硬盤磁頭滑塊徑向飛行特性分析

毛薪然， 楊廷毅， 崔家志， 龔西鵬

(山東理工大學 機械工程學院， 山東 淄博 255049)

隨著現代社會計算機技術的不斷發展，人們對于硬盤的存儲量需求日益增加，硬盤向著體積越來越小容量越來越大的方向發展[1]，磁頭滑塊的飛行高度早已達納米級別[2]。隨著磁頭滑塊飛高的不斷降低，就需要對頭/盤界面氣膜潤滑方程進行修正。在FK修正模型的基礎上，提出了LFR修正模型[3-5]，在提高了計算效率的同時，還有著良好的抗沖擊性能。在修正模型的基礎上，對于硬盤磁頭滑塊飛行特性的研究，主要集中于動態和靜態兩方面，楊廷毅等[6]使用攝動法研究了磁頭滑塊受到外界干擾時的動態飛行特性；Segu等[7]利用有限單元法(FEM)研究了硬盤磁頭滑塊的靜態和動態特性。Zhang等[8]研究發現PFPE潤滑劑的用量隨著磁頭滑塊的俯仰角、側傾角和飛行高度和磁盤轉速的增大而減小。Dai等[9]研究了磁盤轉速和滑塊飛行高度下對潤滑油橋以及磁頭滑塊壓力的影響。Lim等[10]研究得出磁盤曲率可以減小最小飛行高度和增加滑塊的俯仰角和滾動角來降低外界沖擊影響。

在硬盤工作過程中，磁頭滑塊通過傳動手臂的作用沿著磁盤的半徑方向做徑向運動以進入各磁道來進行數據的讀寫等操作，即磁頭滑塊的尋軌過程。由于徑向位置的不同，磁頭滑塊所受的氣膜承載力將發生變化，從而使滑塊產生振動現象。Charlotte等[11]研究了不同位置時瞬時徑向速度與磁盤轉速之間的關系；Shi等[12]研究了磁盤半徑對磁頭滑塊壓力的影響；Cordle等[13]對HAMR硬盤驅動器中磁盤半徑和磁頭偏角的影響進行了實驗研究。柏添[14]研究了不同磁盤半徑位置對承載力的影響，半徑越大，最大氣膜壓力越大。針對動態尋軌過程，Liu等[15]以承載面形狀的磁頭為列，對不同尋軌速度的影響下的滑塊斜角、氣流速度方向等的變化情況進行了研究；岳振興等[16]模擬了磁頭在半徑方向上尋軌時，改變磁頭斜角值所引起的磁頭飛行高度、俯仰角、側傾角等的變化情況。王蓓蕾等[17]研究了當正弦變化規律下的磁頭滑塊徑向速度對氣膜承載力的影響，速度幅值越大，氣膜承載力的不穩定性越差。Kim等[18]使用準靜態近似來進行滑塊軌跡追蹤模擬，研究了有效傾角對槽深、槽寬、槽距的影響。Wang等[19]通過精確控制速度，實驗發現尋軌速度過大是造成磁頭/磁盤界面不穩定的影響因素之一；Zhang等[20]模擬了空氣和氦氣驅動下的粒子運動軌跡，研究發現尋軌速度越大，粒子與磁盤表面碰撞次數越多。Tan等[21]對比研究了空氣和氦氣環境下，尋軌過程對脫軌殘余振動的影響，研究發現氦氣環境下跟蹤精度高，且尋軌時間的影響較小。

由此可以看出，磁頭滑塊所處磁盤半徑位置和尋軌速度的不同對于滑塊各方面的性能以及磁頭滑塊飛行特性有著明顯的影響。因此，在此基礎上，本文針對磁盤半徑位置這一影響因素做了進一步研究，綜合分析其對磁頭滑塊靜態(受力)和動態飛行特性的影響，進一步模擬分析了磁頭滑塊動態徑向飛行過程中的最小飛高、俯仰角和側傾角的變化情況，并對徑向尋軌速度的影響情況作了對比分析。

