一種基于SD-ICA的衛(wèi)星電池健康狀態(tài)估計(jì)方法

陳景龍，王日新，李玉慶，徐敏強(qiáng)，黃文虎

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

電池是衛(wèi)星能源系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其壽命和性能直接影響到在軌衛(wèi)星的工作狀態(tài)。而近年來不斷提高的衛(wèi)星設(shè)計(jì)壽命也對電池的監(jiān)測和管理提出了更高的要求。新一代衛(wèi)星逐漸開始使用鋰電池，過充、過放和過載等行為都會(huì)嚴(yán)重影響鋰電池的壽命和安全性，因此必須更加準(zhǔn)確評估鋰電池的狀態(tài)，從而為安全高效地控制電池提供支撐［1-3］。傳統(tǒng)的安時(shí)計(jì)法在估計(jì)電池壽命時(shí)由于累積誤差大，對工況的影響考慮不足，已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代衛(wèi)星的要求［4］。同時(shí)，遙測數(shù)據(jù)的測量分辨率低，也限制了傳統(tǒng)的健康狀態(tài)(State of Health，SOH）估計(jì)方法的應(yīng)用。

確定電池健康指標(biāo)是監(jiān)測鋰電池健康狀態(tài)的首要步驟。電池在標(biāo)準(zhǔn)工況下的最大放電量(即電池容量）是監(jiān)測鋰電池健康狀態(tài)的基本指標(biāo)。但選擇電池容量作為健康指標(biāo)存在一些問題，其中最主要問題是電池的最大放電量受電流、溫度等工況的影響［5］。因此，要測量電池容量必須在標(biāo)準(zhǔn)工況下對電池進(jìn)行完全放電。在軌衛(wèi)星中，電池的充放電電流、溫度和放電深度等并非不變，而且為了衛(wèi)星的安全運(yùn)行，電池的放電深度通常也限制在一定比例之下。這意味著很難直接測量在軌衛(wèi)星電池的容量，因此不能直接使用容量作為衛(wèi)星電池的健康指標(biāo)。

內(nèi)阻也是常用的電池健康狀態(tài)指標(biāo)，其與電池容量存在較為穩(wěn)定的關(guān)系［6-7］，而且直流內(nèi)阻(Direct Current Resistance，DCR）可通過突變電流進(jìn)行測量。但內(nèi)阻對溫度較為敏感，而且在不同的荷電狀態(tài)下內(nèi)阻有所不同［8］。要在排除這些影響因素的條件下對在軌衛(wèi)星進(jìn)行內(nèi)阻測量較為困難，因此內(nèi)阻也不適合直接作為衛(wèi)星電池的健康狀態(tài)指標(biāo)。

近年來，一些新的鋰電池健康指標(biāo)被提出，其中容量增量分析(Incremental Capacity Analysis，ICA）在電池退化分析中展示了很好的可解釋性［9］，加之其具有對工況變化的適應(yīng)性較強(qiáng)、所需數(shù)據(jù)長度較短的特點(diǎn)，因而受到越來越多的關(guān)注。電池電極在充放電過程中存在多種電化學(xué)反應(yīng)，不同的電化學(xué)反應(yīng)有著各自相對穩(wěn)定的電勢，在電極電勢曲線中各電勢平臺(tái)代表了電池充放電的不同階段。基于這一原理，Dubarry等［10］提出了ICA法，并分析了正負(fù)電極的每一種電化學(xué)反應(yīng)對應(yīng)容量增量(Incremental Capacity，IC）曲線的特征點(diǎn)(IC曲線的波峰）。IC曲線的各個(gè)特征點(diǎn)會(huì)隨著電池退化而降低，最大的特征點(diǎn)也被稱為第一特征點(diǎn)(Features of Interest 1，F(xiàn)OI1），其與容量可近似為線性關(guān)系［11］。Zheng等［12］利用IC曲線的第一特征點(diǎn)對電池容量進(jìn)行估計(jì)，取得較好的效果。IC曲線的物理特性使得第一特征點(diǎn)出現(xiàn)的電壓平臺(tái)較為固定，因此只需要在指定的電壓附近存在恒定的電流數(shù)據(jù)就能計(jì)算出第一特征點(diǎn)。而這一使用條件對于在軌衛(wèi)星來說通常可以被滿足，因此ICA法非常適合在軌衛(wèi)星的健康狀態(tài)估計(jì)。

