集裝箱墜落載荷作用下甲板板架結(jié)構(gòu)響應(yīng)理論預(yù)報(bào)方法研究

郭德松， 縱 帥， 王秀飛， 費(fèi)寶祥， 王加夏， 劉 昆

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.駐秦皇島地區(qū)軍事代表室，河北 秦皇島 066000)

在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的帶動(dòng)下，港口業(yè)務(wù)日益繁忙，集裝箱吞吐量不斷增加。與此同時(shí)，港口碼頭發(fā)生集裝箱墜落事故有增無(wú)減。由于在起吊作業(yè)過(guò)程中諸多環(huán)境因素以及人員操控的不可控性，鉆桿、立/套管、集裝箱、發(fā)動(dòng)機(jī)等不慎墜落事件時(shí)有發(fā)生，往往會(huì)導(dǎo)致甲板等船體結(jié)構(gòu)破損，危害艙室安全[1-2]。據(jù)英國(guó)石油部門在1980—1986年間所做意外事故統(tǒng)計(jì)，平均每年每臺(tái)吊機(jī)作業(yè)超過(guò)4 500次，物體在每次起吊過(guò)程中的墜落概率約為2.2×10-5[3]，足以引起設(shè)計(jì)者的關(guān)注。

在各類墜物中集裝箱最為常見(jiàn)，其質(zhì)量大、吊裝高度高，一旦發(fā)生墜落事故，巨大的撞擊動(dòng)能會(huì)導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重的損傷變形，威脅船體結(jié)構(gòu)安全性[4]。針對(duì)于此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展了一些研究工作。船舶碰撞場(chǎng)景中，結(jié)構(gòu)損傷與箱型墜物相似，基于此，在一些船體結(jié)構(gòu)碰撞研究中，Zhu等[5-7]研究了船舶及海洋板結(jié)構(gòu)受重復(fù)撞擊荷載時(shí)的損傷機(jī)理，建立了結(jié)構(gòu)損傷的簡(jiǎn)化預(yù)報(bào)公式。劉昆等[8]對(duì)強(qiáng)桁材結(jié)構(gòu)進(jìn)行了試驗(yàn)仿真研究，為解析方法中變形模式的確定提供依據(jù)。Wang等[9-11]對(duì)舷側(cè)外板的變形進(jìn)行了研究，提出了多種結(jié)構(gòu)損傷解析預(yù)報(bào)公式。上述研究可為箱型墜物解析方法提供參考。墜物損傷方面，郝瀛[12]研究了箱型墜物作用下甲板結(jié)構(gòu)破損的臨界變形能，確定了臨界變形能的加權(quán)系數(shù)，進(jìn)而得到板架整體的臨界變形能，可為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考。劉偉等[13-16]對(duì)受墜落物體撞擊作用后的海洋平臺(tái)以及海底隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了結(jié)構(gòu)的碰撞力、損傷變形及能量轉(zhuǎn)換的一般性規(guī)律。目前針對(duì)船體墜物損傷的研究中多采用數(shù)值仿真方法且計(jì)算場(chǎng)景比較理想，然而實(shí)際事故中墜物形狀、墜落狀態(tài)和撞擊位置均具有不確定性，且基于理論的簡(jiǎn)化預(yù)報(bào)方法可以更為便捷快速的得到結(jié)構(gòu)損傷響應(yīng)以指導(dǎo)設(shè)計(jì)及事故救援。應(yīng)用簡(jiǎn)化解析法對(duì)重物跌落問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，最重要的是得到結(jié)構(gòu)損傷變形的主要特征并建立合理有效的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于數(shù)學(xué)模型的建立可以是基于試驗(yàn)結(jié)果的觀察，也可以是基于對(duì)仿真結(jié)果的分析[17-18]。因此，本文以船體板架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，考慮集裝箱不同墜落撞擊狀態(tài)，基于塑性力學(xué)理論建立板架結(jié)構(gòu)響應(yīng)理論預(yù)報(bào)方法，分析集裝箱墜落沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。