1 氣膜潤滑方程的求解

已知考慮磁頭/磁盤界面氣體稀薄效應LFR模型的Reynolds方程為

(1)

式中:P、H分別為量綱單位一化后的磁頭滑塊所受壓力和頭盤之間的氣體高度;X和Y為無量綱定義域;Pa是周圍環境的壓力；q為流量系數;Λx、Λy分別為x、y方向的空氣軸承數；p、h為磁頭滑塊的壓力和飛行高度，h1為滑塊最小飛行高度；U、V分別為滑塊在x和y方向的磁盤速度；μ表示氣體黏度，C1和C2為常系數。磁頭/磁盤界面示意圖如圖1所示。

圖1 磁頭/磁盤界面Fig.1 Head/disk interface

采用有限體積法[22]將求解域進行離散，從而實現控制方程式(1)的離散，來求解磁頭滑塊的受力情況。如圖2所示，為有限體積法求解氣膜潤滑方程過程中求解域網格的劃分情況，圖中陰影部分為節點P的控制容積，E和W分別為節點P相鄰的東西側節點，S和N分別為南北側節點。e、w、s、n為控制容積邊界，ΔX、ΔY為控制容積長度。

圖2 有限體積法網格劃分Fig.2 Mesh division by finite volume method

選取有限體積法的指數差分格式進行計算，有更高的計算效率且模擬效果好，較之中央格式、上風格式、QUICK格式等差分格式，其計算結果在不同網格密度下均保證了良好的穩定性，且其計算精度與精確解基本一致。在控制容積內，氣膜潤滑方程指數格式的離散方程為

(2)

式中:Pe為網格PELECT數，Pe=ΔXΛxH/q;aP、aW、aE、aS、aN為各節點處系數;PP、PW、PE、PS、PN表示各節點處的滑塊壓力，下標w、e、s、n則分別表示節點P的各邊界處的參數值。求解式(2)即可得出磁頭滑塊的壓力分布情況，采用松弛法進行計算，且松弛因子的取值范圍ω∈[0，1]。

2 動力學方程的求解

利用有限體積法求解出的壓力分布情況后，需要結合磁頭滑塊的動力學方程分析力和力矩的變化來求解磁頭滑塊的飛高、俯仰角和側傾角，以此來分析各因素對磁頭滑塊徑向飛行特性的影響。磁頭滑塊物理模型如圖3所示，圖中h1表示磁頭滑塊豎直方向的最小飛行高度，α和β分別表示磁頭滑塊重心繞坐標軸x軸的轉動和y軸的轉動，即俯仰角和側傾角。

圖3 磁頭滑塊物理模型Fig.3 Thephysical model of slider

已知磁頭滑塊三個方向的受力情況可由其壓力值求得，其計算式如下

(3)

式中:W為豎直方向的滑塊氣膜承載力;Mα和Mβ分別為x方向和y方向的俯仰轉矩和側翻轉矩;Xg表示質心處的橫坐標。因此，硬盤磁頭滑塊的力激勵振動微分方程即動力學平衡方程可表示為

(4)

式中：X和F分別表示廣義位移向量和外界激勵向量，且X=[Zαβ]T；Z、α、β分別表示磁頭滑塊的飛行高度、俯仰角和側傾角；F=[WMαMβ]T；M、C、K分別表示廣義的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。選取負壓型滑塊進行研究，滑塊長為1 mm，寬為0.8 mm，滑塊各參數取值參考文獻[23]，進一步計算得出各矩陣數值如下

(kg,m)

(N,m,rad,s)

(N,m,rad)

硬盤磁頭滑塊的壓力中心是用來表征滑塊受力變化情況的一個重要參數，并會對磁頭滑塊兩個方向的轉矩產生影響。磁頭滑塊壓力中心的計算式為

(5)