然而對在軌衛(wèi)星應(yīng)用ICA法進(jìn)行健康估計(jì)還存在2個(gè)主要問題。①IC值是電壓對電量的導(dǎo)數(shù)，因此在使用中存在IC值不穩(wěn)定的問題。對此，李雪等［13］分析了不同電壓間隔對IC值的影響。馮旭寧等［14］用概率密度函數(shù)代替IC曲線，起到了平滑作用。翁才浩等［15］使用電壓模型擬合放電曲線，以此減小IC曲線的波動(dòng)性。而對于高度非線性的電池系統(tǒng)，模型擬合會(huì)存在較大誤差，進(jìn)而影響ICA的結(jié)果。李毅等［16］采用高斯濾波和移動(dòng)平均對IC曲線進(jìn)行平滑。這種平滑處理的目的是消減信號中的高斯噪聲，而無法處理對測量數(shù)據(jù)低分辨率帶來的誤差。衛(wèi)星電池的遙測數(shù)據(jù)中不僅存在高斯噪聲，更多的誤差來源于遙測分辨率低，因此這些平滑方法不適用于基于遙測數(shù)據(jù)的電池健康狀態(tài)估計(jì)。②ICA是基于平衡態(tài)的開路電壓數(shù)據(jù)，工作電流等工況變化會(huì)影響分析結(jié)果。因此在目前關(guān)于ICA法的研究和應(yīng)用中，均使用微小電流(＜1／20 C）的放電數(shù)據(jù)來近似平衡態(tài)開路電壓。而在軌衛(wèi)星很難單獨(dú)進(jìn)行微小電流放電，不能獲得平衡態(tài)放電數(shù)據(jù)，因而限制了ICA法在衛(wèi)星中的應(yīng)用。

為了利用ICA法在衛(wèi)星電池健康狀態(tài)估計(jì)中對退化狀態(tài)分析的準(zhǔn)確性及衛(wèi)星工況的適應(yīng)性，本文針對限制ICA法在衛(wèi)星中應(yīng)用的2個(gè)主要問題提出了低分辨率數(shù)據(jù)適用的有負(fù)載ICA法，稱為平滑且?guī)Х烹婋娏鞯娜萘吭隽糠治?Smooth and Discharge applicative Incremental Capacity Analysis，SD-ICA）法。首先，針對數(shù)據(jù)精度低的問題，提出使用光滑樣條函的平滑結(jié)果具有二階導(dǎo)連續(xù)的特性對遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，使得IC值的計(jì)算結(jié)果更為穩(wěn)定，計(jì)算誤差更低。然后，根據(jù)衛(wèi)星電池在軌運(yùn)行的工況穩(wěn)定且存在恒流放電過程的特點(diǎn)，利用內(nèi)阻的變化特性和負(fù)載電流對電極電勢的影響，對IC值的計(jì)算過程進(jìn)行改進(jìn)，提出可帶負(fù)載的ICA法，提高了衛(wèi)星電池的健康狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

1 衛(wèi)星電池?cái)?shù)據(jù)特性分析

衛(wèi)星電池通常是多個(gè)單體電池以先串聯(lián)后并聯(lián)的結(jié)構(gòu)組成大容量電池組來滿足大電流供電需求。電池組的工作模式在不同類型的衛(wèi)星中有各自的特點(diǎn)。地球同步衛(wèi)星(Geostationary Earth Orbit，GEO）以導(dǎo)航衛(wèi)星和通信衛(wèi)星為主，其運(yùn)行軌道在2 000 km以上，在該軌道上，衛(wèi)星大部分時(shí)間擁有充足的太陽能，一個(gè)軌道周期內(nèi)通常只有2次進(jìn)入地影區(qū)。因此，高軌衛(wèi)星的電池組一年大約進(jìn)行120次充放電，其余時(shí)間處于靜置狀態(tài)。如圖1所示，GEO衛(wèi)星的荷載較為穩(wěn)定，除去電池放電的起始和末尾的供電狀態(tài)轉(zhuǎn)換階段，電池每一次放電的放電電流可近似不變。供電狀態(tài)轉(zhuǎn)換階段大約持續(xù)2 min，在這過程中，電池將釋放約0.5%的電量，因此對電池放電曲線影響較小。放電過程中電池端電壓的變化近似于恒流放電的工況。另外，受軌道光照時(shí)間變化的影響，單次放電持續(xù)時(shí)間會(huì)有所不同，但正常情況下的最大放電深度不會(huì)超過70%。

圖1 GEO衛(wèi)星電池組放電電流和電池組端電壓Fig.1 GEO satellite battery discharge current and battery pack terminal voltage

