Newmark模型中同震滑坡飽和比率計算方法分析

周　宇

摘 要：地震發生后，為確定同震滑坡帶來的危害，科學有效指導災后重建工作，必須第一時間預測同震滑坡的易發性，其間，Newmark模型被國內外學者廣泛應用。作為該模型的重要參數，同震滑坡飽和比率是指同震滑坡中飽和部分占總滑體厚度的比例，但目前尚無精確的計算公式。經過遙感解譯及調查統計，本文建立中國九寨溝地震、蘆山地震及日本北海道地震三場地震的同震滑坡數據庫，結合地形、地質及地面運動峰值加速度等參數，統計并分析三場地震同震滑坡厚度與飽和部分占總滑體厚度的比例關系，探討Newmark模型中同震滑坡飽和比率的計算方法。

關鍵詞：Newmark模型;同震滑坡;飽和比率;地面運動峰值加速度

中圖分類號：P315.9文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2021）17-0021-05

Analysis of Calculation Method of Co-seismic Landslide Saturation

Ratio in Newmark Model

ZHOU Yu

（Chengdu University of Technology，Chengdu Sichuan 610059）

Abstract： After the earthquake， in order to determine the harm caused by co-seismic landslides and scientifically and effectively guide post-disaster reconstruction work， it is necessary to predict the susceptibility of co-seismic landslides in the first time， in the meantime， the Newmark model has been widely used by scholars at home and abroad. As an important parameter of the model， the saturation ratio of coseismic landslides refers to the ratio of the saturated part of the coseismic landslide to the total thickness of the landslide， but there is no precise calculation formula yet. After remote sensing interpretation and survey statistics， this paper established a coseismic landslide database for three earthquakes， such as the Jiuzhaigou earthquake and the Lushan earthquake in China， and the Hokkaido earthquake in Japan， combines parameters such as topography， geology and seismic peak ground acceleration （PGA）， counts and analyzes the relationship between the thickness of the coseismic landslide and the proportion of the saturated part to the total thickness of the landslide in the three earthquakes， and discusses the calculation method of the saturation ratio of the coseismic landslide in the Newmark model.

Keywords： Newmark model;coseismic landslide;saturation ratio;PGA

Newmark模型是國內外研究地震誘發同震滑坡易發性的常用預測模型，指當地震強度大于邊坡的抗震強度時，坡面滑體將會克服滑動摩擦力，開始滑動并產生同震滑坡[1]。國內外學者利用Newmark模型開展同震滑坡易發性分析，但模型中滑坡飽和比率參數的取值一般默認為0或1，滑坡厚度默認為5 m[2-5]。現階段，雖然Newmark模型廣泛運用在同震滑坡易發性評價中，但是針對該模型中同震滑坡飽和比率這個重要參數的取值一直不明確，多數情況下默認地震發生時同震滑坡易發區域的土體干燥，飽和比率為0。本文以中國九寨溝地震、蘆山地震及日本北海道地震三場地震區域為研究區，通過調查發現這三場地震前震區都發生了降雨事件[6-8]。具體降雨數據如圖1所示，說明這些震區同震滑坡飽和比率不應該默認為0。本文通過高精度影像解譯三場地震同震滑坡數據，結合震區地形坡度、土體性能參數及地面運動峰值加速度（PGA），反演三場地震同震滑坡飽和比率分布，提出同震滑坡飽和比率的計算方法。

1 研究區概況

2018年9月6日，日本北海道發生6.7級地震，震中位于42.67°N、141.93°E，震源深度為37 km，如圖2（a）所示。研究區位于北海道地震震中區域，面積為508.97 km2。區內年平均降雨量為1 600 mm左右，以低山地貌為主，最高海拔為640 m，區內主要分布更新世砂巖、泥巖、頁巖和第四紀松散堆積層[9]。

2017年8月8日，四川省九寨溝縣發生7.0級地震，震中位于33.20°N、103.82°E，震源深度為20 km，如圖2（b）所示。震區位于青藏高原與四川盆地兩大地貌單元的過渡區域，即具有河流深切割特征的高山峽谷地帶。震區整體地勢由西向東快速降低，最高海拔為4 500 m，平均坡度為30°，區內主要分布砂巖、白云巖、灰巖及第四紀松散堆積層[10]。