1 典型墜物事故場(chǎng)景

在使用吊機(jī)裝卸集裝箱的過(guò)程中，由于吊裝設(shè)備以及人員操作等原因，常常發(fā)生集裝箱墜落事故。圖1為集裝箱吊裝場(chǎng)景示意圖，其中a、b、c處可能發(fā)生纜繩斷開(kāi)以及掛鉤的損壞，導(dǎo)致集裝箱墜落于甲板。本文墜物選取典型的20尺標(biāo)準(zhǔn)集裝箱，其幾何尺寸為2.18 m×2.13 m×5.69 m，質(zhì)量為17.5 t(配貨毛重)，選取其墜落于甲板的事故場(chǎng)景進(jìn)行分析。

圖1 集裝箱吊裝場(chǎng)景示意圖Fig.1 Schematic diagram of container hoisting scenario

針對(duì)集裝箱不同墜落狀態(tài)，選定集裝箱與甲板線接觸和面接觸兩種墜落工況，并根據(jù)表1甲板板架結(jié)構(gòu)參數(shù)，制定如圖2所示的兩種工況下集裝箱墜落場(chǎng)景。其中，基于實(shí)際墜落概率選取面接觸墜落高度為10 m的工況，即集裝箱面接觸甲板時(shí)的速度約為14 m/s，接觸區(qū)域?yàn)榧装灏濉⒖v骨以及橫梁的交叉結(jié)構(gòu)；由于接觸面積小的線接觸工況在低速情況下就可以對(duì)甲板造成足夠大的損傷，因此選取線接觸墜落高度為5 m的工況，而集裝箱最低點(diǎn)與甲板的距離小于5 m，所以線接觸墜落時(shí)集裝箱接觸甲板的速度約為5 m/s，接觸區(qū)域?yàn)榧装迮c三根縱骨的交叉結(jié)構(gòu)。

表1 甲板板架結(jié)構(gòu)參數(shù)

(a) 面接觸墜落

(b) 線接觸墜落圖2 集裝箱墜落場(chǎng)景示意圖Fig.2 Schematic diagram of container drop scenarios

2 集裝箱墜落載荷作用下板架結(jié)構(gòu)響應(yīng)理論預(yù)報(bào)方法

基于仿真計(jì)算確定結(jié)構(gòu)損傷變形特征，建立在集裝箱墜落時(shí)板架結(jié)構(gòu)各組件變形損傷簡(jiǎn)化模型，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用塑性力學(xué)理論，推導(dǎo)得到甲板板、縱骨、橫梁的吸能以及撞擊載荷計(jì)算公式。

2.1 結(jié)構(gòu)損傷變形模式

2.1.1 有限元模型

根據(jù)集裝箱與甲板結(jié)構(gòu)參數(shù)，在有限元軟件ABQUAS中建立有限元模型(圖3)，其中，坐標(biāo)原點(diǎn)選擇甲板中心位置，x軸沿船長(zhǎng)方向、y軸沿船寬方向、z軸為垂直方向，集裝箱與甲板板、橫梁、縱骨采用四邊形減縮積分單元(S4R)，網(wǎng)格特征長(zhǎng)度為80 mm。對(duì)于板架結(jié)構(gòu)，其四周剛性約束，即：Ux=Uy=Uz=URx=URy=URz=0，而集裝箱僅放松z方向平動(dòng)自由度，即：Ux=Uy=URx=URy=URz=0。由于重點(diǎn)研究甲板板架結(jié)構(gòu)損傷，其集裝箱相對(duì)剛度較大，故將其簡(jiǎn)化為剛體。甲板板架結(jié)構(gòu)使用理想彈塑性材料，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，屈服應(yīng)力為235 MPa，失效應(yīng)變?nèi)?.3[19]，摩擦因數(shù)為0.3。