3 滑塊徑向飛行動態模擬計算步驟

在硬盤正常運行過程中，磁頭滑塊會在懸臂的作用下沿著磁盤半徑做往復運動來實現信息的讀取[24]。當滑塊在某一位置達到穩態之后，改變滑塊的徑向位置，會使滑塊的承載力發生改變，相應地滑塊飛行高度、俯仰角和側傾角等參數值也會發生改變。由于磁頭滑塊的徑向飛行是一個連續過程，為了模擬滑塊動態飛行過程中，磁盤半徑位置的變化對滑塊飛行特性的影響，對磁頭滑塊徑向飛行動態過程進行了模擬。

使用MATLAB編程實現上述計算過程，流程框圖如圖4所示，具體模擬滑塊動態飛行過程的計算步驟如下：

(4) 重復步驟(1)～步驟(3)，直到滑塊所處磁盤半徑位置到達預期值即R=Rf時，跳出上述循環結束計算，并繪制磁頭滑塊的最小飛高、俯仰角和側傾角在這個動態徑向飛行過程中的變化圖象，進行分析。

在上述步驟中，磁盤半徑位置的變化量ΔR=Ri+1-Ri，和時間的變化量Δt=ti+1-t，取值與滑塊徑向尋軌速度有關，根據速度取值計算。

圖4 滑塊動態飛行模擬計算流程Fig.4 Calculation flow of sliding block dynamic flight simulation

4 數值模擬與分析

4.1 徑向位置對受力的影響

根據式(1)利用有限體積法計算求解滑塊受力情況，分析徑向位置對磁頭滑塊承載力和兩個方向壓力中心Xc、Yc的影響。不同初始最小飛高和俯仰角條件下，氣膜承載力隨滑塊半徑位置的變化趨勢如圖5和圖6所示。可以得出，當滑塊最小飛高取值一定時，滑塊的氣膜承載力隨著磁盤半徑的不斷增大而增大；對比各曲線數值，隨著滑塊最小飛高的不斷增大，氣膜承載力的增大幅度有所減小；隨著滑塊初始俯仰角的增大，滑塊的氣膜承載力增大的幅度越來越小，曲線趨于平緩。

圖5 飛高不同時氣膜承載力隨磁盤半徑的變化趨勢Fig.5 Variation trend of air bearingforcewith disk radius atdifferent flying heights

由式(5)求得硬盤磁頭滑塊兩個方向的壓力中心，在不同初始飛高和俯仰角條件下，隨滑塊半徑位置R的變化趨勢如圖7和圖8所示。由圖7可得，壓力中心Xc隨磁盤半徑的增大，出現波動，整體上有小幅度增大，且滑塊的最小飛高越大波動幅度越小，逐步趨于穩定；初始俯仰角大于等于160 μrad時，壓力中心Xc隨磁盤半徑的增大不斷減小，反之則不斷增大。從圖8中可以看出，壓力中心Yc隨磁盤半徑的增大，亦出現波動情況，整體上呈現減小趨勢，且滑塊的最小飛高越大波動幅度越小，但就整體而言，在此期間飛高和俯仰角取值的影響較小。

圖6 俯仰角不同時氣膜承載力隨磁盤半徑的變化趨勢Fig.6 Variation trend of air bearing force with disk radius atdifferent pitch angles

(a) 飛行高度不同時

(b) 俯仰角不同時圖7 壓力中心Xc隨半徑位置的變化趨勢Fig.7 Variation trend of pressure center Xc with radius position

(a) 飛行高度不同時

(b) 俯仰角不同時圖8 壓力中心Yc隨半徑位置的變化趨勢Fig.8 Variation trend of pressure center Yc with radius position

4.2 徑向位置對動態飛行特性的影響

硬盤磁頭滑塊在不同半徑位置受氣膜承載力激勵的影響會出現振動衰減過程，如圖9所示，磁盤半徑位置取值分別為10 mm、20 mm和30 mm，對滑塊沿三個自由度方向的滑塊最小飛高、俯仰角和側傾角位移時程變化情況進行了對比分析。