低軌(Low Earth Orbit，LEO）衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在1 000 km以下，其軌道周期短。在繞地球飛行過程中，每個(gè)周期都存在地影區(qū)。因此，LEO衛(wèi)星的電池工作頻率非常高。LEO衛(wèi)星的荷載相對多樣，圖2為LEO軌衛(wèi)星電池典型放電工況。可以看到，電池放電電流可分為2個(gè)階段，第1階段電流較為平穩(wěn)，可視為恒流放電；第2階段荷載加大，電池輸出功率增加；由于電池進(jìn)入放電后期，電壓迅速下降，為保證輸出功率不變，其放電電流明顯上升。通過分析圖2的電池組端電壓曲線，LEO衛(wèi)星電池放電深度較大，第一階段放電通常在70%以內(nèi)。

圖2 LEO衛(wèi)星電池組放電電流和電池組端電壓Fig.2 LEO satellite battery discharge current and battery pack terminal voltage

綜上所述，不同類型的衛(wèi)星電池在電流大小、放電時(shí)長等方面有所不同，但在50% SOC附近均存在一段平穩(wěn)的放電電流，這給使用ICA法提供了基礎(chǔ)。另外衛(wèi)星的通信帶寬有限，而所需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)較多。為節(jié)約通信帶寬，遙測數(shù)據(jù)的采樣分辨率和采樣間隔都有一定的限制。不同型號的衛(wèi)星采樣分辨率有所不同。通常衛(wèi)星電池電壓的分辨率在0.1～0.001 V之間，電流的分辨率在0.1～0.000 1 A之間。當(dāng)衛(wèi)星電池遙測數(shù)據(jù)的分辨率較低時(shí)，應(yīng)用傳統(tǒng)方法分析電池健康狀態(tài)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。本文針對這一問題也提出了有效的處理方法。

2 基于SD-ICA的健康狀態(tài)估計(jì)

2.1 經(jīng)典ICA法

ICA法是根據(jù)開路電壓(Open-Circuit Voltage，OCV）的變化來分析電池內(nèi)部放電過程。鋰電池在放電過程中，正負(fù)電極會(huì)隨著放電的進(jìn)行發(fā)生不同的相變，其外部表現(xiàn)為不同的電勢平臺(tái)。由于正負(fù)極材料的各個(gè)相變過程對應(yīng)的電勢平臺(tái)互不相同且互不干擾，在全電池的開路電壓曲線中各個(gè)電壓平臺(tái)實(shí)際是正負(fù)極材料相變過程的疊加。通過式(1）取開路電壓曲線斜率的倒數(shù)進(jìn)行分析，電極材料的各相變過程就轉(zhuǎn)化為IC曲線的波峰［17］。

式中：Q為電池放電電量；U為電池開路電壓。

標(biāo)準(zhǔn)ICA法過程如下：

1）以微小電流(通常1／20 C）將充滿電的電池完全放電，獲得近似平衡狀態(tài)的開路電勢曲線。

2）依據(jù)式(1）計(jì)算各電壓對應(yīng)的IC值。

3）提取IC曲線中的各極大值作為特征點(diǎn)，分析電池的健康狀態(tài)。

鋰電池的退化通常是由電池內(nèi)可用鋰離子損失(Loss of Lithium Inventory，LLI）和正負(fù)電極活性材料損失(Loss of Active Material，LAM）造成。這2種損失在IC曲線中的表現(xiàn)形式有所不同。其中，可用鋰離子的損失會(huì)造成IC曲線中最大的波峰衰減，即IC曲線的最大值下降。而電極活性材料損失將引起電極所有電勢平臺(tái)收縮，反應(yīng)在IC曲線上表現(xiàn)為所有峰值均衰減。因此可以將圖3中IC曲線的最大峰值和次大峰值分別作為第一特征點(diǎn)FOI1和第二特征點(diǎn)FOI2，通過分析這2個(gè)特征點(diǎn)的變化均可得到電池內(nèi)主要材料的退化狀態(tài)，從而確定電池的健康狀態(tài)。在本文中，ICA法被用于健康估計(jì)，因此只需要關(guān)注IC曲線的特征點(diǎn)與電池容量之間的關(guān)系。