(a) 面接觸

(b) 線接觸圖3 有限元模型Fig.3 Finite element models

2.1.2 仿真結(jié)果損傷變形

沖擊載荷造成甲板結(jié)構(gòu)的損傷變形集中在接觸區(qū)域(圖4)，面接觸碰撞區(qū)域包含縱骨、甲板以及橫梁結(jié)構(gòu)，而線接觸墜落主要為甲板以及甲板下方的三根縱骨。

(a) 面接觸

(1) 甲板板

圖4(a)為面接觸板架結(jié)構(gòu)的變形圖，甲板上矩形區(qū)域產(chǎn)生凹陷變形，在碰撞初期，隨著撞深的增加，產(chǎn)生凹陷變形的區(qū)域迅速擴(kuò)大直至擴(kuò)展到外側(cè)橫梁以及外側(cè)縱骨處，塑性鉸線的長(zhǎng)度基本固定。

圖4(b)為線接觸板架結(jié)構(gòu)的變形圖，甲板上矩形區(qū)域產(chǎn)生凹陷變形，在碰撞初期，隨著撞擊深度的增加，凹陷變形區(qū)域不斷擴(kuò)大；隨著撞深繼續(xù)增大，由于橫梁結(jié)構(gòu)剛度大，不易產(chǎn)生變形，產(chǎn)生凹陷變形的區(qū)域擴(kuò)大到橫梁處，而平行于接觸邊方向的變形不斷擴(kuò)大并終止于外側(cè)縱骨處。

(2) 縱骨

面接觸墜落工況縱骨的損傷變形結(jié)果圖5(a)與甲板變形結(jié)果類似,接觸區(qū)域有整體向下的位移，在集裝箱的邊緣以及靠近橫梁位置處產(chǎn)生塑性鉸，由于縱骨損傷部分長(zhǎng)，并且縱骨凹陷部分有多根橫梁支撐，縱骨在向下產(chǎn)生凹陷變形過(guò)程中并未產(chǎn)生側(cè)向的變形。

線接觸墜落工況縱骨的損傷變形結(jié)果圖5(b)也與甲板變形類似，橫梁結(jié)構(gòu)較強(qiáng)，對(duì)縱骨的約束近似于固支，縱骨的變形接近于梁的三點(diǎn)彎試驗(yàn)結(jié)果，在靠近橫梁位置以及與集裝箱的接觸區(qū)域產(chǎn)生塑性鉸。

(a) 面接觸

(b) 線接觸圖5 縱骨損傷變形圖Fig.5 Damage and deformation of deck longitudinals

(3) 橫梁

橫梁的損傷變形結(jié)果如圖6所示，橫梁產(chǎn)生類似于縱骨的變形，由于橫梁為T型材，截面為對(duì)稱圖形，在凹陷變形時(shí)不會(huì)產(chǎn)生側(cè)向變形。

2.1.3 結(jié)構(gòu)變形模式—面接觸墜落

(1) 甲板板

在集裝箱墜落沖擊下，甲板板的變形受到縱骨與橫梁的限制，甲板板產(chǎn)生梯臺(tái)形的凹陷變形，示意圖如圖7所示。

圖7中所取甲板板變形范圍定義如下：集裝箱底面寬度表示為2a，長(zhǎng)度表示為2b，產(chǎn)生凹陷變形的區(qū)域長(zhǎng)度為2l1，寬度為2l2，δ則為標(biāo)準(zhǔn)箱在垂直于甲板板方向上的撞深。

圖6 橫梁損傷變形圖Fig.6 Damage and deformation of deck beam

圖7 甲板板損傷變形模型Fig.7 Deformation mode of deck plate

所以θ1、θ2依據(jù)圖7有如下關(guān)系

(1)