如圖9(a)所示，令滑塊的初始最小飛高為z0=20 nm，隨著磁盤半徑的增大，磁頭滑塊飛高變化幅度增大，當半徑R=10 mm時，滑塊最小飛高的最大值在23.2 nm左右，而當磁盤半徑R=30 mm時，最小飛高的最大值超過28 nm；磁盤位置變化對振動幅度的衰減速度有一定影響，R=10 mm時，在t=1.1 ms處基本到達穩態，在半徑R=30 mm時，t=1.4 ms時尚未到達穩態。

由圖9(b)可知，令磁頭滑塊的初始俯仰角的取值為α0=100 μrad，在半徑位置為10 mm時，俯仰角最大值為116 μrad左右，在磁盤半徑為30 mm時，俯仰角最大值在146 μrad左右，因此半徑越大，俯仰角變化范圍明顯增大；隨著磁盤半徑的增不斷大，俯仰角變化幅度增大程度有明顯減緩，從圖中可以看出，忽略滑塊初始穩態飛高，當R=10 mm時波動范圍在10 μrad左右，R=20 mm時在30 μrad以內，R=30 mm時在40 μrad以內。

(a) 飛行高度

不同磁盤半徑下，磁頭滑塊的側傾角隨時間變化曲線如圖9(c)所示。其中初始側傾角β0=10 μrad，隨著磁盤半徑的增大，側傾角振動范圍增大，半徑為10 mm時，側傾角最大值為36μrad左右，在磁盤半徑為30 mm時，側傾角最大值在68 μrad左右，增大幅度達到89%，因此磁盤半徑對側傾角數值變化影響較大；從圖中可以看出，不同半徑位置下，滑塊到達穩態的時間基本一致，因此其衰減速度隨著半徑位置的增大而明顯增大。

4.3 滑塊徑向飛行動態特性分析

滑塊徑向飛行動態模擬過程中滑塊各參數初始值設置為：最小飛行高度zmin=20 nm，俯仰角α=100 μrad，側傾角β=10 μrad；另外，一般磁盤的尋道時間在5～30 ms，因此將磁頭滑塊徑向尋軌速度(與懸臂有關)設置為1 m/s，因此整個飛行過程需要10 ms。

如圖10所示，在氣膜承載力和懸臂支撐力的共同作用下，磁頭滑塊動態徑向飛行的初始階段，飛行高度、俯仰角和側傾角均出現明顯的波動，隨著飛行的進行，該作用力的影響即波動幅度逐漸減小。滑塊從磁盤半徑10 mm處到達半徑20 mm處的過程中，在半徑位置為10～11 mm時，滑塊的飛高變化幅度最大，最小值在20.5 nm左右，最大值在23.3 nm左右。隨著半徑的不斷增大，滑塊飛高在整體上程增大趨勢。隨著磁盤半徑的不斷增大，滑塊俯仰角在整體上呈現增大趨勢，在磁盤半徑位置為10～11 mm和14 mm左右處出現較大波動。滑塊側傾角在整體上呈現增大趨勢，但整體上增加幅度很小；側傾角只在磁盤半徑位置為10～11 mm出現較大波動，特別是在磁盤半徑R=10 mm左右時，變化幅度最大達到近23 nm。

