分層三部曲：提升農村初中生數學素養

張冬艷

（江蘇省南通市海門區常樂初級中學，江蘇南通 226100）

引言

面對不同學情的學生，教師要采取切實可行的教學方法，使每位學生都能夠更好地掌握數學知識。而采取分層教學法可以更好地落實以學生為本的教學理念，進而更好地提高教學效率。農村初中生在數學學習上出現兩極分化的現象，是由多方面的原因造成的，有家庭因素，也有教師教學方式不當的影響。分層教學法能兼顧不同學習水平的學生，給所有學生提供鍛煉的機會和發展的空間，進而促進學生數學學科核心素養的形成。

一、學生分層，關注進步

要進行分層教學，教師就要充分了解學生。具體來說，教師要先了解學生的數學學習狀況，再結合他們的學習能力、思維方式等進行相應的分層[1]。對學生進行合理分層，有助于教師關注在同一水平的學生的發展狀態，從而結合他們在學習中的薄弱點精準施教。在分層教學中，教師更關注的是學生在學習中遇到的問題是否得到解決，能否有效彌補不足，也就是說，對學生進行分層教學是為了更好地促進他們進步。

以人教版初中數學八年級下冊“勾股定理”這一章節為例。教師可將學生分為三個層次：A 層次的學生學習能力較強，具有較強的知識遷移和創新能力；B 層次的學生具有一定的實踐和知識應用能力，但缺乏知識遷移能力；C 層次的學生可以識記與理解所學知識，但缺乏應用能力。在這一章節的教學中，對C 層次的學生，教師應重點關注他們在已知直角三角形兩條邊的情況下，能否利用勾股定理求出第三邊；對B 層次的學生，教師應關注，如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，學生能否將這些數據與勾股定理聯系起來；對A 層次的學生，教師應關注他們如何創造性地運用勾股定理解決一些實際問題。將學生合理分層，能讓學生充分發揮學習的能動性，促進他們的學習能力在原有基礎上進一步發展。此外，在教學過程中，教師要對學生進行動態分層，要看到學生的變化，再及時調整他們的層次，以更好地對接他們的最近發展區。

二、目標分層，面向全體

教師進行分層教學的一個重要的目的是讓所有學生都獲得相應的發展，而要想為不同層次學生創造符合其學習情況的機會，教師就需要對學習目標進行分層，讓學生在教學目標的指引下，高效完成學習任務，進而提高數學教學效率[2]。

還以“勾股定理”這一章節為例，對C 層次的學生，教師創設的題目為：在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，，求線段AB的長。顯然，學生只要設AC=2x，就能得出AD=x；在RtΔADC中，∠ADC=90°，，所以x=1。這道題考查了學生對勾股定理的理解。

對B層的學生，教師設計這樣的題目：如圖1所示，在ΔABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根據題干可知什么？對這樣的題目，學生首先要想到這不是一個直角三角形，如何運用勾股定理解題。這其實考查的是學生的知識運用能力。學生過C做AB邊上的高CD，再運用勾股定理就能得出。由于這個題目答案具有不唯一性，學生可以充分發揮他們運用勾股定理的能力，得出更多的結論。

圖1

對A 層次的學生，教師可以設計這樣的題目：如圖2所示，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求四邊形ABCD的面積。這道題目給出的圖形和條件與三角形、勾股定理沒有直接聯系，這時，學生需要結合自己的想象力和創新能力，對給出的圖形進行變形，即延長線段BC、AD相交于E，這樣，圖形中就出現了兩個直角三角形，從而推斷出：因為∠B=90°，∠A=60，所以∠E=30°，，在RtΔABC中，，進而得出。

圖2

由以上可知，教師科學合理地設計分層教學目標，改變傳統的“一刀切”的教學方式，能更好地促進全體學生的進步。

三、輔導分層，以學定教

以往的初中數學教學中，教師通常采用統一的教學手段、教學方式向學生傳授知識，忽視了學生的個體差異，導致教學效率不太理想[3]。為了轉變這種狀況，教師應在教學中以學生為中心，以學定教，并對學生進行分層輔導。具體來說，教師可根據對學生及目標的分層，為不同層次的學生提供相應的輔導。對C 層次學生的輔導，應從最基礎的內容入手；對B 層次學生的輔導，應注重知識的應用；對A 層次學生的輔導，應注重知識拓展。

仍以“勾股定理”這一章節為例，首先，教師可設置一些預習題，讓學生進行自學；然后，從學生的自學中發現一些問題。由于不同層次的學生出現的問題是不一樣的，在進行分層輔導時，教師就可以根據學生的自學情況，設置不同層次的問題，使各層次的學生都能自主探究和解決相應的問題[4]。這樣的輔導不僅能增強學生學習數學的信心，還能使數學課堂活動由淺層走向縱深。

在教學“勾股定理”這一章節時，教師可以設置這樣的預習題目：有一根70cm 長的木棒，能否放入長、寬、高分別是50cm、40cm、30cm 的木箱中？

學生解答這道題時主要存在以下幾個方面的錯誤。一是不知道這道題其實是比較木箱的對角線與木棒的長度；不知道木箱的對角線長其實就是長方體的一個頂點到與它不在同一平面的斜對角的另一個頂點的連線的長度。二是不能將文字轉化為具體的圖形，錯誤地將這道題理解為比較木棒與一個面對角線的長度。三是不知道如何在已知直角三角形的兩邊后，利用勾股定理求第三邊。因此，教師在分層輔導時就要有所側重。例如，C 層次的學生不理解木箱的對角線是什么，教師就重點講解長方體對角線的含義；B 層次的學生把木箱的對角線當成了某個面的對角線，教師就可以指導他們根據題意畫圖，如圖3所示（注意圖形擺放方式）。教師結合各個層次學生的實際情況展開有針對性的輔導，既能讓學生體會到學習的樂趣，又有助于他們形成良好的學習態度。

圖3

結語

分層教學法有效解決了農村初中數學教學中存在的一些問題，能使各個層次的學生獲得相應的提升。學生的分層能讓教師按照實際情況因材施教；目標的分層能確保教學質量的有效提升；輔導的分層能提升每個學生的學習效率。總之，分層教學法體現了以學生為中心的教學理念，有助于激發學生的學習熱情，促進他們數學學習能力的提升。