甲板板在集裝箱沖擊下，在接觸區(qū)域產(chǎn)生四條塑性鉸線，在外側(cè)縱骨與橫梁的約束位置也會(huì)形成四條塑性鉸線，甲板主要通過(guò)凹陷部分的膜拉伸變形以及八條塑性鉸線的轉(zhuǎn)動(dòng)吸能。

(2)

及

(3)

解得

(4)

及

(5)

又因?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度塑性鉸線彎矩M0為

(6)

綜上可得標(biāo)準(zhǔn)集裝箱墜落時(shí)甲板板總能量耗散率為

(7)

甲板板的碰撞力表示為

(8)

(2) 縱骨及橫梁

由結(jié)構(gòu)的損傷變形簡(jiǎn)化得到圖8中縱骨與橫梁的簡(jiǎn)化變形模式，在一條縱骨或者橫梁上會(huì)產(chǎn)生四處塑性鉸，并在凹陷部分產(chǎn)生膜拉伸變形。由于各單個(gè)構(gòu)件具有相同變形模式，故對(duì)單個(gè)構(gòu)件的損傷機(jī)理進(jìn)行分析。

(a) 縱骨

(b) 橫梁圖8 縱骨與橫梁損傷變形模型Fig.8 Deformation modes of longitudinal and beam

對(duì)塑性鉸彎矩進(jìn)行計(jì)算，以M1與M2為例，計(jì)算過(guò)程如下

對(duì)于彎矩M1，由于橫梁對(duì)縱骨變形的約束近似于固定支撐，因此計(jì)算M1時(shí)假設(shè)形心所在平面不因θ角的變化而產(chǎn)生應(yīng)變。定義面板中面與形心距離為l′，根據(jù)形心的定義計(jì)算得到

(9)

故有M1為

(10)

式中：lf為縱骨腹板的寬度;tf為對(duì)應(yīng)腹板厚度;ly為縱骨面板的寬度;ty為厚度;σ0為屈服應(yīng)力表示。

對(duì)于彎矩M2，在撞深不斷增加的過(guò)程中，θ2角也不斷增大，但縱骨與壓痕的接觸位置不會(huì)因θ2角的增加而產(chǎn)生應(yīng)變，對(duì)圖9中的N點(diǎn)求得彎矩M2為

(11)

圖9 縱骨剖面示意圖Fig.9 Section profile of longitudinal

此外，依圖7可得膜拉伸能量耗散率[20]為

(12)

(13)

在集裝箱棱線以下有k根縱骨時(shí)，所有縱骨的能量耗散率為

(14)

k根縱骨的碰撞力表示為

(15)

于是，同理，對(duì)于橫梁有：

(16)

(17)

膜拉伸能量耗散率為

(18)

(19)

一般地，當(dāng)箱體撞擊板架時(shí)，箱面與板架接觸面有k根橫梁時(shí)，則k根橫梁總的能量耗散率為

(20)

k根橫梁的碰撞力表示為

(21)

2.1.4 結(jié)構(gòu)變形模式—線接觸墜落

(1) 甲板板

由于甲板在集裝箱的沖擊下變形受到縱骨與橫梁的約束，因此甲板產(chǎn)生如圖10的變形模式。

圖10 甲板板損傷變形模型Fig.10 Deformation mode of deck plate

圖10中所取甲板板面積范圍定義如下：l1為橫梁間距，l2表示棱線外側(cè)相鄰兩根縱骨間距。l0為標(biāo)準(zhǔn)箱墜落在甲板板上的棱線長(zhǎng)，δ則為標(biāo)準(zhǔn)箱在甲板板縱向的撞深。

所以θ1、θ2依據(jù)圖10有如下關(guān)系

(22)

甲板板在沖擊作用下，由于甲板板的凹陷變形，在接觸位置以及變形甲板板格四周形成多條塑性鉸線，甲板主要通過(guò)凹陷部分的膜拉伸變形(接觸線兩邊與原平面產(chǎn)生夾角θ1的梯形區(qū)域，平行于接觸線方向的三角形區(qū)域)以及塑性鉸線(斜邊與原平面夾角θ1、θ2處以及接觸線處)的轉(zhuǎn)動(dòng)吸收能量。

