固體火箭沖壓發動機設計點性能優化分析

李新田，陳新民，陳世立，許諾，蔡強

(中國運載火箭技術研究院，北京 100076）

沖壓發動機通過氣流減速增壓的工作方式，省去了渦噴渦扇發動機的轉動部件，結構復雜度降低，同時有效利用空氣中的氧氣作為氧化劑，相比火箭發動機比沖提高，在超聲速飛行器中得到了廣泛應用［1-3］。固體火箭沖壓發動機通過燃氣發生器產生貧氧燃氣，具有推進劑供應系統簡單、推進劑密度比沖高、結構布局緊湊等優勢，在超聲速巡航導彈等領域具有較好的應用前景［4-7］。近年來，英國等歐洲各國研制的BVRAAM／Meteor“流星”超視距空空導彈、日本三菱重工集團研制的XASM-3超聲速反艦導彈等均采用固體火箭沖壓發動機為動力［3-4］，國內外相關單位和研究結構也對固體火箭沖壓發動機開展了大量研究。

沖壓發動機的性能評估及優化是發動機設計過程中至關重要的環節，許多學者在沖壓發動機的內流道與部組件優化［8-12］、一體化設計與多目標優化［13-15］、總體性能評估與預示［16-19］等方面開展了廣泛研究。王友銀［8］開展了寬馬赫數運行沖壓發動機的熱力性能優化分析，獲得了用進氣道的壓縮溫升比和燃燒室的加熱比所表征的超燃沖壓發動機的進氣道和燃燒室配合的最大工作邊界。朱美軍［9］采用熱力學分析、準一維估算分析和數值模擬相結合的方法，發展了一套超燃沖壓發動機內流道設計與優化方法。王青等［10］建立了基于試驗設計方法和代理模型的可調尾噴管多目標優化設計方法，獲得了沖壓發動機尾噴管結構隨馬赫數和攻角變化的調節規律。曹軍偉等［11］針對空空導彈在寬空域范圍內的性能優化，提出了基于遺傳算法的固體火箭沖壓發動機優化設計方法，并對非壅塞式固體火箭沖壓發動機進行了分析。

火箭發動機的工作狀態主要由發動機自身決定，受外界影響小，比沖是發動機性能的主要衡量指標。沖壓發動機通過進氣道吸入空氣作為氧化劑，發動機的方案設計、性能評估、參數優化均與飛行器密切相關，總體與動力深度耦合，單純的發動機比沖性能難以全面反映對飛行器的綜合影響，有必要建立基于飛行器總體需求的沖壓發動機性能評估模型方法。本文從飛行器總體需求出發，以射程最大為優化目標，建立衡量沖壓發動機性能的指標模型，分析性能優化的流程和方法，并結合具體算例進行了分析，為沖壓發動機的性能優化分析提供參考。

1 模型方法

1.1 射程優化模型

根據巡航飛行器的受力關系，針對典型巡航狀態對沖壓動力飛行器的射程進行評估，從理論層面建立飛行器射程優化的衡量指標。巡航飛行時，飛行器為升重平衡與推阻平衡狀態，有

式中：m為飛行器質量；g為重力加速度；L為飛行器升力；F為發動機推力；D為飛行器阻力。

發動機推力為

式中：m˙為發動機推進劑流量；Is為發動機比沖。

定義升阻比K為

式中：CL為飛行器升力系數；CD為飛行器阻力系數；ρ為大氣密度；v為飛行速度；Sr為飛行器參考截面面積。

則有

式中：t為時間。

對式(5）進行積分，可得工作時間與質量變化間的關系為

式中：m0為飛行器初始質量；mf為消耗的推進劑質量。

從而，飛行器射程S為

即巡航飛行條件下，給定推進劑質量，飛行器的射程與飛行速度、發動機比沖、飛行器升阻比三者的乘積成正比。

定義飛發綜合性能因子Evrc為

從射程最優的角度，優化的目標是選擇合適的飛行器及發動機方案，使Evrc的值最大化。式(8）中，升阻比K主要與飛行器的氣動外形有關，本文暫不考慮，在實際工程實踐中可結合飛行器具體情況進行分析。Is與發動機性能有關，v與飛行器飛行狀態及發動機性能均有關，剝離K的影響，定義飛發性能因子Evr為