圖3 IC曲線及FOI1和FOI2Fig.3 IC curve and FOI1＆FOI2

在諸多研究和實(shí)驗(yàn)中，F(xiàn)OI1均表現(xiàn)出與電池容量衰減成較好的線性關(guān)系［18］：

式中：C為電池容量；a和b為方程系數(shù)，可通過最小二乘法估計(jì)而得。

FOI2也與電池容量存在較為穩(wěn)定的關(guān)系。但隨著電池的衰減，F(xiàn)OI2將不斷下降，最終導(dǎo)致在電池壽命的中后期無法獲得FOI2值。另外，在有負(fù)載的情況下，F(xiàn)OI2更容易被掩蓋。因此，本文采用FOI1來估計(jì)電池的健康狀態(tài)。鋰電池的健康狀態(tài)通常使用電池容量來定義［19］：

式中：Ct為電池當(dāng)前狀態(tài)的容量；C0為電池初始狀態(tài)的容量。

將式(2）代入式(3）可得FOI1與SOH的關(guān)系為

基于傳統(tǒng)ICA法的電池健康狀態(tài)估計(jì)方法受限于計(jì)算原理，對電池測量數(shù)據(jù)的精度要求較高，而且需要進(jìn)行長時(shí)間的微小電流放電測試以獲得平衡狀態(tài)下的電池開路電壓曲線。這2項(xiàng)要求限制了傳統(tǒng)ICA法在衛(wèi)星健康狀態(tài)評估中的應(yīng)用。因此，接下來針對這2項(xiàng)限制因素進(jìn)行改進(jìn)，使之能適用于在軌衛(wèi)星的遙測數(shù)據(jù)。

2.2 基于光滑樣條函數(shù)的IC平滑處理

由于測量精度和電池內(nèi)電化學(xué)反應(yīng)的不穩(wěn)定性，電池電壓存在微小波動(dòng)，而這將引發(fā)IC值的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)劇烈波動(dòng)。通常的解決方法是增加采樣間隔，但增加采樣間隔會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果丟失過多細(xì)節(jié)。為了更多地保留IC曲線攜帶的信息，提高FOI1的計(jì)算精度，本文在對放電數(shù)據(jù)(放電量-電壓，Q-V）按電壓間隔重采樣，并使用光滑樣條近似擬合的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的平滑，以此減少采樣精度的影響，提高計(jì)算IC值的準(zhǔn)確性。

光滑樣條近似擬合是在最小二乘法的擬合誤差中增加了平滑因子項(xiàng)t，即擬合誤差表示為式中：f(x）為樣條函數(shù)；λ為平滑因子，取值在0～1之間。λ越接近1，則平滑后的曲線越接近3次樣條插值，越接近0，則平滑后的曲線越接近最小二乘擬合的直線。對于一般情況，平滑因子可取1／(1＋h3／6），h為數(shù)據(jù)一階差分的均值。增加平滑處理過程后的ICA法步驟具體步驟如下：

步驟1 使用光滑樣條函數(shù)對電池Q-V數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。

步驟2 對平滑后的放電數(shù)據(jù)按固定的電壓間隔重采樣(采樣間隔可取電池額定電壓范圍的0.1%）。

步驟3計(jì)算各電壓采樣點(diǎn)對應(yīng)的IC值，形成IC-OCV曲線。

步驟4取IC-OCV曲線的最大值作為FOI1，并估計(jì)電池健康狀態(tài)。

2.3 帶負(fù)載的ICA法

標(biāo)準(zhǔn)的ICA法是基于電池平衡狀態(tài)的開路電壓曲線進(jìn)行的［20］。在實(shí)驗(yàn)室可以用微小電流充放電獲得平衡態(tài)開路電壓，但在工程應(yīng)用中難以獲得，因此不能直接應(yīng)用ICA法對電池狀態(tài)進(jìn)行分析。本文通過分析電池內(nèi)阻、濃差極化對電勢端電壓的影響，從而將ICA法應(yīng)用于平穩(wěn)電流下的端電壓。

電池端電壓可以表示［21］為

式中：Up、Un分別為電池正、負(fù)極電勢；θp、θn分別為正、負(fù)極表面荷電狀態(tài)；R為電池的總內(nèi)阻，也就是常說的DCR；I為電池負(fù)載電流。