(23)

及

(24)

解得:

(25)

及

(26)

又因?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度塑性鉸線彎矩M0為

(27)

塑性鉸線主要為接觸線部分、凹陷甲板與兩邊橫梁連接的部分和凹陷甲板與兩邊未變形縱骨連接部分，則變形區(qū)域內(nèi)塑性鉸能量耗散為

(28)

凹陷甲板梯形區(qū)域A與三角形區(qū)域B膜拉伸能量耗散為

(29)

綜上可得標(biāo)準(zhǔn)箱線接觸墜落時(shí)甲板板總能量耗散率為

(30)

甲板的碰撞力表示為

(31)

(2) 縱骨

由于在該墜落場(chǎng)景中集裝箱邊線一直處于水平狀態(tài)向下平移，集裝箱的邊同時(shí)作用于多條縱骨上，并且縱骨的變形情況類似，故僅選取一根縱骨進(jìn)行分析。依據(jù)仿真結(jié)果將縱骨的變形進(jìn)行簡(jiǎn)化，變形模式如圖11所示。

圖11 縱骨損傷變形模型Fig.11 Deformation mode of longitudinal

與前述面接觸墜落中縱骨及橫梁變形同理，對(duì)于M1，需對(duì)其固支截面中心取矩；對(duì)M2，需對(duì)截面中心上端頂點(diǎn)取矩，因此同理可得下式

(32)

(33)

(34)

此外，依圖10可得膜拉伸能量耗散率為

(35)

所以可得單根縱骨總的能量耗散率為

(36)

在集裝箱棱線以下有k根縱骨時(shí)，所有縱骨的能量耗散率為

(37)

k根縱骨的碰撞力表示為

(38)

3 墜物載荷下甲板板架結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

針對(duì)集裝箱不同墜落狀態(tài)，通過(guò)上一部分推導(dǎo)的結(jié)構(gòu)變形模式，對(duì)集裝箱與甲板線接觸和面接觸時(shí)結(jié)構(gòu)損傷變形情況進(jìn)行分析，并通過(guò)與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文預(yù)報(bào)方法的可行性。

3.1 撞擊載荷

圖12為集裝箱墜落時(shí)的碰撞力曲線對(duì)比圖，撞深較小時(shí)兩工況的載荷迅速上升達(dá)到彈性極限，曲線的趨勢(shì)較為一致，彈性極限后，仿真值出現(xiàn)波動(dòng)，而解析值較為平緩，這是由于解析時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)變形的簡(jiǎn)化，使得解析結(jié)果得到的碰撞力曲線較為平緩，忽略了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)導(dǎo)致承載力迅速下降的過(guò)程，但解析結(jié)果在碰撞力均值上有一定準(zhǔn)確性。

(a) 面接觸

(b) 線接觸圖12 碰撞力比較Fig.12 Comparison of collision forces

3.2 能量吸收

3.2.1 面接觸墜落

圖13(a)為集裝箱以面接觸形式墜落時(shí)的各結(jié)構(gòu)吸能曲線對(duì)比，圖中可以看出：甲板板與總能量的解析結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好；縱骨在撞深較小時(shí)仿真與解析結(jié)果相差較大，產(chǎn)生較大誤差的原因是在碰撞初始階段，縱骨的腹板會(huì)產(chǎn)生一段壓縮變形，在對(duì)縱骨吸能開(kāi)展解析計(jì)算時(shí)不便與塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)一同考慮，導(dǎo)致解析結(jié)果相比有限元結(jié)果小，隨著塑性鉸的產(chǎn)生，縱骨腹板的壓縮變形逐漸消失，而此時(shí)縱骨兩側(cè)膜拉伸變形逐漸成為主要吸能要素，解析值不斷接近仿真結(jié)果。橫梁解析結(jié)果在撞擊初期較小，而后略大于仿真結(jié)果，造成這一現(xiàn)象的原因是仿真中橫梁高大的腹板在瞬時(shí)沖擊過(guò)程中產(chǎn)生局部變形，仿真結(jié)果偏大，而后整個(gè)腹板發(fā)生彎曲，由于橫梁中間截面腹板被壓潰，在撞深繼續(xù)增加時(shí)，整體產(chǎn)生膜拉伸變形的應(yīng)變率顯著下降，吸能效率有所下降，故結(jié)果有一定差異。

