圖2 二自由度動力換擋變速箱仿真模型

其中M1的函數(shù)為：

function y =cal(u)

if u<0.4

y=137.5*u+6913.5;

else

y=7463.5;

end

運動微分方程的其它函數(shù)為：

function y =fcn(u)

d=[0.2016 -0.0024;-0.0024 29.8192];

e=[1 0 -1 0 0;0 -1 1 0 0];

f=[729;689;u(1);0;0];

y=inv(d)*e*f;

3.4 仿真結(jié)果分析

下面分析仿真結(jié)果，仿真時保證式(3-4)中b和c不變，試驗a，即K值變化使a值變化得到主被盤轉(zhuǎn)速的變化過程。列出兩組數(shù)據(jù)的仿真曲線。

當(dāng)T=0.4s

K=50000

仿真如圖3所示。

圖3(a)換擋離合器的ω11、ω12曲線圖

圖3(b)被動盤12加速度曲線圖

當(dāng)T=2.6s

K=7692.308

仿真如圖4所示。

圖4(a)換擋離合器的ω11、ω12曲線圖

圖4(b)被動盤12加速度曲線圖

當(dāng)K值從100000按一定規(guī)律逐漸減小到7692.3077。給定9組數(shù)據(jù)仿真，當(dāng)油壓的初始值和最大值給定且壓差保持在200000Pa，油壓上升速度K逐漸減小，油壓上升時間T逐漸增加時，其換擋速度保持在12r/s和13r/s數(shù)值上，而主、被動摩擦盤11、12的接合時間由1.4s增加到2.4s，換擋速度和時間基本滿足換擋接合要求的速度和時間。被動盤12的加速度上升時間由0.2s延長到2.6s，且最大值在9m/s2以上，這個值超過了2.5倍的重力加速度6 m/s2范，使得換擋的沖擊度大，不能滿足換擋平順性、舒適性的要求，且影響換擋元件的使用壽命，說明給定P,Ml的值不符合實際的要求。

T=2.6s

K=7692.308不變

油壓的壓差值為200000Pa

通過仿真發(fā)現(xiàn)ω11從初始值往上升，和ω12不會有交點，而被動盤加速度的斜率比較大，加速度的最大值在減小，說明初始值和最大值減小得大了，現(xiàn)將油壓初始值增加為1160909.09 Pa，摩擦轉(zhuǎn)矩的初始值為6379Nm ，如圖6所示的仿真結(jié)果。此時運動件12的加速度在6m/s2內(nèi)，滿足了換擋加速度的要求。運動件11、12約在5s時速度相等，動力換擋離合器的換擋接合時間過長，不符合實際的需要。

圖5(a)換擋離合器的ω11、ω12曲線圖

圖5(b)被動盤12加速度曲線圖

將油壓的初始值減小為1156366.37Pa，摩擦轉(zhuǎn)矩的初始值為6360Nm仿真結(jié)果如圖7所示。運動件12的加速度已在6m/s2的范圍內(nèi)，滿足2.5倍的重力加速度的要求，但是換擋接合時間為4.6s，這不符合2.4s的要求。結(jié)合前面仿真數(shù)據(jù)，減小T值和K值。

圖6(a)換擋離合器的ω11、ω12曲線圖

圖6(b)被動盤12加速度曲線圖

現(xiàn)T=0.4s

K=50000

油壓的初始值和最大值根據(jù)實際取1157000Pa和1357000Pa

圖7(a)換擋離合器的ω11、ω12曲線圖

圖7(b)被動盤12加速度曲線圖

通過上面一系列的仿真看出圖7曲線更好些，圖中主、被盤接合速度約為，接合時間是2.4s，被動盤的加速度約是5.8m/s2，這和一些實驗證明的數(shù)值相吻合。體現(xiàn)換擋平穩(wěn)性好、沖擊度小。已滿足理想的主被動盤的接合角速度約在10r/s，接合時間是2.4s，被動盤的加速度是6 m/s2，仿真值已在這些值范圍內(nèi)，說明這一組仿真曲線是較理想的曲線，得到這一組曲線所給的參數(shù)值是：

T=0.4s

K=50000

4 結(jié)語

本文研究的是行星變速箱換檔離合器的運動數(shù)學(xué)模型建立和換擋瞬時過程隨油壓變化規(guī)律引起換擋品質(zhì)評價指標(biāo)的仿真過程，應(yīng)用所建立的運動微分方程及摩擦力矩,推導(dǎo)出油壓變化規(guī)律影響摩擦力矩，摩擦力矩對車輛的平穩(wěn)性有很大的影響。行星變速箱換擋主要是由操作油缸產(chǎn)生壓緊力實現(xiàn)的，從仿真的過程得出，液壓油的上升時間T和上升速度K主要影響換擋速度和時間，當(dāng)K減小時、換擋速度減小、換擋接合時間增加，而油壓的初始值、最大值、壓差值將影響換擋沖擊度、平順性和換擋元件的壽命，油壓初始值、最大值設(shè)定的大，被動盤的加速度將增加、換擋沖擊度大、換擋的平順性不好，所以在設(shè)計換擋離合器時應(yīng)合理選擇液壓油的上升時間、上升速度、初始值、最大值和壓差值。通過仿真得出滿足換擋品質(zhì)評價指標(biāo)最佳的油壓上升時間T、油壓上升速度K、油壓規(guī)律值和摩擦轉(zhuǎn)矩值。