由式(6）可知，電池端電壓由開路電壓和電池內(nèi)阻分壓組成。因此，根據(jù)式(1），電池IC值可改寫為

首先分析負(fù)載電流對d(IR）／d Q 的影響。DCR會(huì)隨著SOC變化，特別是在低SOC時(shí)(0＜SOC＜30），內(nèi)阻會(huì)隨著SOC的降低而迅速增高［8］。同時(shí)，內(nèi)阻也會(huì)隨著電池的衰退而增加。不失一般性，本文選取了三洋公司的鈷酸鋰電池進(jìn)行測試，其中編號為A11的電池的DCR-SOC曲線在不同健康狀態(tài)下的表現(xiàn)如圖4所示。可以看到，DCR-SOC曲線隨著電池SOH的下降，可近似為整體上升。在低于30% SOC的區(qū)域，內(nèi)阻會(huì)隨著SOC的降低而急速上升。而電池FOI1所在的SOC區(qū)域(SOC＝0.4～0.6），內(nèi)阻隨SOC的變化較小，因而d R／d Q 可近似為不變量。因此，d(IR）／d Q在恒定電流條件下可近似為不受電池退化影響的固定值。

圖4 電池內(nèi)阻退化趨勢Fig.4 Aging trend of battery resistance

然后分析負(fù)載電流對d V／d Q的影響。電池的開路電壓由電極表面電勢控制。當(dāng)電池處于平衡態(tài)時(shí)，電極內(nèi)離子濃度保持均勻分布，因而電極表面電荷狀態(tài)等于電池電極電荷狀態(tài)；存在負(fù)載電流時(shí)，電極內(nèi)出現(xiàn)極化現(xiàn)象，電極的離子濃度出現(xiàn)梯度，從而導(dǎo)致表面電荷狀態(tài)偏離電池電極的電荷狀態(tài)。根據(jù)電化學(xué)模型仿真分析可知，當(dāng)負(fù)載電流恒定時(shí)，電池可用放電量隨著電流的增加而減小，但電池的OCV-SOC曲線近似不變［22］。即隨著電流的增加，單位電壓差對應(yīng)的電量減小，因此有負(fù)載電流的IC值IC′與電池平衡態(tài)下的IC值可表示為

式中：f(I）為關(guān)于負(fù)載電流的函數(shù)。

將式(8）代入式(7），即可得到存在負(fù)載電流IC值計(jì)算公式為

當(dāng)負(fù)載電流為恒定值時(shí)，f(I）和d(IR）／d Q可視為常數(shù)，因此式(9）可簡寫為

式中：c和d為與電流有關(guān)的系數(shù)，可以根據(jù)已知的放電數(shù)據(jù)利用最小二乘法估計(jì)而得。

綜上所述，將光滑樣條函數(shù)平滑法與帶負(fù)載的ICA法相結(jié)合即是本文提出的SD-ICA法。通過SD-ICA法，便可以從遙測數(shù)據(jù)中的放電數(shù)據(jù)計(jì)算得到實(shí)際IC曲線的FOI1。將式(10）代入式(4），得到由基于遙測數(shù)據(jù)計(jì)算的IC曲線第一特征點(diǎn)表示的電池SOH：

式中：FOI1′t為由帶負(fù)載的放電數(shù)據(jù)計(jì)算得到的電池當(dāng)前狀態(tài)的IC曲線第一特征點(diǎn)；FOI1′0為由帶負(fù)載數(shù)據(jù)計(jì)算得到的初始狀態(tài)的IC曲線第一特征點(diǎn)。

至此，將基于SD-ICA法的衛(wèi)星電池健康狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算步驟總結(jié)如下：

步驟1使用與在軌衛(wèi)星同型號電池進(jìn)行RPT測試和模擬在軌運(yùn)行的放電測試。

步驟2從2個(gè)測試數(shù)據(jù)中擬合出式(2）中的參數(shù)b，以及式(10）中的參數(shù)c和d。

步驟3提取衛(wèi)星初始狀態(tài)的電池放電數(shù)據(jù)(單體端電壓、放電電流）。

步驟4選取50% SOC附近的恒流放電數(shù)據(jù)，并計(jì)算FOI1′0。

步驟5從衛(wèi)星當(dāng)前狀態(tài)的放電數(shù)據(jù)中計(jì)算FOI1′t。

步驟6由式(11）計(jì)算電池當(dāng)前狀態(tài)的SOH。

3 數(shù)據(jù)校驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及設(shè)置

整個(gè)電池測試系統(tǒng)如圖5所示，主要包括一臺(tái)用于控制電池測試儀和儲(chǔ)存數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)、一臺(tái)來自武漢藍(lán)迪公司的BTS-2016CL電池測試儀，其主要參數(shù)如表1所示。測試所用的電池為三洋公司的UR18650AA鈷酸鋰電池，其電池標(biāo)準(zhǔn)容量為2.25 Ah，最大充放電電流為2 C(5 A），充放電截止電壓為4.2 V／2.75 V。

