振動臺試驗新型疊層剪切模型箱的改進與性能測試

劉春曉， 陶連金， 邊 金， 安軍海， 馮錦華， 張 宇， 代希彤， 王兆卿

(1. 北京工業大學 城市與工程安全減災省部共建教育部重點實驗室， 北京 100124；2. 中鐵第五勘察設計院集團有限公司， 北京 102600； 3. 廣東海洋大學 工程學院， 廣東 湛江 524088；4. 河北科技大學 建筑工程學院， 石家莊 050018； 5. 國核電力規劃設計研究院有限公司， 北京 100095;6. 青島國信建設投資有限公司， 青島 266100； 7. 北京城建興順房地產開發有限公司， 北京 101300)

國內外大量學者開展了振動臺試驗[1-6]來探尋地下車站結構在地震作用下的破壞機理和地震反應規律。

由于土體在無側限條件下強度較低，所以進行土-地下結構振動臺試驗時，需要對土體進行側向受限，將其變形控制在一定范圍內。一般采用模型箱作為盛放土和結構的容器，為土體提供側向約束，以模擬天然狀態下無限遠場地對研究范圍內的土體的約束。因此設計的模型箱提供的約束特性越是與土層相近，越能真實還原土-地下結構在地震中的運動特性。目前地下結構振動臺試驗中常用的三種模型箱分別為：剛性箱[7-8]、柔性箱[9-11]和剪切箱。

層狀剪切模型箱能反應土體的剪切變形特性，受到越來越多的重視，國內外學者根據自己的需求，研制了多種層狀剪切模型箱[12-27]。

層和層之間的連接方式與模型箱的外圍約束問題是疊層剪切模型箱研制的關鍵。目前研發的剪切模型箱層和層之間的連接，一般通過滾珠；外圍約束的處理一般在垂直于振動方向上采用側限鋼板、鋼索作為側向約束條件；也有僅通過滾軸達到側向約束的目的；安軍海[28]通過設置彈簧和阻尼器使箱體能夠模擬無限域土體的運動，并成功開展了可液化場地條件下盾構擴挖地鐵車站的振動臺試驗。

土層發生液化時，水平向產生很大變形，會對地鐵車站結構產生重要影響[29-30]。液化場地條件下的振動臺試驗中，使模型箱盡可能的產生較大位移，將有助于研究液化大變形。

基于以上現狀，本文針對安軍海等研究所用模型箱進行改進。

1 模型箱需要改進之處

原模型箱外形尺寸設計為長2.5 m，寬1.4 m，高1.38 m。采用14層方形鋼管框架(鋼管截面尺寸為80 mm×80 mm，壁厚3 mm)由下至上疊合而成，上下層框架之間的間距為20 mm,如圖1(a)所示。除首層框架外，每層框架的前后兩個方形鋼管上分別焊接三片200 mm×70 mm×10 mm不銹鋼墊板，在墊板上銑出一道圓弧形凹槽，每個凹槽內放置直徑為15 mm的鋼滾珠6個，以形成可以自由滑動的支撐點，如圖1(b)所示。

(a) 整體圖

原有裝置在前后方框末端布置適當的可自由拆卸的阻尼器和彈簧，參數根據剪切箱內的模型土的參數取得。其中，并聯的阻尼器和彈簧不僅可以用來模擬土柱層與層土之間的相互作用，還可以表征動力計算時的黏彈性人工邊界，以期達到激震時模型地基與無限場地相同的振動效果。

1.1 軸承摩擦和移動問題

(1) 鋼滾珠受力位置為一個點，方向具有不確定性，雖然有凹槽限制，但是很難使層間方鋼的運動控制在同一水平面上，無法產生平面應變考慮的效果。

(2) 從受力大小上來講，受力面積越小，壓強越大，摩擦力越大，同樣水平力作用下，層間位移就越小。與要進行液化場地條件下大變形研究期望不符。

(3) 模型箱層間摩擦越大，對箱內土體的約束作用也會越大，增大邊界效應的影響，造成土-模型箱的整體運動，直接影響到箱內土體的剪切變形。

(4) 每個凹槽內的滾珠之間最初等間距放置，但是在模型箱振動過程中，層與層以及每一層滾珠之間會由于摩擦不同導致受力不均勻，位移不一致而移位，進而影響層間位移的均勻性。