2013年4月20日，四川省蘆山縣發生了7.0級地震，震中位于30.3°N、103.0°E，震源深度為13 km，如圖2（b）所示。蘆山震區地處于四川盆地西緣與青藏高原的過渡地帶，屬盆周山地地貌區，地勢由西北向東南逐漸變低。區內以中生代和新生代的陸相沉積為主，分布砂巖、礫巖、泥巖和第四紀松散堆積層[11]。

2 數據獲取

利用三場地震前后高精度遙感影像進行同震滑坡解譯，影像數據如表1所示。解譯北海道同震滑坡5 977處，面積為15.26km2;解譯九寨溝同震滑坡821處，面積為3.92 km2;解譯蘆山地同震滑坡1 013處，面積為3.95 km2。

另外，根據日本地質調查局、日本地理空間管理研究所、四川省基礎地理信息中心、中國地質調查局及中國地震臺網中心提供的三場地震1∶5萬地形圖、1∶10萬地質圖和地面運動峰值加速度（PGA）等數據，利用ArcGIS空間分析功能繪制了三場地震同震滑坡在巖性、坡度及PGA上的分布關系，如圖3、圖4和圖5所示。通過研究國內外學者對三場地震巖土體結構特征的調查以及工程地質手冊，統計了黏聚力c、內摩擦角[φ]和巖土體重度[γ]等參數，如表2所示[12-13]。

3 同震滑坡飽和比率計算

Newmark模型將滑體視為一個剛體，假定坡體內部無形變，當受到外力作用使其大于臨界加速度時，坡體滑動;反之，若受到的外力作用沒有達到臨界加速度，坡體仍保持穩定。Newmark模型利用極限平衡理論給出了同震滑坡臨界加速度的定義：地震動荷載作用下，斜坡體安全系數[Fs]=1時的地震動加速度值反映了坡體本身抵抗地震作用的能力，與巖土體特性、地形地貌等密切相關[14]。其計算公式如下：

式中：[αc]為同震滑坡臨界加速度;[Fs]為同震滑坡靜態安全系數;g為重力加速度;[α]為斜坡坡度。

[Fs]用公式可表示為：

式中：[c]為黏聚力，kPa;[γ]為巖土體重度，kN/m3;[φ]為內摩擦角，°;t為同震滑坡體厚度，m;[γw]為地下水重度，kN/m3;m為同震滑坡飽和比率。

由于三場地震發生時很難精確捕捉每一個同震滑坡的臨界加速度，但是震后本文獲取了所有研究區的地面運動峰值加速度（PGA），這是誘發研究區同震滑坡失穩的最小閾值，因此可將其作為臨界值來計算每個同震滑坡的臨界加速度。

式中：m為三場地震的同震滑坡飽和比率。

統計結果表明，三場地震同震滑坡都會受前期降雨的影響，飽和比率都超過0，如圖6所示。北海道地震和九寨溝地震的同震滑坡飽和比率集中在0.2～0.4，蘆山地震同震滑坡飽和比率主要分布在0.0～0.2。

為了得到Newmark模型中震后同震滑坡飽和比率值，本文首先根據三場地震同震滑坡數據庫參數（見表3），求取每個同震滑坡的飽和比率，然后結合三場地震的同震滑坡厚度與飽和比率關系（見圖7），提出同震滑坡飽和比率計算公式，從而有效改進Newmark模型。由圖7可以看出，同震滑坡厚度主要集中在2～4 m，與飽和比率呈現冪指數衰減關系。同震滑坡飽和比率計算公式如式（5）所示。經驗證，同震滑坡飽和比率計算公式的復相關系數為0.942。

4 結論

本文根據不同時期高精度影像解譯成果建立了中國九寨溝地震、蘆山地震及日本北海道地震的同震滑坡數據庫，結合三場地震研究區的斜坡坡度、巖土體參數及PGA數據，反演計算了Newmark模型中同震滑坡飽和比率實際值。結果發現，三場地震震前降雨都對同震滑坡的飽和比率產生影響，其取值不能簡單地概括為0或者1。另外，計算結果表明，北海道地震和九寨溝地震同震滑坡飽和比率集中在0.2～0.4，蘆山地震同震滑坡飽和比率主要分布在0.0～0.2。由同震滑坡厚度與飽和比率的關系圖可知，三場地震同震滑坡厚度與飽和比率存在冪指數衰減關系，本研究據此提出了計算同震滑坡飽和比率的方法。

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