(a) 飛行高度

4.4 滑塊尋軌速度對動態徑向飛行特性的影響

在磁頭滑塊的動態徑向尋軌過程中，不僅滑塊所處的半徑位置在不斷改變，滑塊的徑向尋軌速度對其動態飛行特性也會產生一定的影響。為此對滑塊動態

飛行過程中不同尋軌速度下的滑塊徑向飛行特性加以對比分析，磁頭滑塊徑向尋軌速度取值分別為0.5 m/s、1 m/s和2 m/s，如圖11所示。

如圖11(a)所示，隨著磁頭滑塊徑向飛行速度的不斷增大，最小飛高的變化幅度增大，特別是在10～11 mm處，但是后期飛行過程中波動幅度減小，滑塊飛行過程中飛高變化較平穩。如圖11(b)，滑塊剛開始運動時，俯仰角變化幅度隨速度增大而增大；在后期飛行過程中，滑塊俯仰角受滑塊徑向尋軌速度的影響較大，移動速度越慢俯仰角的變化幅度越大，特別是在磁盤半徑位置在13～16 mm時。由圖11(c)可得，在半徑位置為10～11 mm處，隨著移動速度的增大，側傾角的變化幅度明顯增大；后期飛行過程中，飛行速度越慢俯仰角的變化越明顯。在滑塊的飛行過程中三個基本飛行參數互相影響，飛高的變化也會引起俯仰角側傾角的變化，由圖5可以看出在12～14 mm內時，氣膜承載力的增大幅度明顯增大，進一步導致滑塊最小飛高，俯仰角和側傾角也發生了明顯波動。

為了進一步研究尋軌速度對磁頭滑塊徑向飛行特性的影響，本文進一步增大了尋軌速度的大小，分別取徑向速度值為2.5 m/s、3 m/s和5 m/s時滑塊的最小飛高變化情況做了對比分析。

如圖12所示，可以看到，隨著尋軌速度的不斷增大，氣膜承載力不斷增大，導致滑塊飛行越來越不平穩，當速度在2.5 m/s時滑塊的飛高變化趨勢已經發生明顯變化，較之前速度小于2.5 m/s時，振動衰減速度減小明顯；當速度增大到3 m/s時，隨著磁盤半徑的增大，最小飛高的波動幅度越來越大；當速度為5 m/s時，半徑位置還未到16 mm處滑塊最低飛高已經低于7 nm，繼續運行下去必然會導致觸盤現象發生，從而損壞磁盤。因此在正常工作過程中，磁頭滑塊的徑向運行速度不宜過快。

圖12 速度不同時滑塊最小飛高變化趨勢Fig.12 Variation trend of minimum height of slider withdifferent velocity

5 結 論

在磁頭/磁盤氣膜潤滑問題中，滑塊所處的磁盤半徑位置對滑塊的飛行特性影響作用顯著，為此本文進行了系統的研究。由頭/盤界面氣膜潤滑方程和動力學方程建立了動態平衡的數學模型來分析磁盤半徑位置的影響，并就滑塊動態徑向飛行過程做了進一步研究，得出：

(1) 磁盤半徑越大，滑塊所受氣膜承載力越大，且初始最小飛高越小、俯仰角越大變化幅度越大；滑塊壓力中心Xc隨半徑位置變化情況在不同初始條件下有所區別，因此受滑塊初值影響較大；壓力中心Yc隨磁盤半徑的增大在整體上呈減小趨勢，且受滑塊飛高和俯仰角初值的影響較小。

(2) 隨著磁盤半徑的不斷增大，磁頭滑塊最小飛高、俯仰角和側傾角隨時間變化曲線的波動幅度明顯增大，但增大程度隨著半徑位置的增大有所減小。

(3) 在滑塊動態徑向飛行的模擬過程中，磁頭滑塊的最小飛高、俯仰角和側傾角在飛行初期波動幅度較大，特別是在1 mm范圍內；整體上均隨著半徑位置的增大而逐漸增大，在滑塊徑向飛行的后期波動幅度很小，飛行逐漸平穩。

(4) 在磁頭滑塊動態徑向飛行過程中，滑塊的徑向尋軌速度越大，滑塊飛行前期的最小飛高、俯仰角和側傾角的變化幅度越大；但徑向速度越大滑塊后期飛行過程中的飛行姿態變化越小，飛行越為平穩；徑向尋軌速度不宜過大，否則會導致磁盤損壞。