軸承系統影響著整個設備運轉的方向和位移大小。理想的層狀剪切箱位移情況和實際情況,如圖2和圖3所示。

圖2 模型箱振動過程實際剪切變形情況Fig.2 Ideal shear deformation of shear model box duringvibration process

圖3 模型箱振動過程實際剪切變形情況Fig.3 Actual shear deformation of shear model box duringvibration process

1.2 受力邊界的模擬

之前為了模擬動力邊界條件，課題組在非主要振動方向的兩面上添加了沿振動方向的彈簧和阻尼器，以模擬黏彈性邊界，并取得了一定的效果[31]。

邊界的設定參考二維黏彈性人工邊界等效物理系統的彈簧系數KB和阻尼系數CB[32]，結合場地土的參數取得，其中：

切向邊界

(1)

CBT=ρcs

(2)

法向邊界

(3)

CBN=ρcp

(4)

式中:KBN、KBT分別為彈簧法向與切向剛度；CBN、CBT分別為法向與切向阻尼；R為波源至人工邊界點的距離；cs和cp分別為S波和P波波速；G為介質剪切模量；ρ為介質質量密度；αT與αN分別為切向與法向黏彈性人工邊界參數。

對于P波

(5)

對于S波

(6)

式中:E為所研究土體彈性模量；ν為泊松比。

真實場地中，模型四周都應具有黏彈性邊界。且非主振方向上如果沒有約束，模型箱在土體剪切方向容易產生無序的錯動，而采用太剛的約束，又會對模型箱的剪切變形產生影響，難以體現模型箱的自由邊界特性。李心耀等[33]為了保證模型箱層與層之間變形協調的連續性，在層與層之前添加了柔性聯動片，說明了在剪切方向添加連接裝置的重要性。

1.3 模型箱改進后需要達到的要求

(1) 層與層之間的約束減小，產生較好的剪切變形效果，增大剪切位移。

(2) 左右豎向彈簧的添加優化動力邊界條件，提高了模型箱層間變形的連貫性，更接近真實場地變形。

2 疊層剪切模型土箱的改進

基于文中第1章提出的問題和需要達到的要求，作者所在課題組對原有疊層剪切模型箱進行了技術改進。

2.1 改變軸承

選用平面直線滾針排取代滾珠。

具體措施是把原墊板V槽及滾珠(圖4(a))去掉，每層采用四組直線輥針排(圖4(b))。相對于滾珠而言，直線滾針排增加了每一層方鋼管對上部方鋼管的支撐點數目，改善了每層框架的受力條件。由于直線輥針排具有直線滾動導向性，可以在設定方向上約束每層框架的滑動方向，便于同一水平面上的線性控制。輥針排的每個輥子獨立運動，相互之間沒有影響，從而降低了模型箱的整體性，增大了層與層之間的相對自由滑動，更容易實現土體在動荷載作用下的自由剪切變形模擬。在滾針排四周焊上擋板，非主振方向限制滾針排的運動，主振方向上兩側擋板和每個輥針排左右之間留有10 mm空間。

2.2 調整邊界條件

在非主振方向上鋼管沿軸線焊接掛簧銷軸，并且懸掛豎向彈簧，如圖所示。豎向彈簧所起作用同非主震方向彈簧一致，分擔了原來僅由一側彈簧作用的狀態。彈簧及阻尼器選取參數總值同文獻，模型最終實物如圖5和6所示。

(a) 原墊板V槽

(c) 模型箱吊裝圖4 模型箱改進及安裝Fig.4 Modification and installation of shear box

(a) 添加豎向彈簧前

圖6 最終模型實物Fig.6 The final shear model box

3 改進后的模型箱試驗測試

采用和文獻[31]中相同的北京地區砂土和黏土并制備飽和試樣，進行全液化場地自由場工況條件下的振動臺試驗。進行液化場地自由場振動臺試驗的目的：一是為了驗證模型箱的邊界效應；二是為了驗證模型箱的剪切大變形效果。

3.1 地基土分布和模型坐標

模型地基土上層為10 cm高的粉質黏土，下層為115 cm厚的飽和砂土，土層分布及結構所在位置如圖7所示。

圖7 土層分布(mm)Fig.7 Distribution of soil layer and structure location (mm)

