數學方法在高中物理力學學習中的應用

郭 杰

（甘肅省天祝藏族自治縣第一中學，甘肅武威 733299）

引言

要想利用數學方法解決高中物理力學學習問題，教師應做好多方面的教學準備，除確保學生準確應用數學知識及相關概念外，還應對力學的相關知識和問題進行分析，幫助學生從不同角度解答力學問題。從當前的教學活動來看，將數形結合、數學分析等思想應用于力學教學中，能夠在一定程度上幫助學生解決相關問題。

一、高中物理力學學習問題

（一）物理關系復雜，學習壓力大

從當前的高中物理教學活動看，力學板塊的教學工作極為復雜。一方面，“力”這一龐大的物理定義涉及的力學知識各有差異，力的類型與作用存在極為明顯的不同。當學習復雜力學概念時，學生很難在短時間內對不同的力進行區分和記憶；當新的力學概念出現在學生面前時，“力”的教學又開始向著混亂無序的方向發展。

另一方面，大部分學生對“力”的理解不夠全面，在學習有關知識的過程中，往往依靠生活經驗推導相關問題，對力學問題的解答、學習極為片面，對力相關知識的掌握不夠徹底。以經典物理問題“受力分析”的學習為例，在教學環節，教師提出這樣的問題：“某一物體放在平臺上，請問物體受到哪些力？”此時，學生會依據客觀經驗考慮物體受到的力、平臺所施加的力，圍繞復雜混亂的力做出回答：“物品受到了摩擦力、支撐力、重力的影響。”由于無法區分分析對象，學生給出的答案并不正確。而在接觸力的合成、力的分解等知識后，既有的物理力學知識與先前的物理知識概念相互碰撞，關于力學的矛盾被逐步放大。

（二）學生素質不高，解題效率低

在高中物理測試中，力學問題以不同的形式出現在學生的視野中：或要求學生對力的大小進行計算，或要求學生對力的方向、作用結果進行分析。在復雜的教學要求下，學生所掌握的解題方法難以有效地幫助其解決物理問題。結合高中物理教學活動來看，由于學習壓力較大，學習任務較為繁重，大部分學生表現出較強烈的倦怠感，不利于教學目標的實現[1]。當新的運動狀態出現在學生的視野中，學生難以正確地對有關物體的受力特點、運動特點進行分析。在無法得到可用的物理參考變量的情況下，解題正確率很難得到保障。

二、數學方法在物理解題過程中的應用

（一）應用函數求極值

物理教學中的力學極值問題主要分為以下類型：某物體從某一位置下落，求其在運動過程中的最大值；某物體在平面上做勻變速運動，求其所受阻力的最大值等。在對有關問題進行分析的過程中，各個物理量都在隨著時間的推移而不斷變化，且物理概念之間保持著極為復雜的函數關系[2]。據此，教師可利用數學函數解決有關物理問題，提升學生的解題效率。

在極值問題中，教師應幫助學生準確掌握函數表達關系式，依靠二次函數、三角函數等函數式解決物理問題。例題：在圖1 中有一段軌道，軌道的AB段為圓弧形，表面光滑，半徑為r。在軌道頂端A處有一小球即將下落，A與地面之間的高度為h，當質量為m的小球在A處釋放時，不考慮空氣阻力，求h為何值時，小球落地點與BC之間的距離最遠？

圖1

在解答問題的過程中，教師首先要考慮題目涉及的物理知識。該問題主要考查學生對機械能守恒定律的應用，故有對公式進行變形處理，得出。小球在從B運動到D的過程中做平拋運動，故有運動距離對公式進行變形，求解。此時，有關算式可轉化為二次函數y=r(r-h)=r2-hr，根據一元二次函數求極值的方法得出，當時，有最大值。通過一元二次函數的極值求解，可以將復雜的物理問題轉化為直觀的函數計算問題，學生在求解函數的過程中便能夠直接解決極值問題，解題效率將大幅提升。

（二）應用圖像算時間

圖像能夠幫助學生更為直接地掌握有關物理信息，教師可嘗試利用有關圖像對問題進行展示和優化，提高學生的解題速度。與單一的文字敘述相比，圖像能夠在較短時間內幫助學生掌握有關物理概念，在凸顯物體運動特質的同時明晰解題要求，為學生提供更為直觀的解題信息。

針對這一特點，教師可利用數形結合思想解決物理力學問題，提升學生的解題速度。例題：兩個小球處于甲乙兩個光滑的斜面上，斜面的光滑度、高度相同，但組成結構不同。如圖2所示，不考慮機械能的損失，當兩個小球同時開始運動時，哪個小球率先落地？

圖2

在計算過程中，教師可引導學生對小球進行受力分析，并圍繞小球的加速度構建相關圖像。由于甲、乙斜面的傾斜度不同，乙上的小球在前半部分的運動中會產生更大的加速度，但由于后半部的斜率明顯低于甲，其加速度隨之降低。教師可幫助學生構建對應的v-t圖像，對甲、乙上的小球的運動速度進行比較，通過對斜率、圖像面積的分析確定小球的運動關系。依靠圖像的直觀展示，學生能夠在數學方法中積累相應的解題靈感，進而提升自身的解題速度。

（三）應用解析算距離

將運動形式與受力分析結合起來，是當前最常見的物理題型。例題：如圖3所示，質量為3kg 的木板靜止在光滑水平面上，板的右端放有一個質量為1kg 的鐵塊，對鐵塊施加一個向左的速度v，v=4m/s，當鐵塊與彈簧碰撞后返回，停留在木板右端，求此過程中鐵塊的運動距離。

圖3

問題中涉及“運動”“靜止”兩大概念，考查內容比較復雜。在教學時，教師可利用分析法幫助學生解決有關問題：在鐵塊運動的過程中，鐵塊所受到的向左的速度v與木板的摩擦力相互作用，其動能在不斷損失，運動距離隨動能的變化量而不斷變化，故而，應該圍繞摩擦力進行計算。在這一過程中，v克服摩擦力所做的功、壓縮彈簧所做的功、彈簧彈回所做的功等物理因素逐漸被分離出來，依靠合理的數學分析，物理問題中的數學關系被重新梳理，這樣學生能夠更高效地解決物理問題。

結語

高中物理力學板塊涉及的教學知識比較復雜，對學生提出了較高的學習要求。在幫助學生應用數學方法解答力學問題的過程中，教師應對有關數學方法進行分析，確保其科學可用后，才能將其引入物理課堂教學中，避免不當的教學方法引發新的問題。