陣風載荷譜的損傷分散性研究

朱俊賢，賀小帆，李玉海

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083）

在進行機群飛機結構定延壽時，需要考慮機群壽命的分散，評估機群的可靠性壽命［1-2］。影響飛機結構壽命分散的因素可分為結構特性分散和載荷譜分散。結構特性分散通常是指確定的載荷譜下結構疲勞壽命的分散性，國內外已有大量研究，進行了不同級別的疲勞試驗，對結構特性分散的取值范圍已形成了共識［3-5］。載荷譜分散性是指按相同的使用方法使用，機群內不同單機實際經歷的載荷-時間歷程存在差異性的情況。由于載荷的多樣性和復雜性，載荷譜分散性的研究，一直是載荷譜編制和機群壽命可靠性分析的熱點問題［6-9］。

載荷譜分散性研究依賴于服役飛機的實測數據，隨著近幾十年來實測數據的增加，關于載荷分散性的認識越來越深入。為了評估機群的可靠性壽命，機群載荷譜損傷分散性受到了關注。Lincoln和Melliere［9］基于202架F15E飛機的載荷譜分析，認為載荷譜損傷服從對數正態分布；王智等［10］基于某型飛機外場飛參數據，進行當量損傷計算，認為當量損傷率服從對數正態分布；筆者課題組［11］對分別隸屬美國空軍及澳大利亞皇家空軍的73架、74架F18飛機的載荷譜損傷進行統計分析，認為載荷譜損傷服從對數正態分布。針對民用飛機，姚衛星和王長江［12］研究認為，在使用差異性的影響下，民用飛機地-空-地載荷損傷服從對數正態分布；王長江［13］討論了飛行距離、陣風環境及飛行員操縱水平對載荷譜分散的影響；筆者課題組［14］針對Fokker F27飛機的過載超越數分析，認為載荷譜損傷服從對數正態分布。

對于運輸類飛機機體結構，陣風載荷是重要損傷源。早在20世紀30年代國外就開展了對陣風環境的研究，發展了離散陣風模型［15］、連續紊流模型［16］，并基于大量的測試數據，給出了離散陣風速度超越數曲線和連續紊流功率譜密度分布，寫入了型號研制的背景資料。但僅反映陣風的平均強度，無法反映其分散性。隨著陣風實測數據的增加，發現陣風速度超越數存在明顯的分散性，影響因素也十分復雜，如地形因素、季節因素、是否裝備陣風雷達等［17-18］，甚至相同機型的陣風速度超越數也可能相差高達10倍［19］。為應對陣風載荷分散性的問題，目前在載荷譜編制中主要采取保守處理［20］。因此，需要深入研究陣風載荷分散性對損傷的影響，為飛機結構定壽提供更有益的參考。

本文從載荷譜損傷的角度，基于離散陣風模型，以實測年代較晚的多個型號的陣風速度超越數曲線為基礎，基于指定陣風速度下的超越數服從對數正態分布，建立了陣風速度超越數曲線的分散性模型；結合典型軍用、民用運輸類飛機的使用剖面，采用Monte Carlo方法，獲得單機的陣風載荷譜，進行損傷計算分析，定量研究陣風載荷譜的損傷分散性，得到了損傷分散性取值范圍。

1 陣風速度超越數分散性

1.1 陣風速度超越數樣本

運輸類飛機承受的陣風載荷與其飛行過程中經歷的陣風環境有關，常用離散陣風模型進行描述，離散陣風的強度和頻次基于飛機結構響應反演得到。基于文獻［15］提出的“1-cos”型離散陣風模型，可以將飛機重心陣風增量過載Δn及折算當量陣風速度Ude相互轉換，以進行陣風速度分散性分析或陣風載荷計算：

式中：Δn為增量過載；Ude為折算當量陣風速度；ρ0為空氣密度，下標0表示海平面高度；Kg為考慮飛機浮沉運動和升力增長滯后的陣風減緩因子；CLα為飛機升力曲線 斜率，1／rad；ve為當量空速；S為參考機翼面積；W為飛機質量；μg為質量參數；ρ為空氣密度；cˉ為機翼平均幾何弦長；g為重力加速度。