表1 電池測試儀主要參數(shù)Table 1 Main param eters of battery tester

圖5 電池測試系統(tǒng)Fig.5 Battery test system

壽命實(shí)驗(yàn)包括2種測試模式：參考性能測試(Reference Performance Test，RPT）和循環(huán)放電測試(Cycle Discharge Test，CDT）。RPT測試是先以標(biāo)準(zhǔn)恒流-恒壓(CC-CV）模式將電池充滿電，靜置5 m in后以0.05 C 恒流放電至截止電壓2.5 V。CDT測試則是以標(biāo)準(zhǔn)CC-CV模式將電池充滿電，靜置5 m in后以1 C恒流放電至截止電壓2.5 V。一次RPT測試后續(xù)接50次CDT為一組，在25℃環(huán)境溫度下循環(huán)進(jìn)行，直至電池容量低于初始容量的60%。

3.2 方法驗(yàn)證

本文將從2個(gè)方面對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。首先，對低分辨率數(shù)據(jù)的適應(yīng)性是將本文提出的評估方法應(yīng)用于在軌衛(wèi)星狀態(tài)評估的先決條件。因此，本文使用低分辨率的仿遙測數(shù)來驗(yàn)證該方法對低分辨率數(shù)據(jù)的處理能力。然后，通過1C放電倍率的電池壽命測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文方法在評估電池健康狀態(tài)中的有效性。

為模擬在軌衛(wèi)星的遙測數(shù)據(jù)，本文將實(shí)驗(yàn)室高精度的電池實(shí)測數(shù)據(jù)按照遙測數(shù)據(jù)的分辨率進(jìn)行重采樣。重采樣結(jié)果如圖6所示，電壓值呈階梯下降趨勢。對原始測試數(shù)據(jù)及該段重采樣后的放電數(shù)據(jù)分別以傳統(tǒng)的ICA法、帶移動(dòng)平均平滑處理的MA-ICA法［19］、帶高斯濾波平滑處理的Gau-ICA 法［16］、基于模型擬合的 Model-ICA法［15］，以及本文提出的SD-ICA法分別計(jì)算該放電過程的IC曲線，并分別與實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算的IC曲線進(jìn)行對比。對比結(jié)果如圖7所示，可以明顯看到，使用傳統(tǒng)的ICA法直接計(jì)算的IC值存在劇烈的波動(dòng)。Gau-ICA法的計(jì)算結(jié)果波動(dòng)性稍小。MA-ICA法的計(jì)算結(jié)果更為平滑，但I(xiàn)C曲線的主要波峰削弱明顯，導(dǎo)致FOI1的誤差較大。Model-ICA法雖然整體最為平滑，但I(xiàn)C曲線已嚴(yán)重變形，因而失去了使用價(jià)值。本文提出的SD-ICA法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值重合最好。其相比于Gau-ICA法更為平滑，而相對于MA-ICA法又更多地保留了真實(shí)值的變化細(xì)節(jié)。因此，本文將原始數(shù)據(jù)通過SD-ICA法得到的IC曲線作為模擬遙測數(shù)據(jù)的真實(shí)值(Real-ICA），以便進(jìn)一步分析各方法處理低分辨率數(shù)據(jù)的性能。

圖6 實(shí)測電壓值與重采樣模擬遙測值Fig.6 Voltage from measurement and resampling

圖7 測量數(shù)據(jù)的IC計(jì)算結(jié)果Fig.7 IC calculation results from measurement data

應(yīng)用這5種方法分別計(jì)算模擬遙測放電數(shù)據(jù)的IC值，并將結(jié)果展示于圖8和圖9中。從圖8中可以看到，對于低分辨率數(shù)據(jù)，由傳統(tǒng)的ICA法計(jì)算的IC曲線波動(dòng)非常劇烈，已經(jīng)沒有使用價(jià)值。Gau-ICA法的結(jié)果波動(dòng)性稍小，但同樣嚴(yán)重偏離真實(shí)值。從圖9中可以看到，MA-ICA法的結(jié)果基本反映了真實(shí)值，但I(xiàn)C曲線的2個(gè)主要波峰還是有明顯削減，而且抖動(dòng)明顯。Model-ICA法的計(jì)算結(jié)果最為平滑，但波峰明顯偏離真實(shí)值。SD-ICA法的計(jì)算結(jié)果則與真實(shí)值Real-ICA基本重合，其IC曲線也較為平滑。