分析中，以模型地基土觀測面所在截面的箱體中線底部為坐標原點，兩側土和結構對稱分布。模型地基坐標以及標高如圖8所示。

3.2 測試方案設計與量測裝置

傳感器布置如圖9所示。其中傳感器編號A為加速度傳感器，W為非接觸式位移傳感器。為了更好地獲得地基土的位移，采用英國IMETRUM公司的非接觸式位移量測系統對模型箱每層目標點進行實時監測，以獲取模型箱在實際振動中的位移，從而得到實際振動過程中模型土的水平和豎向位移反應。

(a) 空箱

(b) 模型土箱(A4在后期振動過程中數據失效)圖9 加速度傳感器及位移計監測點布置圖Fig.9 Arrangement of acceleration sensor and displacement sensor

3.3 地震波選擇

選取北京人工波和什邡波作為輸入地震波，其中北京人工波為北京地區試驗用砂所處場地的人工波。兩種地震波的加速度時程曲線和傅里葉譜如圖10所示。

(a) 什邡波

(b) 北京場地波圖10 振動臺模型試驗的輸入地震動加速度時程及傅里葉譜Fig.10 Ground motion acceleration time histories and Fourierspectrum shaking table test

3.4 工況設置

振動臺試驗加載工況如表1所示。

表1 振動臺試驗加載工況

4 振動臺試驗數據分析

4.1 模型空箱和模型土箱的自振頻率

采用掃頻法分別對模型空箱和模型箱-飽和地基土系統分別開展振動臺模型試驗。

剪切箱的剛度應小于模型土的剛度，從而使模型土與原型地基土運動規律保持一致，這樣要保證剪切箱空箱的頻率遠離模型土的頻率。

白噪聲掃頻時，選取優質的信號對空箱測點A3、A8及自由場土箱對應位置測點A17、A18加速度進行傅里葉變換得到頻譜圖如圖11所示。可知模型空箱的基頻是3.66 Hz，二階頻率為13.2 Hz。飽和土自由場工況模型土箱的基頻是8.96 Hz，二階頻率為31.6 Hz。整體來看，模型土基頻約是模型箱基頻的2倍～3倍，由此可得，模型箱的固有頻率遠離模型地基的固有頻率，所以模型箱和模型地基不會發生共振，即模型箱在振動臺試驗中不會影響土體的振動特性。

(a) 空箱

(b) 全液化場地自由場圖11 測點加速度頻譜圖Fig.11 Fourier spectra of monitoring point

針對土箱在基頻8.96 Hz處，對測點A1～A5的傅里葉幅值進行歸一化處理，得到模型土箱中心位置模型土的一階陣型。同理，對距離模型箱邊緣480 mm的A12～A14加速度傳感器的信號進行分析，得到距離模型土箱中心位置一定距離處的土的一階振型。如圖12所示。可見模型土呈現出很明顯的剪切變形特征，而且模型箱中心土體和距離中心土體一定距離處土體的一階振型曲線較吻合。

圖12 模型土振型Fig.12 Vibration modes of model soil

4.2 模型箱整體性

對于空箱從臺面輸入幅值為0.1g，持時40 s的白噪聲，得到臺面A15及箱體測點A3加速度的時程曲線如圖13所示。

圖13 測點加速度時程曲線Fig.13 Acceleration time history curve of monitoring point

對于飽和液化土自由場工況，加入土體后，振動臺臺面測點A19(對應空箱監測點A15)和測點A17(對應空箱監測點A3)的加速度時程曲線如圖14所示。

(a) 自由場工況圖14 模型箱側壁測點加速度時程曲線Fig.14 Acceleration time history curve of monitoring point onsidewall of model box

對比圖13和圖14可知，對于空箱，箱體監測點的白噪聲時程曲線同臺面監測到的白噪聲時程曲線差異較大，而對于土箱，兩者差異很小。這種現象出現的原因是由于箱子內部沒有土層時作為結構可視為通過彈簧和阻尼器相連的質點，整體性較差，說明模型箱空箱特性較好。加入土體后，由于土體具有較大的質量剛度，增加了土箱的整體性，這種整體性完全由土體決定，模型箱對地基土特性的干擾較小。