發動機比沖與余氣系數、馬赫數均有關系，為使飛行器射程最大，在選取設計點時，不僅應有較高的比沖，且應使比沖與飛行速度的乘積最大化。

1.2 發動機性能模型

根據固體火箭沖壓發動機各截面參數關系建立發動機性能模型。圖1為固體火箭沖壓發動機截面示意圖。圖中：0截面為未受干擾的前方空氣來流截面，1截面為進氣道入口截面，2截面為進氣道出口截面，3截面為補燃室入口截面，4截面為補燃室出口截面(噴管入口截面），5截面為噴管出口截面，tn截面為噴管喉部截面。

圖1 固體火箭沖壓發動機截面示意圖Fig.1 Sectional diagram of ducted rocket

進氣道捕獲空氣流量計算公式如下：

式中：ρ0為來流空氣密度；Ma0為來流馬赫數；c0為聲速；A1為進氣道捕獲面積；φ為進氣道流量系數，φ與來流馬赫數Ma0、攻角αv及側滑角βv有關。

燃氣流量與推進劑的燃速及燃面面積等有關：

空燃比N為

余氣系數α為

式中：當量空燃比L0為1 kg燃料完全燃燒所需的理論空氣量。

發動機名義推力Fm為

根據齡組對BEF值進行適當轉換[3]：根據IPCC給出的BEF取值區間，按其上下限等分為5個區間，取中間值作為幼齡林、中齡林、近熟林、成熟林和過熟林的生物量轉換因子。D、R取值參考鞏合德[8]在云南省森林碳匯研究中采用的數值，含碳系數取值參考李海奎等[3]在中國森林植被生物量和碳儲量評估中根據各樹種中纖維素、半纖維素和木質素中碳元素所占重量比例求算的數值。無含碳系數、基本木材密度、根莖比的樹種，按同一樹種組的樹種的平均數代替；混交林中闊葉混取流域區闊葉樹種的平均值，針葉混取流域區分布的針葉樹種的平均值，針闊混取流域區分布的針葉樹種、闊葉樹種的平均值。

發動機推力系數CF為

式中：q0為未擾動來流動壓頭。

發動機比沖Is為

1.3 性能優化流程

針對固體火箭沖壓發動機設計點開展性能優化。設計點通常取飛行過程中工作時間最長的點，如巡航點。基于射程最優原則，根據飛行器質量規模等條件，優化設計點參數，以獲得較優性能；同時，需考慮其他飛行工況條件下，滿足進氣道穩定工作裕度的需求、推力對流量的需求，設計合理的噴管喉徑、流量調節比及進氣道捕獲面積。綜合設計點性能優化及其他飛行工況的約束條件，最終獲得發動機的優化設計方案，主要優化流程如圖2所示。整個優化設計流程與飛行器的總體設計緊密耦合，基于飛發綜合性能因子Evrc或飛發性能因子Evr最優的目標開展分析。

圖2 固體火箭沖壓發動機性能優化設計流程Fig.2 Optimization design process of ducted rocket performance

2 性能分析

固體火箭沖壓發動機主要采用的推進劑有鋁鎂貧氧推進劑和含硼貧氧推進劑。其中，含硼貧氧推進劑具有較高的能量特性及密度，綜合性能較優，近年來被廣泛采用。參考相關文獻資料，計算選用的含硼貧氧推進劑配方質量百分比為35%的AP、35%的B及30%的HTPB。

2.1 推進劑能量特性

首先根據推進劑配方，開展發動機能量特性分析。通過熱力計算，獲得不同空燃比N、空氣總溫對燃燒產物熱力參數的影響，變化曲線如圖3和圖4所示。圖3中：Tc為燃燒產物溫度。燃燒產物溫度或特征速度最高對應的最佳余氣系數為5～6，空氣總溫變化對最佳余氣系數有一定影響。后文分析中為便于余氣系數計算，最佳空燃比均取5.5。沖壓發動機的燃燒室壓力pc通常較低，對燃燒產物溫度及特征速度的影響較小。

圖3 燃燒產物溫度隨空燃比變化Fig.3 Combustion product temperature versus air-fuel ratio

圖4 特征速度隨空燃比變化Fig.4 Characteristic velocity versus air-fuel ratio

2.2 發動機性能

定義某截面的富裕沖量為去除環境壓強后氣流所產生的作用力，如噴管出口截面的富裕沖量為＋(p5－p0）A5。根據分析可知，沖壓發動機的名義推力為噴管出口富裕沖量與進氣道入口富裕沖量之差。

圖5 不同馬赫數下比沖隨余氣系數變化(H＝20 km）Fig.5 Specific impulse versus excess air coefficient at different Mach numbers(H＝20 km）