圖8 重采樣后ICA法和Gau-ICA法計(jì)算結(jié)果Fig.8 Results of ICA and Gau-ICA from resampling data

圖9 重采樣后MA-ICA法、SD-ICA法和Model-ICA法計(jì)算結(jié)果Fig.9 Results of MA-ICA，SD-ICA，and model-ICA from resampling data

提高ICA法、MA-ICA法、Gau-ICA法和Model-ICA法的采樣間隔，并重新計(jì)算IC值，結(jié)果繪制于圖10中。可以看到，即使提高采樣間隔，損失部分信息，傳統(tǒng)的ICA法仍不穩(wěn)定。Gau-ICA法的結(jié)果有一定的改善，能反映出真實(shí)IC曲線。MA-ICA法雖然較為平滑，但波峰削弱嚴(yán)重，其計(jì)算結(jié)果已經(jīng)不能反映真實(shí)值。Model-ICA法在提高采樣間隔后波峰下降，但仍與實(shí)際值相差較大。因此，即使通過提高采樣間隔來改善ICA法、MAICA法、Gau-ICA法和Model-ICA法的性能，其處理效果仍不如直接采用SD-ICA法。

圖10 重采樣數(shù)據(jù)增加采樣間隔后計(jì)算結(jié)果Fig.10 Calculation results from large-interval resampling data

為了進(jìn)一步量化分析各方法計(jì)算精度的優(yōu)劣，通過式(12）～式(14）分別計(jì)算未增加采樣間隔的SD-ICA法，以及增加采樣間隔后的ICA法、MA-ICA法、Gau-ICA法和Model-ICA法的平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE誤差［19］，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 IC值計(jì)算誤差Table 2 Calcu lation error of IC

式中：Xc為計(jì)算值；Xr為真實(shí)值；p為采樣點(diǎn)數(shù)量。

從誤差計(jì)算結(jié)果中可以看到，Model-ICA值的MAE和RMSE與ICA法相近，其誤差明顯大于其他方法，說明基于模型的平滑方法在IC值計(jì)算中效果較差。雖然Model-ICA法的平滑性最好，但其擬合精度嚴(yán)重依賴電壓模型，而且通常會(huì)使電壓偏離實(shí)際值，這將造成IC值計(jì)算結(jié)果明顯失真。MA-ICA法和Gau-ICA法在處理低分辨率數(shù)據(jù)中的計(jì)算精度比ICA法有一定提高。本文提出的SD-ICA法的計(jì)算誤差相比于ICA法低一個(gè)數(shù)量級，相對于MA-ICA法和Gau-ICA法也有顯著優(yōu)勢，而且SD-ICA法的采樣間隔更低，保留了更多IC曲線的細(xì)節(jié)。因此，本文提出的SD-ICA法對低分辨率的數(shù)據(jù)適應(yīng)性更強(qiáng)，計(jì)算精度更高。

為驗(yàn)證基于SD-ICA法的電池健康估計(jì)方法的有效性，先使用RPT測試的放電數(shù)據(jù)計(jì)算得到的IC值作為鋰電池實(shí)際IC曲線，并估計(jì)式(2）的參數(shù)a和b。實(shí)驗(yàn)獲得的IC曲線隨電池退化的變化繪制于圖11中，可以看到隨著電池的退化，IC曲線波峰逐漸降低。提取各曲線的FOI1(最大IC值）和對應(yīng)的電池容量繪制于圖12中，可以明顯觀察到，隨著循環(huán)的進(jìn)行，F(xiàn)OI1逐漸下降，其下降趨勢與電池容量的退化規(guī)律一致。FOI1與容量的關(guān)系如圖13所示，利用式(2）進(jìn)行擬合得到式(15），其擬合的誤差R2為0.999 6，說明FOI1與容量的關(guān)系符合線性模型。

圖11 電池衰退對IC曲線的影響Fig.11 Impact of battery aging on IC curves

圖12 FOI1的變化趨勢與電池容量的退化趨勢Fig.12 Variation of FOI1 and degradation of battery capacity