在離散陣風模型中，陣風速度與折算當量陣風速度可基本等價，因此本文Ude也代稱陣風速度。對于運輸類飛機，由于使用中基本處于平穩飛行狀態，可認為采用式(1）導出的離散陣風速度超越數曲線(簡記為Ude超越數曲線）與飛機型號無關，只反映了大氣的陣風特性。為建立Ude超越數曲線的分散性模型，考慮到適應現代先進飛機的使用情況，本文收集到多個型號的Ude超越數數據。經篩選分析得到的數據信息如表1所示，包含KSSU公布的B747在歐洲運營近十年的實測數據［21］和FAA公布的7個型號飛機實測數據［22-28］。詳細數據可參考對應文獻，這些數據表示歷史中機群飛行單位海里所遭遇特定速度陣風的平均次數，代表了機群陣風過載-時間歷程的平均強度。

表1 實測陣風速度超越數數據信息Table 1 In form ation of measured gust velocity exceedance data

理論上講，向上和向下陣風出現的概率相同，因此采用式(2）［29］，將原始數據中向上和向下陣風的超越數合并，歸并為單位海里的Ude超越數曲線族，如圖1所示(1 ft＝0.304 8 m）。

圖1 Ude超越數曲線族Fig.1 Family of Ude exceedance curves

1.2 陣風速度超越數統計分析

假定指定Ude下的超越數ΔN服從對數正態分布，分布函數為

式中：μ為對數正態期望；σ為對數正態標準差。

將超越數曲線離散化，得到(Ude，ΔN）數據對，將指定Ude下的超越數ΔN從小到大排列，并根據秩統計理論得到經驗頻率函數，國標GB／T 4882—2001推薦采用［30］：

式中：i為將ΔN從小到大排列后的第i個樣本；fi為經驗頻率函數；n為樣本數量，本文中，在小Ude下n＝8，隨著Ude增大樣本數量逐漸減小，直至n＝2。

根據秩統計理論及對數正態分布性質，可得到式(5）所示的線性化分布參數擬合公式，進而得到指定Ude下的μ、σ：

式中：upi為標準正態分布中頻率fi對應的分位點。

由于不同實測數據的過載門檻值可能存在差異，導致小Ude值下的分布擬合結果可能與實際情況不符，本文以Ude＝5 ft／s起始，取ΔUde＝1 ft／s，μ、σ的擬合結果分別如圖2所示。可見陣風速度超越數的頻次隨高度增加而減小；超越數分散性隨高度的變化規律不明顯，但一般而言低空范圍的超越數分散性更大；隨著Ude的增大，超越數分散性也有增大的趨勢。

圖2 陣風速度超越數的μ、σ擬合結果Fig.2 μ and σ fitting results of gust velocity exceedances

2 特定使用剖面的陣風載荷譜損傷分散性

結合特定飛機結構的使用剖面，采用Monte Carlo方法模擬得到機群中不同單機的陣風速度超越數-時間歷程，計算得到單機過載，進行單機當量損傷計算，對當量損傷值進行統計分析，闡明陣風載荷譜的損傷分散性。

2.1 獲取單機的任務段Ude超越數曲線

基于飛機任務剖面，對每一任務段，采用Monte Carlo方法抽樣生成任務段Ude超越數曲線。

步驟1抽取服從標準正態分布的隨機數up～N(0，1）。

步驟2根據任務段的高度，由式(5）得到up對應的指定 Udei下的ΔNi，并累積計數得到，進一步由(Udei，Ni）數據對得到單位海里Ude超越數曲線：

步驟3根據任務段的飛行距離及飛行次數，將單位海里Ude超越數轉換為壽命期內的Ude超越數曲線。

步驟4對所有任務段，重復步驟1～步驟3，得到了該次抽樣代表的單機預期陣風速度超越數-時間歷程。

2.2 當量損傷計算

采用線性損傷累積理論計算陣風載荷譜的當量損傷，其中利用奧丁變換公式將循環載荷折算為脈動載荷，進一步得到折算當量損傷，步驟如下：

步驟1由式(1），將陣風速度循環±Ude換算為陣風過載循環±Δn。

步驟2按照計算精度要求，由式(7）將試驗過載k(1－Δn，1＋Δn）折算為脈動循環過載，并由式(8）計算任務段當量損傷dseg，進一步求和得到單次抽樣的載荷譜當量損傷D(下文將當量損傷簡記為損傷）：