相同余氣系數條件下，隨著馬赫數的增加，比沖降低。根據沖壓發動機推力的噴管出口富裕沖量與進氣道入口富裕沖量差值關系，來流馬赫數增加后，飛行速度與空氣流量均增加，而噴管出口馬赫數基本不變，進氣道入口的富裕沖量增加幅度大于噴管出口富裕沖量的增加程度，從而引起比沖降低。單從比沖性能角度考慮，馬赫數越低，發動機性能越高，似乎應選擇較低的設計馬赫數合理，但這其實未充分反映對飛行器總體的全面影響，速度同樣對射程也會產生影響。

圖6為不同高度條件下比沖隨余氣系數的變化。高度變化引起大氣密度變化及捕獲空氣流量變化，在相同的余氣系數下，燃氣流量與空氣流量同比例變化，且燃氣溫度及特征速度基本不變，噴管出口富裕沖量與進氣道來流富裕沖量均近似成正比關系，因而推力也與流量變化比例相近，從而比沖隨高度變化不明顯。發動機設計時，根據飛行器質量及飛行馬赫數，選擇合適的飛行高度滿足巡航飛行所需升力大小。在此基礎上，根據飛行器升阻比，提出對發動機推力需求，并按最佳余氣系數分配燃氣流量與空氣流量，開展發動機相關參數設計。

圖6 不同高度下比沖隨余氣系數變化(Ma＝3.5）Fig.6 Specific impulse versus excess air coefficient at different heights(Ma＝3.5）

圖7為不同馬赫數條件下飛發性能因子隨余氣系數的變化。由于相同余氣系數下高度對比沖影響較小，圖7以20 km為例進行分析。可知，隨著余氣系數的增加，飛發性能因子先增加后減小。當馬赫數為3.4～3.5、余氣系數為2.1左右時，飛發性能因子達到最大值。即以射程最優為目標，宜將飛行馬赫數及余氣系數設計在該值附近范圍。低馬赫數條件下，雖然發動機比沖高，但飛行速度低，對射程不利；馬赫數過高時，雖然飛行速度快，但比沖性能下降較多，也引起射程降低。

圖7 不同馬赫數下飛發性能因子隨余氣系數變化(H＝20 km）Fig.7 Vehicle-ramjet performance factor versus excess air coefficient at different Mach numbers(H＝20 km）

圖8為不同高度下飛發性能因子隨余氣系數變化。由于相同馬赫數和余氣系數條件下，高度對比沖的影響不明顯，因而飛發性能因子受高度的影響也較小。受不同高度聲速及比沖的小幅變化影響，飛發性能因子略有變化，變化幅度較低。但飛行高度引起的大氣密度變化對飛行器升力及阻力的影響較大，在飛行高度設計時，要考慮升重平衡與推阻平衡需求，需結合飛行器的質量及尺寸規模分析考慮。同時，結合飛行器性能因子受升阻比的影響，設計飛行攻角為最大升阻比對應攻角時最佳，從飛行器性能因子最大化開展設計點優化。

圖8 不同高度下飛發性能因子隨余氣系數變化(Ma＝3.5）Fig.8 Vehicle-ramjet per formance factor versus excess air coefficient at different heights(Ma＝3.5）

以上分析為按巡航點狀態考慮，未考慮加速爬升等過程的影響，同時推進劑的配方和性能也會對結果產生影響，計算條件發生變化時，可能會引起計算結果的變化，可采用所述方法結合實際情況開展進一步分析。

3 結論

本文建立了固體火箭沖壓發動機性能優化模型，并開展了發動機性能分析工作。主要結論如下：

1）針對以沖壓發動機為動力的飛行器，基于飛行器巡航狀態受力平衡方程，以射程為優化目標，提出了基于飛行器性能因子和飛發性能因子的評估模型，建立了固體火箭沖壓發動機性能模型及固體火箭沖壓發動機的優化設計流程，解決了沖壓發動機傳統基于比沖的性能評估方法帶有片面性，不能充分反映對飛行器總體性能需求的問題，對沖壓發動機優化設計方法具有參考意義。

2）以典型含硼貧氧推進劑固體火箭沖壓發動機為例，對發動機性能進行了綜合分析評估。對于給定算例，相同馬赫數及余氣系數下，高度對比沖的影響不明顯；相同馬赫數下，比沖隨余氣系數的增加先增加后減小，最佳余氣系數約為2.0～2.2；相同余氣系數下，隨著馬赫數的增加，比沖逐漸降低；以射程為優化目標，當馬赫數為3.4～3.5、余氣系數為2.1時，飛發性能因子達到最大值。