3.2.2 線接觸墜落

圖14為集裝箱線接觸形式墜落時(shí)各結(jié)構(gòu)吸能曲線對(duì)比。從曲線圖可以看出，仿真結(jié)果與解析結(jié)果整體吻合較好。甲板板吸能曲線在碰撞初期結(jié)果相差較大，主要原因是在碰撞初期，甲板板吸能仿真結(jié)果遠(yuǎn)大于解析結(jié)果，在撞深增加后，仿真結(jié)果增加減緩，與解析結(jié)果的差距逐漸減小；這是由于在碰撞初期，標(biāo)準(zhǔn)箱與甲板的接觸面積較小，產(chǎn)生塑性變形的區(qū)域不斷向外擴(kuò)大，在一定時(shí)間后才會(huì)擴(kuò)展到橫梁處，而解析中假設(shè)的塑性變形范圍一直是棱線下方的5塊板格，因此在解析計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定誤差；在撞深比較大時(shí)，凹陷范圍已經(jīng)擴(kuò)展到橫梁處，解析與仿真結(jié)果趨勢(shì)較為一致。而縱骨解析結(jié)果在撞擊初期較小，而后略大于仿真結(jié)果，造成這一現(xiàn)象的原因與面接觸工況中橫梁解析結(jié)果出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因相同。

通過(guò)對(duì)比分析，總體來(lái)說(shuō)解析結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文理論預(yù)報(bào)方法對(duì)板架結(jié)構(gòu)的吸能解析結(jié)果具有一定適用性和合理性。

(a) 甲板板

(a) 甲板板

4 結(jié) 論

本文以典型船體板架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，開(kāi)展標(biāo)準(zhǔn)集裝箱的墜落沖擊有限元計(jì)算，通過(guò)分析甲板板架各組件的損傷變形簡(jiǎn)化得到其變形模式，運(yùn)用塑性力學(xué)基本理論開(kāi)展解析計(jì)算研究。主要結(jié)論如下：

(1) 在集裝箱面接觸墜落工況中，甲板板架中縱骨與橫梁為主要吸能構(gòu)件，且此類強(qiáng)結(jié)構(gòu)的尺寸以及間距對(duì)吸能影響明顯；在線接觸墜落工況中，縱骨為主要吸能構(gòu)件，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，縱骨的尺寸以及分布對(duì)板架結(jié)構(gòu)的耐撞性具有很大的影響。因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段需考慮這些特點(diǎn)。

(2) 依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)箱面接觸以及線接觸形式墜落工況建立板架結(jié)構(gòu)的塑性變形理論模型，并推導(dǎo)了各構(gòu)件的能量耗散率計(jì)算公式，與仿真結(jié)果對(duì)比證明該方法有一定的準(zhǔn)確性，可用于板架結(jié)構(gòu)耐撞設(shè)計(jì)的快速評(píng)估。

(3) 本文通過(guò)運(yùn)用塑性力學(xué)理論建立了理論預(yù)報(bào)方法，適用于快速評(píng)估箱型墜物墜落于甲板板上時(shí)甲板板的抗撞性能以及甲板板架結(jié)構(gòu)抗撞設(shè)計(jì)。