式中：k為任務段質量與飛機使用空重之比。

式中：m為損傷指數，與結構、材料、載荷譜等有關，由疲勞試驗確定，對于鋁合金材料，可近似取為4。

2.3 損傷分散性分析

考慮到載荷譜損傷的非負性，分別假定D服從對數正態分布、威布爾分布和指數分布進行分布特性檢驗。

1）對數正態分布。參考1.2節步驟，采用秩統計理論，得到lg D對應的經驗頻率值fD及分位點up.D；(lg D，up.D）數據對可線性化為式(5）所示，通過計算(lg D，up.D）數據對的相關系數r進行分布特性檢驗。

2）威布爾分布。雙參數威布爾分布如式(9）所示，通過計算(lg［1－lg(1－fi）］，lg Di）數據對的相關系數r進行分布特性檢驗。

式中：α，β為雙參數威布爾分布的分布參數。

3）指數分布。指數分布如式(10）所示，通過計算(lg(1－fi），－Di）數據對的相關系數r進行分布特性檢驗：

式中：λ為分布擬合時估計的斜率系數。

比較3種分布下的相關系數r，可明確陣風載荷譜損傷的分布特性。

3 示 例

陣風載荷譜的損傷與飛機結構的使用方式有關，本文以歐洲A400M 飛機、美國P3C飛機和B767-200飛機為例，進行陣風載荷譜的損傷分散性研究。

3.1 使用剖面

3.1.1 軍用飛機

參考文獻［31］，A400M 飛機(基本參數列于表2）的典型剖面如表3所示，剖面總飛行次數為3 077次。

表2 A400M 飛機基本參數Table 2 Basic param eters of A400M aircraft

表3 A400M 飛機典型使用剖面Table 3 Typical flight profile of A400M aircraft

初期爬升的4個任務段飛行距離短，其余參數變化不大，合并為1個任務段；同理將巡航的3個任務段、接近的4個任務段分別合并，其中飛行距離直接疊加，其余參數按飛行距離加權平均。由式(11）將指示空速(n mile·h－1）換算為當量空速［29］；由式(12）計算CLα［18］，最終如表4所示。

表4 簡化的A400M 飛機使用剖面Table 4 Sim plified flight profile of A400M aircraft

式中：ve為當量空速；vi為指示空速；vt為真空速；vc為壓縮性修正量(可查表獲得）。

為研究低空巡航對陣風載荷譜損傷分散性的影響，取文獻［32］中P3C飛機(基本參數列于表5）任務剖面進行分析，經處理得任務段參數如表6所示；給定預期使用壽命為1.8×104fh［33］(fh為飛行小時），對應1 782次飛行。

表5 P3C飛機基本參數Table 5 Basic param eters of P3C aircraft

表6 P3C飛機任務段典型參數值Table 6 Typical parameter values of mission segment of P3C aircraft

3.1.2 民用飛機

參考文獻［20］，取B767-200飛機(基本參數列于表7）典型剖面作為民用運輸機的代表，經處理得任務段參數如表8所示，總飛行次數為5×104次。

表7 B767-200飛機基本參數Table 7 Basic param eters of B767-200 aircraft

表8 B767-200飛機任務段典型參數值Table 8 Typical parameter values of mission segment of B767-200 aircraft

3.2 陣風載荷譜損傷統計分析

3.2.1 使用剖面總損傷

考慮到小速度陣風對飛機結構壽命的影響可忽略，本文以Ude＝5 ft／s起始，取ΔUde＝1 ft／s計算陣風損傷。分別基于A400M、P3C、B767-200剖面，采用Monte Carlo方法隨機抽樣5×104次，得單機樣本損傷如圖3所示，c為次數。