圖13 FOI1與電池容量的關(guān)系Fig.13 Relationship between FOI1 and battery capacity

計(jì)算RPT測試數(shù)據(jù)的IC值，作為仿真遙測數(shù)據(jù)的真實(shí)值。然后提取電池每一次RPT測試前一次的放電數(shù)據(jù)來仿真遙測數(shù)據(jù)，并將該仿真遙測數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證基于SD-ICA法的電池健康狀態(tài)估計(jì)方法。同時(shí)，選取SOH為0.98的電池，從RPT測試數(shù)據(jù)(等效于OCV曲線）中計(jì)算無負(fù)載的IC值，然后從1 C(2 A）放電數(shù)據(jù)中計(jì)算有負(fù)載的IC值，并將計(jì)算結(jié)果繪制于圖14中。可以看到，有負(fù)載IC曲線和無負(fù)載的IC曲線形狀相似。其水平方向存在由內(nèi)阻分壓引起的偏移，但該偏移不影響對SOH的估計(jì)。在無負(fù)載的IC曲線中可以明顯觀察到FOI2，而有負(fù)載時(shí)，該波峰被淹沒與主波峰中，這也是選擇FOI1來估計(jì)SOH的重要原因之一。

圖14 負(fù)載對IC值的影響Fig.14 Impact of load on IC value

對比圖15與圖11可看到，有負(fù)載的仿遙測數(shù)據(jù)的IC曲線隨電池退化的變化趨勢與用RPT測試數(shù)據(jù)計(jì)算得到的真實(shí)IC曲線一致。圖16展示了有負(fù)載的放電數(shù)據(jù)計(jì)算得到的FOI1值與實(shí)際的FOI1之間的關(guān)系。使用式(8）對其擬合，擬合結(jié)果見式(16），擬合誤差R2為0.993 8。這說明有負(fù)載的FOI1與實(shí)際FOI1的關(guān)系可以由式(8）很好地描述。因此，由電池端電壓計(jì)算的FOI1可等效替代由電池平衡態(tài)的開路電壓得到的實(shí)際FOI1。

圖15 電池衰退對仿遙測數(shù)據(jù)的IC曲線的影響Fig.15 Impact of battery aging on IC curves

圖16 平衡態(tài)FOI1與帶負(fù)載FOI1的關(guān)系Fig.16 FOI1 relationship between equilibrium state and loaded state

利用本文方法估計(jì)2 A放電電流條件下的SOH并繪制于圖17中，可以看到除第3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)于實(shí)際SOH偏差稍大外，其他位置的估計(jì)值與實(shí)際SOH非常接近。其相對誤差如圖18所示，最大相對誤差為5.3%，平均相對誤差為2.9%。這也證明了本文的SOH估計(jì)方法能準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際的SOH。

圖17 基于SD-ICA法的估計(jì)結(jié)果Fig.17 Estimation results based on SD-ICA method

圖18 基于SD-ICA法的SOH估計(jì)誤差Fig.18 SOH estimation error based on SD-ICA method

4 結(jié)束語

本文根據(jù)在軌衛(wèi)星的運(yùn)行特點(diǎn)，提出了基于SD-ICA的衛(wèi)星電池健康狀態(tài)估計(jì)方法。首先建立了SD-ICA電池分析法。相對于經(jīng)典ICA法，SD-ICA法有2方面的改進(jìn)：首先，為了有效處理低分率的衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)，本文采用基于光滑樣條函數(shù)的曲線平滑方法對遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；其次，通過分析電池放電電流對IC曲線的影響，推導(dǎo)出在恒流負(fù)載條件下的IC曲線與實(shí)際IC曲線的關(guān)系，進(jìn)而給出恒流負(fù)載條件下的實(shí)際IC曲線中的FOI1的計(jì)算公式。基于上述SD-ICA法確定衛(wèi)星電池的FOI1值，然后本文進(jìn)一步根據(jù)FOI1與電池容量之間的線性關(guān)系來估計(jì)電池的健康狀態(tài)。經(jīng)驗(yàn)證，本文方法能有效消減由遙測數(shù)據(jù)分辨率低所引發(fā)的IC值波動(dòng)，并能準(zhǔn)確估計(jì)衛(wèi)星電池的健康狀態(tài)。

另外，基于SD-ICA的電池健康狀態(tài)估計(jì)方法只需要使用50% SOC附近的恒流放電數(shù)據(jù)。根據(jù)對衛(wèi)星工況的分析，這一使用條件通常能被滿足。因此該方法不需要衛(wèi)星額外增加測試工況。

綜上所述，本文方法計(jì)算簡單、結(jié)果準(zhǔn)確，而且對放電數(shù)據(jù)分辨率要求低、不需要對衛(wèi)星電池進(jìn)行額外測試，因此非常適合用于對在軌衛(wèi)星的電池進(jìn)行健康估計(jì)。同時(shí)，也可以用于其他鋰電池設(shè)備，可以為鋰電池健康狀態(tài)提供新的參考。