4.3 模型土箱邊界效應

通過比較地基土同一深度由中心測點到箱體邊緣測點的動力特性差異，評定模型箱的邊界效應。

以模型箱底部A19輸入地震波為基點，依次求取基底0.1g地震動輸入條件下，地基土中各加速度傳感器數值相比于A19的放大系數。由于模型土在北京人工波作用下的地震反應最明顯，此處選取北京人工波的試驗結果進行分析。改進后的模型箱軸承和黏彈性邊界條件都發生變化，針對自由場工況，分別考慮添加黏彈性邊界和不添加黏彈性邊界條件時，0.1g北京人工波作用下，1.15 m高度處A1、A6、A11、A12、A15的加速度放大系數和0.65 m高度位置處A3、A7、A10、A16的加速度放大系數如圖15所示。可以看出，同一位置加速度放大系數越靠近地表，差異越大。沿平行激振方向的地表監測0.65 m處其加速度變化率絕對值分別為0.20、0.12、0.25，整體趨勢明顯大于0.065、0.06、0.04(設置黏彈性邊界工況) ，1.15 m處其加速度變化率絕對值分別為0.36、0.32、0.37、0.41，除個別點外，整體趨勢明顯大于設置黏彈性邊界工況下的0.39(該點不符合)、0.26、0.31、0.13，從而驗證了彈簧和阻尼器的添加可以有效減小模型箱的邊界效應。

4.4 模型箱位移

4.4.1 模型空箱相對水平層間位移最大值

考慮工況a：模型箱修改前；工況b：空箱；工況c：掛前后阻尼器和前后彈簧；工況d：掛前后阻尼器和前后左右彈簧這四種工況，對模型空箱進行白噪聲掃頻，通過非接觸式位移計對每層位移測點的實時監控進行分析，得到層間最大相對位移如圖16所示。相比于原始工況，修改后的模型箱可以產生較大相對位移。懸掛彈簧和阻尼器之后模型空箱位移受到的影響較小，左右豎向彈簧的添加增大了模型箱位移的連貫性。

圖15 加速度放大系數Fig.15 Acceleration amplification factor

圖16 模型箱水平相對層間位移Fig.16 Relative displacement of model box

4.4.2 模型土箱水平和豎向位移時程曲線

選取北京人工波作用下，模型箱非接觸式位移監測點中最頂端W1的水平向和豎向的位移時程曲線進行分析，如圖17所示。可以看出，地震動作用結束后，地基土的水平位移時程曲線均可以回歸到原點，說明更換的軸承使模型箱有很好的復位功能。同時，模型土箱豎向位移十分微小，基本上沒有殘余變形，振動過程中達到的豎向最大位移也在3 mm以內，可以忽略不計，從而近似認為疊層狀剪切土箱的豎向約束較好，在地震動作用下主要發生水平向運動。

對比剪切箱改進之前，什邡波剪切箱不同層的絕對水平位移和相對水平位移(圖18)，可知，相同峰值地震動輸入時，剪切箱的絕對水平位移基本相似，但是相對水平位移有所增加，說明改進后的剪切箱起到了很好的模擬剪切大變形的效果。考慮到土體液化之后的流動性使土體可能產生的大變形，以及土體呈現的連貫的剪切變形的狀態，改進后的模型箱中土體的反應更加接近真實土體變形反應。

圖17 北京人工波作用下監測點W1水平豎向位移反應Fig.17 Horizontal and vertical displacement of measuringpoint W1 under Beijing seismic wave

(a) 改進前

5 結 論

本文對課題組研發的層狀剪切模型從軸承以及邊界條件方面進行改進，取得了良好的效果：

(1) 采用平面直線滾針排取代滾珠；在非主振方向添加豎向彈簧。

(2) 相比于原始工況，改進后的層狀剪切模型箱可以產生較大相對位移，起到了很好的模擬剪切大變形的效果；更換的軸承使模型箱有很好的復位功能，且豎向約束較好，在地震動作用下主要發生水平向運動；懸掛彈簧和阻尼器之后考慮了動力邊界，左右豎向彈簧的添加增大了模型箱位移的連貫性，使之更加接近真實土體變形反應。