圖3 任務剖面損傷分布Fig.3 Distribution of flight profiles damage

假定單機的使用剖面載荷譜損傷樣本分別服從3種分布，計算得相關系數r如表9所示。分析表明，綜合而言采用對數正態分布可以較好地描述陣風載荷譜的損傷分布。進一步得到分布參數(μlgD，σlgD），列于表10，記機群的平均陣風損傷為D＝10μlgD，一并列于表中。載荷譜損傷的ave對數標準差σlgD分別為0.175、0.287、0.161，平均損傷分別為1.00×105、2.19×106、9.75×105。與A400M、B767-200相比，P3C的損傷分散性明顯偏大，與低空飛行距離占比較大有關。

表9 使用剖面的載荷譜損傷分布特性檢驗Table 9 Distribution characteristic test of load spectra dam age of flight profile

表10 使用剖面的載荷譜損傷分布參數Table 10 Distribution parameters of load spectra dam age of flight profile

3.2.2 任務段損傷

采用相同方法統計分析任務段的載荷譜損傷分布，如表11～表16所示，記任務段平均損傷為dseg.ave。

表11 A400M 飛機任務段損傷分布特性檢驗Table 11 Distribution characteristic test of load spectra dam age of mission segments of A400M aircraft

表12 P3C飛機任務段損傷分布特性檢驗Table 12 Distribution characteristic test of load spectra dam age of mission segments of P3C aircraft

表13 B767-200飛機任務段損傷分布特性檢驗Table 13 Distribution characteristic test of load spectra dam age of mission segm en ts of B767-200 aircraft

表14 A400M 飛機任務段的載荷譜損傷分布參數Table 14 Distribution parameters of dam age of load spectra of mission segments of A400M aircraft

表15 P3C飛機任務段的載荷譜損傷分布參數Table 15 Distribution parameters of dam age of load spectra of mission segments of P3C aircraft

表16 B767-200飛機任務段的載荷譜損傷分布參數Table 16 Distribution parameters of dam age of load spectra of mission segments of B767-200 aircraft

結果表明，不同任務段損傷值和分散性存在明顯差異。就任務段損傷值而言，主要與飛行距離及所處高度下的Ude超越數頻次密切相關，飛行距離越長，Ude超越數頻次越高，任務段的陣風損傷越重。就任務段損傷分散性而言，損傷分散性通常隨著任務段所處高度的增加而減小；對于高度低于1.5×103ft的任務段，σlgD大于0.36；隨著高度增加，σlgD逐漸減小；當任務段高度大于3×104ft，σlgD降至0.2以下。

對于P3C飛機，攻擊任務段(任務段6）屬于低空巡航，σlgD偏高，且dseg、ave明顯高于其他任務段，因此對任務剖面的載荷譜損傷貢獻顯著，導致P3C任務剖面的載荷譜損傷分散性明顯高于其他2個機型。

4 討論

1）本文基于3個典型機型給出的陣風載荷譜的對數損傷標準差取值分別為0.161、0.175、0.287。而機動載荷譜的對數損傷標準差取值為0.10～0.17［9，12-15］，結構對數壽命標準差的取值范圍為0.10～0.20［4-8］。顯然，陣風譜的分散性略大于機動載荷譜和結構特性的分散性。

2）陣風載荷譜的損傷分散性與使用方式(使用剖面）和使用環境(大氣環境中Ude超越數固有的分散性）相關。影響最為密切的是使用剖面中各任務段的高度及飛行距離。飛機結構在低空中的飛行距離占比越高，結構所受的陣風損傷越大，陣風損傷的分散性也越大；隨著高空中飛行距離占比的增大，陣風損傷值及損傷的分散性均逐漸下降。

5 結論

本文基于運輸類飛機的實測陣風速度超越數數據的統計分析，建立了陣風分散性模型；并結合軍用、民用飛機的具體使用剖面，進行了陣風載荷譜損傷分散性的算例分析，結果表明：

1）陣風速度超越數的分散性隨著高度的增加而減小，隨著陣風速度值的增大而增大。

2）機群陣風載荷譜損傷可用對數正態分布描述，分散性的取值與使用剖面密切相關；在本算例中，陣風載荷譜損傷的對數標準差的取值范圍為0.16～0.29。